《洛倫茲力的應(yīng)用》PPT課件

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1、帶電粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)情況研究,1、找圓心：方法 2、找半徑： 3、確定運(yùn)動(dòng)時(shí)間：,,注意：用弧度表示,,,歡迎大家進(jìn)入物理的世界,3.5 洛倫茲力的應(yīng)用,3-5 洛倫茲力的應(yīng)用,一.利用磁場(chǎng)控制帶電粒子的運(yùn)動(dòng),例1.電視機(jī)的顯像管中，電子束的偏轉(zhuǎn)是用磁偏轉(zhuǎn)技術(shù)實(shí)現(xiàn)的。電子束經(jīng)過(guò)加速電場(chǎng)后，以速度v進(jìn)入一圓形勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)，如圖所示。磁場(chǎng)方向垂直于圓面。磁場(chǎng)區(qū)的中心為O，半徑為r。當(dāng)不加磁場(chǎng)時(shí)，電子束將通過(guò)O點(diǎn)而打到屏幕的中心M點(diǎn)。為了讓電子束射到屏幕邊緣P.需要加磁場(chǎng)，使電子束偏轉(zhuǎn)一已知角度，此時(shí)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度B應(yīng)為多少？,分析：,,,對(duì)于一定的帶電粒子（m、q一定），可 以通過(guò)調(diào)節(jié)B和V的大小

2、來(lái)控制粒子的偏 轉(zhuǎn)角度,顯像管是它的核心部件。這是一個(gè)真空電子管，它前端是熒光屏，后端有電子槍。熒光屏上有數(shù)百萬(wàn)個(gè)熒光塊，每一塊中含有紅、綠、藍(lán)三種顏色的熒光粉。當(dāng)電子槍發(fā)射的高速電子束擊中一個(gè)熒光塊時(shí)，其中的熒光粉就受激發(fā)光。紅、綠、藍(lán)是色光中的三基色，把它們按一定比例混合，就能獲得各種色光。彩色電視機(jī)利用這一原理，讓各個(gè)熒光塊按圖像信號(hào)的要求分別顯示出不同顏色、不同強(qiáng)度的光，我們就看到了豐富多彩的顏色。,電視機(jī)原理,例:一個(gè)質(zhì)量為m、電荷量為q的粒子，從容器下方的小孔S1飄入電勢(shì)差為的加速電場(chǎng)，然后經(jīng)過(guò)S3沿著與磁場(chǎng)垂直的方向進(jìn)入磁感應(yīng)強(qiáng)度為的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，最后打到照相底片上，求： （）求粒

3、子進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)的速率 （）求粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的軌道半徑,二、質(zhì)譜儀,偏,轉(zhuǎn),：,質(zhì)譜儀最初是由湯姆生的學(xué)生阿斯頓設(shè)計(jì)的，他用質(zhì)譜儀發(fā)現(xiàn)了氖20和氖22，證實(shí)了同位素的存在?，F(xiàn)在質(zhì)譜儀已經(jīng)是一種十分精密的儀器，是測(cè)量帶電粒子的質(zhì)量和分析同位素的重要工具。,加速：qU=mv2/2,,又R=mv/qB,,可見(jiàn)，此儀器可以用來(lái)測(cè)定帶電粒子的荷質(zhì)比,也可以在已知電量的情況下測(cè)定粒子質(zhì)量，這樣的儀器叫質(zhì)譜儀。,1加速原理：利用加速電場(chǎng)對(duì)帶電粒子做正功使帶電粒子的動(dòng)能增加，qU=Ek,2直線加速器，多級(jí)加速 如圖所示是多級(jí)加速裝置的原理圖：,三、加速器,（一）、直線加速器,由動(dòng)能定理得帶電粒子經(jīng)n極的電場(chǎng)加速

4、后增加的動(dòng)能為：,3直線加速器占有的空間范圍大，在有限的空間范圍內(nèi)制造直線加速器受到一定的限制,1966年建成的美國(guó)斯坦福電子直線加速器管長(zhǎng)3050米，電子能量高達(dá)22吉電子伏，脈沖電子流強(qiáng)約80毫安，平均流強(qiáng)為48微安。,加利佛尼亞斯坦福大學(xué)的粒子加速器,加速類(lèi)型及原理演示,直線加速 PLAY,回旋加速 PLAY,,,,,,U,,,,,,,U,,,,,,U,,,,,,U,,,,,,,,,,,,U,U,1932年，美國(guó)物理學(xué)家勞侖斯發(fā)明了回旋加速器，從而使人類(lèi)在獲得具有較高能量的粒子方面邁進(jìn)了一大步為此，勞侖斯榮獲了諾貝爾物理學(xué)獎(jiǎng),（二）.回旋加速器,回旋加速器：獲得高能粒子,(2)原理：粒子

5、在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中每轉(zhuǎn)半周即能在電場(chǎng)中加速一次，從而使粒子獲得高速。,(1)結(jié)構(gòu)：兩型金屬扁盒，中間留一窄縫，中間放粒子源，置于巨大電磁鐵兩極間，兩盒接高頻電源。,1932年美國(guó)物理學(xué)家勞倫斯發(fā)明，獲1939年諾貝爾物理學(xué)獎(jiǎng)。,(3)電場(chǎng)加速 每一次加速動(dòng)能增量相同: U q = Ek,(4)磁場(chǎng)約束偏轉(zhuǎn),R v,(5)加速條件：高頻電源的周期與帶電粒子的周期相同， T電場(chǎng) = T回旋 =,v增大，r增大，但T始終不變。,(6)若加速器半徑為R，則粒子加速后的最大能量：,E k =q2B2R2/2m,四、磁流體發(fā)電機(jī),原理是：等離子氣體噴入磁場(chǎng)，正、負(fù)離子在洛侖茲力作用下發(fā)生偏轉(zhuǎn)而聚集到A、B

6、板上，產(chǎn)生電勢(shì)差.,設(shè)A、B平行金屬板的面積為S，相距L，等離子體的電阻率為，噴入氣體速度為v，板間磁場(chǎng)的磁感強(qiáng)度為B，板外電阻為R，當(dāng)?shù)入x子氣體勻速通過(guò)A、B板間時(shí)，A、B板上聚焦的電荷最多，板間電勢(shì)差最大，即為電源電動(dòng)勢(shì)，此時(shí)通過(guò)R的電流是多大？,E 場(chǎng)q=BqV，E場(chǎng)=BV,電動(dòng)勢(shì)E= E場(chǎng)L=BLV,五、 霍耳（E.C.Hall)效應(yīng),在一個(gè)通有電流的導(dǎo)體板上，垂直于板面施加一磁場(chǎng)，則平行磁場(chǎng)的兩面出現(xiàn)一個(gè)電勢(shì)差，這一現(xiàn)象是1879年美國(guó)物理學(xué)家霍耳發(fā)現(xiàn)的，稱(chēng)為霍耳效應(yīng)。該電勢(shì)差稱(chēng)為霍耳電勢(shì)差 。,霍耳,例2如圖,在一水平放置的平板MN上方有勻強(qiáng)磁場(chǎng),磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小為B,磁場(chǎng)方向垂直

7、于紙面向里,許多質(zhì)量為m,帶電量為+q的粒子,以相同的速率v沿位于紙面內(nèi)的各個(gè)方向,由小孔O射入磁場(chǎng)區(qū)域,不計(jì)重力,不計(jì)粒子間的相互影響.下列圖中陰影部分表示帶 電粒子可能經(jīng)過(guò)的區(qū)域,其中R=mv/qB. 哪個(gè)圖是正確的?,解： 帶電量為+q的粒子,以相同的速率v沿位于紙面內(nèi)的各個(gè)方向,由小孔O射入磁場(chǎng)區(qū)域,由R=mv/qB,各個(gè)粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的半徑均相同, 在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的軌跡圓圓心是在以O(shè)為圓心、以R=mv/qB為半徑的1/2圓弧上,如圖虛線示:各粒子的運(yùn)動(dòng)軌跡如圖實(shí)線示:帶電粒子可能經(jīng)過(guò)的區(qū)域陰影部分如圖斜線示,,2R,,,,,R,,,,,,2R,,,,,,M,N,O,,,二帶電粒子在平

8、行直線邊界磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng),速度較小時(shí)，作半圓運(yùn)動(dòng)后從原邊界飛出；速度增加為某臨界值時(shí)，粒子作部分圓周運(yùn)動(dòng)其軌跡與另一邊界相切；速度較大時(shí)粒子作部分圓周運(yùn)動(dòng)后從另一邊界飛出,,,,,B,P,S,,,,,,,Q,P,Q,,,,Q,速度較小時(shí)，作圓周運(yùn)動(dòng)通過(guò)射入點(diǎn)；速度增加為某臨界值時(shí)，粒子作圓周運(yùn)動(dòng)其軌跡與另一邊界相切；速度較大時(shí)粒子作部分圓周運(yùn)動(dòng)后從另一邊界飛出,圓心在過(guò)入射點(diǎn)跟跟速度方向垂直的直線上,圓心在過(guò)入射點(diǎn)跟邊界垂直的直線上,圓心在磁場(chǎng)原邊界上,量變積累到一定程度發(fā)生質(zhì)變，出現(xiàn)臨界狀態(tài),P,速度較小時(shí)，作圓弧運(yùn)動(dòng)后從原邊界飛出；速度增加為某臨界值時(shí)，粒子作部分圓周運(yùn)動(dòng)其軌跡與另一邊界相切

9、；速度較大時(shí)粒子作部分圓周運(yùn)動(dòng)后從另一邊界飛出,例3在真空中寬的區(qū)域內(nèi)有勻強(qiáng)磁場(chǎng)，質(zhì)量為，電量為e，速率為的電子從邊界外側(cè)垂直射入磁場(chǎng)，入射方向與夾角，為了使電子能從磁場(chǎng)的另一側(cè)邊界射出，應(yīng)滿足的條件是：,.veBd/m（1+sin） .veBd/m（1+cos） .v eBd/msin .v eBd/mcos,,,,C,E,F,D,,B,,,,,,B,思考：能從EF射出，求電子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的最長(zhǎng)時(shí)間是多長(zhǎng)？,三帶電粒子在矩形邊界磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng),o,B,,,,,,,,圓心在磁場(chǎng)原邊界上,圓心在過(guò)入射點(diǎn)跟速度方向垂直的直線上,速度較小時(shí)粒子作半圓運(yùn)動(dòng)后從原邊界飛出；速度在某一范圍內(nèi)時(shí)從側(cè)面邊界飛

10、出；速度較大時(shí)粒子作部分圓周運(yùn)動(dòng)從對(duì)面邊界飛出。,速度較小時(shí)粒子做部分圓周運(yùn)動(dòng)后從原邊界飛出；速度在某一范圍內(nèi)從上側(cè)面邊界飛；速度較大時(shí)粒子做部分圓周運(yùn)動(dòng)從右側(cè)面邊界飛出；速度更大時(shí)粒子做部分圓周運(yùn)動(dòng)從下側(cè)面邊界飛出。,量變積累到一定程度發(fā)生質(zhì)變，出現(xiàn)臨界狀態(tài)（軌跡與邊界相切）,,,例5.一帶電質(zhì)點(diǎn)，質(zhì)量為m，電量為q，重力忽略不計(jì)，以速度v與y軸成30角從y軸上的a點(diǎn)射入圖中第一象限所示的區(qū)域。為了使該質(zhì)點(diǎn)能從x軸上的b點(diǎn)與ox夾60角方向射出，可在適當(dāng)?shù)牡胤郊右淮怪庇趚y平面、磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)。若此磁場(chǎng)僅分布在一個(gè)圓形區(qū)域內(nèi)，求這圓形磁場(chǎng)區(qū)域的最小半徑.,,,,,,,,,例6、如圖

11、，一勻強(qiáng)磁場(chǎng)磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，方向向里，其邊界是半徑為R的圓。AB為圓的一直徑。在A點(diǎn)有一粒子源向圓平面內(nèi)的各個(gè)方向發(fā)射質(zhì)量m、電量q的粒子，粒子重力不計(jì)。（結(jié)果保留2位有效數(shù)字） （1）如果磁場(chǎng)的邊界是彈性邊界，粒子沿半徑方向射入磁場(chǎng)，粒子的速度大小滿足什么條件，可使粒子在磁場(chǎng)中繞行一周回到出發(fā)點(diǎn),并求離子運(yùn)動(dòng)的時(shí)間。 （2）如果R=3cm、B=0.2T,在A點(diǎn)的粒子源向圓平面內(nèi)的各個(gè)方向發(fā)射速度均為106m/s，比荷為108c/kg的粒子.試畫(huà)出在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)間最長(zhǎng)的粒子的運(yùn)動(dòng)軌跡并求此粒子的運(yùn)動(dòng)的時(shí)間。 (3)在（2）中，如果粒子的初速度大 小均為3105米/秒,求磁場(chǎng)中有粒子到

12、 達(dá)的面積.,解（1）速度v與軌跡半徑r垂直，所以 出射速度與R同一直線。 設(shè)粒子經(jīng)過(guò)了n個(gè)圓弧軌跡回到了A點(diǎn)，所以在右 圖中=/n r=Rtan n=3、4,,,,,,,,,（2）軌跡的半徑r=mv/qB=5cm 要粒子的運(yùn)動(dòng)時(shí)間最長(zhǎng)，軌跡如圖 =740時(shí)間t=74T/360=6.410-8s,,,,,,,（3）粒子的軌跡半徑 r= mv/qB=1.5cm 有粒子到達(dá)的區(qū)域?yàn)槿? 圖陰影部分,,,,,,,R,,,,,,r,,,A,B,o,,,,,一朵梅花,五帶電粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)軌跡賞析,,,,,一把球拍,,,,,,,,,,a,a,O,x,y,v,v,P,甲,乙,,

13、,,,,,,t,B,-B0,B0,0,T,2T,,,,,,一條波浪,,,,,,a,a,O,x,P,,,v,,,,,,,,a,a,O,x,P,,,v,,,,,,,,,o,A,B,P,Q,一顆明星,a,a,B,一幅窗簾,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,一勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁場(chǎng)方向垂直于xy平面，在xy平面上，磁場(chǎng)分布在以O(shè)為中心的一個(gè)圓形區(qū)域內(nèi)。一個(gè)質(zhì)量為m、電荷量為q的帶電粒子，由原點(diǎn)O開(kāi)始運(yùn)動(dòng)，初速度為v，方向沿x正方向。后來(lái)，粒子經(jīng)過(guò)y上的P點(diǎn)，此時(shí)速度方向與y軸的夾角為30，P到O的距離為L(zhǎng)，如圖所示。不計(jì) 重力影響。求磁場(chǎng)的磁感應(yīng) 強(qiáng)度B的大小和 xy平面上磁 場(chǎng)區(qū)域的半徑R。,由

14、幾何關(guān)系知 r=L/3 解得,,,,,,x,y,O,P,,v,,,,又由幾何關(guān)系知磁場(chǎng)區(qū)域的半徑為,,例1如圖所示，套在很長(zhǎng)的絕緣直棒上的小球，其質(zhì)量為m，帶電量為q，小球可在棒上滑動(dòng)，將此棒豎直放在互相垂直，且沿水平方向的勻強(qiáng)電場(chǎng)和勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，電場(chǎng)強(qiáng)度為E，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，小球與棒的動(dòng)摩擦因數(shù)為，求小球由靜止沿棒下落的最大加速度和最大速度？（設(shè)小球電量不變）,E,由牛頓第二定律得,豎直方向：mg-f=ma,水平方向：N=EqBqV,f=N,總結(jié)：,帶電物體在復(fù)合場(chǎng)中做變速直線運(yùn)動(dòng)時(shí)，帶電物體所受的洛侖茲力的大小不斷變化，而洛侖茲力的變化往往引起其他力的變化，從而導(dǎo)致加速度不斷變化。,（2）只

15、將電場(chǎng)（或磁場(chǎng)）反向，而強(qiáng)弱不變，小球的最大加速度和最終速度又將怎樣？,例2如圖所示，質(zhì)量為0.04g的帶有正電荷q為10-4C的小球用長(zhǎng)度為0.2m的絲線懸掛在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，磁感應(yīng)強(qiáng)度B為0.5T，方向指向紙內(nèi)，小球在磁場(chǎng)內(nèi)做擺動(dòng)，當(dāng)它到達(dá)最高點(diǎn)A時(shí)，絲線偏離豎直方向30角，試問(wèn)：,（1）小球在A點(diǎn)時(shí)受到哪幾個(gè)力的作用？,解析：小球在A點(diǎn)時(shí)受到兩個(gè)力作用，即重力mg和絲線拉力T。,（2）小球向右經(jīng)過(guò)最低點(diǎn)C時(shí)，絲線受力的大小和方向如何？,解：小球從A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)時(shí)，受到的力有重力mg、絲線拉力T、洛侖茲力f，其合力為向心力，即,代入數(shù)據(jù)得:T=4.710-4(N),（3）小球向左經(jīng)過(guò)最低點(diǎn)C時(shí)

16、，絲線受力的大小和方向如何？,解:小球從D點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)時(shí)速度與從A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)時(shí)大小相同，此時(shí)，小球受到的力有重力mg、繩子拉力T，洛侖茲力f，其合力為向心力，則,代入數(shù)據(jù)得T=5.410-4（N）,練習(xí)1：一 如圖所示虛線所圍的區(qū)域內(nèi)，存在電場(chǎng)強(qiáng)度為E的勻強(qiáng)電場(chǎng)和磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，已知從左方水平射入的電子，穿過(guò)這區(qū)域時(shí)未發(fā)生偏轉(zhuǎn)，設(shè)重力忽略不計(jì)，則在這個(gè)區(qū)域中的E和B的方向可能是（ ）,A、E和B都沿水平方向，并與電子運(yùn)動(dòng)方向相同,B、E和B都沿水平方向，并與電子運(yùn)動(dòng)方向相反,,,e,E,B,C、E豎直向上B垂直紙面向外,D、E豎直向上B垂直紙面向里,ABC,練習(xí)2：設(shè)空間存在著豎

17、直向下的勻強(qiáng)電場(chǎng)和垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，如圖所示，已知一離子在電場(chǎng)力和洛侖茲力的作用下，從靜止開(kāi)始自a點(diǎn)沿曲線acb運(yùn)動(dòng)，到達(dá)b時(shí)速度恰為零，c點(diǎn)是運(yùn)動(dòng)軌跡的最低點(diǎn)，不計(jì)重力，以下說(shuō)法錯(cuò)誤的是（ ）,練習(xí)2：設(shè)空間存在著豎直向下的勻強(qiáng)電場(chǎng)和垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，如圖所示，已知一離子在電場(chǎng)力和洛侖茲力的作用下，從靜止開(kāi)始自a點(diǎn)沿曲線acb運(yùn)動(dòng)，到達(dá)b時(shí)速度恰為零，c點(diǎn)是運(yùn)動(dòng)軌跡的最低點(diǎn)，不計(jì)重力，以下說(shuō)法錯(cuò)誤的是（ ）,D,練習(xí)3：場(chǎng)強(qiáng)為E的勻強(qiáng)電場(chǎng)和磁感強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)正交，如圖所示，一質(zhì)量為m的帶電粒子，在垂直于磁場(chǎng)方向的平面內(nèi)做半徑為R的勻速圓周運(yùn)動(dòng)，設(shè)重力加速度為g，則下列說(shuō)法

18、正確的是（ ）,粒子做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，受力分析如圖所示：所以粒子必需帶負(fù)電。,除重力做功之外，還有電場(chǎng)力做功，因此粒子的機(jī)械能不守恒。,練習(xí)3：場(chǎng)強(qiáng)為E的勻強(qiáng)電場(chǎng)和磁感強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)正交，如圖所示，一質(zhì)量為m的帶電粒子，在垂直于磁場(chǎng)方向的平面內(nèi)做半徑為R的勻速圓周運(yùn)動(dòng)，設(shè)重力加速度為g，則下列說(shuō)法正確的是（ ）,ABC,練習(xí)4：有一束正粒子，先后通過(guò)區(qū)域和，區(qū)域中有相互垂直的勻強(qiáng)電場(chǎng)和勻強(qiáng)磁場(chǎng)，如圖所示，如果這束正離子（不計(jì)重力）通過(guò)區(qū)域時(shí)，不發(fā)生偏轉(zhuǎn)，則說(shuō)明它們的是相同的，若進(jìn)入?yún)^(qū)域后，這束正離子的軌跡也是相同，則說(shuō)明它們的相同。,速度,荷質(zhì)比,練習(xí)5：如圖所示，在x軸上方有勻強(qiáng)磁場(chǎng)

19、，磁感強(qiáng)度為B，下方有場(chǎng)強(qiáng)為E的勻強(qiáng)電場(chǎng)，有一質(zhì)量為m，帶電量q為的粒子，從坐標(biāo)0沿著y軸正方向射出。射出之后，第3次到達(dá)x軸時(shí)，它與點(diǎn)0的距離為L(zhǎng)。求此粒子射出時(shí)的速度和運(yùn)動(dòng)的總路程S（重力不計(jì)）,解析：粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)為勻速圓周運(yùn)動(dòng)，在電場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)為勻變速直線運(yùn)動(dòng)。畫(huà)出粒子運(yùn)動(dòng)的過(guò)程如圖所示：,由圖可知粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)半個(gè)周期后第一次通過(guò)x軸進(jìn)入電場(chǎng)，做勻減速,運(yùn)動(dòng)至速度為零，再反向做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，以原來(lái)的速度大小反方向進(jìn)入磁場(chǎng)。這就是第二次進(jìn)入磁場(chǎng)，接著粒子在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)，半個(gè)周期后第三次通過(guò)x軸。,在磁場(chǎng)中：f洛=f向,粒子在電場(chǎng)中每一次的最大位移設(shè)為y，,第3次到達(dá)軸時(shí)，粒子

20、運(yùn)動(dòng)的總路程為一個(gè)周期和兩個(gè)位移的長(zhǎng)度之和：,思考方法,1、找圓心 2、定半徑 3、確定運(yùn)動(dòng)時(shí)間,,注意：用弧度表示,5.帶電粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的多解問(wèn)題,a.帶電粒子的電性不確定形成多解 受洛侖茲力作用的帶電粒子,可能帶正電荷,也可能帶負(fù)電荷,在相同的初速度下,正、負(fù)粒子在磁場(chǎng)中的軌跡不同，導(dǎo)致形成雙解。,b.臨界狀態(tài)不唯一形成多解 帶電粒子在洛侖茲力作用下飛越有界磁場(chǎng)時(shí)，由于粒子的運(yùn)動(dòng)軌跡是圓弧狀，因此它可能穿過(guò)去了，也可能轉(zhuǎn)過(guò)180從有界磁場(chǎng)的這邊反向飛出，形成多解,c.運(yùn)動(dòng)的重復(fù)性形成多解 帶電粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)，由于某些因素的變化，例如磁場(chǎng)的方向反向或者速度方向突然反向，往往運(yùn)動(dòng)具有反復(fù)性，因而形成多解。,偏向角可由 求出。,經(jīng)歷 時(shí)間由 得出。,,,