高中數(shù)學(xué) 第1講 坐標系 2 極坐標 第1課時 極坐標系的概念課件 新人教A版選修4-4

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1、二極坐標 第1課時極坐標系的概念,1了解極坐標系的意義 2理解點的極坐標的不唯一性 3能夠建立適當(dāng)?shù)臉O坐標系解決數(shù)學(xué)問題.,課標定位,1利用坐標法解決幾何問題(重點) 2常與三角函數(shù)和幾何圖形結(jié)合命題 3點的極坐標不唯一是易混點，準確理解極坐標系的概念并用于解題(難點),預(yù)習(xí)學(xué)案,據(jù)太平洋海嘯預(yù)警中心測定：當(dāng)?shù)貢r間2010年2月27日凌晨3時34分(北京時間27日14時34分)，南美洲智利中部近岸(36.1S,72.6W)發(fā)生里氏8.8級地震，震源深度為33公里，震中距其東北方向的智利首都圣地亞哥大約450公里 這種用方向和距離表示平面上一點位置的思想是什么思想呢？,1極坐標系 如圖所示，在平

2、面內(nèi)取一個定點O，叫做_，自極點O引一條射線Ox，叫做極軸；再選定一個_、一個 _(通常取弧度)及其正方向(通常取_方向)，這樣就建立了一個極坐標系,極點,長度單位,角度單位,逆時針,2極坐標 設(shè)M是平面內(nèi)一點，極點O與點M的距離|OM|叫做點M的_，記為；以極軸Ox為始邊，射線OM為終邊的角xOM叫做點M的_，記為.有序數(shù)對_叫做點M的極坐標，記為_ 一般地，不作特殊說明時，我們認為_0，可取_,(，),M(，),任意實數(shù),極角,極徑,3點與極坐標的關(guān)系 一般地，極坐標(，)與_表示同一個點特別地，極點O的坐標為(0，)(R)和直角坐標不同，平面內(nèi)一個點的極坐標有_種表示 如果規(guī)定0，_，那

3、么除_外，平面內(nèi)的點可用_的極坐標(，)表示；同時，極坐標(，)表示的點也是_確定的,(，2k)(kZ),無數(shù),02,極點,唯一,唯一,1極坐標系中，點P(2，1)到極點的距離是() A0B1 C2D2 解析：由極坐標定義P(，)已知2，故P到極點的距離為2. 答案：D,答案：C,3規(guī)定0，R，則極軸上極點以外的點的極坐標為_ 解析：極軸上極點以外的點的極角為2k，kZ，極徑0，故所求點的極坐標為(，2k)，kZ. 答案：(，2k)，kZ,課堂講義,由極坐標確定點的位置,解題過程如圖所示，A，B，C，D四個點分別是唯一確定的,規(guī)律方法由極坐標確定點的位置的步驟 取定極點O； 作方向為水平向右的

4、射線Ox為極軸； 以極點O為頂點，以極軸Ox為始邊，通常按逆時針方向旋轉(zhuǎn)極軸Ox確定出極角的終邊； 以極點O為圓心，以極徑為半徑畫弧，弧與極角終邊的交點即是所求點的位置,極坐標的綜合應(yīng)用,規(guī)律方法由點的極坐標(，)可以確定點的位置，同時可以建立三角形中的邊、角關(guān)系，正確理解極徑、極角是建立上述聯(lián)系的關(guān)鍵,某大學(xué)校園的部分平面示意圖如圖所示 用點O，A，B，C，D，E，F(xiàn)，G分別表示校門，器材室，操場，公寓，教學(xué)樓，圖書館，車庫，花園，其中|AB|BC|，|OC|600 m建立適當(dāng)?shù)臉O坐標系，寫出除點B外各點的極坐標(限定0，02且極點為(0,0),極坐標系的實際應(yīng)用,思路點撥,解題過程以點O為

5、極點，OA所在的射線為極軸Ox(單位長度為1 m)，建立極坐標系，如圖所示,規(guī)律方法在極坐標系中，由點的位置求極坐標時，隨著極角的范圍的不同，點的極坐標的表示也會不同只有在0，0,2)的限定條件下，點的極坐標才是唯一的,據(jù)已知兩點的斜率公式，得直線PA的傾斜角為60.于是艦A發(fā)射炮彈的方位角應(yīng)是北偏東30.利用兩點間的距離公式，可得|PA|10. 所以，以艦A所在地為極點，正東方向為正方向建立極坐標系，艦A發(fā)射炮彈的極坐標為(10,60),1如何確定平面內(nèi)點的位置？ 在平面直角坐標系中，點的位置用有序?qū)崝?shù)對確定，平面內(nèi)的點的位置也可以用距離和角度確定 2建立極坐標系需要哪些要素？ 建立極坐標系

6、需要確定極點、極軸、長度單位、角度單位和它的正方向其中，角度單位通常采用弧度制,3極坐標所在平面內(nèi)的點與極坐標是否能建立一一對應(yīng)關(guān)系？ 平面上的點與這一點的極坐標不是一一對應(yīng)的一般地，如果(，)是點M的極坐標那么(，2k)(kZ)也是點M的極坐標特別地，極點O的坐標為(0，)(R)與直角坐標不同，平面內(nèi)的一個點的極坐標有無數(shù)種表示 但如果限定0,02，那么除極點外，平面內(nèi)的點和極坐標就可以一一對應(yīng)了,(2)對稱的點： (，)關(guān)于極軸的對稱點為(，2)，關(guān)于極點的對稱點為(，)，關(guān)于過極點且垂直于極軸的直線的對稱點為(，) (3)共線的點： 如果極坐標為(，)，其中為常數(shù)，0，則表示與極軸成角的射線,6極坐標系與平面直角坐標系有什么區(qū)別和聯(lián)系？,7.極坐標系的應(yīng)用 極坐標系利用方位和距離刻畫平面上點的位置，有時它比直角坐標更方便，如在臺風(fēng)預(yù)報、地震預(yù)報、測量、航空、航海中就主要采用這種方法,