西安電子科技大學(xué)《電路基礎(chǔ)》課件第6章.ppt

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1、二、等效法 三、相量圖的輔助解法 6.6 正弦穩(wěn)態(tài)電路的功率 一、一端口電路的功率 二、最大功率傳輸條件 6.7 含耦合電感與理想變壓器 電路的正弦穩(wěn)態(tài)分析 一、回路法分析 二、一次側(cè)、二次側(cè)等效電路 三、T形去耦等效電路 4.8 三相電路 一、對稱三相電源 二、YY電路分析 三、Y電路分析,6.1 正弦量 一、正弦量的三要素 二、正弦量的有效值 三、相位差 6.2 正弦量的相量表示 一、正弦量與相量 二、正弦量的相量運算 6.3 電路定律的相量形式 一、無源元件VAR的相量形式 二、KCL與KVL的相量形式 6.4 阻抗與導(dǎo)納 一、阻抗與導(dǎo)納 二、正弦穩(wěn)態(tài)電路相量模型 6.5 正弦穩(wěn)態(tài)電路

2、的相量分析法 一、方程法,第六章 正弦穩(wěn)態(tài)電路分析,點擊目錄 ，進入相關(guān)章節(jié),,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,下一頁,前一頁,第 4-1 頁,退出本章,,本章研究正弦激勵下的穩(wěn)態(tài)響應(yīng)，即正弦穩(wěn)態(tài)分析。在線性電路中，正弦激勵作用下的正弦穩(wěn)態(tài)響應(yīng)也是與電源具有相同頻率的正弦量。,下一頁,前一頁,第 6-2 頁,6.1、正弦量,一、正弦量的三要素,按正弦(余弦)規(guī)律變化的電壓、電流稱為正弦電壓、電流，統(tǒng)稱為正弦量,瞬時值表達式： i(t)=Imcos(t + i ) u(t)=Umcos( t + u ),Um( Im) ：最大值，稱為振幅； t + ：相位，單位： rad或度(o)。

3、t = 0 時的相位 稱初相位。 - 是正弦量相位變化的速率,振幅、初相、角頻率稱為正弦量的三要素,回本章目錄,二、正弦量的有效值(effective value),下一頁,前一頁,第 6-3 頁,周期電壓、電流的瞬時值隨時間變化，為了簡明地衡量其大小，常采用有效值。,當周期信號和直流信號分別通過兩個相等的電阻時，若在一個周期T內(nèi)，兩個電阻消耗的能量相等，則稱該直流數(shù)值為周期信號的有效值。,故得交流電流i (t)的有效值,WDC=I 2RT,回本章目錄,6.1、正弦量,正弦交流電的有效值,下一頁,前一頁,第 6-4 頁,通常所說的正弦交流電的大小都是指有效值。如民用交流電壓220V。交流儀

4、表所指示的讀數(shù)、電氣設(shè)備的額定值等都是指有效值。但絕緣水平、耐壓值指的是振幅。,注意區(qū)分瞬時值、振幅、有效值的符號：i，Im，I,回本章目錄,6.1、正弦量,下一頁,前一頁,第 6-5 頁,三、相位差 (phase difference),兩個同頻率的正弦波之間的相位之差稱為相位差。 頻率相同，則相位差即為初相之差。 u(t)=Umcos( t + u ) ， i(t) =Imcos(t + i ) = ( t + u ) - (t + i ) = u - i 若= u - i 0， 稱電壓u(t)超前電流i(t) 角， 或i(t)落后u(t) 角 若= u - i < 0，稱電壓u(

5、t)落后電流i(t) ||角， 或i(t)超前后u(t) ||角。,回本章目錄,6.1、正弦量,幾種特殊相位關(guān)系：,下一頁,前一頁,第 6-6 頁, 若= u - i = ， 稱電壓u(t)與電流i(t) 反相。, 若= u - i = 0， 稱電壓u(t)與電流i(t) 同相。, 若= u - i = /2， 稱電壓u(t)與電流i(t) 正交。,注意：主值范圍|| 。,,回本章目錄,6.1、正弦量,,下一頁,前一頁,第 6-7 頁,復(fù)數(shù)復(fù)習(xí),復(fù)數(shù)的有關(guān)知識復(fù)習(xí),虛數(shù)單位 j =,1. 復(fù)數(shù)的表示,,直角坐標：A = a + jb,極坐標：A = |A|ej = |A|,兩種表示法之間的關(guān)系

6、：,回本章目錄,,2. 復(fù)數(shù)的運算,下一頁,前一頁,第 6-8 頁,(1) 加減運算直角坐標,若 A1=a1+jb1， A2=a2+jb2 則 A1A2=(a1a2)+j(b1b2),(2) 乘除運算極坐標,若 A1=|A1| / 1 ，若A2=|A2| / 2,回本章目錄,,(3) 幾種常用關(guān)系：,j2 = -1 , j3 = -j , j4 = 1 , 1/j = -j,e j90= j , e -j90= -j , e j180= -1,為什么要引入相量？,下一頁,前一頁,第 6-9 頁,兩個正弦量,i1+i2 i3,無論是波形圖逐點相加，或用三角函數(shù)做都很繁。,因同頻的正弦量相加

7、仍得到同頻的正弦量，所以，只要確定初相和有效值(或振幅)就行了。復(fù)數(shù)包含一個模和一個幅角，因此，可以把正弦量與復(fù)數(shù)對應(yīng)起來，以復(fù)數(shù)計算來代替正弦量的計算，使計算變得較簡單。,角頻率： 有效值： 初相位：,i1,i2,,,,i3,回本章目錄,求i3 = i1+i2,6.2,6.2 正弦量的相量表示,一、正弦量與相量,下一頁,前一頁,第 6-10 頁,1、正弦量的相量表示,造一個復(fù)函數(shù),沒有物理意義,若對A(t)取實部：,是一個正弦量，有物理意義。,對于任意一個正弦量都可以找到唯一的與其對應(yīng)的復(fù)指數(shù)函數(shù)：,A(t)包含了三要素：I、 、w ，復(fù)常數(shù)包含了I , 。,A(t)還可以寫成,,回本章目錄

8、,稱 為正弦量 i(t) 對應(yīng)的相量。,6.2 正弦量的相量表示,下一頁,前一頁,第 6-11 頁,加一個小圓點是用來和普通的復(fù)數(shù)相區(qū)別(強調(diào)它與正弦量的聯(lián)系)，同時也改稱“相量”。相量是一個特殊的復(fù)數(shù)，它能表征一個正弦量。復(fù)數(shù)的一切運算均適用于相量。,正弦量對應(yīng)相量的含義,相量的模表示正弦量的有效值 相量的幅角表示正弦量的初相,,同樣可以建立正弦電壓與相量的對應(yīng)關(guān)系：,(有效值)相量與振幅相量的關(guān)系是：,相量圖(相量畫在復(fù)平面上),回本章目錄,6.2 正弦量的相量表示,例1.,下一頁,前一頁,第 4-12 頁,已知,試用相量表示 i ， u 。,解：,例2.,試寫出電流的瞬時值表達式

9、。,解：,回本章目錄,6.2 正弦量的相量表示,下一頁,前一頁,第 6-13 頁,我們用相量和一個正弦量對應(yīng)看看它的幾何意義：,ej t 為一模為1、幅角為 t 的相量。隨t的增加，模不變，而幅角與t成正比，可視其為一旋轉(zhuǎn)相量，當t從0T時，相量旋轉(zhuǎn)一周回到初始位置， t 從02。,回本章目錄,見P150圖4.2-2,6.2 正弦量的相量表示,,二、 正弦量的相量運算,下一頁,前一頁,第 4-14 頁,1、 同頻率正弦量相加減,故同頻的正弦量相加減運算就變成對應(yīng)的相量相加減運算。,這實際上是一種變換思想。,,相量關(guān)系為：,,u(t),回本章目錄,6.2 正弦量的相量表示,例已知,下一頁,前一頁

10、,第 6-15 頁,同頻正弦量的加、減運算可借助相量圖進行。相量圖在正弦穩(wěn)態(tài)分析中有重要作用，尤其適用于定性分析。,,,首尾相接,回本章目錄,6.2 正弦量的相量表示,2、正弦量的微分、積分運算,下一頁,前一頁,第 6-16 頁,微分運算:,積分運算:,時域微分:,時域積分:,回本章目錄,6.2 正弦量的相量表示,3. 相量法的應(yīng)用,下一頁,前一頁,第 6-17 頁,例：求解正弦穩(wěn)態(tài)電路的穩(wěn)態(tài)解(微分方程的特解)i(t)，已知,一階常系數(shù) 線性微分方程,解:,回本章目錄,取相量,6.2 正弦量的相量表示,4、小結(jié),下一頁,前一頁,第 6-18 頁, 相量法只適用于同頻率正弦激勵的線性時不變穩(wěn)態(tài)

11、電路。,回本章目錄,6.2 正弦量的相量表示,一、 無源元件VAR的相量形式,下一頁,前一頁,第 6-19 頁,1、 電阻,時域形式：,相量形式：,相量模型,有效值關(guān)系：UR= RI,相位關(guān)系 u= i (uR，i同相),回本章目錄,,6.3 電路定律的相量形式,波形圖及相量圖,下一頁,前一頁,第 6-20 頁,瞬時功率：,瞬時功率以2交變。但始終大于零， 表明電阻始終是吸收（消耗）功率。,,回本章目錄,6.3 電路定律的相量形式,2、電感,下一頁,前一頁,第 6-21 頁,（1）時域形式：,（2）相量形式：,相量模型,正交,回本章目錄,6.3 電路定律的相量形式,（3） 感抗和感納,下一頁

12、,前一頁,第 6-22 頁,感抗的物理意義：, 表示限制電流的能力；UL = XL I = L I, 感抗和頻率成正比；,電感VAR相量形式:,XL = L稱為感抗，單位為 (歐姆) BL = 1/ XL = 1/( L) ，稱為感納，單位為 S (同電導(dǎo)),回本章目錄,6.3 電路定律的相量形式,（4）功率：,下一頁,前一頁,第 6-23 頁,波形圖：,瞬時功率以2交變，有正有負， 一周期內(nèi)剛好互相抵消。,回本章目錄,6.3 電路定律的相量形式,3、電容,下一頁,前一頁,第 6-24 頁,（1）時域形式：,（2）相量形式：,相量模型,有效值關(guān)系： IC = w CU,相位關(guān)系： i= u+9

13、0 (i C超前 u 90),,回本章目錄,6.3 電路定律的相量形式,（3）容抗與容納：,下一頁,前一頁,第 6-25 頁,令XC = 1/(C)， 稱為容抗，單位為 (歐姆) B C = C， 稱為容納，單位為 S,容抗與頻率成反比, 0， XC 直流開路(隔直) ，XC 0 高頻短路(旁路作用),（4）功率：,瞬時功率以2交變，有正有 負，一周期內(nèi)剛好互相抵消。,電容VAR的相量形式:,回本章目錄,6.3 電路定律的相量形式,4.耦合電感已知耦合電感時域模型如圖所示，端口伏安特性的時域形式 :,下一頁,前一頁,第 6-26 頁,耦合電感的相量模型:,磁通

14、相助時的相量關(guān)系:,回本章目錄,6.3 電路定律的相量形式,,,,,下一頁,前一頁,第 6-27 頁,回本章目錄,歸納： VAR相量形式 相量模型 相量圖,電阻,電感,電容,6.3 電路定律的相量形式,二、 KCL與KVL的相量形式,下一頁,前一頁,第 6-28 頁,同頻率的正弦量加減可以用對應(yīng)的相量形式來進行計算。因此，在正弦電流電路中，KCL和KVL可用相應(yīng)的相量形式表示：,上式表明：流入某一節(jié)點的所有正弦電流用相量表示時仍滿足KCL；而任一回路所有支路正弦電壓用相量表示時仍滿足KVL。,回本章目錄,6.3 電路定律的相量形式,下一頁,前一頁,第 6-29 頁,回本章目錄,

15、例 1: 已知:i= 2 cos5t A，求電壓u = ?,解: 得到電路的相量模型,故 j L = j52.4 = j12 - j/(C) = - j/(5 0.025) = - j8 ,由VAR：,由KVL：,u(t) = 16cos(5t + 45) V,6.3 電路定律的相量形式,下一頁,前一頁,第 6-30 頁,回本章目錄,例 2: 已知:I1= 4A，I2 = 3A，求I = ?,解法一: 設(shè)參考相量,I = 5 A,解法二:畫相量圖,,,,,6.3 電路定律的相量形式,下一頁,前一頁,第 6-31 頁,回本章目錄,相量分析法:,步驟,1.建立相量模型； 2.根據(jù)KCL、KVL、

16、及VAR 的相量形式列方程； 3.解方程,6.3 電路定律的相量形式,一、阻抗與導(dǎo)納,下一頁,前一頁,第 6-32 頁,,阻抗模,阻抗角,,1、阻抗,R電阻(阻抗的實部)； X電抗(阻抗的虛部)；,回本章目錄,6.4 阻抗與導(dǎo)納,2、導(dǎo)納,下一頁,前一頁,第 6-33 頁,對同一二端電路:,3. R、L、C 元件的阻抗和導(dǎo)納,（1）R：,（2）L：,（3）C：,G電導(dǎo)(導(dǎo)納的實部)；B電納(導(dǎo)納的虛部)；,|Y| = I/U 導(dǎo)納模； Y導(dǎo)納角。,回本章目錄,6.4 阻抗與導(dǎo)納,4、阻抗與導(dǎo)納的性質(zhì),下一頁,前一頁,第 6-34 頁,其性質(zhì)取決于Z和Y的虛部。,以RLC串聯(lián)電路為例 Z =

17、R + jX 相量圖看的很清楚。,電抗X, 0，電路（或阻抗）呈感性；,= 0，電路（或阻抗）呈阻性；,< 0，電路（或阻抗）呈容性；,,Y= G + jB,電納B, 0，電路（或?qū)Ъ{）呈容性；,= 0，電路（或?qū)Ъ{）呈阻性；,< 0，電路（或?qū)Ъ{）呈感性；,,回本章目錄,6.4 阻抗與導(dǎo)納,具體分析一下 R、L、C 串聯(lián)電路：,下一頁,前一頁,第 6-35 頁,Z=R+ j wL-1/(wC) =|Z|Z,wL 1/(w C)，X0， Z 0，電路為感性，電壓超前電流；,wL<1/(w C) ，X<0， Z <0，電路為容性，電壓落后電流；,wL=1/w C ，X=0， Z =0，電路為電阻

18、性，電壓與電流同相。,畫相量圖：選電流為參考相量(wL 1/w C ),三角形UR 、UX= UL- UC 、U 稱為電壓三角形，它和阻抗三角形相似。即,,,,回本章目錄,6.4 阻抗與導(dǎo)納,5、阻抗和導(dǎo)納的關(guān)系,下一頁,前一頁,第 6-36 頁,一般情況 G 1/R B 1/X。若Z為感性，X 0，B < 0,,回本章目錄,6.4 阻抗與導(dǎo)納,6、阻抗、導(dǎo)納的串并聯(lián),下一頁,前一頁,第 6-37 頁,阻抗、導(dǎo)納串并聯(lián)的計算和電阻、電導(dǎo)串并聯(lián)的計算公式完全相同。 例1：,回本章目錄,6.4 阻抗與導(dǎo)納,例.,下一頁,前一頁,第 6-38 頁,已知：R=15, L=0.3mH, C=0.2F,,

19、求 i, uR , uL , uC .,解：,其相量模型為,回本章目錄,6.4 阻抗與導(dǎo)納,下一頁,前一頁,第 6-39 頁,相量圖,UL=8.42 U=5，分電壓可能大于總電壓。,相量圖,回本章目錄,6.4 阻抗與導(dǎo)納,RLC并聯(lián)電路,下一頁,前一頁,第 6-40 頁,由KCL：,,回本章目錄,6.4 阻抗與導(dǎo)納,下一頁,前一頁,第 6-41 頁,Y = G+ j wC - 1/(wL)= |Y| Y,w C 1/(wL) ，B 0， Y 0，電路為容性，i 超前u；,w C < 1/(wL) ，B < 0， Y <0，電路為感性，i 落后u；,wC = 1 /(wL) ，B = 0， Y

20、=0，電路為電阻性，i與u同相。,畫相量圖：選電壓為參考相量,,,,RLC并聯(lián)電路同樣會出現(xiàn)分電流大于總電流的現(xiàn)象,回本章目錄,6.4 阻抗與導(dǎo)納,第 6-42 頁,解,6.4 阻抗與導(dǎo)納,例：已知,,求:N的阻抗并判斷性質(zhì),電路N呈容性,可以等效為一個電阻和一個電容的串聯(lián),或 一個電阻和一個電容的并聯(lián),電阻電路與正弦穩(wěn)態(tài)電路相量法分析比較：,下一頁,前一頁,第 6-43 頁,6.5 正弦穩(wěn)態(tài)電路的相量分析法,回本章目錄,可見，二者依據(jù)的電路定律是相似的。只要作出正弦穩(wěn)態(tài)電路的相量模型，便可將電阻電路的分析方法推廣應(yīng)用于正弦穩(wěn)態(tài)電路的相量分析中。,正弦穩(wěn)態(tài)電路相量法分析：,第 6-44 頁,6

21、.5 正弦穩(wěn)態(tài)電路的相量分析法,方程法：主要是依據(jù)KCL、KVL和元件伏安特性，網(wǎng)孔法、節(jié)電法 等效法：阻抗的串并聯(lián)、電源等效互換、等效電源定理等 相量圖輔助分析法,例1.,第 6-45 頁,列寫電路的回路電流方程,解：,以網(wǎng)孔電流為變量:,,6.5 正弦穩(wěn)態(tài)電路的相量分析法,一、方程法,節(jié)點法:,第 6-46 頁,,6.5 正弦穩(wěn)態(tài)電路的相量分析法,1、阻抗串并聯(lián)的計算,第 6-47 頁,同直流電路類似：,,6.5 正弦穩(wěn)態(tài)電路的相量分析法,二、等效法,,例1：,第 6-48 頁,已知 Z1=10+j6.28, Z2=20-j31.9 , Z3=15+j15.7 。,求 Zab。,解：,6.

22、5 正弦穩(wěn)態(tài)電路的相量分析法,例 2: 已知:,第 6-49 頁,求:各支路電流。,解：畫出電路的相量模型,,6.5 正弦穩(wěn)態(tài)電路的相量分析法,第 6-50 頁,6.5 正弦穩(wěn)態(tài)電路的相量分析法,,第 6-51 頁,6.5 正弦穩(wěn)態(tài)電路的相量分析法,例3.,第 6-52 頁,法一：電源變換,解：,6.5 正弦穩(wěn)態(tài)電路的相量分析法,法二：戴維南等效變換,第 6-53 頁,求開路電壓：,求等效電阻：,6.5 正弦穩(wěn)態(tài)電路的相量分析法,第 6-54 頁,例4.,用疊加定理計算電流,6.5 正弦穩(wěn)態(tài)電路的相量分析法,,解：,第 6-55 頁,6.5 正弦穩(wěn)態(tài)電路的相量分析法,例5.,第 6-56 頁,

23、已知：Z=10+j50W , Z1=400+j1000W。,解：,6.5 正弦穩(wěn)態(tài)電路的相量分析法,例6.,下一頁,前一頁,第 6-57 頁,回本章目錄,已知：U=115V , U1=55.4V , U2=80V , R1=32W , f=50Hz 求： 線圈的電阻R2和電感L2 。,畫相量圖進行定性分析。,解：,,,,,兩式相減，得,解得 UR2 = 33.9V，UL =72.45V, I=U1/R1 = 1.73A,6.5 正弦穩(wěn)態(tài)電路的相量分析法,三、相量圖的輔助解法,一、一端口電路的功率,下一頁,前一頁,第 6-58 頁,回本章目錄,6. 6 正弦穩(wěn)態(tài)電路的功率,1、瞬時功率 (

24、instantaneous power),第二種分解方法。,第一種分解方法；,設(shè)無源一端口正弦穩(wěn)態(tài)電路端口 u, i 關(guān)聯(lián),第一種分解方法：,下一頁,前一頁,第 6-59 頁,回本章目錄,第二種分解方法：, p有時為正, 有時為負； p 0, 電路吸收功率 p <0，電路發(fā)出功率；,消耗功率。,交換功率。,6. 6 正弦穩(wěn)態(tài)電路的功率,2. 平均功率 (average power)P：,下一頁,前一頁,第 6-60 頁,回本章目錄,瞬時功率實用意義不大，一般討論所說的功率指一個周期內(nèi)的平均值。,= u- i：功率因數(shù)角。對無源網(wǎng)絡(luò)，為其等效阻抗的阻抗角。,cos ：功率因數(shù)。,6. 6 正弦穩(wěn)

25、態(tài)電路的功率,下一頁,前一頁,第 6-61 頁,回本章目錄,一般地 , 有 0cos1,例： cos =0.5 (感性)， 則 =60o (電壓超前電流60o)。,平均功率實際上是電阻消耗的功率，亦稱為有功功率。表示電路實際消耗的功率，它不僅與電壓電流有效值有關(guān)，而且與 cos 有關(guān)，這是交流和直流的很大區(qū)別, 主要由于電壓、電流存在相位差。,6. 6 正弦穩(wěn)態(tài)電路的功率,3、無功功率 (reactive power) Q,下一頁,前一頁,第 6-62 頁,回本章目錄,4、視在功率S,反映電氣設(shè)備的容量。,表示交換功率的最大值，單位：var (乏)。,Q 的大小反映電路N與外電路交換功率的大小

26、。是由儲能元件L、C決定。,6. 6 正弦穩(wěn)態(tài)電路的功率,5、 R、L、C元件的有功功率和無功功率,下一頁,前一頁,第 6-63 頁,回本章目錄,PR = UIcos = UIcos0 = UI = I2R =U2/R QR = UIsin= UIsin0 = 0,電阻只吸收(消耗)功率，不發(fā)出功率。,PL= UIcos =UIcos90 =0 QL = UIsin=UIsin90 = UI,對電感，u 超前 i 90, 故PL= 0，即電感不消耗功率。,6. 6 正弦穩(wěn)態(tài)電路的功率,下一頁,前一頁,第 6-64 頁,回本章目錄,PC = UIcos =UIcos(-90) = 0 QC =U

27、Isin = UIsin (-90) = -UI,對電容，i 超前 u 90, 故PC = 0，即電容不消耗功率。,6. 6 正弦穩(wěn)態(tài)電路的功率,已知：電動機 PD=1000W，其功率因數(shù)cosD=0.8(感性），U=220V，f =50Hz，C =30F。 求負載電路的功率因數(shù)。,例1.,下一頁,前一頁,第 6-65 頁,回本章目錄,解：,6. 6 正弦穩(wěn)態(tài)電路的功率,例2. 三表法測線圈參數(shù)。,下一頁,前一頁,第 6-66 頁,回本章目錄,已知f = 50Hz，且測得U = 50V，I=1A，P=30W。求L。,解：,6. 6 正弦穩(wěn)態(tài)電路的功率,下一頁,前一頁,第 6-67 頁,回本章目

28、錄,（1）、 復(fù)功率與相量的關(guān)系,P = UIcos，Q = UIsin, =u-i,6、復(fù)功率,6. 6 正弦穩(wěn)態(tài)電路的功率,（2）有功功率，無功功率，視在功率和復(fù)功率的關(guān)系：,（3）功率與阻抗、導(dǎo)納的關(guān)系,下一頁,前一頁,第 6-68 頁,回本章目錄,6. 6 正弦穩(wěn)態(tài)電路的功率,功率三角形,阻抗三角形,下一頁,前一頁,第 6-69 頁,回本章目錄,（4）、復(fù)功率守恒定理： 在正弦穩(wěn)態(tài)下，任一電路的所有支路吸收的復(fù)功率之和為零。即,得出：任一電路的所有支路的平均功率守恒，無功功率守恒,,6. 6 正弦穩(wěn)態(tài)電路的功率,復(fù)功率守恒，不等于視在功率守恒,下一頁,前一頁,第 6-70 頁,回本章目

29、錄,一般情況下：,6. 6 正弦穩(wěn)態(tài)電路的功率,例1.已知如圖電路，求各支路的復(fù)功率。,下一頁,前一頁,第 6-71 頁,回本章目錄,解一：,6. 6 正弦穩(wěn)態(tài)電路的功率,下一頁,前一頁,第 6-72 頁,回本章目錄,解二：,6. 6 正弦穩(wěn)態(tài)電路的功率,下一頁,前一頁,第 6-73 頁,回本章目錄,例2. 如圖電路，已知U = 100V，I = 100mA，電路吸收的功率P = 6W，XL1 = 1.25k， XC = 0.76k。電路呈感性，求r和XL。,解.,由于電路呈感性，故= 53.13,Z1 = Z jXL1 = 600 + j800 j1250 = 600 j450,由于,r =

30、 81 ， XL = 450 ,6. 6 正弦穩(wěn)態(tài)電路的功率,下一頁,前一頁,第 6-74 頁,回本章目錄,7、多頻電路的響應(yīng)和平均功率,當幾個不同頻率的電源作用于電路時，電壓、電流可利用疊加定理求解。平均功率也可疊加計算。,例:如圖電路，L = 1H，C = 1F，R= 1，uS1(t) = 10cos(t) V， uS2(t) = 10cos(2t) V，求電流i(t)和電阻R吸收的平均功率PR。,解: 注意：相量法只適用于單頻率電源作用下的穩(wěn)態(tài)電路。,6. 6 正弦穩(wěn)態(tài)電路的功率,下一頁,前一頁,第 6-75 頁,回本章目錄,利用疊加定理： uS1(t) 單獨作用時，畫出相量模型。,故

31、 i2(t) = 11cos(2t + 33.7) A。,故 i1(t) = 10cos(t-90) A,i(t) = i1(t) + i2(t) = 10cos(t - 90) + 11cos(2t + 33.7) A,uS2(t) 單獨作用時，畫出相量模型。,6. 6 正弦穩(wěn)態(tài)電路的功率,下一頁,前一頁,第 6-76 頁,回本章目錄,瞬時功率 pR(t) = Ri1(t) + i2 (t) 2 = Ri12(t) + Ri22(t) +2 R i1 (t) i2 (t) = p1(t) + p2(t) + 2 R i1 (t) i2 (t),由于i1(t) 的周期為T1 =2，

32、 i2(t) 的周期為T2 =2/2 = ， 故i(t) = i1(t) + i2(t)仍然為周期函數(shù)，周期為T=最小公倍數(shù)(T1 , T2 ) = 2，從而瞬時功率pR(t) 也是周期信號。,p1(t) 和 p2(t)是uS1和uS2分別單獨作用時電阻吸收的瞬時功率。 顯然，pR(t) p1(t) +p2(t),下面求平均功率。,6. 6 正弦穩(wěn)態(tài)電路的功率,下一頁,前一頁,第 6-77 頁,回本章目錄,結(jié)論：多個不同頻率(各頻率之比為有理數(shù))的正弦波產(chǎn)生的總平均功率等于不同頻率正弦量分別單獨作用時所產(chǎn)生的平均功率之和。,在一個周期T內(nèi)，平均功率為,當i1(t) 與i2(t)頻率之比為有理數(shù)

33、，且不相等時，有,故 PR= P1 + P2 = I12R + I22R,6. 6 正弦穩(wěn)態(tài)電路的功率,下一頁,前一頁,第 6-78 頁,回本章目錄,例:有一電阻R = 10，若其端電壓為（1）u(t) = u1(t) + u2(t) = 10cos(2t) + 20 cos(2t + 30) V（2）u(t) = u1(t) + u2(t) + u3(t) = 10+ 20cos(2t) + 30 cos(3t) V分別求以上兩種情況下電阻R吸收的平均功率。,解 (1) 由于u(t) 中的兩項頻率相同，用相量法求總電壓。,(2) 由于u(t)中的各項頻率不同，且各角頻率的比為有理數(shù)，故用疊加

34、法計算平均功率。,6. 6 正弦穩(wěn)態(tài)電路的功率,下一頁,前一頁,第 6-79 頁,回本章目錄,二、最大功率傳輸條件,討論正弦穩(wěn)態(tài)電路中負載ZL獲得最大功率Pmax的條件。,ZS= RS + jXS， ZL= RL + jXL,(1) ZL= RL + jXL可任意獨立調(diào)節(jié)時,6. 6 正弦穩(wěn)態(tài)電路的功率,下一頁,前一頁,第 6-80 頁,回本章目錄,(a) 先討論RL不變，僅XL改變時，P的極值,顯然，當XS + XL=0，即XL = -XS時，P獲得極值,(b) 再討論RL改變時，P的最大值,當RL= RS時，P獲得最大值,綜合(a)、(b)，可得負載上獲得最大功率的條件是：,稱共軛匹配。,

35、6. 6 正弦穩(wěn)態(tài)電路的功率,下一頁,前一頁,第 6-81 頁,回本章目錄,此時獲得最大功率的條件 |ZL| = |ZS| 。,最大功率為,證明如下：,(2) 若ZL= RL + jXL =|ZL| / ， |ZL|可變，不變，如ZL= RL 時,6. 6 正弦穩(wěn)態(tài)電路的功率,下一頁,前一頁,第 6-82 頁,回本章目錄,證畢！,6. 6 正弦穩(wěn)態(tài)電路的功率,下一頁,前一頁,第 6-83 頁,回本章目錄,例 在下列情況下，如何選擇負載ZL才能使負載吸收的功率最大？,(1) ZL = RL +jXL (2) ZL = RL,解 戴維南等效。,(1) ZL = Zeq* = 4 j3，,(2) Z

36、L = RL = | Zeq | = 5 ,6. 6 正弦穩(wěn)態(tài)電路的功率,下一頁,前一頁,第 6-84 頁,回本章目錄,一、回路法分析,列回路KVL方程得,耦合電感VAR，得,代入即可解得,也可以利用T形等效。,6. 7 含耦合電感與理想變壓器電路的正弦穩(wěn)態(tài)分析,下一頁,前一頁,第 6-85 頁,回本章目錄,6. 7 含耦合電感與理想變壓器電路的正弦穩(wěn)態(tài)分析,二、一次側(cè)、二次側(cè)等效電路,1、一次側(cè)等效電路,,,,,下一頁,前一頁,第 6-86 頁,回本章目錄,6. 7 含耦合電感與理想變壓器電路的正弦穩(wěn)態(tài)分析,反映阻抗的電阻部分，消耗的功率就是次級回路消耗的功率，，也是次級回路所有電阻消耗功率

37、的和。電抗部分 性質(zhì)與次級電抗的性質(zhì)相反。,,,,,,,,,下一頁,前一頁,第 6-87 頁,回本章目錄,6. 7 含耦合電感與理想變壓器電路的正弦穩(wěn)態(tài)分析,2、二次側(cè)等效電路,,,,,,,,,,,,下一頁,前一頁,第 6-88 頁,回本章目錄,6. 7 含耦合電感與理想變壓器電路的正弦穩(wěn)態(tài)分析,3、戴維寧等效電路,,,,,,,,,,,,,,,,第 6-89 頁,例1 如圖電路的相量模型，已知US = 4V，求理想電壓表的讀數(shù)。,解 理想電壓表的內(nèi)阻為，故,根據(jù)互感的VAR，有,由KVL有,在次級線圈，由互感的VAR，有,取模得,如果次級接一個理想電流表，其讀數(shù)又為多少？,6. 7 含耦合電感

38、與理想變壓器電路的正弦穩(wěn)態(tài)分析,三、T形去耦等效電路,第 6-90 頁,利用T形等效。,6. 7 含耦合電感與理想變壓器電路的正弦穩(wěn)態(tài)分析,第 6-91 頁,6. 7 含耦合電感與理想變壓器電路的正弦穩(wěn)態(tài)分析,,例2、所示電路，求輸出電壓的大小 和相位 解1、T形去耦,,,第 6-92 頁,6. 7 含耦合電感與理想變壓器電路的正弦穩(wěn)態(tài)分析,,解2、列回路方程,,,第 6-93 頁,6. 7 含耦合電感與理想變壓器電路的正弦穩(wěn)態(tài)分析,理想變壓器在時域和正弦穩(wěn)態(tài)情況下變壓、變流、變阻抗關(guān)系,,,,,,,,,,當次級線圈接純電阻RL 時,從初級線圈兩端 看進去的等效電阻為,下一頁,前一頁,第 6-

39、94 頁,回本章目錄,解 變壓器初級等效輸入電阻為,Rin=n2RL = 225 = 20 如(b)圖,根據(jù)KVL方程，有 ( 5 + Rin j25) =,例1 已知圖(a)示正弦穩(wěn)態(tài)電路中 = 100A，變比n =2，求電流 和負載RL消耗的平均功率PL。,RL消耗的平均功率就是Rin消耗的功率，即 PL = I12Rin = 220 = 40 W,6. 7 含耦合電感與理想變壓器電路的正弦穩(wěn)態(tài)分析,下一頁,前一頁,第 6-95 頁,回本章目錄,例2 已知,求開路電壓,解,若求ab端短路，如何求其上的短路電流？,,6. 7 含耦合電感與理想變壓器電路的正弦穩(wěn)態(tài)分析,下一頁,前一頁,第

40、 6-96 頁,回本章目錄,例3 如圖電路的相量模型，已知US = 4V，求理想電壓表的讀數(shù)。,解,若次級接理想電流表，求電流表的讀數(shù)。,6. 7 含耦合電感與理想變壓器電路的正弦穩(wěn)態(tài)分析,6.8 三相電路,下一頁,前一頁,第 6-97 頁,回本章目錄,三相電路由三相電源、三相傳輸線路和三相負載組成。當前世界各國電力系統(tǒng)中絕大多數(shù)采用三相制。它發(fā)電效率高、輸電成本低。,一、對稱三相電源,三相電源是三相交流發(fā)電機的電路模型。它三個同頻、等幅、初相依次相差1200的正弦電源按一定方式互連而成。各電壓源電壓分別為ua、 ub和uc，稱為a相、b相和c相(工程上分別用黃、綠、紅三種顏色標志)電壓。,a

41、、b、c稱為該相的始端， x、y、z稱為該相的末端。,瞬時值表達式為：,相量為：,這組電源稱為對稱三相電源。,下一頁,前一頁,第 6-98 頁,回本章目錄,對稱三相電源常接成Y形(星形)或形(三角形)向外供電。,如圖為Y形連接,末端相連中點,中線(地線),端線(火線),端線與中線間的電壓為相電壓：,端線與端線間的電壓稱為線電壓：,由以上可見：對對稱Y形連接，線電壓的有效值Ul是相電壓有效值UP的 倍，即,6.8 三相電路,下一頁,前一頁,第 6-99 頁,回本章目錄,如圖為三相電源的形連接,首尾相接構(gòu)成回路，并從三連接點引出端線。,在正確連接的情況下，三相電源構(gòu)成的回路中有,若將一相電壓接反

42、，如C相電源反接，則回路中總電壓為,這樣就有一個有效值等于兩倍相電壓的電壓源作用于回路。,由于發(fā)電機繞組的阻抗很小，故在回路中會產(chǎn)生很大的電流，使繞組燒壞，因此三相電源極少接成形。,6.8 三相電路,下一頁,前一頁,第 6-100 頁,回本章目錄,二、YY電路分析,三相電路中，三個負載連接方式也有Y形和形兩種。若各相負載參數(shù)相同，則稱對稱三相負載。對稱三相電源與對稱三相負載組成對稱三相電路。,圖中為對稱三相四線制Y-Y系統(tǒng)，,端線電流稱為線電流，有效值記為Il；各相負載電流稱為相電流，有效值記為IP；顯然，這里Il= IP。,中線阻抗,選n為參考點，可列出節(jié)點方程為,由于,故,中線電流也等于0

43、。,線電流(=相電流)為,6.8 三相電路,下一頁,前一頁,第 6-101 頁,回本章目錄,各相負載吸收的功率(注意到：Il = IP，Ul= UP),三相負載吸收的總功率為,對稱三相電路一個突出優(yōu)點是瞬時功率為常量。,能量的均勻傳輸使電動機轉(zhuǎn)矩恒穩(wěn)，沒有震動，有利于電動機機械設(shè)備的平穩(wěn)運行。,指出：實際的三相電路中，有許多小功率單相負載分別連接到各相，很難使各相負載完全對稱。在不對稱三相電路中，各相負載的電流之間一般不存在對稱關(guān)系。此時中線兩端電壓Unn0，這種現(xiàn)象稱為中點位移。當Unn較大時，會造成負載電壓的嚴重不對稱，可能使負載不能正常工作，因此應(yīng)盡可能減小中線阻抗Zn 。為此，在中線上不能安裝開關(guān)和保險絲。,6.8 三相電路,下一頁,前一頁,第 6-102 頁,回本章目錄,三、Y電路分析,圖是形連接的對稱負載，若線電壓是對稱的，就組成對稱三相電路。線電壓為,相電流是,線電流是,顯然，有,各相負載功率,總功率同前。,6.8 三相電路,下一頁,前一頁,第 6-103 頁,回本章目錄,1. 正弦量三要素：Im , w , ,2.比較,頻域(相量),本章小結(jié),下一頁,前一頁,第 6-104 頁,回本章目錄,3.相量法計算正弦穩(wěn)態(tài)電路,相量形式KCL、KVL定律，歐姆定律,定理和計算方法都適用,借助相量圖,4.功率,共軛匹配,5.多頻電路響應(yīng)和平均功率,本章小結(jié),