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1、初二上數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)：1 過兩點(diǎn)有且只有一條直線2 兩點(diǎn)之間線段最短3 同角或等角的補(bǔ)角相等4 同角或等角的余角相等5 過一點(diǎn)有且只有一條直線和已知直線垂直6 直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)連接的所有線段中，垂線段最短7 平行公理 經(jīng)過直線外一點(diǎn)，有且只有一條直線與這條直線平行8 如果兩條直線都和第三條直線平行，這兩條直線也互相平行9 同位角相等，兩直線平行10 內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行11 同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行12 兩直線平行，同位角相等13 兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等14 兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)15 定理 三角形兩邊的和大于第三邊16 推論 三角形兩邊的差小于第三邊17 三角形內(nèi)角和定理 三角形三個(gè)內(nèi)
2、角的和等于18018 推論 1 直角三角形的兩個(gè)銳角互余19 推論 2 三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和20 推論 3 三角形的一個(gè)外角大于任何一個(gè)和它不相鄰的內(nèi)角21 全等三角形的對(duì)應(yīng)邊、對(duì)應(yīng)角相等22 邊角邊公理(SAS)有兩邊和它們的夾角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等23 角邊角公理(ASA)有兩角和它們的夾邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等24 推論(AAS)有兩角和其中一角的對(duì)邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等25 邊邊邊公理(SSS)有三邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等26 斜邊、直角邊公理(HL)有斜邊和一條直角邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等27 定理 1 在角的平分線上的點(diǎn)到這個(gè)角的兩邊的距離
3、相等28 定理 2 到一個(gè)角的兩邊的距離相同的點(diǎn)，在這個(gè)角的平分線上29 角的平分線是到角的兩邊距離相等的所有點(diǎn)的集合30 等腰三角形的性質(zhì)定理 等腰三角形的兩個(gè)底角相等(即等邊對(duì)等角）31 推論 1 等腰三角形頂角的平分線平分底邊并且垂直于底邊32 等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線和底邊上的高互相重合33 推論 3 等邊三角形的各角都相等，并且每一個(gè)角都等于6034 等腰三角形的判定定理 如果一個(gè)三角形有兩個(gè)角相等，那么這兩個(gè)角所對(duì)的邊也相等（等角對(duì)等邊）35 推論 1 三個(gè)角都相等的三角形是等邊三角形36 推論 2 有一個(gè)角等于 60的等腰三角形是等邊三角形37 在直角三角形中，如果一
4、個(gè)銳角等于30那么它所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半38 直角三角形斜邊上的中線等于斜邊上的一半39 定理 線段垂直平分線上的點(diǎn)和這條線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等40 逆定理 和一條線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)，在這條線段的垂直平分線上41 線段的垂直平分線可看作和線段兩端點(diǎn)距離相等的所有點(diǎn)的集合42 定理 1 關(guān)于某條直線對(duì)稱的兩個(gè)圖形是全等形43 定理 2 如果兩個(gè)圖形關(guān)于某直線對(duì)稱，那么對(duì)稱軸是對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線的垂直平分線44 定理 3 兩個(gè)圖形關(guān)于某直線對(duì)稱，如果它們的對(duì)應(yīng)線段或延長(zhǎng)線相交，那么交點(diǎn)在對(duì)稱軸上45 逆定理 如果兩個(gè)圖形的對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線被同一條直線垂直平分，那么這兩個(gè)圖形關(guān)于這條直線對(duì)稱46 勾股
5、定理 直角三角形兩直角邊 a、b 的平方和、等于斜邊 c 的平方，即 a2+b2=c247 勾股定理的逆定理 如果三角形的三邊長(zhǎng) a、b、c 有關(guān)系 a2+b2=c2，那么這個(gè)三角形是直角三角形48 定理 四邊形的內(nèi)角和等于 36049 四邊形的外角和等于 36050 多邊形內(nèi)角和定理 n 邊形的內(nèi)角的和等于（n-2）18051 推論 任意多邊的外角和等于36052 平行四邊形性質(zhì)定理 1 平行四邊形的對(duì)角相等53 平行四邊形性質(zhì)定理 2 平行四邊形的對(duì)邊相等54 推論 夾在兩條平行線間的平行線段相等55 平行四邊形性質(zhì)定理 3 平行四邊形的對(duì)角線互相平分56 平行四邊形判定定理 1 兩組對(duì)角
6、分別相等的四邊形是平行四邊形57 平行四邊形判定定理 2 兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形58 平行四邊形判定定理 3 對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形59 平行四邊形判定定理 4 一組對(duì)邊平行相等的四邊形是平行四邊形60 矩形性質(zhì)定理 1 矩形的四個(gè)角都是直角初二數(shù)學(xué)下知識(shí)點(diǎn)：一）運(yùn)用公式法：我們知道整式乘法與因式分解互為逆變形。如果把乘法公式反過來就是把多項(xiàng)式分解因式。于是有：a2-b2=(a+b)(a-b)a2+2ab+b2=(a+b)2a2-2ab+b2=(a-b)2如果把乘法公式反過來，就可以用來把某些多項(xiàng)式分解因式。這種分解因式的方法叫做運(yùn)用公式法。（二）平方差公式1平方差公
7、式（1）式子：a2-b2=(a+b)(a-b)（2）語言：兩個(gè)數(shù)的平方差，等于這兩個(gè)數(shù)的和與這兩個(gè)數(shù)的差的積。這個(gè)公式就是平方差公式。（三）因式分解1因式分解時(shí)，各項(xiàng)如果有公因式應(yīng)先提公因式，再進(jìn)一步分解。2因式分解，必須進(jìn)行到每一個(gè)多項(xiàng)式因式不能再分解為止。（四）完全平方公式（1）把乘法公式(a+b)2=a2+2ab+b2 和(a-b)2=a2-2ab+b2反過來，就可以得到：a2+2ab+b2=(a+b)2a2-2ab+b2=(a-b)2這就是說，兩個(gè)數(shù)的平方和，加上（或者減去）這兩個(gè)數(shù)的積的 2 倍，等于這兩個(gè)數(shù)的和（或者差）的平方。把 a2+2ab+b2 和 a2-2ab+b2 這樣的
8、式子叫完全平方式。上面兩個(gè)公式叫完全平方公式。（2）完全平方式的形式和特點(diǎn)項(xiàng)數(shù)：三項(xiàng)有兩項(xiàng)是兩個(gè)數(shù)的的平方和，這兩項(xiàng)的符號(hào)相同。有一項(xiàng)是這兩個(gè)數(shù)的積的兩倍。（3）當(dāng)多項(xiàng)式中有公因式時(shí)，應(yīng)該先提出公因式，再用公式分解。（4）完全平方公式中的a、b 可表示單項(xiàng)式，也可以表示多項(xiàng)式。這里只要將多項(xiàng)式看成一個(gè)整體就可以了。（5）分解因式，必須分解到每一個(gè)多項(xiàng)式因式都不能再分解為止。（五）分組分解法我們看多項(xiàng)式 am+an+bm+bn，這四項(xiàng)中沒有公因式，所以不能用提取公因式法，再看它又不能用公式法分解因式如果我們把它分成兩組(am+an)和(bm+bn)，這兩組能分別用提取公因式的方法分別分解因式原式
9、=(am+an)+(bm+bn)a(m+n)+b(m+n)做到這一步不叫把多項(xiàng)式分解因式，因?yàn)樗环弦蚴椒纸獾囊饬x 但不難看出這兩項(xiàng)還有公因式(m+n)，因此還能繼續(xù)分解，所以原式=(am+an)+(bm+bn)a(m+n)+b(m+n)(m+n)(a+b)這種利用分組來分解因式的方法叫做分組分解法 從上面的例子可以看出，如果把一個(gè)多項(xiàng)式的項(xiàng)分組并提取公因式后它們的另一個(gè)因式正好相同，那么這個(gè)多項(xiàng)式就可以用分組分解法來分解因式（六）提公因式法1.在運(yùn)用提取公因式法把一個(gè)多項(xiàng)式因式分解時(shí)，首先觀察多項(xiàng)式的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，確定多項(xiàng)式的公因式 當(dāng)多項(xiàng)式各項(xiàng)的公因式是一個(gè)多項(xiàng)式時(shí)，可以用設(shè)輔助元的方法把它
10、轉(zhuǎn)化為單項(xiàng)式，也可以把這個(gè)多項(xiàng)式因式看作一個(gè)整體，直接提取公因式；當(dāng)多項(xiàng)式各項(xiàng)的公因式是隱含的時(shí)候，要把多項(xiàng)式進(jìn)行適當(dāng)?shù)淖冃?，或改變符?hào)，直到可確定多項(xiàng)式的公因式2.運(yùn)用公式 x2+(p+q)x+pq=(x+q)(x+p)進(jìn)行因式分解要注意：1必須先將常數(shù)項(xiàng)分解成兩個(gè)因數(shù)的積，且這兩個(gè)因數(shù)的代數(shù)和等于一次項(xiàng)的系數(shù)2將常數(shù)項(xiàng)分解成滿足要求的兩個(gè)因數(shù)積的多次嘗試，一般步驟：列出常數(shù)項(xiàng)分解成兩個(gè)因數(shù)的積各種可能情況；嘗試其中的哪兩個(gè)因數(shù)的和恰好等于一次項(xiàng)系數(shù)3將原多項(xiàng)式分解成(x+q)(x+p)的形式（七）分式的乘除法1.把一個(gè)分式的分子與分母的公因式約去，叫做分式的約分2.分式進(jìn)行約分的目的是要把
11、這個(gè)分式化為最簡(jiǎn)分式3.如果分式的分子或分母是多項(xiàng)式，可先考慮把它分別分解因式，得到因式乘積形式，再約去分子與分母的公因式 如果分子或分母中的多項(xiàng)式不能分解因式，此時(shí)就不能把分子、分母中的某些項(xiàng)單獨(dú)約分4.分式約分中注意正確運(yùn)用乘方的符號(hào)法則，如x-y-(y-x)，(x-y)2(y-x)2，(x-y)3-(y-x)35分式的分子或分母帶符號(hào)的 n 次方，可按分式符號(hào)法則，變成整個(gè)分式的符號(hào)，然后再按-1 的偶次方為正、奇次方為負(fù)來處理當(dāng)然，簡(jiǎn)單的分式之分子分母可直接乘方6注意混合運(yùn)算中應(yīng)先算括號(hào)，再算乘方，然后乘除，最后算加減（八）分?jǐn)?shù)的加減法1通分與約分雖都是針對(duì)分式而言，但卻是兩種相反的變
12、形約分是針對(duì)一個(gè)分式而言，而通分是針對(duì)多個(gè)分式而言；約分是把分式化簡(jiǎn)，而通分是把分式化繁，從而把各分式的分母統(tǒng)一起來2通分和約分都是依據(jù)分式的基本性質(zhì)進(jìn)行變形，其共同點(diǎn)是保持分式的值不變3一般地，通分結(jié)果中，分母不展開而寫成連乘積的形式，分子則乘出來寫成多項(xiàng)式，為進(jìn)一步運(yùn)算作準(zhǔn)備4通分的依據(jù)：分式的基本性質(zhì)5通分的關(guān)鍵：確定幾個(gè)分式的公分母通常取各分母的所有因式的最高次冪的積作公分母，這樣的公分母叫做最簡(jiǎn)公分母6.類比分?jǐn)?shù)的通分得到分式的通分：把幾個(gè)異分母的分式分別化成與原來的分式相等的同分母的分式，叫做分式的通分7同分母分式的加減法的法則是：同分母分式相加減，分母不變，把分子相加減。同分母的
13、分式加減運(yùn)算，分母不變，把分子相加減，這就是把分式的運(yùn)算轉(zhuǎn)化為整式運(yùn)算。8異分母的分式加減法法則：異分母的分式相加減，先通分，變?yōu)橥帜傅姆质?，然后再加減9同分母分式相加減，分母不變，只須將分子作加減運(yùn)算，但注意每個(gè)分子是個(gè)整體，要適時(shí)添上括號(hào)10對(duì)于整式和分式之間的加減運(yùn)算，則把整式看成一個(gè)整體，即看成是分母為1 的分式，以便通分11異分母分式的加減運(yùn)算，首先觀察每個(gè)公式是否最簡(jiǎn)分式，能約分的先約分，使分式簡(jiǎn)化，然后再通分，這樣可使運(yùn)算簡(jiǎn)化12作為最后結(jié)果，如果是分式則應(yīng)該是最簡(jiǎn)分式(九)含有字母系數(shù)的一元一次方程1含有字母系數(shù)的一元一次方程引例：一數(shù)的 a 倍（a0）等于 b，求這個(gè)數(shù)。用x 表示這個(gè)數(shù)，根據(jù)題意，可得方程 ax=b（a0）在這個(gè)方程中，x 是未知數(shù)，a 和 b 是用字母表示的已知數(shù)。對(duì)x 來說，字母a 是 x 的系數(shù)，b 是常數(shù)項(xiàng)。這個(gè)方程就是一個(gè)含有字母系數(shù)的一元一次方程。含有字母系數(shù)的方程的解法與以前學(xué)過的只含有數(shù)字系數(shù)的方程的解法相同，但必須特別注意：用含有字母的式子去乘或除方程的兩邊，這個(gè)式子的值不能等于零。195回答者：不知道
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