小學數(shù)學課程標準解讀-四川省涼山州教育科學研究所

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1、四川省涼山州教育科學研究所 諶 業(yè) 鋒 四川省特級教師 涼山州專家型教師 涼山州學術和技術帶頭人 中學高級教師 中小學教育研究室主任 西昌學院副教授 歡迎訪問 業(yè)鋒教育在線 諶業(yè)鋒主頁 （講座幻燈課件請在網(wǎng)上下載，讓我們一起思考！） 電話：18981539788 E-mail：,小學數(shù)學課程標準解讀,課程標準,課程標準是國家課程的基本綱領性文件，是國家對基礎教育課程的基本規(guī)范和要求，是教材編寫、教學、評估和考試命題的依據(jù)，是國家管理和評價課程的基礎，它體現(xiàn)國家對不同階段的學生在知識與技能、過程與方法、情感態(tài)度與價值觀等方面的基本要求，規(guī)定各門課程的性質(zhì)、目標、內(nèi)容框架，提出教學和評價建議。,

2、四川省涼山州教育科學研究所 諶業(yè)鋒 一、數(shù)學課程改革的背景 二、基本理念 三、課程標準的基本結構 四、課程目標 五、課程內(nèi)容的創(chuàng)新 六、教學建議,小學數(shù)學課程標準解讀,一、數(shù)學課程改革的背景,（一）教育理論與實踐的發(fā)展 1現(xiàn)代教育觀念。 邁向?qū)W習化社會，提倡終身學習； 使學生學會認知、學會做事； 讓學生學會交流、學會與人共事； 利用信息技術，促進教學手段現(xiàn)代化； 建立有助于終身發(fā)展的評價體系等。,2對公民素質(zhì)的新要求。,創(chuàng)新精神和創(chuàng)造力。 實踐能力。 收集和處理信息。 合作交流。 學會學習。 終身發(fā)展。,（二）國際數(shù)學課程改革與發(fā)展,數(shù)學課程發(fā)展的主要趨勢： 大眾數(shù)學的興起。 面向全體學生，建

3、立大眾數(shù)學。注意提高人的素質(zhì)，更多地考慮滿足日常生活和就業(yè)的需要； 關注學生的個別差異。注意學生個性、興趣、能力的差異，實行區(qū)別化的課程與教學，包括實行水平區(qū)別化與分流區(qū)別化； 注意數(shù)學的應用。問題解決成為數(shù)學教學的核心，注意數(shù)學建模能力的培養(yǎng)；,提倡計算器和計算機的應用。它既為數(shù)學應用提供了廣泛的可能性，同時也帶來數(shù)學教學內(nèi)容的變化。注重算法、估算和近似計算； 關注學生的參與活動，尤其是探究活動。 更多地注重過程，而不僅僅是結果； 靈活性和統(tǒng)一性。西方國家從原先過渡的“自由化”逐步走向統(tǒng)一，建立國家統(tǒng)一的課程框架；前蘇聯(lián)（俄）、日本、中國等國家則由以往統(tǒng)得過死開始注意一定的靈活性，如采用“一

4、綱多本”、“必修加選修”等形式； 評價的多元化與多樣性。,二、數(shù)學課程改革的基本理念,數(shù)學是人們對客觀世界定性把握和定量刻畫、逐漸抽象概括、形成方法和理論，并進行廣泛應用的過程。20世紀中葉以來，數(shù)學自身發(fā)生了巨大的變化，特別是與計算機的結合，使得數(shù)學在研究領域、研究方式和應用范圍等方面得到了空前的拓展。 數(shù)學可以幫助人們更好地探求客觀世界的規(guī)律，并對現(xiàn)代社會中大量紛繁復雜的信息作出恰當?shù)倪x擇與判斷，同時為人們交流信息提供了一種有效、簡捷的手段。,數(shù)學作為一種普遍適用的技術，有助于人們收集、整理、描述信息，建立數(shù)學模型，進而解決問題，直接為社會創(chuàng)造價值。 義務教育階段的數(shù)學課程，其基本出發(fā)點是

5、促進學生全面、持續(xù)、和諧的發(fā)展。 它不僅要考慮數(shù)學自身的特點，更應遵循學生學習數(shù)學的心理規(guī)律，強調(diào)從學生已有的生活經(jīng)驗出發(fā)，讓學生親身經(jīng)歷將實際問題抽象成數(shù)學模型并進行解釋與應用的過程，進而使學生獲得對數(shù)學理解的同時，在思維能力、情感態(tài)度與價值觀等多方面得到進步和發(fā)展。,數(shù)學課程改革的基本理念,課程標準提出六個方面的基本理念，這些基本理念主要體現(xiàn)數(shù)學教育關注學生發(fā)展這樣一個總體目標，以及實現(xiàn)這一目標的兩個基本的策略。 具體表現(xiàn)在以下幾個方面：,（一）著眼于人的發(fā)展的數(shù)學課程目標,隨著社會的發(fā)展，數(shù)學教育目標在發(fā)生變化，由原來過多地關注基礎知識和技能轉變?yōu)樵趯W習基礎知識和技能的同時，更加關注學生

6、的情感、態(tài)度、價值觀，關注學生的一般發(fā)展。 數(shù)學課程目標的核心是促進學生的發(fā)展。,表現(xiàn)在以下幾個方面：,改變長期以來過分強調(diào)知識的掌握、技能的形成，而忽視學生的態(tài)度、情感和價值觀。 義務教育階段的數(shù)學教育不是培養(yǎng)數(shù)學家，不是為培養(yǎng)少數(shù)數(shù)學精英，而要面向全體學生，使每一個學生都能得到一般的發(fā)展。 學生的發(fā)展不是同步的，不是一刀切，要使不同的人在數(shù)學上得到不同的發(fā)展。 因此，課程標準中提出這樣的理念：,1. 人人學有價值的數(shù)學,沒有價值的數(shù)學，即使人人能夠接受也不應進入課堂。 數(shù)學教育首要的是使學生學習那些既是未來社會所需要的，又是個體發(fā)展所必須的；既對學生走向社會適應未來生活有幫助，又對學生的智

7、力訓練有價值的數(shù)學。 學生在義務教學階段要學習的東西很多，我們不可能讓學生在這樣寶貴的時間內(nèi)僅僅學習從屬于哪一種價值（或需要）的知識，而必須設計出具有雙重乃至多重價值的數(shù)學課程。,其實，即使像“測量”這樣純“實用數(shù)學”的知識，只要從量化的數(shù)學的根本觀點來精心設計就可以對學生一般能力的發(fā)展、對數(shù)學素養(yǎng)和科學精神的培養(yǎng)起積極作用。 有價值的數(shù)學有顯性和隱性之分，顯性的數(shù)學包括重要的數(shù)學事實、基本的數(shù)學概念和原理、必要的運用數(shù)學以解決問題的技能；,隱性的數(shù)學，即集中反映為具有元認知作用的各種思想意識（如函數(shù)思想、統(tǒng)計思想、優(yōu)化思想和計算機意識、應用意識等等）； 具有智能價值的數(shù)學思維能力（如主要用于

8、分析問題的模型化能力。 主要用于解決問題的應用能力和一般智力意義上的推理能力等）以及具有人格建構作用的各種數(shù)學品質(zhì)（如熱愛科學、追求真理的求實、創(chuàng)新精神，一絲不茍、勤奮學習的科學態(tài)度等）。,2. 人人都能獲得必要的數(shù)學,據(jù)統(tǒng)計，發(fā)達國家中從事信息產(chǎn)業(yè)的人數(shù)占就業(yè)人口的50左右。以此推算，到21世紀中葉我國要濟身于世界強國之林，將有數(shù)億計的人從事第四產(chǎn)業(yè)，大多數(shù)職業(yè)必將要求人們具有較高的統(tǒng)計分析、數(shù)據(jù)處理等數(shù)學素養(yǎng)。,在市場經(jīng)濟活動中，買與賣、存款與保險、股票與證券等與經(jīng)濟活動相關的數(shù)學，如比和比例、利息與利率、統(tǒng)計與概率、運籌與優(yōu)化以及系統(tǒng)分析與決策等等，均成為人人必備的數(shù)學知識。,數(shù)學語言也

9、正在生活化，或者說生活需要越來越多的數(shù)學語言。 數(shù)學語言是世界通用語言，以其準確、簡明、抽象的特質(zhì)正進入人們的日常生活： 天氣預報的降雨概率通過電視傳給千家萬戶，各種統(tǒng)計圖表北例、百分數(shù)、“土”號頻繁見于報端性產(chǎn)、交通、股市等遇然不同的領域卻用著同樣的數(shù)學手段。 外出乘火車所攜帶的行李外觀大小限于長、寬、高之和不超過160cm，就面臨一個典型的不定方程問題；“3X”考試中，語文、數(shù)學和外語三科以150分計算，體現(xiàn)加權平均的思想。,大量的事例說明，義務教育新的數(shù)學課程，在突出思想方法、緊密聯(lián)系生活的原則下，估算、統(tǒng)計、抽樣、數(shù)據(jù)分析、線性規(guī)劃、圖論、運籌以及空間與圖形等知識是人人必需的數(shù)學。 與

10、此同時，枯燥的四則混合運算、繁難的算術應用題、復雜的多項式恒等變形以及納公理體系的繁難歐氏幾何證明等等，這些與社會需要相背離，與數(shù)學發(fā)展方向相脫節(jié)，與學生實現(xiàn)有效智力活動相沖突的數(shù)學內(nèi)容，理應刪去。,3. 不同的人在數(shù)學上得到不同的發(fā)展,第一，每個人都有自己的生活背景、家庭環(huán)境、特定的生活與社會文化氛圍，這導致了不同的人有著不同的思維方式、不同的興趣愛好、不同的發(fā)展?jié)撃堋?現(xiàn)代生物工程學以及生理心理學的大量研究表明，來自父母遺傳基因的新生兒素質(zhì)具有極強的穩(wěn)定性。害怕、好斗、害羞等特征的形成，其遺傳基因起著關鍵的作用。,對膽小的兒童的試驗表明，后天的教育訓練，可以減輕兒童的恐懼程度，但不能塑造出

11、一個勇敢者。 人的差異是絕對的，應持一種客觀的態(tài)度，使不同的學生得到不同的發(fā)展。 新體系下的數(shù)學課程將在使所有學生獲得共同的數(shù)學教育的同時，讓更多的學生有機會接觸、了解乃至鉆研自己所感興趣的數(shù)學問題，最大限度地滿足每一個學生的需要，對有特殊數(shù)學才能和愛好的學生提供更多的發(fā)展機會。 從這個意義上講，面向全體學生的數(shù)學與精英數(shù)學并不對立，恰恰相反，精英數(shù)學是面向全體學生的數(shù)學教育體系的有機組成部分。,第二，數(shù)學能夠幫助人們處理數(shù)據(jù)，進行計算、推理和證明。 數(shù)學可以提供自然現(xiàn)象、社會系統(tǒng)的數(shù)學模型，為其他科學提供語言、思想和方法，是一切重大技術發(fā)展的基礎，在提高人的推理能力、抽象能力、想象力和創(chuàng)造性

12、等方面有著獨特的作用。 數(shù)學又是人類的一種文化，它的內(nèi)容、思想、方法和語言已經(jīng)成為現(xiàn)代文明的重要組成部分。,數(shù)學是人們生活、勞動和學習必不可少的工具，這種認識已為人們所接受。 當前，我們所言及的教學中的數(shù)學建模問題，往往是指出現(xiàn)在非數(shù)學領域，但需用數(shù)學工具來解決的問題。 如來自日常生活、社會、金融、管理等領域，以及理、化、生、醫(yī)等學科中的應用數(shù)學問題。,這類問題，往往還是“原坯”形的，要經(jīng)歷一個將原始問題進行分析、假設、抽象的數(shù)學加工過程（即用數(shù)學工具、方法和模型的選擇、分析過程； 模型的求解、驗證、再分析、修改假設、再求解的迭代過程）。 數(shù)學模型被人類廣泛地用于認識自然現(xiàn)象和社會現(xiàn)象，譬如，

13、數(shù)學介入經(jīng)濟學使得經(jīng)濟學發(fā)生了深刻而巨大的變革，經(jīng)濟學家通過建模，推動了數(shù)理經(jīng)濟學、計量經(jīng)濟學的發(fā)展。,難怪從1969年到1990年共有27位經(jīng)濟學家獲得諾貝爾獎，其中有14位是因為提出和應用數(shù)學方法、數(shù)學模型于經(jīng)濟分析才獲此殊榮，其他也部分地應用了數(shù)學，純作文字分析的幾乎沒有。 數(shù)學模型寓于社會系統(tǒng)之中。數(shù)學確實是人們生活、勞動和學習必不可少的工具。,4. 從新體系的數(shù)學課程產(chǎn)生的背景及其性質(zhì)的分析中，還蘊涵著如下理念：,（1）學生的數(shù)學學習內(nèi)容應當是現(xiàn)實的，有趣的，富有挑戰(zhàn)性的。,這些內(nèi)容要有利于學生主動地從事觀察、實驗、猜測、驗證、推理與交流等數(shù)學活動。 內(nèi)容的呈現(xiàn)，應采用不同的表達方式

14、，以滿足多樣化的學習需求。 有效的數(shù)學學習活動不能單純地依賴模仿與記憶，動手實踐、自主探索與合作交流是學生學習數(shù)學的重要方式。 學生所處的文化環(huán)境、家庭背景和自身思維方式將導致不同的學生表現(xiàn)出不同的數(shù)學學習傾向。,增加現(xiàn)代數(shù)學中具有廣泛應用性的數(shù)學內(nèi)容，如統(tǒng)計、概率、估算、線性規(guī)劃與決策等是一個方面。 另一方面或者說同樣重要的是，用增強應用，強調(diào)從生活實際和學生知識背景中提出有趣的、具有挑戰(zhàn)性的問題以發(fā)展學生的數(shù)學概念的觀點，對傳統(tǒng)數(shù)學內(nèi)容進行根本性的處理。 淡化“能力”一詞的空泛運用，更多地關注“認知方式、認知策略”，重視在一般智力結構中占有重要地位，同時又是數(shù)學教學內(nèi)容需要的觀察、猜測、實

15、驗、分析、綜合、歸納、驗證、推理、概括及想象與交流等數(shù)學活動。,數(shù)學活動如果只局限于“數(shù)、式及其運算”和“平面幾何與證明”的題型訓練，將導致模仿與記憶。 動手、動口、動腦才能使學生有效地學習。 特別是合作交流的學習方式，可以幫助學生在非正式的直覺觀念與抽象的數(shù)學語言符號之間建立起聯(lián)系，可以幫助學生把實物的、圖畫的、符號的、口頭的以及心智描繪的數(shù)學概念聯(lián)系起來，交流還可以發(fā)展和深化學生對數(shù)學的理解（因為解釋、推斷和對自己思想進行口頭和書面的表達，可以使學生加深對數(shù)學概念和原理的理解）。,數(shù)學交流主要包括三個方面： 即數(shù)學思想的表達（把自己的思想以某種形式，直觀的或非直觀的、口頭的或書面的、普通語

16、言或數(shù)學語言表達出來）、 數(shù)學思想的接受（以某種方式如聽、讀、看、模等，接受來自他人的思想） 數(shù)學思想載體的轉換（把數(shù)學思想由一種表達方式轉換成另一種表達方式，如把一個要領用圖畫或符號表示出來；把圖表或?qū)嵨锬Ｐ娃D化成符號或語言）。 無論哪種學習方式，均應承認學生個體的認知差距，因人而異。,（2）數(shù)學教學活動必須適合學生的認知發(fā)展水平，必須建立在學生的主觀愿望和知識經(jīng)驗基礎之上，應向?qū)W生提供充分的從事數(shù)學活動和交流的機會，幫助他們在自主探索的過程中真正理解和掌握基本的數(shù)學知識與技能、數(shù)學思想和方法，同時獲得廣泛的數(shù)學活動經(jīng)驗。,學生是數(shù)學學習的主人，教師是數(shù)學學習的組織者、引導者與合作者。 學生

17、不是一張白紙，即使是一年級的兒童，他們也有著豐富的生活體驗和知識積累，有一定的認知水平，其中也包含著大量的數(shù)學活動經(jīng)驗，特別是運用數(shù)學解決問題的策略。 教學活動應向他們提供自主探索數(shù)學知識、掌握基本技能的情境和機會，更進一步積累數(shù)學活動的經(jīng)驗。 在這些經(jīng)驗中形成的數(shù)學思想方法，比形式化了的數(shù)學知識更富有扭力，更具有教育價值和感染功能。,素質(zhì)教育的重要表現(xiàn)在于個體心理活動水平的發(fā)展與提高，因此，數(shù)學思想方法在提高學生素質(zhì)和培養(yǎng)學生良好的精神品質(zhì)方面具有十分積極的作用。 嚴格地說，數(shù)學思想與數(shù)學方法是有區(qū)別的。 數(shù)學思想既牽涉到認識論方面的內(nèi)容（如對數(shù)學科學的看法，對數(shù)學與外部世界關系的看法，對數(shù)

18、學認識過程的看法），又牽涉到方法論方面的內(nèi)容（如處理數(shù)學問題時的意識、策略和指向）。,數(shù)學方法則主要牽涉到方法論方面的內(nèi)容（如表示、加工、處理某種現(xiàn)象或形式的手段，以及為實現(xiàn)某個預期目標的具體途徑和方法）。 數(shù)學方法經(jīng)常表現(xiàn)為實現(xiàn)某種數(shù)學思想的手段，而對于方法的有意選擇，往往體現(xiàn)出對于數(shù)學思想的理解深度。 數(shù)學思想方法是有層次性的，由低到高依次為：解題術、解題方法、數(shù)學思想。 數(shù)學思想更多地顯示出統(tǒng)攝性和遷移性，如化歸思想、整體思想、變量思想、方程思想等等。,（3）評價的主要目的是為了全面了解學生的學習狀況，激勵學生的學習和改進教師的教學，應建立評價目標多元化、評價方法多樣化的評價體系。,對數(shù)

19、學學習的評價既要關注學習的結果，更要關注他們在學習過程中的變化和發(fā)展；既要關注學生數(shù)學學習的水平，更要關注他們在數(shù)學實踐活動中所表現(xiàn)出來的情感與態(tài)度，幫助學生認識自我，建立信心。,（4）現(xiàn)代信息技術的發(fā)展將對數(shù)學教育的價值、目標、內(nèi)容以及學習和教學的方式產(chǎn)生重大的影響。,義務教育階段的數(shù)學課程應重視運用現(xiàn)代技術，特別要充分考慮計算器、計算機對數(shù)學學習的影響，大力開發(fā)并向?qū)W生提供更為豐富的學習資源，把現(xiàn)代技術作為學生學習數(shù)學和解決問題的強有力工具，致力于改變學生的學習方式，使學生樂意并有更多的精力投入到現(xiàn)實的、探索性的數(shù)學活動中去。,（二）改變數(shù)學課程內(nèi)容的結構與呈現(xiàn)方式,1面向全體學生的數(shù)學教

20、育應當是學生未來需要的，是具有現(xiàn)實背景的，具有趣味性和富于挑戰(zhàn)的。 數(shù)學的內(nèi)容應當是源于學生生活的，適應未來社會生活需要和學生進一步發(fā)展需要的內(nèi)容。應當擯棄那些脫離實際、枯燥無味的內(nèi)容。 課程內(nèi)容應當成為學生從事觀察、實驗、猜測、驗證、推理與交流的生動的素材。,2數(shù)學內(nèi)容的呈現(xiàn)方式應當更多地采取情境化、問題式的方式。 以“問題情境 建立模型 解釋應用與拓展” 的基本模式開展。,（三）改善數(shù)學的學習的方式和評價方式,1倡導有意義的學習方式：自主探索、親身實踐、合作交流、勇于創(chuàng)新。 在探索活動中，在解決問題過程中理解和掌握基本的數(shù)學知識、技能和方法。 提供充分從事數(shù)學活動的時間和空間。 改變教師角

21、色，教師成為數(shù)學學習活動的組織者、引導者、合作者。 鼓勵小組學習、合作交流、與人分享和獨立思考的學習方式。,2實行多元性多樣化的評價方式：,評價主體的多樣性：教師評價、學生自評、學生互評。 定性與定量相結合，低年級主要采用定量評價的方式。 采用多種評價方式：課堂內(nèi)評價、學生成長記錄、課內(nèi)外作業(yè)的評價等。,三、課程標準的基本結構,1課程標準的基本框架 課程標準分為：前言，課程目標，內(nèi)容標準，實施建議，附錄五部分。 以前教學大綱分為：教學目的、教學內(nèi)容及要求、教學建議三部分。 在目標的陳述上，都包括了知識與技能、過程與方法以及情感態(tài)度與價值觀三個方面。這與過去的教學大綱有著顯著的區(qū)別。,課程標準與

22、教學大綱,課程標準分為： 前言 課程目標 內(nèi)容標準 實施建議 附錄五部分。,以前教學大綱分為： 教學目的 教學內(nèi)容及要求 教學建議三部分,課程標準與教學大綱的框架結構比較,2、課程標準與教學大綱的比較,（1）標準中的內(nèi)容標準部分，按照學習領域或主題組織學習內(nèi)容，用盡可能清晰的行為動詞從知識與技能、過程與方法、情感態(tài)度與價值觀三方面對學生的學習結果進行描述。,（2）課程標準中目標的描述,結果性目標 1、 知識 了解說出、背誦、辨認、列舉、復述等 理解解釋、說明、歸納、概述、推斷、整理等 應用設計、辯護、撰寫、檢驗、計劃、推廣等 2、技能 模仿模擬、再現(xiàn)、例證

23、、臨摹、擴（縮）寫等 獨立操作完成、制定、解決、繪制、嘗試等 遷移聯(lián)系、轉換、靈活運用、舉一反三等 體驗性目標 經(jīng)歷（感受）參與、尋找、交流、分享、訪問、考察等 反映（認同）遵守、接受、欣賞、關注、拒絕、擯棄等 領悟（內(nèi)化）形成、具有、樹立、熱愛、堅持、追求等,根據(jù)基礎教育課程改革綱要（試行），結合數(shù)學教育的特點，標準明確了義務教育階段數(shù)學課程的總目標，并從知識與技能、數(shù)學思考、解決問題、情感與態(tài)度等四個方面作出了進一步的闡述。 標準中不僅使用了“了解（認識）、理解、掌握、靈活運用”等刻畫知識技能的目標動詞，而且使用了“經(jīng)歷（感受）、體驗（體會）

24、、探索”等刻畫數(shù)學活動水平的過程性目標動詞，從而更好地體現(xiàn)了標準對學生在數(shù)學思考、解決問題以及情感與態(tài)度等方面的要求。,數(shù)學標準（19年級）,數(shù)學素養(yǎng),知識與技能,數(shù)學思考,解決問題,情感與態(tài)度,,,,,,,,（3）標準中的內(nèi)容部分和實施建議均提供了典型案例，便于使用者準確理解標準，減少標準在實施過程中的落差。 （4）標準的附錄部分對標準中出現(xiàn)的一些主要術語進行解釋和說明，便于使用者能更好地理解與把握。,四、課程目標,1總體目標 通過義務教育階段的數(shù)學學習，學生能夠： 獲得適應未來社會生活和進一步發(fā)展所必需的重要數(shù)學知識（包括數(shù)學事實、數(shù)學活動經(jīng)驗）以及基本的數(shù)學思想方法和必要的應用技能； 初

25、步學會運用數(shù)學的思維方式去觀察、分析現(xiàn)實社會，去解決日常生活中和其他學科學習中的問題，增強應用數(shù)學的意識； 體會數(shù)學與自然及人類社會的密切聯(lián)系，了解數(shù)學的價值，增進對數(shù)學的理解和學好數(shù)學的信心； 具有初步的創(chuàng)新精神和實踐能力，在情感態(tài)度和一般能力方面都能得到充分發(fā)展。,總體目標特點,體現(xiàn)課程改革理念，注重學生發(fā)展。 把過程目標放在重要位置：使學生了解數(shù)學化的過程，增強應用數(shù)學的意識。 突出情感、態(tài)度與價值觀的培養(yǎng)。 倡導學習有價值的、必需的數(shù)學知識、技能和思想方法。,2學段目標特征,分學段目標與總體目標的一致性：總體目標中提出的幾個方面內(nèi)容，在分學段目標中具體闡述。 各學段目標的統(tǒng)一性和層次性

26、： 13學段都分為相同或相似的幾個方面闡述，但隨年齡提高要求不同。 第一學段的“解決問題”要求“能在教師指導下，從日常生活中提出簡單的數(shù)學問題”， 第二學段則表述為“能從現(xiàn)實生活中發(fā)現(xiàn)并提出簡單的數(shù)學問題?！?3. 總體目標的解讀,（1）數(shù)學與數(shù)學知識 首先是數(shù)學的本質(zhì)，也就是 “什么是數(shù)學” 的問題，就世界范疇而言，有兩種說法，即 “數(shù)學是演繹的科學” （古希臘為代表）與 “數(shù)學是量的科學” （中國古代、印度古代為代表），前者重視幾何，后者重視算術與代數(shù)。而康托在1883年則提出 “數(shù)學的本質(zhì)在于自由” 的著名論述。,總體目標中提出的數(shù)學知識（包括數(shù)學事實、數(shù)學活動經(jīng)驗）是否可以簡單的這樣表

27、述：數(shù)學知識是 “數(shù)與形以及演繹” 的知識。 所謂數(shù)學事實指的是能運用數(shù)學及其方法去解決的現(xiàn)實世界的實際問題，這種問題比比皆是；乃至有些學者曾經(jīng)提出過如果一門科學不能用數(shù)學進行表述，則它就尚未形成科學的論述。,而數(shù)學活動則是由問題語言（包括符號）論證命題以及數(shù)學觀點這樣五種成分所組成。 對于中小學數(shù)學而言，數(shù)學活動可以簡單的描述為： 在現(xiàn)實中提取問題，然后運用所學的數(shù)學思想與方法去解決。 數(shù)學活動經(jīng)驗則是通過數(shù)學活動逐步積累起來的。,（2）基本的數(shù)學思想方法,JS布魯納提出：掌握基本數(shù)學思想和方法，能使數(shù)學更易于理解和更易于記憶，領會基本數(shù)學思想和方法是通向遷移大道的 “光明之路”。 基本數(shù)學

28、思想可以概括為三個方面：即 “符號化與變換的思想”、“集合與對應的思想” 和 “公理化與結構的思想”，這三者構成了數(shù)學思想的最高層次。,對中小學而言，大致可分為十個方面：即符號思想、映射思想、化歸思想、分解思想、轉換思想、參數(shù)思想、歸納思想、類比思想、演繹思想和模型思想。 對于這些基本思想，在具體的教學中要注意滲透，從低年級開始滲透，但不必要進行理論概括。,而所謂數(shù)學方法則與數(shù)學思想互為表里、密切相關，兩者都以一定的知識為基礎，反過來又促進知識的深化及形成能力。 方法，是實施思想的技術手段；而思想，則是對應方法的精神實質(zhì)和理論根據(jù)。 就中小學數(shù)學而言，大致有以下十種： 變換與轉化、分解與組合、

29、映射與反映、模型與構造、概括與抽象、觀察與實驗、比較與分類、類比與猜想、演繹與歸納、假說與證明等。,（3）數(shù)學思維方法,數(shù)學思維的特性： 概括性、問題性、相似性。 數(shù)學思維的結構和形式： 結構是一個多因素的動態(tài)關聯(lián)系統(tǒng)，可分成四個方面： 數(shù)學思維的內(nèi)容（材料與結果）、基本形式、操作手段（即思維方法）以及個性品質(zhì)（包括智力與非智力因素的監(jiān)控等）； 其基本形式可分為邏輯思維、形象思維和直覺思維三種類型。,數(shù)學思維的一般方法： 觀察與實驗，比較、分類與系統(tǒng)化，歸納演繹與數(shù)學歸納法，分析與綜合，抽象與概括，一般化與特殊化，模型化與具體化，類比與映射、聯(lián)想與猜想等。 思維品質(zhì)是評價和衡量學生思維優(yōu)劣的重

30、要標志，主要表現(xiàn)為： 思維的廣闊性、深刻性、靈活性和批判性、獨創(chuàng)性。,（4）數(shù)學能力與技能,數(shù)學能力的構成，分為三個組成部分： 即認知、操作與策略。 認知對概念、符號、圖形、數(shù)量關系與空間關系的認識； 操作對解題思路、解題程序和表達及逆運算的操作； 策略解題直覺、方式方法、速度及準確性、創(chuàng)造性、自我檢查、評定等。,數(shù)學基本能力分為：,運算能力、空間想象能力和邏輯思維能力以及解決實際問題的能力。 其它數(shù)學能力主要指觀察、理解、記憶、運用的能力。,技能是指完成某項任務的心智或動作的活動方式，需要通過練習才能形成。 技能的高低是由動作本身和動作方式的熟練程度來衡量的。 中小學數(shù)學技能可分為兩類： （

31、1）心智活動技能如計算技能、恒等變形的技能、解方程、不等式的技能、推理論證技能、運用數(shù)學方法的技能等。,（2）動作技能如繪圖、學具制作、測量的技能、使用計算工具（算盤、數(shù)學用表、計算器、計算機等）的技能等。 動作技能的學習分為認知分解定位自動化四個階段； 心智活動技能的學習過程則分為：認知示范（模仿）有意識口述無意識內(nèi)部語言四個階段。,（5）數(shù)學創(chuàng)新思維及實踐能力的培養(yǎng),“再發(fā)現(xiàn)” 也是一種創(chuàng)新，是指對于思維的方法而言，具有一定的自身價值式認識意義的新穎獨立的思維活動。 培養(yǎng)學生的發(fā)現(xiàn)性思維，這里的發(fā)現(xiàn)也指教育意義上的廣義的創(chuàng)造性。對于中小學生而言，創(chuàng)新品質(zhì)的培養(yǎng)主要是指 “再發(fā)現(xiàn)”。 通過

32、“再發(fā)現(xiàn)” 式的創(chuàng)造性思維的充分發(fā)展，就有可能產(chǎn)生量到質(zhì)的變化，達到真正意義的創(chuàng)新。,激發(fā)學生創(chuàng)新思維的發(fā)生機制，可從下列三個方面入手：,（1）啟發(fā)創(chuàng)造誘因，即啟發(fā)學生敢于和善于發(fā)現(xiàn)和提出問題等； （2）信息儲備，使學生牢固圖掌握基礎知識與技能、提高學習興趣、補充與延伸等； （3）思維方式、方法上，強調(diào)獨立探索、鉆研、提高數(shù)學思維的嚴密性、靈活性批判性等品質(zhì)，不斷總結經(jīng)驗與體會等。,創(chuàng)新精神的培養(yǎng),對于創(chuàng)新精神的培養(yǎng)，有三項策略，要求學生在學習解決問題的過程中逐步形成： （1）數(shù)學要 解決的活動應由學生獨立地進行，教師的指導應體現(xiàn)在為學生創(chuàng)設情景、啟迪思維、引導方向上； （2）創(chuàng)造性的培養(yǎng)與訓

33、練，要體現(xiàn)在問題具體解決的過程中； （3）在問題解決的學習中，要盡量通過問題的選擇、提法和安排來激發(fā)學生，喚醒他們的好勝心和創(chuàng)造力。,數(shù)學實踐能力應該包括兩個方面：,一方面是能積極參與數(shù)學的學習活動、在學習活動中體驗成功，從而對數(shù)學感興趣，保持好奇心、增強求知欲，鍛煉堅強的意志，建立良好的自信心； 另一方面是在開展數(shù)學活動中，通過在現(xiàn)實生活中提取問題、合作探究、積累經(jīng)驗，使數(shù)學的學習與活動不再停留于解題的過程，或者說擴大 “解題” 的外延，在 “解決問題中學習”，從而感受教學活動之美，體驗數(shù)學活動充滿探索與創(chuàng)造的活力。,（6）應用數(shù)學的意識,這個提法是以前大綱所沒有的，這幾年頗為流行，未見專門

34、的說明。 結合當前課改的實際情況，可以理解為 “理論聯(lián)系實際” 在數(shù)學教學中的實踐，或者理解為新大綱理念的 “在解決問題中學習” 的深化。 新舊教材中，都配備有所謂的應用題，有許多內(nèi)容已經(jīng)很陳舊，與現(xiàn)實生活相差甚遠。,結合實際重新編寫應用題只是增強應用數(shù)學的意識的一部分，而絕非全部； 增強應用數(shù)學的意識主要是指在教與學觀念轉變的前提下，突出主動學習、主動探究。 教師有責任拓寬學生主動學習的時空，指導學生擷取現(xiàn)實生活中有助于數(shù)學學習的花朵、啟迪學生的應用意識，而學生則能自己主動探索，自己提問題、自己想、自己做，從而靈活運用所學知識，以及數(shù)學的思想方法去解決問題。,（7）數(shù)學中的情感、態(tài)度、價值觀

35、,“目標” 所列舉的 “情感與態(tài)度” 的四項指標中，已包括了學習數(shù)學的價值。 提高到價值觀的高度來認識，就回到了 “以人為本” 的教育理念上來了。 教育應當承擔對人的發(fā)展和完善的終極關懷，這既是教育的出發(fā)點，也是教育的歸宿。自然不可能僅由數(shù)學教育這一小塊來承擔此大任。,對數(shù)學教師來說，通過觀念的轉變，并實施于學與教的變革中，則要根據(jù)學生的差異及潛能的不同，有針對性的實現(xiàn)最大的開發(fā)。 要視不同的個體、不同的年齡段、不同的學校、不同的班級有所不同的實施。 相信每位數(shù)學教育工作者，都能通過對施教對象的數(shù)學教育與教學，使其價值觀更加突現(xiàn)，使我們的學生更加茁壯的成長。,五、課程內(nèi)容的創(chuàng)新,新數(shù)學課程標準

36、的內(nèi)容結構有較大的創(chuàng)新，內(nèi)容體系力圖反映出數(shù)學學習規(guī)律。 新標準對義務教育階段的數(shù)學教學內(nèi)容要求作了統(tǒng)整和規(guī)劃，在內(nèi)容結構上，闡述了數(shù)與代數(shù)、空間與圖形、統(tǒng)計與概率、實踐與綜合應用 四個領域的內(nèi)容標準，具有較大的創(chuàng)新。,第一，從總的結構上，新標準的四個內(nèi)容領域分別都用不同的水平呈現(xiàn)給每個學段的學生，顯示了數(shù)學內(nèi)容的螺旋式上升的結構體系，符合學生的學習規(guī)律。內(nèi)容除了包括傳統(tǒng)的數(shù)與代數(shù)、空間與圖形內(nèi)容外，強化了統(tǒng)計與概率內(nèi)容，又增加了實踐與綜合應用內(nèi)容，既體現(xiàn)了每個內(nèi)容各自的獨立地位，又體現(xiàn)了各部分數(shù)學內(nèi)容之間的相互聯(lián)系，增加了數(shù)學教學內(nèi)容處理中的靈活性和彈性。,第二，從每一部分內(nèi)容的具體目標的闡

37、述中，不僅有傳統(tǒng)的了解、理解、知道、掌握、靈活運用等要求，也有經(jīng)歷、體會、探索、欣賞、體驗等新的術語，體現(xiàn)了新的課程理念。 在數(shù)與代數(shù)中，除保留了原來的從數(shù)的認識到式與方程再到不等式和函數(shù)的螺旋式上升結構外，在第一學段和第二學段中都增加了探索規(guī)律，使學生的學習過程走向思考、走向生機勃勃的數(shù)學探索活動。,在“空間與圖形”中，除保留原來的圖形的認識、測量、圖形的位置、以及證明等外，從第一學段就開始強調(diào)圖形的變換滲透變換幾何的初步知識，并在三個學段都安排了具體的學習目標和任務，在第三學段安排了坐標幾何的初步知識圖形與坐標。 這就使學生可以認識到幾何的多樣性，而不止停留在對歐氏幾何的認識上。,統(tǒng)計與概

38、率中，從第一學段就提出不確定現(xiàn)象這一內(nèi)容，使學生在小學之初就知道數(shù)學不僅僅是研究確定現(xiàn)象的，而且也關注不確定現(xiàn)象，對避免數(shù)學就是有確定答案的、研究確定事件的科學，學習數(shù)學就是記住正確答案的錯誤觀念，使學生及早對數(shù)學產(chǎn)生較全面的認識具有積極作用。,實踐與綜合應用是新增的內(nèi)容，目的是幫助學生綜合運用已有的知識和經(jīng)驗，經(jīng)過自主探索和合作交流，解決與生活經(jīng)驗密切聯(lián)系的、具有一定挑戰(zhàn)性和綜合性的問題，以發(fā)展他們解決問題的能力，加深對其它三個領域內(nèi)容的理解，體會各部分內(nèi)容之間的聯(lián)系。,這一內(nèi)容包括以下三個方面的含義： 數(shù)學內(nèi)部知識之間的聯(lián)系與綜合應用； 數(shù)學運用于其它學科知識（如理、化、生、地、計算機等學

39、科）； 數(shù)學運用于現(xiàn)實生活。 而上述三個層面又經(jīng)常是相互交融滲透的。 新標準對這一內(nèi)容在三個學段的實施又做了不同的處理： 第一學段稱為實踐活動；第二學段稱為綜合應用；第三學段稱為課題學習。,這一內(nèi)容的創(chuàng)設，有以下優(yōu)點： 其一，使各地在編寫教材時能夠充分結合地方特點，體現(xiàn)出較大的彈性，有利于教師和教材編寫者發(fā)揮創(chuàng)造性，有利于實現(xiàn)教材的“一綱多本”； 其二，彌補了我國傳統(tǒng)課程在這方面的不足。,即使是在2000年3月出版的九年義務教育全日制初中數(shù)學大綱中，也只有兩處提到與此相關的內(nèi)容，而且所提到的探索性活動也僅僅局限于數(shù)學內(nèi)部知識的深化上，而在數(shù)學知識與現(xiàn)實生活的聯(lián)系以及知識的綜合運用等方面顯得不足

40、，這種不足就導致學生在面對一些難度較大的純數(shù)學問題時能表現(xiàn)出較強的分析和解題經(jīng)驗，而面對生活中的一些簡單問題時卻無從下手。,“實踐與綜合應用”內(nèi)容的設立有可能成為解決這一問題的突破口，也使這一內(nèi)容成為今后數(shù)學課程內(nèi)容發(fā)展的一個生長點； 其三，這一內(nèi)容的設置，迎合了國際趨勢，使我國的數(shù)學課程與國際接軌。 日本在2002年實施的中小學數(shù)學學習指導要領中新增設了綜合學習時間，其在學習形式、課程目標、教學內(nèi)容設置方式等方面與我國新標準中的實踐與綜合應用大同小異，成為日本新一輪課程改革的一大亮點；,在現(xiàn)代英國的數(shù)學課程文件和課程改革實踐中，也大力強調(diào)課程綜合的意義，其主要內(nèi)容大致可列為從現(xiàn)實生活題材中引

41、入數(shù)學；加強數(shù)學和其它科目的聯(lián)系；提倡在數(shù)學課中研究與數(shù)學有關的其它問題。 從中可看到與我國內(nèi)容標準中的實踐與綜合應用的一致之處。,數(shù)學課程標準內(nèi)容上的變化：,1加強的內(nèi)容 數(shù)感與空間感 理解運算的意義、選擇適當?shù)倪\算策略與工具 加強口算與估算 體會與理解模式與關系 認識事物與圖形的位置與變換 把統(tǒng)計與概率作為一個重要內(nèi)容 加強數(shù)據(jù)的搜集、整理、分析與應用 加強實踐與綜合應用 重視計算器的運用,2削弱的內(nèi)容 淡化繁雜的計算 降低筆算的要求 不獨立設置“應用題”單元，取消對應用題的人為分類,數(shù)學學習內(nèi)容的特點,在各個學段中，標準安排了“數(shù)與代數(shù)”“空間與圖形”“統(tǒng)計與概率”“實踐與綜合應用”四個

42、學習領域。 課程內(nèi)容的學習，強調(diào)學生的數(shù)學活動，發(fā)展學生的數(shù)感、符號感、空間觀念、統(tǒng)計觀念、以及應用意識與推理能力。,1. 數(shù)感,主要表現(xiàn)在：理解數(shù)的意義；能用多種方法來表示數(shù)；能在具體的情境中把握數(shù)的相對大小關系；能用數(shù)來表達和交流信息；能為解決問題而選擇適當?shù)乃惴?；能估計運算的結果，并對結果的合理性作出解釋。,2. 符號感,主要表現(xiàn)在：能從具體情境中抽象出數(shù)量關系和變化規(guī)律，并用符號來表示；理解符號所代表的數(shù)量關系和變化規(guī)律；會進行符號間的轉換；能選擇適當?shù)某绦蚝头椒ń鉀Q用符號所表達的問題。,3. 空間觀念,主要表現(xiàn)在：能由實物的形狀想象出幾何圖形，由幾何圖形想象出實物的形狀，進行幾何體與

43、其三視圖、展開圖之間的轉化。能根據(jù)條件做出立體模型或畫出圖形；能從較復雜的圖形中分解出基本的圖形，并能分析其中的基本元素及其關系。能描述實物或幾何圖形的運動和變化；能采用適當?shù)姆绞矫枋鑫矬w間的位置關系；能運用圖形形象地描述問題，利用直觀來進行思考。,4. 統(tǒng)計觀念,主要表現(xiàn)在：能從統(tǒng)計的角度思考與數(shù)據(jù)信息有關的問題；能通過收集數(shù)據(jù)、描述數(shù)據(jù)、分析數(shù)據(jù)的過程作出合理的決策，認識到統(tǒng)計對決策的作用；能對數(shù)據(jù)的來源、處理數(shù)據(jù)的方法，以及由此得到的結果進行合理的質(zhì)疑。,5. 應用意識,主要表現(xiàn)在：認識到現(xiàn)實生活中蘊含著大量的數(shù)學信息、數(shù)學在現(xiàn)實世界中有著廣泛的應用；面對實際問題時，能主動嘗試著從數(shù)學的

44、角度運用所學知識和方法尋求解決問題的策略；面對新的數(shù)學知識時，能主動地尋找其實際背景，并探索其應用價值。,6. 推理能力,主要表現(xiàn)在：能通過觀察、實驗、歸納、類比等獲得數(shù)學猜想，并進一步尋求證據(jù)、給出證明或舉出反例；能清晰、有條理地表達自己的思考過程，做到言之有理、落筆有據(jù)；在與他人交流的過程中，能運用數(shù)學語言、合乎邏輯地進行討論與質(zhì)疑。,為了體現(xiàn)數(shù)學課程的靈活性和選擇性，標準在內(nèi)容標準中僅規(guī)定了學生在相應學段應該達到的基本水平，教材編者及各地區(qū)、學校，特別是教師應根據(jù)學生的學習愿望及其發(fā)展的可能性，實施因材施教。同時，標準并不規(guī)定內(nèi)容的呈現(xiàn)順序和形式，教材可以有多種編排方式。,六、教學建議,

45、（一）幾個領域共性的問題 1為學生提供豐富的現(xiàn)實情境 2組織學生探索與思考 3提倡合作交流,（二）不同領域應關注的問題,1.第一學段（13年級）教學建議 數(shù)學教學是數(shù)學活動的教學，是師生之間、學生之間交往互動與共同發(fā)展的過程。 數(shù)學教學，要緊密聯(lián)系學生的生活實際，從學生的生活經(jīng)驗和已有知識出發(fā)，創(chuàng)設生動有趣的情境，引導學生開展觀察、操作、猜想、推理、交流等活動，使學生通過數(shù)學活動，掌握基本的數(shù)學知識和技能，初步學會從數(shù)學的角度去觀察事物、思考問題，激發(fā)對數(shù)學的興趣，以及學好數(shù)學的愿望。,教師是學生數(shù)學活動的組織者、引導者與合作者； 要根據(jù)學生的具體情況，對教材進行再加工，有創(chuàng)造地設計教學過程；

46、 要正確認識學生個體差異，因材施教，使每個學生都在原有的基礎上得到發(fā)展； 要讓學生獲得成功的體驗，樹立學好數(shù)學的自信心。,（1）讓學生在生動具體的情境中學習數(shù)學,在教學中，教師應充分利用學生的生活經(jīng)驗，設計生動有趣、直觀形象的數(shù)學教學活動，如運用講故事、做游戲、直觀演示、模擬表演等，激發(fā)學生的學習興趣，讓學生在生動具體的情境中理解和認識數(shù)學知識。,（2）引導學生獨立思考與合作交流,動手實踐、自主探索、合作交流是學生學習數(shù)學的重要方式。在本學段的教學中，教師要讓學生在具體的操作活動中進行獨立思考，鼓勵學生發(fā)表自己的意見，并與同伴進行交流。教師應提供適當?shù)膸椭椭笇А⑸朴谶x擇學生中有價值的問題或意

47、見，引導學生開展討論，以尋找問題的答案。 在“空間與圖形”部分的教學中，教師應設計豐富多彩的活動，使學生通過觀察、測量、折疊、討論，進一步了解自己所生活的空間，認識一些常見的幾何體與平面圖形。學生通過觀察、比較、想象，體會到在不同的方向看到的是不一樣的，逐步發(fā)展空間觀念。,（3）加強估算，鼓勵算法多樣化,估算在日常生活中有著十分廣泛的應用，在本學段教學中，教師要不失時機地培養(yǎng)學生的估算意識和初步的估算技能。,（4）培養(yǎng)學生初步的應用意識和解決問題的能力,在教學中，教師應該充分利用學生已有的生活經(jīng)驗，隨時引導學生把所學的數(shù)學知識應用到生活中去，解決身邊的數(shù)學問題，了解數(shù)學在現(xiàn)實生活中的作用，體會

48、學習數(shù)學的重要性。 實踐活動是培養(yǎng)學生進行主動探索與合作交流的重要途徑。在本學段，教師應組織學生開展生動有趣的活動，使學生經(jīng)歷觀察、操作、推理、交流等過程。,2. 第二學段（ 46年級）教學建議,數(shù)學教學是數(shù)學活動的教學，是師生之間、學生之間交往互動與共同發(fā)展的過程。 數(shù)學教學，要緊密聯(lián)系學生的生活環(huán)境，從學生的經(jīng)驗和已有知識出發(fā)，創(chuàng)設有助于學生自主學習、合作交流的情境，使學生通過觀察、操作、歸納、類比、猜測、交流、反思等活動，獲得基本的數(shù)學知識和技能，進一步發(fā)展思維能力，激發(fā)學生的學習興趣，增強學生學好數(shù)學的信心。,教師是學生數(shù)學活動的組織者、引導者與合作者。 教師要積極利用各種教學資源，創(chuàng)

49、造性地使用教材，設計適合學生發(fā)展的教學過程。 要關注學生的個體差異，使每一個學生都有成功的學習體驗，得到相應的發(fā)展；要因地制宜、合理有效地使用現(xiàn)代化教學手段，提高教學效益。,（1）讓學生在現(xiàn)實情境中體驗和理解數(shù)學,在教學中，要創(chuàng)設與學生生活環(huán)境、知識背景密切相關的，又是學生感興趣的學習情境，讓學生在觀察、操作、猜測、交流、反思等活動中逐步體會數(shù)學知識的產(chǎn)生、形成與發(fā)展的過程，獲得積極的情感體驗，感受數(shù)學的力量，同時掌握必要的基礎知識與基本技能。,（2）鼓勵學生獨立思考，引導學生自主探索、合作交流,數(shù)學學習過程充滿著觀察、實驗、模擬、推斷等探索性與挑戰(zhàn)性活動。教師要改變以例題、示范、講解為主的教

50、學方式，引導學生投入到探索與交流的學習活動之中。 為了使學生更好地進行獨立思考，合作交流，教師應鼓勵學生發(fā)現(xiàn)問題、提出問題，敢于質(zhì)疑，樂于交流與合作。 要防止學生的合作流于形式，強調(diào)在個人獨立思考基礎上的合作，以及通過合作與交流來開拓思路。,（3）加強估算，鼓勵解決問題策略的多樣化,估算在日常生活與數(shù)學學習中有著十分廣泛的應用，培養(yǎng)學生的估算意識，發(fā)展學生的估算能力，讓學生擁有良好的數(shù)感，具有重要的價值。 教學中應尊重每一個學生的個性特征，允許不同的學生從不同的角度認識問題，采用不同的方式表達自己的想法，用不同的知識與方法解決問題。鼓勵解決問題策略的多樣化，是因材施教、促進每一個學生充分發(fā)展的

51、有效途徑。,（4）重視培養(yǎng)學生應用數(shù)學的意識和能力,本學段學生的知識、能力、情感和態(tài)度與第一學段的學生相比都有了進一步的發(fā)展，教師應該充分利用學生已有的生活經(jīng)驗，引導學生把所學的數(shù)學知識應用到現(xiàn)實中去，以體會數(shù)學在現(xiàn)實生活中的應用價值。 綜合應用是培養(yǎng)學生主動探索與合作學習的重要途徑，教師可以通過案例的教學過程，培養(yǎng)學生應用數(shù)學的意識和綜合運用所學知識解決問題的能力。,謝謝大家！,歡迎訪問 相逢就是緣，愿與大家成為朋友！ 電話：18981539788 QQ:178990915 E-mail：,諶業(yè)鋒主頁,業(yè)鋒教育在線, 四川省特級教師 涼山州首批專家型教師 涼山州學術和技術帶頭人 中學高級教師 涼山州教科所中小學教育研究室主任 西昌學院數(shù)學、教育心理學副教授 中國數(shù)學會會員 中國教育學會會員 中國心理學會會員 中國心理衛(wèi)生協(xié)會會員 四川省教育學會中學數(shù)學教學專業(yè)委員會常務理事 四川省教育學會教育心理專業(yè)委員會理事 四川省中學數(shù)學學科中心組成員 四川省中小學心理健康教育中心組成員 涼山州基礎教育課程改革專家指導組成員 涼山州基礎教育課程改革學科指導組成員 涼山州教育學會心理健康教育研究會理事長 涼山州教育學會數(shù)學教學研究會副理事長,