《直線、射線、線段》課標(biāo)要求.doc

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1、《直線、射線、線段》課標(biāo)要求 人教版七年級上冊第四章“幾何圖形初步”第2節(jié)“直線、射線、線段”主要介紹了直線、射線、線段的概念和性質(zhì)、表示、畫法等內(nèi)容．《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》對這一節(jié)內(nèi)容提出了如下教學(xué)要求： 1．會比較線段的長短，理解線段的和、差，以及線段中點(diǎn)的意義． 2．掌握基本事實(shí)：兩點(diǎn)確定一條直線． 3．掌握基本事實(shí)：兩點(diǎn)之間線段最短． 4．理解兩點(diǎn)間距離的意義，能度量兩點(diǎn)間的距離． 5．能用尺規(guī)《直線、射線、線段》課標(biāo)解讀 安徽省無為縣劉渡中心學(xué)?！《『朴? 一、課標(biāo)要求 人教版七年級上冊第四章“幾何圖形初步”第2節(jié)“直線、射線、線段”主要介紹了直線、

2、射線、線段的概念和性質(zhì)、表示、畫法等內(nèi)容．《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》對這一節(jié)內(nèi)容提出了如下教學(xué)要求： 1．會比較線段的長短，理解線段的和、差，以及線段中點(diǎn)的意義． 2．掌握基本事實(shí)：兩點(diǎn)確定一條直線． 3．掌握基本事實(shí)：兩點(diǎn)之間線段最短． 4．理解兩點(diǎn)間距離的意義，能度量兩點(diǎn)間的距離． 5．能用尺規(guī)作一條線段等于已知線段． 二、課標(biāo)解讀 1．直線、射線和線段是一些重要而基本的幾何圖形，有關(guān)直線、射線和線段的概念、性質(zhì)、表示方法、畫法、大小比較等知識，都是重要的幾何基礎(chǔ)知識，是學(xué)習(xí)后續(xù)圖形與幾何知識，以及其他數(shù)學(xué)知識的必備的知識基礎(chǔ)．在小學(xué)階段，學(xué)生對于直線、射線、線

3、段等圖形與幾何內(nèi)容已經(jīng)有了初步的、感性的了解，但小學(xué)時(shí)的認(rèn)識比較粗淺，有必要在初中階段全面、深入地學(xué)習(xí)，逐步提高到理性認(rèn)識的水平． 2．本節(jié)關(guān)于直線的基本事實(shí)：經(jīng)過兩點(diǎn)有一條直線，并且只有一條直線．它在實(shí)際生活中有著廣泛的應(yīng)用．線段與射線是與直線密切相關(guān)的兩個(gè)基本概念，它們的表示、畫法、比較，以及線段的和與差等內(nèi)容是以后學(xué)習(xí)幾何與圖形知識的基礎(chǔ)．在圖形與幾何內(nèi)容教學(xué)中，圖形的畫法是一個(gè)重要內(nèi)容，因此在教學(xué)中應(yīng)該引起重視． 3．線段的基本事實(shí)“兩點(diǎn)的所有連線中，線段最短”是一個(gè)重要的性質(zhì)，在解決許多問題尤其是解決有關(guān)線路長短之類的幾何不等式問題中有關(guān)廣泛的應(yīng)用．教學(xué)中要讓學(xué)生通過思考、探究、

4、比較得到以上的基本事實(shí)，并舉例說明其應(yīng)用． 4．“作一條線段等于已知線段”是最常用、最基本的尺規(guī)作圖問題，由于免去了度量，準(zhǔn)確度更高些．在以后的幾何學(xué)習(xí)和工程繪圖中，經(jīng)常應(yīng)用．另外它可以幫助學(xué)生理解“尺規(guī)作圖”的定義，為以后學(xué)習(xí)其它尺規(guī)作圖打下基礎(chǔ)． 作一條線段等于已知線段． 《直線、射線、線段》教材分析 安徽省無為縣劉渡中心學(xué)?！《『朴? 本節(jié)課學(xué)習(xí)的是直線、射線、線段的概念、性質(zhì)、表示方法及畫法，這些內(nèi)容是幾何學(xué)習(xí)的重要基礎(chǔ)，也是后續(xù)圖形學(xué)習(xí)不可或缺的前提條件．直線、射線、線段是最簡單、最基本的圖形，是研究復(fù)雜圖形如三角形、四邊形等的基礎(chǔ)．從本節(jié)開始出現(xiàn)的幾何圖形的表示法、幾何語言

5、等，也是今后系統(tǒng)學(xué)習(xí)幾何所必需的知識，因此本節(jié)課的學(xué)習(xí)起著奠基的作用． 直線、射線、線段的概念學(xué)生在前面兩個(gè)學(xué)段已經(jīng)學(xué)習(xí)過，因此教科書并沒有從它們的概念開始介紹，而是直接通過思考和畫圖開門見山地學(xué)習(xí)直線的基本事實(shí)，學(xué)生通過動手親自嘗試，得到“兩點(diǎn)確定一條直線”這個(gè)基本事實(shí)．這個(gè)基本事實(shí)又被稱為“直線公理”，非常好地刻畫了直線這種最基本的幾何圖形．接著，教科書介紹了關(guān)于直線的基本事實(shí)的實(shí)際應(yīng)用，直線的符號表示，以及相交直線的概念．線段和射線是與直線密切相關(guān)的兩個(gè)基本概念，教科書引導(dǎo)學(xué)生類比直線學(xué)習(xí)線段與射線的畫法和符號表示，以及直線、線段與射線之間的聯(lián)系與區(qū)別． 本節(jié)課是實(shí)際意義上的幾何起始

6、課．學(xué)生在前一節(jié)的學(xué)習(xí)中對幾何圖形的認(rèn)識更多的停留在形象化的“感性認(rèn)識”，而中學(xué)學(xué)段的幾何學(xué)習(xí)更重視嚴(yán)謹(jǐn)?shù)摹斑壿嬚撟C”．所以從本節(jié)課“圖形與幾何”的教學(xué)中應(yīng)注意督促學(xué)生親自動手落筆畫圖，而不能僅僅停留在教師的示范上．教學(xué)中，重點(diǎn)訓(xùn)練學(xué)生動手操作及學(xué)會用規(guī)范的幾何語言邊實(shí)踐邊敘述的能力，逐步適應(yīng)幾何的學(xué)習(xí)及研究方法． 本節(jié)課的教學(xué)重點(diǎn)是直線的基本事實(shí)和直線、射線、線段的表示方法．本節(jié)課的教學(xué)難點(diǎn)是直線、射線、線段的表示方法及三種數(shù)學(xué)語言“文字語言、符號語言、圖形語言”之間的轉(zhuǎn)換． 《直線、射線、線段》重難點(diǎn)突破 安徽省無為縣劉渡中心學(xué)?！《『朴? 1．直線的基本事實(shí) 突破建議： 直線的

7、基本事實(shí)：經(jīng)過兩點(diǎn)有一條直線，并且只有一條直線．簡單說成：兩點(diǎn)確定一條直線．這個(gè)基本事實(shí)又被稱為“直線公理”． 這個(gè)基本事實(shí)是對直線的一個(gè)重要刻畫，對這個(gè)基本事實(shí)的表述方法，學(xué)生不太熟悉，要使學(xué)生清楚“確定”包含兩層意思：一層意思是經(jīng)過兩點(diǎn)有一條直線(“有”──存在性)，另一層意思是經(jīng)過兩點(diǎn)只有一條直線(“只有”──唯一性)．教學(xué)中，學(xué)生通過動手實(shí)踐自主探索得出直線的基本事實(shí)，理解“確定”的含義中的存在性與唯一性，并能舉出一些實(shí)例，說明這一事實(shí)在生產(chǎn)生活中的應(yīng)用．為進(jìn)一步理解此基本事實(shí)，也可以與經(jīng)過兩點(diǎn)的曲線有無數(shù)條的事實(shí)作比較，在比較中加深對基本事實(shí)的認(rèn)識． 例1　如圖，經(jīng)過刨平的木板上

8、的兩個(gè)點(diǎn)，能彈出一條筆直的墨線，此操作的依據(jù)是(　　)． A．線段有兩個(gè)端點(diǎn) B．兩條直線相交，只有一個(gè)交點(diǎn) C．直線是向兩邊無限延伸的 D．兩點(diǎn)確定一條直線 解析：經(jīng)過刨平的木板上的兩個(gè)點(diǎn)，能彈出一條筆直的墨線此操作的依據(jù)是“兩點(diǎn)確定一條直線”．故本題選擇D． 2．直線、射線、線段的聯(lián)系與區(qū)別 突破建議： 直線、射線、線段是相近的概念，學(xué)生容易混淆，要在復(fù)習(xí)前面知識的基礎(chǔ)上，說明射線和線段是直線的一部分，指出它們的聯(lián)系；再從端點(diǎn)個(gè)數(shù)和延伸情況等方面來分析它們的區(qū)別． 圖形 表示方法 延伸性 端點(diǎn)個(gè)數(shù) 有無 長度 作法 直線 直線AB(或直線BA)直線

9、 向兩端無限延伸 0個(gè) 無 過點(diǎn)A、B作直線AB 射線 射線OA射線 向一端無限延伸 1個(gè) 無 以A為端點(diǎn)作射線AB 線段 線段AB (或線段BA)線段 不可延伸 2個(gè) 有 連接點(diǎn)A、B 教學(xué)直線、射線、線段的畫法時(shí)，要讓學(xué)生掌握：在畫線段時(shí)，不要向任何一邊延伸；畫射線時(shí)，要向一旁延伸；畫直線時(shí)，要向兩邊延伸． 例2．觀察下邊的圖形，下列說法中正確的個(gè)數(shù)是(　　)． （1）直線BA和直線AB是同一條直線； （2）射線AC和射線AD是同一條射線； （3）線段BD和DB是兩條不同的線段； A．0個(gè) B．1個(gè) C．2個(gè) D．3個(gè) 解析

10、：本題考查直線、射線、線段的表示． （1）直線沒有端點(diǎn)，所以“直線BA和直線AB是同一條直線”正確； （2）射線AC和射線AD都是以A為端點(diǎn)，同一方向的射線，所以“射線AC和射線AD是同一條射線”正確； （3）線段BD和DB是一條線段的不同表示方法，所以此種說法錯(cuò)誤； 因此共有2個(gè)正確．故選C． 例3　如圖，對于直線AB、線段CD、射線EF，其中能相交的是( )． 解析：本題考查直線、射線、線段的特征．判斷能否相交，取決于各種“線”的特征．因?yàn)橹本€向兩方無限延伸；射線和線段是直線的一部分，射線向一方無限延伸，線段不延伸．據(jù)此可判斷選項(xiàng)B中直線AB和射線EF能相交．答案選B．

11、3．圖形與語句間的轉(zhuǎn)換 突破建議： 圖形與語句間的轉(zhuǎn)換是學(xué)習(xí)幾何知識的基本能力．要做到：能按給出的語句畫出圖形、能用適當(dāng)?shù)恼Z句表述已給圖形．本課時(shí)除了要掌握直線、射線、線段的表示外，還需要掌握點(diǎn)和直線的位置關(guān)系以及兩條直線相交的表示等． 圖形 表示 點(diǎn)與直線的位置關(guān)系 點(diǎn)O在直線上(直線經(jīng)過點(diǎn)O) 點(diǎn)P在直線外(直線不經(jīng)過點(diǎn)P) 兩直線相交 直線和相交于點(diǎn)O 例4　如圖所示，用恰當(dāng)?shù)恼Z句描述圖形． 解析：本題考查將圖形語言轉(zhuǎn)換為符號語言．圖(1):點(diǎn)A、B、C三點(diǎn)在同一條直線上，或點(diǎn)A在直線BC上，或點(diǎn)B在直線AC上，或點(diǎn)C在直線AB上； 圖(2):直線

12、AB、CD、EF交于點(diǎn)O． 例5　如圖所示，平面上有三點(diǎn)A、B、C． ①按下列語句畫出圖形；a．畫直線AB；b．畫射線AC；c．連接BC； ②指出圖中有幾條線段； ③指出圖中有幾條射線，并寫出其中能用字母表示的射線． 解析：本題綜合考查語句與圖形之間的轉(zhuǎn)換． ①如圖所示： ②圖中有3條線段，分別為線段AB、AC、BC； ③圖中有6條射線，能用字母表示的射線有：射線AB、 BA、AC． 《直線、射線、線段》同步試題 安徽省巢湖市春暉學(xué)?！±钊示? 一、選擇題 1．如果你想將一根細(xì)木條固定在墻上，至少需要釘幾個(gè)釘子( )． A．一個(gè) B．兩個(gè) C．三個(gè) D．無數(shù)個(gè)

13、考查目的：考查直線的基本性質(zhì)． 答案：B． 解析：兩點(diǎn)確定一條直線，故固定一根細(xì)木條至少需要兩個(gè)釘子． 2．下列說法中，正確的是（ ）． A．射線AB和射線BA是同一條射線 B．延長射線MN到C C．點(diǎn)A和直線的位置關(guān)系有兩種 D．兩兩相交的三直線有3個(gè)交點(diǎn) 考查目的：考查直線、射線和線段的表示及對幾何語言的理解能力． 答案：C． 解析：射線的表示方法是第一個(gè)字母表示是端點(diǎn)，第二個(gè)字母表示延伸方向，不可以顛倒，所以A選項(xiàng)錯(cuò)誤；射線MN就是從M向N方向延長的，不可以說延長射線MN，所以B選項(xiàng)錯(cuò)誤；兩兩相交的三直線交點(diǎn)有兩種情況，可能是1個(gè)交點(diǎn)，也可能是3個(gè)交點(diǎn)，所以D選項(xiàng)錯(cuò)誤；點(diǎn)

14、A和直線的位置關(guān)系只能是在直線上或在直線外這兩種，選項(xiàng)C正確． 3．下列圖形中，線段、直線、射線能夠相交的是（ ）． 考查目的：考查直線、射線和線段的基本性質(zhì)． 答案：A． 解析：根據(jù)直線能夠向兩個(gè)方無限延伸，射線只能向一方無限延伸，線段不能延伸進(jìn)行判斷．A圖中對應(yīng)的是兩條直線，且不平行，所以能夠相交． 二、填空題 4．在植樹造林活動中，為了使所栽小樹整齊成行，小穎建議大家先確定兩個(gè)樹坑的位置，然后就能確定同一行樹坑的位置了，這里用到的數(shù)學(xué)知識是“________________”． 考查目的：考查直線的基本性質(zhì)． 答案：兩點(diǎn)確定一條直線． 解析：根據(jù)直線的基本性質(zhì)，兩

15、點(diǎn)確定一條直線，故同一行樹坑的位置，應(yīng)該在先前兩個(gè)樹坑確定的那條直線上． 5．如圖，圖中可以用字母表示的直線有________條，射線有_______條，線段有________條． 考查目的：考查直線、射線和線段的概念及表示方法． 答案：1，6，6． 解析：有1條直線，即直線AC；有6條射線，即射線AC，射線BA，射線BC(或射線BD)，射線CA，射線CD，射線DA；有6條線段，即線段AB，線段AC，線段AD，線段BC，線段BD，線段CD． 6．下面關(guān)于兩條直線相交的語句，說法正確的是__________．(填寫序號即可) ①直線，直線相交于點(diǎn)M；②直線，直線相交于點(diǎn)；③直線A

16、B，直線CD相交于點(diǎn)；④直線AB，直線CD相交于點(diǎn)M． 考查目的：考查兩條直線及其相交關(guān)系的表示方法． 答案：④． 解析：直線表示一般用一個(gè)小寫字母或直線上的兩個(gè)大寫字母表示，點(diǎn)用一個(gè)大寫字母表示．所以以上說法，只有說法④符合要求． 三、解答題 7．下圖有四個(gè)點(diǎn)A，B，C，D，按照下列語句畫圖： （1）畫出直線CD；射線AB； （2）畫出射線BC，連接DB； （3）畫出線段CA； （4）畫出線段AD并反向延長AD． 考查目的：考查直線、射線、線段的區(qū)別，文字語言、圖形語言的表示等． 答案：如圖所示： 解析：（1）根據(jù)直線和射線的定義直接畫出即可；（2）根據(jù)射線的定義直接畫出，按題目要求直接連接兩點(diǎn)即可；（3）按題目要求直接連接C、A兩點(diǎn)即可；（4）按題目要求直接連接A、D兩點(diǎn)，然后延長DA即可，實(shí)際畫出的就是射線DA． 8．平面上有四個(gè)點(diǎn)，過其中每兩點(diǎn)畫出一條直線，可以畫多少條直線，畫圖說明． 考查目的：考查直線的基本性質(zhì)，以及分類討論思想． 答案：1條，或4條，或6條，圖形如下： 解析：平面上四點(diǎn)的位置關(guān)系由三種情況，再根據(jù)這三種情況思考、畫圖即可．平面上的四個(gè)點(diǎn)可能在同一條直線上，這時(shí)可以畫一條直線；平面上的四個(gè)點(diǎn)若有其中三點(diǎn)在同一條直線上，這時(shí)可以畫四條直線；若平面上的四個(gè)點(diǎn)任意三點(diǎn)均不在同一條直線上，則可以畫六條直線．