九年級數(shù)學(xué)下冊 29_4 切線長定理課件 （新版）冀教版

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1、九年級數(shù)學(xué)下 新課標(biāo)冀教,第二十九章 直線與圓的位置關(guān)系,29.4 切線長定理,學(xué) 習(xí) 新 知,如圖所示,小明同學(xué)測量一個(gè)光盤的直徑,他將直尺、光盤和三角尺置于桌面上,如果量出AB的長度,就可以求此光盤的直徑,你能說出怎樣求出光盤的直徑嗎?,一起探究,如圖所示,已知O及圓外一點(diǎn)P.如何過點(diǎn)P作出O的切線呢?,小亮是按下列步驟畫圖的:,如圖所示,連接OP,以O(shè)P為直徑作圓,交O于A,B兩點(diǎn).,,A,B,連接PA,PB. 則PA,PB就是O的切線.,【思考1】 1.PA,PB是O的切線嗎?若是,請說明理由. 2.過圓外一點(diǎn)P,可以作圓的幾條切線? 3.猜想線段PA,PB具有怎樣的數(shù)量關(guān)系?,4.

2、完成下面的證明過程.,已知:如圖所示,P是O外一點(diǎn),PA,PB分別與O相切于點(diǎn)A,B. 求證PA=PB.,證明:如圖所示,連接OA,OB,OP.,在RtOAP和RtOBP中, PA,PB分別與O相切于點(diǎn)A,B, PAOA,PBOB. OAP=OBP=90.,又OA=OB,OP=OP, RtOAPRtOBP. PA=PB.,切線長:我們把線段PA,PB的長叫做點(diǎn)P到O的切線長.,【思考2】 切線與切線長有什么區(qū)別?,(切線是直線,無法度量;切線長是切線上一條線段的長,即圓外一點(diǎn)與切點(diǎn)之間的距離,可以度量.),【思考3】 1.你能用語言敘述上述結(jié)論嗎? 2.在上圖中還有其他的結(jié)論成立嗎?若連接AB

3、,你又能得到哪些結(jié)論?,切線長定理:過圓外一點(diǎn)所畫的圓的兩條切線的切線長相等. 上圖中的結(jié)論還有:APO=BPO= APB,AOP=BOP= AOB,OAP=OBP=90,BOA+APB=180.若連接AB,則有PO垂直平分AB等結(jié)論.,(教材第12頁例1)已知:如圖所示,過點(diǎn)P的兩條直線分別與O相切于點(diǎn)A,B,Q為劣弧 上異于點(diǎn)A,B的任意一點(diǎn),過點(diǎn)Q的切線分別與切線PA,PB相交于點(diǎn)C,D. 求證PCD的周長等于2PA.,證明:PA,PB,CD都是O的切線, PA=PB,CQ=CA,DQ=DB.,PCD的周長=PC+PD+CD =PC+PD+CQ+DQ =PC+PD+CA+DB =P

4、A+PB=2PA.,(教材第12頁例2)用尺規(guī)作圓,使其與已知三角形的三邊都相切.,已知:如圖所示,ABC. 求作:I,使它與ABC的三邊都相切.,分析:1.作圓的關(guān)鍵是什么? 2.如果I與ABC的三邊都相切,那么圓心I到三邊的距離有什么等量關(guān)系? 3.三角形三條角平分線的交點(diǎn)有什么性質(zhì)? 4.圓心I與三角形三條角平分線的交點(diǎn)有什么關(guān)系? 5.找到圓心后,如何確定圓的半徑?,(找圓心和半徑),(圓心I到三邊的距離相等),(到三角形三邊的距離相等),(圓心I為三角形三條角平分線的交點(diǎn)),(圓心到三邊的距離相等,且為半徑),作法:如圖所示.,(1)分別作B和C的平分線BM和CN.設(shè)BM與CN交于點(diǎn)

5、I.,(2)過點(diǎn)I作IDBC,垂足為D.,(3)以點(diǎn)I為圓心、ID的長為半徑作I,I即為所求.,內(nèi)切圓:與三角形的三邊都相切的圓有且只有一個(gè),我們稱這個(gè)圓為三角形的內(nèi)切圓. 內(nèi)心:內(nèi)切圓的圓心是三角形三條角平分線的交點(diǎn),叫做三角形的內(nèi)心.,M,N,I,D,,,檢測反饋,1.如圖所示,PA切O于點(diǎn)A,PB切O于點(diǎn)B,OP交O于點(diǎn)C,下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是 () A.APO=BPOB.PA=PB C.ABOP D.C是PO的中點(diǎn),解析:根據(jù)切線長定理可得APO=BPO,PA=PB,ABOP都成立,只有D不正確.故選D.,D,2.如圖所示,從圓外一點(diǎn)P引O的兩條切線PA,PB,切點(diǎn)分別為A,B,若

6、APB=60,PA=10,則弦AB的長為() A.5 B. 5 C.10D. 10,解析:PA,PB都是O的切線,PA=PB.APB=60,PAB是等邊三角形.PA=10,AB=10.故選C.,C,3.如圖所示,PA,PB分別切O于A,B兩點(diǎn),并與O的切線分別相交于C,D兩點(diǎn),已知PA=7 cm,則PCD的周長等于.,解析:設(shè)DC與O的切點(diǎn)為E,PA,PB分別是O的切線,且切點(diǎn)為A,B,PA=PB=7 cm.同理可得DE=DA,CE=CB,即PCD的周長=PD+DE+CE+PC=PD+DA+PC+CB=PA+PB=14(cm).故填14 cm.,14 cm.,4.在ABC中,A=50,I是AB

7、C的內(nèi)心,則BIC=.,解析:IB,IC分別是ABC,ACB的平分線,IBC+ICB= (ABC+ACB)= (180-50)=65,BIC=180-65=115.故填115.,115,,5.如圖所示,已知AB為O的直徑,PA,PC是O的切線, A,C為切點(diǎn),BAC=30. (1)求P的大小; (2)若AB=2,求PA的長(結(jié)果保留根號).,解:(1)PA是O的切線,AB為O的直徑, PAAB,BAP=90. BAC=30, CAP=90-BAC=60. 又PA,PC分別切O于點(diǎn)A,C, PA=PC,PAC為等邊三角形, P=60.,(2)如圖所示,連接BC, AB是O的直徑, ACB=90. 在RtACB中,AB=2,BAC=30, BC= AB=1,AC= PAC為等邊三角形, PA=AC,PA=,