《直線和圓》單元測(cè)試題.doc

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1、 《直線和圓》單元測(cè)試題 一、選擇題（本大題共12小題，每題5分，共60分，請(qǐng)將正確答案填入答題卷） 1． 直線的傾斜角為 A． B． C． D． 2．若A（－２，３）、B（３，－２）、Ｃ（，ｍ）三點(diǎn)共線，則ｍ的值為　 　 A．　 　 B． 　 　 C．－２　 　D．２ 3．以A（１，３）和Ｂ（－５，１）為端點(diǎn)的線段AB的中垂線方程是 A． B． C． D． 4. 點(diǎn)到坐標(biāo)平面的距離為 A． B． C． D．

2、5．直線關(guān)于直線對(duì)稱的直線方程是（　?。? Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ． 6．直線過點(diǎn)P（0，2），且截圓所得的弦長(zhǎng)為2，則直線的斜率為 　 A． B． C． D． 7．直線與圓的位置關(guān)系為（ ） A．相切 B．相交但直線不過圓心 C．直線過圓心 D．相離 8．已知圓：+=1，圓與圓關(guān)于直線對(duì)稱，則圓的方程為 A．+=1 B．+=1 C．+=1 D．+=1 9．圓上的點(diǎn)到直線的距離的最大值是 A． B．

3、C． D．0 10．圓心在軸上，半徑為1，且過點(diǎn)（1，2）的圓的方程為（ ） A． B． C． D． 11．如右圖，定圓半徑為，圓心坐標(biāo)為，則直線 與直線的交點(diǎn)在 A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 12．直線：與曲線：有兩個(gè)公共點(diǎn)，則的取值范圍是 A． B． C． D． 二．填空題：(本大題共4小題，每小題4分，共16分．請(qǐng)將正確答案填入答題卷。) 13．（2009全國(guó)卷Ⅱ文）已知圓O：和點(diǎn)A（1，2），則過A且與圓O相切的直

4、線與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積等于 14．若圓與圓的公共弦長(zhǎng)為，則a =________. 15．若⊙與⊙相交于A、B兩點(diǎn)，且兩圓在點(diǎn)A處的切線互相垂直，則線段AB的長(zhǎng)度是 w 16．若直線被兩平行線所截得的線段的長(zhǎng)為，則的傾斜角可以是： ① ② ③ ④ ⑤ 其中正確答案的序號(hào)是 .（寫出所有正確答案的序號(hào)） 三、解答題：（本大題共6小題，共74分，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.） 17．（本小題滿分12分）已知直線和的相交于點(diǎn)P。 求：（Ⅰ）過點(diǎn)P且平

5、行于直線的直線方程； （Ⅱ）過點(diǎn)P且垂直于直線的直線方程。 18．（本小題滿分12分）已知圓C的方程為，求過P點(diǎn)的圓的切線方程以及切線長(zhǎng)。 19．（本小題滿分12分）已知直線，一束光線從點(diǎn)A（1，2）處射向軸上一點(diǎn)B，又從B點(diǎn)反射到上一點(diǎn)C，最后又從C點(diǎn)反射回A點(diǎn)。 （Ⅰ）試判斷由此得到的是有限個(gè)還是無限個(gè)？ （Ⅱ）依你的判斷，認(rèn)為是無限個(gè)時(shí)求出所以這樣的的面積中的最小值；認(rèn)為是有限個(gè)時(shí)求出這樣的線段BC的方程。

6、 20．（本小題滿分12分）已知圓，直線． （Ⅰ）若與相切，求的值； （Ⅱ）是否存在值，使得與相交于兩點(diǎn)，且（其中為坐標(biāo)原點(diǎn)），若存在，求出，若不存在，請(qǐng)說明理由． 21．（本小題滿分12分） 在平面直角坐標(biāo)系中，已知圓和圓. （Ⅰ）若直線過點(diǎn)，且被圓截得的弦長(zhǎng)為，求直線的方程； （Ⅱ）設(shè)P為平面上的點(diǎn)，滿足：存在過點(diǎn)P的無窮多對(duì)互相垂直的直線和，它們分別與圓和圓相交，且直線被圓截得的弦長(zhǎng)與直線被圓截得的弦長(zhǎng)相等，試求所有滿足條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)。

7、 22．（本小題滿分14分）已知圓，直線。 （Ⅰ）求證：對(duì)，直線與圓C總有兩個(gè)不同交點(diǎn)； （Ⅱ）設(shè)與圓C交與不同兩點(diǎn)A、B，求弦AB的中點(diǎn)M的軌跡方程； 參考答案 1． 直線的斜率，設(shè)傾斜角為α，則，故選C。 2．∵A（－２，３）、B（３，－２）、Ｃ（，ｍ）三點(diǎn)共線， ∴，即，故選A。 3．A（１，３）、Ｂ（－５，１）的中點(diǎn)為（－2，2），直線AB的斜率， ∴線段AB的中垂線的斜率， ∴線段AB的中垂線的方程為，即，故選B。 4． 易知選C。 5．解

8、：解法一(利用相關(guān)點(diǎn)法)設(shè)所求直線上任一點(diǎn)(x,y),則它關(guān)于對(duì)稱點(diǎn)為(2-x,y) 在直線上,化簡(jiǎn)得故選答案D. 解法二根據(jù)直線關(guān)于直線對(duì)稱的直線斜率是互為相反數(shù)得答案A或D,再根據(jù)兩直線交點(diǎn)在直線選答案D。 6．設(shè)過點(diǎn)P（0，2）的直線方程為，即，由圓的弦長(zhǎng)、弦心距及半徑之間關(guān)系得：，故選C。 7．（2009重慶卷理）【答案】B 【解析】圓心為到直線，即的距離，而，選B。 8．（2009寧夏海南卷文）【答案】B 【解析】設(shè)圓的圓心為（a，b），則依題意，有，解得：，對(duì)稱圓的半徑不變，為1，故選B。. 9．過圓心作已知直線的垂線，于已知圓有兩個(gè)交點(diǎn)，這兩個(gè)交點(diǎn)一個(gè)到已知直線的

9、距離最大，一個(gè)到已知直線的距離最小，所以圓上的點(diǎn)到直線的距離的最大值是圓心（0，0）到直線的距離加上圓的半徑，即，故選C。 10．（2009重慶卷文）【答案】A 解法1（直接法）：設(shè)圓心坐標(biāo)為，則由題意知，解得，故圓的方程為。 解法2（數(shù)形結(jié)合法）：由作圖根據(jù)點(diǎn)到圓心的距離為1易知圓心為（0，2），故圓的方程為 解法3（驗(yàn)證法）：將點(diǎn)（1，2）代入四個(gè)選擇支，排除B，D，又由于圓心在軸上，排除C。 11．由圖知，，由知其交點(diǎn)在第四象限，故選D。 12．直線：是與直線平行的直線，當(dāng) 直線位于圖中直線與之間時(shí)，直線： 與曲線：有兩個(gè)公共點(diǎn)，所以， 故選C。 13． 答案：

10、 解析：由題意可直接求出切線方程為y-2=(x-1)，即x+2y-5=0,從而求出在兩坐標(biāo)軸上的截距分別是5和，所以所求面積為。 14．（2009天津卷文）【答案】1 【解析】 由已知，兩個(gè)圓的方程作差可以得到相交弦的直線方程為 ，利用圓心（0，0）到直線的距離d為，解得a=1 【考點(diǎn)定位】本試題考查了直線與圓的位置關(guān)系以及點(diǎn)到直線的距離公式的運(yùn)用?？疾炝送瑢W(xué)們的運(yùn)算能力和推理能力。 15．（2009四川卷理）【考點(diǎn)定位】本小題考查圓的標(biāo)準(zhǔn)方程、兩直線的位置關(guān)系等知識(shí)，綜合題。 解析：由題知，且，又，所以有，∴。 16.（2009全國(guó)卷Ⅰ文）【解析】本小題考查直線的斜率、直線的傾

11、斜角、兩條平行線間的距離，考查數(shù)形結(jié)合的思想。 解：兩平行線間的距離為，由圖知直線與的夾角為，的傾斜角為，所以直線的傾斜角等于或。故填寫①或⑤ 17．解法一、由解得，即點(diǎn)P坐標(biāo)為，直線的斜率為2 （Ⅰ）過點(diǎn)P且平行于直線的直線方程為即； （Ⅱ）過點(diǎn)P且垂直于直線的直線方程為即。 解法二、由解得，即點(diǎn)P坐標(biāo)為， （Ⅰ）設(shè)過點(diǎn)P且平行于直線的直線方程為，把帶入得，故所求直線方程為； （Ⅱ）過點(diǎn)P且垂直于直線的直線方程為，把帶入得，故所求直線方程為。 18．解：(1)若切線的斜率存在，可設(shè)切線的方程為 即 則圓心到切線的距離 解得 故切線的方程為 （2）若切

12、線的斜率不存在，切線方程為x=2 ，此時(shí)直線也與圓相切。 綜上所述，過P點(diǎn)的切線的方程為和x=2. ∵ ∴其切線長(zhǎng) 19．解：（Ⅰ）如圖所示，設(shè)，點(diǎn)A關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn)為，點(diǎn)B關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)為，根據(jù)光學(xué)性質(zhì)，點(diǎn)C在直線上，又在直線上。 －3 3 B O C 求得直線的方程為， 由解得 直線的方程為 由解得， 則，得解得或。 而當(dāng)時(shí)，點(diǎn)B在直線上，不能構(gòu)成三角形，故這樣的三角形只有一個(gè)。 （Ⅱ）當(dāng)時(shí)，， ∴線段BC的方程為。 20．解：(Ⅰ)由圓方程配方得(x+1)2+(y－3)2=9， 圓心為C(－1，3)，半徑為

13、 r = 3， ……2分 若 l與C相切，則得=3， ……4分 ∴(3m－4)2=9(1+m2)，∴m =． ……5分 (Ⅱ)假設(shè)存在m滿足題意。 由 x2+y2+2x－6y+1=0 ，消去x得 x=3－my (m2+1)y2－(8m+6)y+16=0， ……7分 由△=(8m+6)2－4(m2+1)16>0，得m>， ……8分 設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)，則y1+y2=，y1y2=． O

14、AOB=x1x2+y1y2 =(3－my1)(3－my2)+y1y2 =9－3m(y1+y2)+(m2+1)y1y2 =9－3m+(m2+1) =25－=0 ……12分 24m2+18m=25m2+25，m2－18m+25=0， ∴m=92，適合m>， ∴存在m=92符合要求． ……14分 21．（2009江蘇卷）【解析】 本小題主要考查直線與圓的方程、點(diǎn)到直線的距離公式，考查數(shù)學(xué)運(yùn)算求解能力、綜合分析問題的能力。滿分12分。 (Ⅰ)設(shè)直線的方程為：，即 由垂徑定理，得：圓心到直線的距離， 結(jié)合點(diǎn)到直線距離公式，得：

15、 化簡(jiǎn)得： 求直線的方程為：或，即或 (Ⅱ) 設(shè)點(diǎn)P坐標(biāo)為，直線、的方程分別為：21世紀(jì)教育網(wǎng) ，即： 因?yàn)橹本€被圓截得的弦長(zhǎng)與直線被圓截得的弦長(zhǎng)相等，兩圓半徑相等。由垂徑定理，得：：圓心到直線與直線的距離相等。 故有：， 化簡(jiǎn)得： 關(guān)于的方程有無窮多解，有： 21世紀(jì)教育網(wǎng) 解之得：點(diǎn)P坐標(biāo)為或。 22．解：（Ⅰ）解法一：圓的圓心為，半徑為。 ∴圓心C到直線的距離 ∴直線與圓C相交，即直線與圓C總有兩個(gè)不同交點(diǎn)； 方法二：∵直線過定點(diǎn)，而點(diǎn)在圓內(nèi)∴直線與圓C相交，即直線與圓C總有兩個(gè)不同交點(diǎn)； O B M A C （Ⅱ）當(dāng)M與P不重合時(shí)，連結(jié)CM、CP，則， ∴ 設(shè)，則， 化簡(jiǎn)得： 當(dāng)M與P重合時(shí)，也滿足上式。 故弦AB中點(diǎn)的軌跡方程是。 （Ⅲ）設(shè)，由得， ∴，化簡(jiǎn)的………………① 又由消去得……………（*） ∴ ………………………………② 由①②解得，帶入（*）式解得， ∴直線的方程為或。 - 12 -