(全國通用)高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 板塊三 專題突破核心考點 專題六 函數(shù)與導(dǎo)數(shù) 第3講 導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用課件

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1、第3講導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用專題六函數(shù)與導(dǎo)數(shù)板塊三專題突破核心考點考情考向分析1.導(dǎo)數(shù)的意義和運算是導(dǎo)數(shù)應(yīng)用的基礎(chǔ),是高考的一個熱點.2.利用導(dǎo)數(shù)解決函數(shù)的單調(diào)性與極值(最值)問題是高考的常見題型.3.導(dǎo)數(shù)與函數(shù)零點、不等式的結(jié)合常作為高考壓軸題出現(xiàn).熱點分類突破真題押題精練內(nèi)容索引熱點分類突破1.函數(shù)f(x)在x0處的導(dǎo)數(shù)是曲線f(x)在點P(x0,f(x0)處的切線的斜率,曲線f(x)在點P處的切線的斜率kf(x0),相應(yīng)的切線方程為yf(x0)f(x0)(xx0).2.求曲線的切線要注意“過點P的切線”與“在點P處的切線”的不同.熱點一導(dǎo)數(shù)的幾何意義解析答案例例1(1)(2018全國)設(shè)函數(shù)f(x

2、)x3(a1)x2ax,若f(x)為奇函數(shù),則曲線yf(x)在點(0,0)處的切線方程為A.y2x B.yxC.y2x D.yx解析解析方法一方法一f(x)x3(a1)x2ax,f(x)3x22(a1)xa.又f(x)為奇函數(shù),f(x)f(x)恒成立,即x3(a1)x2axx3(a1)x2ax恒成立,a1,f(x)3x21,f(0)1,曲線yf(x)在點(0,0)處的切線方程為yx.故選D.方法二方法二f(x)x3(a1)x2ax為奇函數(shù),f(x)3x22(a1)xa為偶函數(shù),a1,即f(x)3x21,f(0)1,曲線yf(x)在點(0,0)處的切線方程為yx.故選D.解析答案(2)若直線yk

3、xb是曲線yln x1的切線,也是曲線yln(x2)的切線,則實數(shù)b_.ln 2解析解析設(shè)直線ykxb與曲線yln x1和曲線yln(x2)的切點分別為(x1,ln x11),(x2,ln(x22).直線ykxb是曲線yln x1的切線,也是曲線yln(x2)的切線,(1)求曲線的切線要注意“過點P的切線”與“在點P處的切線”的差異,過點P的切線中,點P不一定是切點,點P也不一定在已知曲線上,而在點P處的切線,必以點P為切點.(2)利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義解題,主要是利用導(dǎo)數(shù)、切點坐標(biāo)、切線斜率之間的關(guān)系來進(jìn)行轉(zhuǎn)化.以平行、垂直直線斜率間的關(guān)系為載體求參數(shù)的值,則要求掌握平行、垂直與斜率之間的關(guān)系,

4、進(jìn)而和導(dǎo)數(shù)聯(lián)系起來求解.思維升華思維升華解析答案跟蹤演練跟蹤演練1(1)(2018全國)曲線y2ln(x1)在點(0,0)處的切線方程為_.2xy0解析解析y2ln(x1),令x0,得y2,由切線的幾何意義得切線斜率為2,又切線過點(0,0),切線方程為y2x,即2xy0.(2)若函數(shù)f(x)ln x(x0)與函數(shù)g(x)x22xa(x0),h(t)在(0,2)上為減函數(shù),熱點二利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性1.f(x)0是f(x)為增函數(shù)的充分不必要條件,如函數(shù)f(x)x3在(,)上單調(diào)遞增,但f(x)0.2.f(x)0是f(x)為增函數(shù)的必要不充分條件,當(dāng)函數(shù)在某個區(qū)間內(nèi)恒有f(x)0時,則f(

5、x)為常函數(shù),函數(shù)不具有單調(diào)性.解答例例2(2018聊城模擬)已知函數(shù)f(x)2exkx2.(1)討論函數(shù)f(x)在(0,)內(nèi)的單調(diào)性;解解由題意得f(x)2exk,x(0,),因為x0,所以2ex2.當(dāng)k2時,f(x)0,此時f(x)在(0,)內(nèi)單調(diào)遞增.綜上,當(dāng)k2時,f(x)在(0,)內(nèi)單調(diào)遞增;(2)若存在正數(shù)m,對于任意的x(0,m),不等式|f(x)|2x恒成立,求正實數(shù)k的取值范圍.解答解解當(dāng)00.這時|f(x)|2x可化為f(x)2x,即2ex(k2)x20.設(shè)g(x)2ex(k2)x2,則g(x)2ex(k2),當(dāng)k2時,所以存在x00,使得對于任意的x(0,x0)都有f(x

6、)2x可化為f(x)2x,即2ex(k2)x20.設(shè)h(x)2ex(k2)x2,則h(x)2ex(k2).()若2k4,則h(x)0在(0,)上恒成立,這時h(x)在(0,)內(nèi)單調(diào)遞減,且h(0)0,所以對于任意的x(0,x0)都有h(x)2x恒成立.綜上可得k的取值范圍為(4,).利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)單調(diào)性的一般步驟(1)確定函數(shù)的定義域.(2)求導(dǎo)函數(shù)f(x).(3)若求單調(diào)區(qū)間(或證明單調(diào)性),只要在函數(shù)定義域內(nèi)解(或證明)不等式f(x)0或f(x)1時,ln x0,要使f(x)0恒成立,則xa0恒成立.xa1a,1a0,解得a1,當(dāng)0 x1時,ln x0,要使f(x)0恒成立,則xa0恒成

7、立,xaf(x),則關(guān)于x的不等式f(x2)的解集為A.(,3)B.(3,)C.(,0)D.(0,)解析答案解析解析f(x)是偶函數(shù),f(x)f(x),f(x)f(x)f(x),f(x)f(x),f(x)f(x)f(x),即f(x)f(x)0,設(shè)g(x)exf(x),則exf(x)ex f(x)f(x)0,g(x)在(,)上單調(diào)遞增,相減可得f(x)f(x3),f(x)的周期為3,不等式的解集為(3,),故選B.1.若在x0附近左側(cè)f(x)0,右側(cè)f(x)0,則f(x0)為函數(shù)f(x)的極大值;若在x0附近左側(cè)f(x)0,則f(x0)為函數(shù)f(x)的極小值.2.設(shè)函數(shù)yf(x)在a,b上連續(xù),

8、在(a,b)內(nèi)可導(dǎo),則f(x)在a,b上必有最大值和最小值且在極值點或端點處取得.熱點三利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的極值、最值解答例例3(2018北京)設(shè)函數(shù)f(x)ax2(4a1)x4a3ex.(1)若曲線yf(x)在點(1,f(1)處的切線與x軸平行,求a;解解因為f(x)ax2(4a1)x4a3ex,所以f(x)ax2(2a1)x2ex.所以f(1)(1a)e.由題設(shè)知f(1)0,即(1a)e0,解得a1.此時f(1)3e0.所以a的值為1.解答(2)若f(x)在x2處取得極小值,求a的取值范圍.解解由(1)得f(x)ax2(2a1)x2ex(ax1)(x2)ex.當(dāng)x(2,)時,f(x)0.所以f

9、(x)在x2處取得極小值.所以f(x)0.所以2不是f(x)的極小值點.(1)求函數(shù)f(x)的極值,則先求方程f(x)0的根,再檢查f(x)在方程根的左右函數(shù)值的符號.(2)若已知極值大小或存在情況,則轉(zhuǎn)化為已知方程f(x)0根的大小或存在情況來求解.(3)求函數(shù)f(x)在閉區(qū)間a,b上的最值時,在得到極值的基礎(chǔ)上,結(jié)合區(qū)間端點的函數(shù)值f(a),f(b)與f(x)的各極值進(jìn)行比較得到函數(shù)的最值.思維升華思維升華解答當(dāng)x變化時,f(x),f(x)的變化情況如表所示:解答對于任意x10,),x21,),當(dāng)a2時,因為exx1,即g(x)在0,)上單調(diào)遞增,g(x)g(0)1恒成立,符合題意.所以g

10、(x)在0,)上單調(diào)遞增,且g(0)2a0,則存在x0(0,),使得g(x0)0,所以g(x)在(0,x0)上單調(diào)遞減,在(x0,)上單調(diào)遞增,又g(x0)0,故正確.2.(2017全國改編)若x2是函數(shù)f(x)(x2ax1)ex1的極值點,則f(x)的極小值為_.解析答案1解析解析函數(shù)f(x)(x2ax1)ex1,則f(x)(2xa)ex1(x2ax1)ex1ex1x2(a2)xa1.由x2是函數(shù)f(x)的極值點,得f(2)e3(42a4a1)(a1)e30,所以a1,所以f(x)(x2x1)ex1,f(x)ex1(x2x2).由ex10恒成立,得當(dāng)x2或x1時,f(x)0,且x0;當(dāng)2x1

11、時,f(x)1時,f(x)0.所以x1是函數(shù)f(x)的極小值點.所以函數(shù)f(x)的極小值為f(1)1.3.(2017山東改編)若函數(shù)exf(x)(e2.718 28是自然對數(shù)的底數(shù))在f(x)的定義域上單調(diào)遞增,則稱函數(shù)f(x)具有M性質(zhì),下列函數(shù)中具有M性質(zhì)的是_.(填序號)f(x)2x;f(x)x2;f(x)3x;f(x)cos x.解析答案解析解析若f(x)具有性質(zhì)M,則exf(x)exf(x)f(x)0在f(x)的定義域上恒成立,即f(x)f(x)0在f(x)的定義域上恒成立.對于式,f(x)f(x)2x2xln 22x(1ln 2)0,符合題意.經(jīng)驗證,均不符合題意.xy10答案解析

12、即曲線在點(1,2)處的切線的斜率k1,切線方程為y2x1,即xy10.押題預(yù)測答案解析押題依據(jù)押題依據(jù)押題依據(jù)曲線的切線問題是導(dǎo)數(shù)幾何意義的應(yīng)用,是高考考查的熱點,對于“在某一點處的切線”問題,也是易錯易混點.1.設(shè)函數(shù)yf(x)的導(dǎo)函數(shù)為f(x),若yf(x)的圖象在點P(1,f(1)處的切線方程為xy20,則f(1)f(1)等于A.4 B.3 C.2 D.1解析解析依題意有f(1)1,1f(1)20,即f(1)3,所以f(1)f(1)4.答案解析押題依據(jù)押題依據(jù)押題依據(jù)函數(shù)的極值是單調(diào)性與最值的“橋梁”,理解極值概念是學(xué)好導(dǎo)數(shù)的關(guān)鍵.極值點、極值的求法是高考的熱點.解析解析由題意知f(x

13、)3x22axb,f(1)0,f(1)10,3.已知函數(shù)f(x)x2ax3在(0,1)上為減函數(shù),函數(shù)g(x)x2aln x在(1,2)上為增函數(shù),則a的值等于_.答案解析押題依據(jù)押題依據(jù)押題依據(jù)函數(shù)單調(diào)性問題是導(dǎo)數(shù)最重要的應(yīng)用,體現(xiàn)了“以直代曲”思想,要在審題中搞清“在(0,1)上為減函數(shù)”與“函數(shù)的減區(qū)間為(0,1)”的區(qū)別.2解析解析函數(shù)f(x)x2ax3在(0,1)上為減函數(shù),依題意g(x)0在(1,2)上恒成立,得2x2a在(1,2)上恒成立,a2,a2.答案解析押題依據(jù)押題依據(jù)押題依據(jù)不等式恒成立或有解問題可以轉(zhuǎn)化為函數(shù)的值域解決.考查了轉(zhuǎn)化與化歸思想,是高考的一個熱點.因此函數(shù)f(x)在0,1上單調(diào)遞增,所以當(dāng)x0,1時,f(x)minf(0)1.根據(jù)題意可知存在x1,2,使得g(x)x22ax41,則要使ah(x)在1,2上能成立,只需使ah(x)min,

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