高中數(shù)學(xué) 第3講 柯西不等式與排序不等式 3 排序不等式課件 新人教A版選修4-5

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1、三排序不等式,1.了解排序不等式的數(shù)學(xué)思想和背景 2.了解排序不等式的結(jié)構(gòu)與基本原理 3.理解排序不等式的簡(jiǎn)單應(yīng)用. 1.排序不等式的應(yīng)用(重點(diǎn)) 2.排序不等式與不等式有關(guān)知識(shí)的綜合應(yīng)用(難點(diǎn)),目標(biāo)定位,,預(yù)習(xí)學(xué)案,a

2、____為反序和,a1b1a2b2anbn,a1c1a2c2ancn,a1bna2bn1anb1,2排序不等式(排序原理) 設(shè)a1a2an，b1b2bn為兩組實(shí)數(shù)，c1，c2，，cn是b1，b2，，bn的任一排列，則________________________ _____________________________________________，當(dāng)且僅當(dāng)a1a2an或b1b2bn時(shí)，反序和等于順序和，此不等式簡(jiǎn)記為___________________順序和,a1bna2bn1anb1,a1c1a2c2ancn,a1b1a2b2anbn,反序和,亂序和,1已知兩組數(shù)a1a2a3a4a

3、5，b1b2b3b4b5，其中a12，a27，a38，a49，a512，b13，b24，b36，b410，b511，將bi(i1,2,3,4,5)重新排列記為c1，c2，c3，c4，c5，則a1c1a2c2a5c5的最大值和最小值分別是() A132,6B304,212 C22,6 D21,36 答案：B,3已知兩組數(shù)1,2,3和4,5,6，若c1，c2，c3是4,5,6的一個(gè)排列，則1c12c23c3的最大值是________，最小值是________ 解析：由反序和亂序和順序和知，順序和最大，反序和最小，故最大值為32，最小值為28. 答案：3228,,課堂學(xué)案,字母的大小順序已確定的不等

4、式的證明,需對(duì)字母順序作出假設(shè)的不等式的證明,設(shè)x0，求證：1xx2x2n(2n1)xn. 思路點(diǎn)撥題中只給出了x0，但對(duì)于x1，x<1沒有明確，因而需要進(jìn)行分類討論,對(duì)所證不等式中的字母大小順序需要加以討論,用排序原理證明柯西不等式,定理(排序原理)設(shè)a1a2an，b1b2bn為兩組實(shí)數(shù)，c1，c2，，cn為b1，b2，，bn的任一排列，則有： a1bna2bn1anb1a1c1a2c2ancna1b1a2b2anbn， 等號(hào)成立當(dāng)且僅當(dāng)a1a2an或b1b2bn.,排序不等式的另一證明,證明：(1)設(shè)Ckc1c2ck， Bkb1b2bk， 因?yàn)閎1b2bk，且c1，c2，，ck是由b1，b

5、2，，bn中的k個(gè)元素構(gòu)成的子集，則 CkBk，k1,2，，n， CnBn. 因?yàn)閍k1ak0，k2,3，，n， 所以a1c1a2c2ancn,a1C1a2(C2C1)an(CnCn1) C1(a1a2)C2(a2a3)Cn1(an1an)anCn B1(a1a2)B2(a2a3)Bn1(an1an)anBn a1B1a2(B2B1)an(BnBn1) a1b1a2b2anbn. 即亂序和順序和,(2)由于b1b2bn，所以b1b2bn. 設(shè)c1，c2，，cn為b1，b2，，bn的一個(gè)排列，由(1)的證明得 a1(bn)a2(bn1)an(b1)a1(c1)a2(c2)an(cn) 于是有 a1bna2bn1anb1a1c1a2c2ancn.,即反序和亂序和由(1)及(2)得 反序和亂序和順序和 (3)等號(hào)成立當(dāng)且僅當(dāng)a1a2an或b1b2bn，成立的證明和教科書上的證法相同,