八年級數(shù)學(xué)下冊 19_1_2 函數(shù)的圖象（第2課時(shí)）課件 （新版）新人教版

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1、八年級數(shù)學(xué)下 新課標(biāo)人,第十九章一次函數(shù),19.1.2函數(shù)的圖象 （第2課時(shí)）,想一想,我們在上節(jié)課里已經(jīng)親自動(dòng)手用列表格、寫式子和畫圖象的方法表示了一些函數(shù). 請同學(xué)們思考一下:從前面的例子看,你認(rèn)為函數(shù)的表示方法有哪些?這些方法各有什么優(yōu)缺點(diǎn)?在遇到具體問題時(shí),該如何選擇適當(dāng)?shù)谋硎痉椒?,表示函數(shù)有哪三種方法?,學(xué) 習(xí) 新 知,快問快答,這三種表示的方法各有什么優(yōu)點(diǎn)?,這三種表示的方法各有什么不足之處呢?,例：(教材例4)一個(gè)水庫的水位在最近5 h內(nèi)持續(xù)上漲. 表19-6記錄了這5 h內(nèi)6個(gè)時(shí)間點(diǎn)的水位高度,其中t表示時(shí)間,y表示水位高度. (1)在平面直角坐標(biāo)系中描出表中數(shù)據(jù)對應(yīng)的

2、點(diǎn),這些點(diǎn)是否在一條直線上?由此你能發(fā)現(xiàn)水位變化有什么規(guī)律嗎?,(1)圖象法:在下面的平面直角坐標(biāo)系中描出表中數(shù)據(jù)對應(yīng)的點(diǎn):觀察描出的點(diǎn),這些點(diǎn)的位置特征是,再結(jié)合表中數(shù)據(jù),可以發(fā)現(xiàn)每小時(shí)水位上升m. 由此猜想,如果畫出這5小時(shí)內(nèi)其他時(shí)刻(如t=2.5 h等)及其水位高度所對應(yīng)的點(diǎn),它們可能也在.即在這個(gè)時(shí)間段內(nèi)水位可能是始終以同一速度均勻上升的.,思路引導(dǎo),解:(1)如圖所示,描出表中數(shù)據(jù)對應(yīng)的點(diǎn).可以看出,這6個(gè)點(diǎn)在一條直線上.再結(jié)合表中數(shù)據(jù),可以發(fā)現(xiàn)每小時(shí)水位上升0.3 m.由此猜想,如果畫出這5 h內(nèi)其他時(shí)刻(如t=2.5 h等)及其水位高度所對應(yīng)的點(diǎn),它們可能也在這條直線上,即在這個(gè)

3、時(shí)間段中水位可能是始終以同一速度均勻上升的.,(2)水位高度y是否為時(shí)間t的函數(shù)?如果是,試寫出一個(gè)符合表中數(shù)據(jù)的函數(shù)解析式,并畫出這個(gè)函數(shù)的圖象. 這個(gè)函數(shù)能表示水位的變化規(guī)律嗎?,思路引導(dǎo)： 解析式法:觀察上圖,由于水位在最近5 h內(nèi)持續(xù)上漲,對于時(shí)間t的每一個(gè)確定的值,水位高度y都與其對應(yīng),所以是的函數(shù).由于開始水位是3 m,以后每小時(shí)上升0.3 m,故y=(t 的范圍是).其圖象是下圖中的線段AB.這個(gè)函數(shù)可以精確地表示水位的變化規(guī)律.如果水位的升速有些變化,也可近似地表示水位的變化規(guī)律.,解：由于水位在最近5 h內(nèi)持續(xù)上漲,對于時(shí)間t的每一個(gè)確定的值,水位高度y都有唯一的值與其對應(yīng),

4、所以y是t的函數(shù). 開始時(shí)水位高度為3 m,以后每小時(shí)水位上升0.3 m. 函數(shù)y=0.3t+3(0t5)是符合表中數(shù)據(jù)的一個(gè)函數(shù),它表示經(jīng)過t h水位上升0.3t m,即水位y為(0.3t+3)m. 其圖象是圖中點(diǎn)A(0,3)和點(diǎn)B(5,4.5)之間的線段AB. 如果在這5 h內(nèi),水位一直勻速上升,即升速為0.3 m/h,那么函數(shù)y=0.3t+3(0t5)就精確地表示了這種變化規(guī)律. 即使在這5 h內(nèi),水位的升速有些變化,而每小時(shí)水位上升0.3 m是確定的,因此這個(gè)函數(shù)也可以近似地表示水位的變化規(guī)律.,(3)據(jù)估計(jì)這種上漲規(guī)律還會持續(xù)2 h,預(yù)測再過2 h水位高度將為多少米.,思路引導(dǎo)：

5、函數(shù)及其圖象的應(yīng)用:如果這種上漲規(guī)律還會持續(xù)2 h,那么可以預(yù)測2 h后的水位:由函數(shù)解析式預(yù)測:當(dāng)t=7時(shí),y==5.1 m. 由函數(shù)圖象預(yù)測:在下圖中,把函數(shù)圖象(線段AB)向右延伸到t=7時(shí)所對應(yīng)的位置,找出其點(diǎn)所對應(yīng)的縱坐標(biāo),也可看出大約是5.1 m.(注意,這個(gè)結(jié)果是近似的,而上面的是準(zhǔn)確的),(3)如果水位的變化規(guī)律不變,則可利用上述函數(shù)預(yù)測,再過2 h,即t=5+2=7(h)時(shí),水位高度y=0.37+3=5.1(m). 把圖中的函數(shù)圖象(線段AB)向右延伸到t=7時(shí)所對應(yīng)的位置,得圖,從它也能看出這時(shí)的水位高度約為5.1 m.,就上面的例子中提幾個(gè)問題大家思考： (1)函數(shù)自變量

6、t的取值范圍:0t7是如何確定的?,從題目中可以看出水庫水位在5小時(shí)內(nèi)持續(xù)上漲情況,且估計(jì)這種上漲情況還會持續(xù)2小時(shí),所以自變量t的取值范圍取0t7,超出了這個(gè)范圍,情況將難以預(yù)計(jì).,(2)2小時(shí)后的水位高度是通過解析式求出的好,還是從函數(shù)圖象估算出的好?,(3)函數(shù)的三種表示方法之間是否可以轉(zhuǎn)化?,從這個(gè)例子可以看出函數(shù)的三種不同表示法可以轉(zhuǎn)化,因?yàn)轭}目中只給出了列表法,而我們通過分析求出解析式并畫出了圖象,所以我認(rèn)為可以相互轉(zhuǎn)化.,2小時(shí)后水位高度通過解析式求的值準(zhǔn)確，通過圖象估算直接、方便。就這個(gè)題目來說，雖然2小時(shí)后水位高度本身就是一種估算，但為了準(zhǔn)確而言，我認(rèn)為該是通過解析式求出較好

7、.,1.函數(shù)的三種不同的表示方法:列表法、解析式法和圖象法.,課堂小結(jié),2.三種表示函數(shù)的方法分別稱為列表法、解析式法和圖象法.其 優(yōu)缺點(diǎn)如下:,,檢測反饋,1.已知長方形的面積為4,一條邊長為x,另一邊長為y,則用x表示y的函數(shù)解析式為.,解析:根據(jù)長方形面積公式,得xy=4,即y= .,2.科學(xué)家研究發(fā)現(xiàn),聲音在空氣中傳播的速度y(米/秒)與氣溫x()有關(guān),當(dāng)氣溫是0 時(shí),音速是331米/秒;當(dāng)氣溫是5 時(shí),音速是334米/秒;當(dāng)氣溫是10 時(shí),音速是337米/秒;當(dāng)氣溫是15 時(shí),音速是340米/秒;當(dāng)氣溫是20 時(shí),音速是343米/秒;當(dāng)氣溫是25 時(shí),音速是346米/秒;當(dāng)氣溫是30 時(shí),音速是349米/秒. (1)請你用表格表示氣溫與音速之間的關(guān)系;,解:列表如下：,(2)表格反映了哪兩個(gè)變量之間的關(guān)系?哪個(gè)是 自變量?哪個(gè)是因變量?,解:兩個(gè)變量是:傳播的速度和溫度;溫度是自變量, 傳播的速度是因變量.,(3)當(dāng)氣溫是35 時(shí),估計(jì)音速y可能是多少?,解:當(dāng)氣溫是35 時(shí),估計(jì)音速y可能是352米/秒.,(4)能否用一個(gè)式子來表示兩個(gè)變量之間的關(guān)系?,解：根據(jù)表格中數(shù)據(jù)可得出:溫度每升高5 ,傳播的速度增加3米/秒,當(dāng)x=0,y=331,故兩個(gè)變量之間的關(guān)系式為y=331+ x.,,