高中數(shù)學(xué) 第二章 空間向量與立體幾何本章高效整合課件 北師大版選修2-1

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1、,,,,第 二 章,空間向量與立體幾何,本章高效整合,,知能整合提升,1空間向量的概念與運算 (1)空間向量的有關(guān)定理 共線向量定理：對空間任意兩個向量a，b(b0，ab的充要條件是存在實數(shù)，使得ab. 共面向量定理：如果兩個向量a，b不共線，那么向量p與向量a，b共面的充要條件是存在唯一的有序?qū)崝?shù)對(x，y)，使pxayb. 空間向量基本定理：如果三個向量a，b，c不共面，那么對空間任一向量p，存在有序?qū)崝?shù)組x，y，z，使得pxaybzc.其中，a，b，c叫做空間的一個基底,兩向量的數(shù)量積 兩個非零向量a，b的數(shù)量積ab|a||b|cosa，b 向量的數(shù)量積的性質(zhì)(e是單位向量) )ae|a

2、|cosa，e；)abab0； )|a|2aaa2；)|ab||a||b|. 向量的數(shù)量積滿足如下運算律： )(ab(ab)；)abba(交換律)； )a(bc)abac(分配律),2平行與垂直關(guān)系的證明 (1)利用向量處理平行問題 空間圖形的平行關(guān)系包括直線與直線的平行，直線與平面的平行，平面與平面的平行，它們都可以用向量方法來研究具體情況如下： 設(shè)a，b是兩條不重合的直線，它們的方向向量分別為a，b，那么abab.根據(jù)實數(shù)與向量積的定義：abakb(kR，k0) 平面與平面平行可以轉(zhuǎn)化為兩個平面的法向量平行：設(shè)兩個不重合的平面，的法向量分別為a，b，那么ab.,(2)利用向量處理垂直問題

3、空間的線線、線面、面面垂直關(guān)系，都可以轉(zhuǎn)化為空間兩個向量垂直的問題來解決 設(shè)a，b分別為直線a，b的一個方向向量，那么ababab0； 設(shè)a，b分別為平面，的一個法向量，那么abab0； 設(shè)直線l的方向向量為a，平面的法向量為b，那么lab.此外，也可證明l的方向向量與平面內(nèi)兩條相交直線所對應(yīng)的方向向量垂直,,熱點考點例析,答案：(1)A,思維點擊證明平行問題，除了應(yīng)用傳統(tǒng)的線線平行的判定定理外，還可以利用向量共線及平面的法向量進(jìn)行證明 證明垂直問題，除了應(yīng)用傳統(tǒng)的垂直問題的判定定理外，還可利用向量數(shù)量積進(jìn)行判斷，是非常有效的方法 利用空間向量解立體幾何問題，優(yōu)點是思維量小，缺點是計算量大,思維點擊建立坐標(biāo)系，通過向量坐標(biāo)運算、數(shù)量積為零證明D1EA1D；求出平面ACD1的法向量，代入公式求解,答案：A,2若兩個不同平面，的法向量分別為u(1,2，1)，v(3，6,3)，則() A B C，相交但不垂直 D以上均不正確 解析：v3u，vu.故. 答案：A,答案：C,答案：D,答案：21,6平面的法向量為(1,0，1)，平面的法向量為(0，1,1)，則平面與平面的夾角的大小為________,(3)設(shè)u是平面的法向量，a是直線l的方向向量，判斷直線l與平面的位置關(guān)系： u(2,2，1)，a(3,4,2) u(0,2，3)，a(0，8,12),