《高三數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 第一篇 專題通關(guān)攻略 專題七 概率統(tǒng)計(jì) 17_3 概率、隨機(jī)變量及其分布列課件 理 新人教版》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《高三數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 第一篇 專題通關(guān)攻略 專題七 概率統(tǒng)計(jì) 17_3 概率、隨機(jī)變量及其分布列課件 理 新人教版（118頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、第三講 概率、隨機(jī)變量及其分布列,【知識(shí)回顧】 1.互斥事件、對(duì)立事件的概率公式 (1)P(AB)=_.(2)P(A)=_. 2.古典概型的概率公式 P(A)= =_.,P(A)+P(B),1-P(B),3.幾何概型的概率公式 P(A)= 4.條件概率 P(B|A)=_.,5.相互獨(dú)立事件同時(shí)發(fā)生的概率 P(AB)=_.,P(A)P(B),6.獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)與二項(xiàng)分布 如果事件A在一次試驗(yàn)中發(fā)生的概率是p，那么它在n次 獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中恰好發(fā)生k次的概率為 Pn(k)=_，k=0，1，2，n.用X表示事 件A在n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中發(fā)生的次數(shù)，則x服從二項(xiàng)分 布，即XB(n，p)且P(X=k)= pk
2、(1-p)n-k.,7.超幾何分布 在含有M件次品的N件產(chǎn)品中，任取n件，其中恰有X件 次品，則P(X=k)= k=0，1，2，m，其中 m=minM，n，且nN，MN，n，M，NN*.此時(shí)稱隨 機(jī)變量X服從超幾何分布.超幾何分布的模型是不放回 抽樣，超幾何分布中的參數(shù)是M，N，n.,8.離散型隨機(jī)變量的均值、方差 (1)離散型隨機(jī)變量的分布列為,離散型隨機(jī)變量的分布列具有兩個(gè)性質(zhì)： pi0； p1+p2+pi+pn=1(i=1，2，3，n).,(2)E()=_為隨機(jī)變量的 數(shù)學(xué)期望或均值. D()=_ _叫做隨機(jī)變量的 方差.,x1p1+x2p2+xipi+xnpn,(x1-E()2p1+(
3、x2-E()2p2+(xi-,E()2pi+(xn-E()2pn,性質(zhì)：E(a+b)=aE()+b，D(a+b)=a2D()； XB(n，p)，則E(X)=np，D(X)=np(1-p)； XN(，2)，則E(X)=，D(X)=2； X服從兩點(diǎn)分布，則E(X)=p，D(X)=p(1-p).,【易錯(cuò)提醒】 1.混淆互斥、對(duì)立事件：對(duì)立事件是互斥事件，但互斥事件不一定是對(duì)立事件，“互斥”是“對(duì)立”的必要不充分條件.,2.關(guān)注條件：概率的一般加法公式P(AB)=P(A)+P(B)-P(AB)中，易忽視只有當(dāng)AB=，即A，B互斥時(shí)，P(AB)=P(A)+P(B)，此時(shí)P(AB)=0.,3.混淆兩種概型
4、致誤：易混淆幾何概型與古典概型，兩者共同點(diǎn)是基本事件的發(fā)生是等可能的，不同之處是幾何概型的基本事件的個(gè)數(shù)是無(wú)限的，古典概型中基本事件的個(gè)數(shù)是有限的.,4.注意區(qū)分兩個(gè)事件：注意區(qū)分互斥事件和相互獨(dú)立事件，互斥事件是在同一試驗(yàn)中不可能同時(shí)發(fā)生的兩個(gè)事件，相互獨(dú)立事件是指幾個(gè)事件的發(fā)生與否互不影響，當(dāng)然可以同時(shí)發(fā)生.,【考題回訪】 1.(2016全國(guó)卷)某公司的班車在7：30，8：00，8：30發(fā)車，小明在7：50至8：30之間到達(dá)發(fā)車站乘坐班車，且到達(dá)發(fā)車站的時(shí)刻是隨機(jī)的，則他等車時(shí)間不超過(guò)10分鐘的概率是(),【解析】選B.如圖所示，畫出時(shí)間軸： 小明到達(dá)的時(shí)間會(huì)隨機(jī)地落在圖中線段AB中，而當(dāng)
5、他 到達(dá)時(shí)間落在線段AC或DB時(shí)，才能保證他等車的時(shí)間 不超過(guò)10分鐘，根據(jù)幾何概型，所求概率P=,2.(2016全國(guó)卷)從區(qū)間0，1隨機(jī)抽取2n個(gè)數(shù)x1，x2，xn，y1，y2，yn，構(gòu)成n個(gè)數(shù)對(duì)(x1，y1)，(x2，y2)，(xn，yn)，其中兩數(shù)的平方和小于1的數(shù)對(duì)共有m個(gè)，則用隨機(jī)模擬的方法得到的圓周率的近似值為(),【解析】選C.由題意得：(xi，yi)(i=1，2，n)在 如圖所示的正方形中，而平方和小于1的點(diǎn)均在如圖 所示的陰影中， 由幾何概型概率計(jì)算公式知 所以=,3.(2015全國(guó)卷)投籃測(cè)試中，每人投3次，至少投中2次才能通過(guò)測(cè)試.已知某同學(xué)每次投籃投中的概率為0.6，且
6、各次投籃是否投中相互獨(dú)立，則該同學(xué)通過(guò)測(cè)試的概率為() A.0.648B.0.432C.0.36D.0.312,【解析】選A.根據(jù)獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)公式得，該同學(xué)通過(guò) 測(cè)試的概率為 0.620.4+ 0.63=0.648.,4.(2014全國(guó)卷)某地區(qū)空氣質(zhì)量監(jiān)測(cè)資料表明，一天的空氣質(zhì)量為優(yōu)良的概率是0.75，連續(xù)兩天為優(yōu)良的概率是0.6，已知某天的空氣質(zhì)量為優(yōu)良，則隨后一天的空氣質(zhì)量為優(yōu)良的概率是() A.0.8B.0.75C.0.6D.0.45,【解析】選A.設(shè)某天空氣質(zhì)量?jī)?yōu)良，則隨后一天空氣質(zhì)量也優(yōu)良的概率為p， 則據(jù)題有0.6=0.75p，解得p=0.8.,熱點(diǎn)考向一古典概型、幾何概型及條件
7、概型 命題解讀：高考對(duì)本考向的考查難度不大，主要是考查古典概型、幾何概型公式的應(yīng)用及條件概率公式的應(yīng)用，三種題型都有可能出現(xiàn).,【典例1】(1)(2016北京高考)從甲、乙等5名學(xué)生中隨機(jī)選出2人，則甲被選中的概率為(),(2)(2016泉州一模)如圖，矩形ABCD中，點(diǎn)A在x軸 上，點(diǎn)B的坐標(biāo)為(1，0)，且點(diǎn)C與點(diǎn)D在函數(shù)f(x)= 的圖象上.若在矩形ABCD內(nèi)隨機(jī)取一點(diǎn)， 則此點(diǎn)取自陰影部分的概率等于(),(3)一個(gè)口袋中裝有6個(gè)小球，其中紅球4個(gè)，白球2個(gè).如果不放回地依次摸出2個(gè)小球，則在第1次摸出紅球的條件下，第2次摸出紅球的概率為_(kāi).,【解題導(dǎo)引】(1)本題屬于古典概型的概率計(jì)算
8、問(wèn)題. (2)先求C點(diǎn)的坐標(biāo)，再求D點(diǎn)與A點(diǎn)的坐標(biāo)，進(jìn)而求得矩形面積與陰影部分圖形的面積，代入幾何概型概率公式求解.,(3)先根據(jù)題意確定條件概率中的兩個(gè)事件：“從口袋中摸出2個(gè)小球，第1次摸出紅球”這是前提，“從口袋中摸出2個(gè)小球，第1次摸出紅球，第2次摸出的也是紅球”，求出相應(yīng)的基本事件個(gè)數(shù)，然后代入古典概型的概率計(jì)算公式求值，最后代入條件概率的計(jì)算公式求值即可.,【規(guī)范解答】(1)選B.把5名同學(xué)依次編號(hào)為甲乙丙丁 戊，基本事件空間=甲乙，甲丙，甲丁，甲戊，乙 丙，乙丁，乙戊，丙丁，丙戊，丁戊，包含基本事件 總數(shù)n=10.設(shè)A表示事件“甲被選中”，則A=甲乙，甲 丙，甲丁，甲戊，包含基本
9、事件數(shù)m=4.所以概率為P=,(2)選B.因?yàn)閒(x)= B點(diǎn)坐標(biāo)為(1，0)， 所以C點(diǎn)坐標(biāo)為(1，2)，D點(diǎn)坐標(biāo)為(-2，2)，A點(diǎn)坐標(biāo) 為(-2，0)，故矩形ABCD的面積為23=6，陰影部分 的面積為 31= ，故,(3)設(shè)“第1次摸出紅球”為事件A，“第2次摸出紅球”為事件B，則“第1次和第2次都摸出紅球”為事件AB，所求事件為B|A.,事件A發(fā)生的概率為P(A)= 事件AB發(fā)生的概率為P(AB)= 由條件概率的計(jì)算公式可得，所求事件的概率為 答案：,【一題多解】本題還可用以下方法求解： 因?yàn)橐阎谝淮蚊龅那驗(yàn)榧t球，故第二次摸球等價(jià) 于從3個(gè)紅球、2個(gè)白球中任取一個(gè)球，故所求概率P
10、= 答案：,【方法規(guī)律】 1.利用古典概型求概率的關(guān)鍵及注意點(diǎn) (1)關(guān)鍵：正確求出基本事件總數(shù)和所求事件包含的基本事件總數(shù)，這常常用到排列、組合的有關(guān)知識(shí). (2)注意點(diǎn)：對(duì)于較復(fù)雜的題目計(jì)數(shù)時(shí)要正確分類，分類時(shí)應(yīng)不重不漏.,2.幾何概型的適用條件及求解關(guān)鍵 (1)適用條件：當(dāng)構(gòu)成試驗(yàn)的結(jié)果的區(qū)域?yàn)殚L(zhǎng)度、面積、體積、弧長(zhǎng)、夾角等時(shí)，應(yīng)考慮使用幾何概型求解.,(2)求解關(guān)鍵：構(gòu)成試驗(yàn)的全部結(jié)果的區(qū)域和事件發(fā)生的區(qū)域的尋找是關(guān)鍵，有時(shí)需要設(shè)出變量，在坐標(biāo)系中表示所需要的區(qū)域.,3.條件概率的求法 (1)利用定義，分別求P(A)和P(AB)，得P(B|A)= 這是通用的求條件概率的方法. (2)借
11、助古典概型概率公式，先求事件A包含的基本事 件數(shù)n(A)，再在事件A發(fā)生的條件下求事件B包含的基 本事件數(shù)，即n(AB)，得P(B|A)=,【題組過(guò)關(guān)】 1.(2016全國(guó)卷)為美化環(huán)境，從紅、黃、白、紫4種顏色的花中任選2種花種在一個(gè)花壇中，余下的2種花種在另一個(gè)花壇中，則紅色和紫色的花不在同一花壇的概率是(),【解析】選C.將4種顏色的花任選2種種在花壇中，余 下的2種花種在另一個(gè)花壇中，有6種種法，其中紅色 和紫色的花不在同一花壇的種數(shù)有4種，故概率為,2.已知a-2，0，1，3，4，b1，2，則函數(shù) f(x)=(a2-2)x+b為增函數(shù)的概率是() 【解析】選B.因?yàn)閒(x)=(a2-
12、2)x+b為增函數(shù)，所以a2- 20，又a-2，0，1，3，4，所以a-2，3，4， 又b1，2，所以函數(shù)f(x)為增函數(shù)的概率是,3.(2016山東高考)在-1，1上隨機(jī)地取一個(gè)數(shù)k，則事件“直線y=kx與圓(x-5)2+y2=9相交”發(fā)生的概率為_(kāi).,【解析】若直線y=kx與圓(x-5)2+y2=9相交，則有圓 心到直線的距離d= 即 所以所求概率 答案：,【加固訓(xùn)練】1.(2016貴陽(yáng)二模)若k-3，3，則k的值使得過(guò)A(1，1)可以作兩條直線與圓(x-k)2+y2=2相切的概率等于(),【解析】選C.由題可知點(diǎn)在圓外，過(guò)該點(diǎn)可作兩條直 線與圓相切.故使圓心與點(diǎn)A的距離大于半徑即可，即
13、(1-k)2+12，解得k2，所以所求k-3，0) (2，3，所求概率P=,2.(2016唐山一模)甲、乙、丙三個(gè)車床加工的零件分別為350個(gè)、700個(gè)、1050個(gè)，現(xiàn)用分層抽樣的方法隨機(jī)抽取6個(gè)零件進(jìn)行檢驗(yàn).,(1)求從甲、乙、丙三個(gè)車床中抽取的零件的件數(shù). (2)從抽取的6個(gè)零件中任意取出2個(gè)，已知這2個(gè)零件都不是甲車床加工的，求其中至少有一個(gè)是乙車床加工的概率.,【解析】(1)由抽樣方法可知，從甲、乙、丙三個(gè)車床中抽取的零件數(shù)分別為1，2，3. (2)記抽取的6個(gè)零件為a1，b1，b2，c1，c2，c3.,事件“這2個(gè)零件都不是甲車床加工的”可能結(jié)果為(b1，b2)，(b1，c1)，(b
14、1，c2)，(b1，c3)，(b2，c1)，(b2，c2)，(b2，c3)，(c1，c2)，(c1，c3)，(c2，c3)，共10種可能；,事件“其中至少有一個(gè)是乙車床加工的”可能結(jié)果為(b1，b2)，(b1，c1)，(b1，c2)，(b1，c3)，(b2，c1)，(b2，c2)，(b2，c3)，共7種可能. 故所求概率為P=0.7.,熱點(diǎn)考向二互斥事件、對(duì)立事件及相互獨(dú)立事件的概率 命題解讀：互斥事件、對(duì)立事件常與古典概型相結(jié)合考查，相互獨(dú)立事件主要考查事件同時(shí)發(fā)生的概率的求法，難度不大，各種題型都有可能出現(xiàn).,【典例2】(1)某個(gè)部件由兩個(gè) 電子元件按如圖方式連接而成， 元件1或元件2正常
15、工作，則部件正常工作，設(shè)兩個(gè)電子元件的使用壽命(單位：小時(shí))均服從正態(tài)分布N(1000，502)，且各個(gè)元件能否正常工作相互獨(dú)立.那么該部件的使用壽命超過(guò)1000小時(shí)的概率為_(kāi).,(2)(2016昆明一模)在一塊耕地上種植一種作物，每 季種植成本為1000元，此作物的市場(chǎng)價(jià)格和這塊地上 的產(chǎn)量均有隨機(jī)性，且互不影響，其具體情況如下表：,設(shè)X表示在這塊地上種植1季此作物的利潤(rùn)，求X的分布列； 若在這塊地上連續(xù)3季種植此作物，求這3季中至少有2季的利潤(rùn)不少于2000元的概率.,【解題導(dǎo)引】(1)由題意可知，只要元件1和元件2中有一個(gè)正常工作，則該部件就能正常工作，故可利用互斥事件的概率公式求解.,
16、(2)利用“利潤(rùn)=產(chǎn)量市場(chǎng)價(jià)格-成本”，計(jì)算出不同的利潤(rùn)，再求出各自的概率即可列出分布列；由可知第i季利潤(rùn)不少于2000元的概率，將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)概率求解問(wèn)題.,【規(guī)范解答】(1)由正態(tài)分布知元件1，2的平均使用壽 命為1000小時(shí)，設(shè)元件1，2的使用壽命超過(guò)1000小時(shí) 分別記為事件A，B，顯然P(A)=P(B)= 所以該部件的 使用壽命超過(guò)1000小時(shí)的事件為 所以其 概率P= 答案：,(2)設(shè)A表示事件“作物產(chǎn)量為300kg”，B表示事件“作物市場(chǎng)價(jià)格為6元/kg”， 由題設(shè)知P(A)=0.5，P(B)=0.4， 因?yàn)槔麧?rùn)=產(chǎn)量市場(chǎng)價(jià)格-成本，,所以X所有可能的取值為 50010
17、-1000=4000，5006-1000=2000， 30010-1000=2000，3006-1000=800. P(X=4000)=P( )P( )=(1-0.5)(1-0.4)=0.3， P(X=2000)=P( )P(B)+P(A)P( ) =(1-0.5)0.4+0.5(1-0.4)=0.5，,P(X=800)=P(A)P(B)=0.50.4=0.2， 所以X的分布列為,設(shè)Ci表示事件“第i季利潤(rùn)不少于2000元”(i=1，2，3)， 由題意知C1，C2，C3相互獨(dú)立，由知， P(Ci)=P(X=4000)+P(X=2000) =0.3+0.5=0.8(i=1，2，3)，,3季的利潤(rùn)
18、均不少于2000元的概率為 P(C1C2C3)=P(C1)P(C2)P(C3)=0.83=0.512； 3季中有2季利潤(rùn)不少于2000元的概率為 =30.820.2=0.384，,所以，這3季中至少有2季的利潤(rùn)不少于2000元的概率為0.512+0.384=0.896.,【母題變式】1.若將本例(1)中部件構(gòu)成圖變?yōu)槿鐖D，其中元件3服從的正態(tài)分布與元件1，元件2相同， 元件1或元件2正常工作，且元件3正常工作，則部件正常工作，則結(jié)果如何？,【解析】設(shè)元件1，2，3的使用壽命超過(guò)1000小時(shí)的事 件分別記為A，B，C，顯然P(A)=P(B)=P(C)= 所以該 部件的使用壽命超過(guò)1000小時(shí)的事
19、件為： 所以該部件的使用壽命超過(guò)1000小時(shí)的概率為,2.若將本例(1)的條件變?yōu)橐粋€(gè)電路如圖所示，A，B， C，D，E，F(xiàn)為6個(gè)開(kāi)關(guān)，其閉合的概率都是 且是相 互獨(dú)立的，則燈亮的概率是多少？,【解析】設(shè)A與B中至少有一個(gè)不閉合的事件為T，E與F 至少有一個(gè)不閉合的事件為R，C，D不閉合的事件分別 為C，D，則P(T)=P(R)= 所以燈亮的概率 P=1-P(T)P(R)P(C)P(D)=,【方法規(guī)律】求復(fù)雜事件概率的方法及注意點(diǎn) (1)直接法：正確分析復(fù)雜事件的構(gòu)成，將復(fù)雜事件轉(zhuǎn)化為幾個(gè)彼此互斥的事件的和事件或幾個(gè)相互獨(dú)立事件同時(shí)發(fā)生的積事件或一獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)問(wèn)題，然后用相應(yīng)概率公式求解.,(
20、2)間接法：當(dāng)復(fù)雜事件正面情況比較多，反面情況較少，則可利用其對(duì)立事件進(jìn)行求解.對(duì)于“至少”“至多”等問(wèn)題往往也用這種方法求解. (3)注意點(diǎn)：注意辨別獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)的基本特征：在每次試驗(yàn)中，試驗(yàn)結(jié)果只有發(fā)生與不發(fā)生兩種情況；在每次試驗(yàn)中，事件發(fā)生的概率相同.,【題組過(guò)關(guān)】 1.(2016南昌二模)現(xiàn)有編號(hào)從一到四的四個(gè)盒子， 甲把一個(gè)小球隨機(jī)放入其中一個(gè)盒子，但有 的概率 隨手扔掉，然后讓乙按編號(hào)順序打開(kāi)每一個(gè)盒子，直 到找到小球?yàn)橹?或根本不在四個(gè)盒子里).假設(shè)乙打開(kāi),前兩個(gè)盒子沒(méi)有小球，則小球在最后一個(gè)盒子里的概 率為(),【解析】選B.不妨在原有的4個(gè)盒子的基礎(chǔ)上增加一 個(gè)盒子，且第5個(gè)
21、盒子不能打開(kāi)， 小球被隨手扔掉可看做放入第5個(gè)盒子. 此時(shí)小球在第五個(gè)盒子里的概率都是 由于小球不 在第一、第二個(gè)盒子里，,就只能在第三、四、五個(gè)盒子里，又因?yàn)樵诿總€(gè)盒子 里的概率相等， 所以這個(gè)小球在最后一個(gè)盒子里的概率為,2.(2016貴陽(yáng)一模)在某中學(xué)舉辦的校園文化周活動(dòng)中，從周一到周五的五天中，每天安排一項(xiàng)內(nèi)容不同的活動(dòng)供學(xué)生選擇參加，要求每位學(xué)生必須參加三項(xiàng)活動(dòng)，其中甲同學(xué)必須參加周一的活動(dòng)，不參加周五的活動(dòng)，其余三天的活動(dòng)隨機(jī)選擇兩項(xiàng)參加，乙同學(xué)和丙同學(xué)可以在周一到周五中隨機(jī)選擇三項(xiàng)參加.,(1)求甲同學(xué)選周三的活動(dòng)且乙同學(xué)未選周三的活動(dòng)的概率. (2)設(shè)X表示甲、乙、丙三名同學(xué)選
22、擇周三的活動(dòng)的人數(shù)之和，求X的分布列.,【解析】(1)設(shè)A表示事件“甲同學(xué)選周三的活動(dòng)”， B表示事件“乙同學(xué)選周三的活動(dòng)”，則P(A)= 因?yàn)槭录嗀，B相互獨(dú)立， 所以甲同學(xué)選周三的活動(dòng)且乙同學(xué)未選周三的活動(dòng)的 概率為,(2)設(shè)C表示事件“丙同學(xué)選周三的活動(dòng)”，則 P(C)= X的可能取值為0，1，2，3.,所以X的分布列為,【加固訓(xùn)練】1.現(xiàn)有10道題，其中6道甲類題，4道乙 類題，張同學(xué)從中任選3道題作答.已知所選的3道題中 有2道甲類題，1道乙類題.設(shè)張同學(xué)答對(duì)每道甲類題的 概率都是 答對(duì)每道乙類題的概率都是 且各題答 對(duì)與否相互獨(dú)立，則張同學(xué)恰好答對(duì)2道題的概率為 _.,【解析】設(shè)張
23、同學(xué)答對(duì)甲類題的數(shù)目為x，答對(duì)乙 類題的數(shù)目為y，答對(duì)題的總數(shù)為X，則X=x+y. 所以P(X=2)=P(x=2，y=0)+P(x=1，y=1)= 答案：,2.(2016漢中二模)甲、乙、丙3位大學(xué)生同時(shí)應(yīng)聘某 個(gè)用人單位的職位，3人能被選中的概率分別為 且各自能否被選中互不影響. (1)求3人同時(shí)被選中的概率. (2)3人中有幾人被選中的情況最容易出現(xiàn)？,【解析】記甲、乙、丙能被選中的事件分別為A，B， C，則 (1)3人同時(shí)被選中的概率為 P1=P(ABC)=P(A)P(B)P(C)=,(2)3人中有2人被選中的概率為P2= 3人中只有1人被選中的概率為,3人均未被選中的概率為P4= 由于
24、P3P2P1=P4，即P3最大. 綜上可知，3人中只有1人被選中的情況最容易出現(xiàn).,熱點(diǎn)考向三離散型隨機(jī)變量的分布列 命題解讀：離散型隨機(jī)變量的分布列、均值、方差和概率的計(jì)算問(wèn)題常常結(jié)合在一起進(jìn)行考查，試題類型有選擇題，也有填空題，但更多的是解答題，難度中檔.,命題角度一超幾何分布 【典例3】(2016蘭州一模)袋中裝有大小相同的8個(gè)小球，其中5個(gè)白球的編號(hào)分別為1，2，3，4，5，3個(gè)黑球的編號(hào)分別為1，2，3，從袋中任意取出3個(gè)球.,(1)求取出的3個(gè)球編號(hào)都不相同的概率. (2)記X為取出的3個(gè)球中編號(hào)的最大值，求X的分布列與數(shù)學(xué)期望. (3)記每次取出的3個(gè)球所得的分?jǐn)?shù)為Y，其中Y=2
25、X+1(X為取出的3個(gè)球中編號(hào)的最大值)，求Y的數(shù)學(xué)期望.,【解題導(dǎo)引】(1)因?yàn)橐还踩〕?個(gè)球，故由題意可知 編號(hào)都不相同的對(duì)立事件是3個(gè)球中有兩個(gè)球的編號(hào)相 同，所以先利用排列、組合知識(shí)求出所求事件的對(duì)立 事件的概率，然后轉(zhuǎn)化為所求即可.(2)先根據(jù)小球編 號(hào)情況確定X的所有可能取值，分析其每個(gè)值對(duì)應(yīng)事件 的性質(zhì)和類型，利用排列、組合的知識(shí)求出相應(yīng)的概,率，然后列表即得分布列，最后代入數(shù)學(xué)期望的計(jì)算公式求值即可.(3)根據(jù)兩個(gè)變量之間的關(guān)系確定兩個(gè)變量的數(shù)學(xué)期望之間的關(guān)系，然后直接利用(2)的結(jié)果表示所求.,【規(guī)范解答】(1)記“取出的3個(gè)球編號(hào)都不相同”為 事件A，“取出的3個(gè)球中恰有兩
26、個(gè)球編號(hào)相同”為事 件B，則由題意知，事件A與事件B互為對(duì)立事件. 事件B表示從3對(duì)編號(hào)相同的小球中選取一對(duì)，再?gòu)钠?余的6個(gè)小球中任選一個(gè)即可，故P(B)= 所以P(A)=1-P(B)=,(2)由題意，知X表示取出的3個(gè)球中編號(hào)的最大值， 故X的所有可能取值為2，3，4，5.,所以X的分布列為 故其數(shù)學(xué)期望為E(X)= (3)由已知得Y=2X+1，所以E(Y)=2E(X)+1=,命題角度二與獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)有關(guān)的分布列 【典例4】(2016山東高考)甲、乙兩人組成“星隊(duì)” 參加猜成語(yǔ)活動(dòng)，每輪活動(dòng)由甲、乙各猜一個(gè)成語(yǔ)， 在一輪活動(dòng)中，如果兩人都猜對(duì)，則“星隊(duì)”得3分； 如果只有一個(gè)人猜對(duì)，則“星
27、隊(duì)”得1分；如果兩人都 沒(méi)猜對(duì)，則“星隊(duì)”得0分.已知甲每輪猜對(duì)的概率,是 乙每輪猜對(duì)的概率是 每輪活動(dòng)中甲、乙猜對(duì) 與否互不影響.各輪結(jié)果亦互不影響.假設(shè)“星隊(duì)”參 加兩輪活動(dòng)，求： (1)“星隊(duì)”至少猜對(duì)3個(gè)成語(yǔ)的概率. (2)“星隊(duì)”兩輪得分之和X的分布列和數(shù)學(xué)期望E(X).,【解題導(dǎo)引】(1)要弄清“至少猜對(duì)3個(gè)”所包含的事件. (2)找全兩輪得分之和為X的可能值，然后計(jì)算每種可能值的概率.,【規(guī)范解答】(1)由題意，“星隊(duì)”至少猜對(duì)3個(gè)成語(yǔ)包含“甲對(duì)一乙對(duì)二”與“甲對(duì)二乙對(duì)一”“甲乙全對(duì)”，,(2)“星隊(duì)”兩輪得分之和X的可能值為：0，1，2，3，4，6.,可得隨機(jī)變量X的分布列為,
28、【規(guī)律方法】求解隨機(jī)變量分布列問(wèn)題的兩個(gè)關(guān)鍵點(diǎn) (1)求離散型隨機(jī)變量分布列的關(guān)鍵是正確理解隨機(jī)變量取每一個(gè)值所表示的具體事件，然后綜合應(yīng)用各類概率公式求概率.,(2)求隨機(jī)變量均值與方差的關(guān)鍵是正確求出隨機(jī)變量的分布列.若隨機(jī)變量服從二項(xiàng)分布，則可直接使用公式法求解.,【題組過(guò)關(guān)】 1.(2016平頂山二模)隨著人口老齡化的到來(lái)，我國(guó) 的勞動(dòng)力人口在不斷減少，“延遲退休”已經(jīng)成為人 們?cè)絹?lái)越關(guān)注的話題，為了了解公眾對(duì)“延遲退休” 的態(tài)度，某校課外研究性學(xué)習(xí)小組對(duì)某社區(qū)隨機(jī)抽取 了50人進(jìn)行調(diào)查，將調(diào)查情況進(jìn)行整理后制成下表：,年齡在25，30)，55，60)的被調(diào)查者中贊成人數(shù)分別是3人和2
29、人，現(xiàn)從這兩組的被調(diào)查者中各隨機(jī)選取2人，進(jìn)行跟蹤調(diào)查.,(1)求年齡在25，30)的被調(diào)查者中選取的2人都是贊成的概率. (2)求選中的4人中，至少有3人贊成的概率. (3)若選中的4人中，不贊成的人數(shù)為X，求隨機(jī)變量X的分布列和數(shù)學(xué)期望.,【解析】(1)設(shè)“年齡在25，30)的被調(diào)查者中選取 的2人都是贊成”為事件A，所以 (2)設(shè)“選中的4人中，至少有3人贊成”為事件B， 所以,(3)X的可能取值為0，1，2，3. 所以P(X=0)=,所以X的分布列是 所以E(X)=,2.(2016蕪湖二模)2015年12月6日寧安高鐵正式通車 后，極大地方便了沿線群眾的出行生活.小明與小強(qiáng)都 是在蕪湖
30、工作的馬鞍山人，他們每周五下午都乘坐高 鐵從蕪湖返回馬鞍山.因?yàn)楣ぷ鞯男枰?，小明每次都?在15：30至18：30時(shí)間段出發(fā)的列車中任選一車次乘 坐；小強(qiáng)每次都要在16：00至18：30時(shí)間段出發(fā)的列,車中任選一車次乘坐.(假設(shè)兩人選擇車次時(shí)都是等可能地隨機(jī)選取),(1)求2016年1月8日(周五)小明與小強(qiáng)乘坐相同車次回馬鞍山的概率. (2)記隨機(jī)變量X為小明與小強(qiáng)在1月15日(周五)，1月22日(周五)，1月29日(周五)這3天中乘坐的車次相同的次數(shù)，求隨機(jī)變量X的分布列與數(shù)學(xué)期望.,附：2016年1月1日至1月31日每周五下午蕪湖站至馬鞍山東站的高鐵時(shí)刻表.,【解析】(1)設(shè)“2016年
31、1月8日(周五)小明與小強(qiáng)兩人 乘坐同一趟列車回馬鞍山”為事件A，由題意，小明可 選擇的列車有3趟，小強(qiáng)可選擇的列車有2趟，其中兩 人可以同時(shí)乘坐的有2趟. 所以P(A)=,(2)隨機(jī)變量X的可能取值為0，1，2，3. 由題，X,隨機(jī)變量X的分布列為：,【加固訓(xùn)練】(2016湛江二模)甲、乙兩人輪流投 籃，每人每次投一球.約定甲先投且先投中者獲勝，一 直到有人獲勝或每人都已投球3次時(shí)投籃結(jié)束.設(shè)甲每 次投籃投中的概率為 乙每次投籃投中的概率為 且各次投籃互不影響.(1)求甲獲勝的概率. (2)求投籃結(jié)束時(shí)甲的投籃次數(shù)的分布列與期望.,【解析】設(shè)Ak，Bk分別表示甲、乙在第k次投籃投中， 則P(Ak)= P(Bk)= (k=1，2，3). (1)記“甲獲勝”為事件C， 則P(C)=,(2)投籃結(jié)束時(shí)甲的投籃次數(shù)的可能值為1，2，3,的分布列為 期望,
高三數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 第一篇 專題通關(guān)攻略 專題七 概率統(tǒng)計(jì) 17_3 概率、隨機(jī)變量及其分布列課件 理 新人教版
