八年級數(shù)學(xué)下冊 6 平行四邊形 3 三角形的中位線課件 （新版）北師大版

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1、八年級數(shù)學(xué)下 新課標(biāo)北師,第六章 平行四邊形,3 三角形的中位線,學(xué) 習(xí) 新 知,問題思考,如圖所示,A,B兩地被池塘隔開,小明通過下面的方法估測出了A,B間的距離:先在AB外選一點(diǎn)C,然后步測出AC,BC的中點(diǎn)M,N,并步測出MN的長,由此他就知道了A,B間的距離.你能說說其中的道理嗎?,三角形中位線的定義和性質(zhì),連接三角形兩邊中點(diǎn)的線段叫做三角形的中位線.,方法一:度量. (1)畫圖:畫ABC及ABC的中位線DE.(D,E分別在AB,AC上) (2)度量:用量角器測角度:ADE=,B=;用直尺測長度:DE=,BC=. (3)結(jié)論:DE與BC的位置關(guān)系:DEBC;DE與BC的數(shù)量關(guān)系:DEB

2、C.,三角形中位線定理:三角形的中位線平行于第三邊,且等于第三邊的一半.,方法二:旋轉(zhuǎn)拼圖. 如圖(1)所示,先對折得到AB的中點(diǎn)D,AC的中點(diǎn)E.過點(diǎn)D作DFBC,把BDF繞點(diǎn)D順時(shí)針旋轉(zhuǎn)180得到ADH;同樣過點(diǎn)E作EGBC,把CEG繞點(diǎn)E逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)180得到AEM,形成長方形HFGM.從而得出結(jié)論:DE平行于BC并且等于BC的一半.,如圖(2)所示,先對折得到AB的中點(diǎn)D,AC的中點(diǎn)E.過點(diǎn)D作DFAC,把BDF繞點(diǎn)D順時(shí)針旋轉(zhuǎn)180得到ADG,形成平行四邊形AGFC.從而得出結(jié)論:DE平行于BC并且等于BC的一半.,三角形中位線定理:三角形的中位線平行于第三邊,且等于第三邊的一半.,

3、方法三:幾何證明. 已知:如圖(1)所示,DE是ABC的中位線. 求證:DEBC,DE= BC.,證明:如圖(2)所示,延長DE到F,使EF=DE,連接CF. 在ADE和CFE中,,AE=CE,1=2,DE=FE, ADECFE. A=ECF,AD=CF. CFAB.,BD=AD, CF=BD. 四邊形DBCF是平行四邊形.,DFBC,DF=BC. DEBC,DE= BC.,三角形中位線定理:三角形的中位線平行于第三邊,且等于第三邊的一半.,議一議,順次連接四邊形四條邊的中點(diǎn),所得的四邊形有什么特點(diǎn)?,已知:如圖所示,在四邊形ABCD中,E,F,G,H分別是AB,BC,CD,DA的中點(diǎn),求證:

4、四邊形EFGH是平行四邊形.,證明的方法實(shí)際上并不難.證明思路是:作原四邊形的一條對角線,利用三角形中位線定理證明新四邊形的一組對邊平行且相等.已知四條線段的中點(diǎn),可設(shè)法應(yīng)用三角形中位線定理,找到四邊形EFGH的邊之間的關(guān)系.而四邊形ABCD的對角線可以把四邊形分成兩個(gè)三角形,所以連接AC或BD,構(gòu)造“三角形的中位線”的基本圖形.,,檢測反饋,1.如圖所示,在ABC中,點(diǎn)D,E分別是AB,AC的中點(diǎn),A=50,ADE= 60,則C的度數(shù)為() A.50B.60 C.70D.80,解析:在ADE中,利用三角形內(nèi)角和定理求出AED=180-A-ADE=70,點(diǎn)D,E分別是AB,AC的中點(diǎn),DE是A

5、BC的中位線,DEBC,C=AED=70.故選C.,C,2.已知ABC的周長為50 cm,D,E,F分別為ABC中AB,BC,AC邊的中點(diǎn),且DE=8 cm.EF=10 cm,則DF的長為 cm.,解析:由三角形中位線定理可知:AC=2DE=16 cm.AB=2EF=20 cm,所以BC=50-16-20=14 (cm),根據(jù)三角形中位線定理可得:DF= BC=7 cm.故填7.,7,3.如圖所示,已知E為平行四邊形ABCD中DC邊延長線上的點(diǎn),且CE=DC,連接AE分別交BC,BD于F,G,連接AC交BD于O,連接OF,求證: (1)AF=EF; (2)DE=4OF.,證明:(1)如圖所示,連接BE, 易知CEAB, 四邊形ABEC為平行四邊形. AF=EF.,(2)由(1)知BF=FC, OA=OC, OF為ABC的中位線, OF= AB, DE=2AB=4OF.,,