2022年高中數(shù)學高考復習《立體幾何大題》習題附詳細解析

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1、2022年高中數(shù)學高考復習《立體幾何大題》習題附詳細解析 1．長方體中，，，是側(cè)棱中點 （Ⅰ）求直線與平面所成角的大?。á颍┣蠖娼堑拇笮? （Ⅲ）求三棱錐的體積 2. 如圖，在正三棱柱ABC-A1B1C1中，底面邊長是2，D是棱BC的中點，點M在棱BB1上，且BM=B1M，又CMAC1. （Ⅰ）求證：A1B//平面AC1D （Ⅱ）求三棱錐B1-ADC1體積. 3.如圖，四面體ABCD中，O、E分別是BD、BC的中點， （I）求證：平面BCD （II）求異面直線AB

2、與CD所成角余弦值的大小 （III）求點E到平面ACD的距離 4.已知四棱錐P—ABCD的底面是正方形，PA⊥底面ABCD．異面直線PB與CD所成的角為45°．求：（1）二面角B—PC—D的大?。?）直線PB與平面PCD所成角大小 5.四棱錐P—ABCD中，PA⊥ABCD，四邊形ABCD是矩形. E、F分別是AB、PD的 中點.若PA=AD=3，CD=. （I）求證：AF//平面PCE（II）求點F到平面PCE的距離； （III）求直線FC與平面PCE所成角的大小 6.

3、已知在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是邊長為4的正方形，△PAD是正三角形，平面PAD⊥平面ABCD，E、F、G分別是PA、PB、BC的中點 （I）求證：EF平面PAD （II）求平面EFG與平面ABCD所成銳二面角的大小 立體幾何大題答案 1．長方體中，，，是側(cè)棱中點 （Ⅰ）求直線與平面所成角的大小（Ⅱ）求二面角的大小 （Ⅲ）求三棱錐的體積 答案：（I）arcsin 2.如圖，在正三棱柱ABC-A1B1C1中，底面邊長是2，D是棱BC的中點，點M在棱BB1上，且BM=B1M，又CMAC1. （Ⅰ）求證：A1B//平

4、面AC1D （Ⅱ）求三棱錐B1-ADC1體積. 答案：提示：連接,交于點連接,則是的中位線，,又,. 在正三棱錐中，的中點，則,從而,又,則內(nèi)的兩條相交直線都垂直，,于是,則與互余，則與互為倒數(shù)，易得， 連結(jié)， ,, 三棱錐的體積為. 方法：以為坐標原點，為軸，建立空間直角坐標系，設(shè)，則,,,,，， ，，，，設(shè)平面的法向量，則， ，,，.平面的法向量為，點到平面的距離，. . 3.如圖，四面體ABCD中，O、E分別是BD、BC的中點， （I）求證：平面BCD （II）求異面直線AB與CD所成角余弦值的大小 （III）求點E到平面ACD的距離． 答案：方法一： （

5、I）證明：連結(jié)OC 在中，由已知可得 而 即 平面 （II）解：取AC的中點M，連結(jié)OM、ME、OE，由E為BC的中點知 直線OE與EM所成的銳角就是異面直線AB與CD所成的角 在中， 是直角斜邊AC上的中線， 異面直線AB與CD所成角的大小為 （III）解：設(shè)點E到平面ACD的距離為 在中， 而 點E到平面ACD的距離為 方法二： （I）同方法一. （II）解：以O(shè)為原點，如圖建立空間直角坐標系，則 異面直線AB與CD所成角的大小為 （III）解：設(shè)平面ACD的法向量為則 令得是平面ACD

6、的一個法向量。 又 點E到平面ACD的距離 4.已知四棱錐P—ABCD的底面是正方形，PA⊥底面ABCD．異面直線PB與CD所成的角為45°．求：（1）二面角B—PC—D的大?。?）直線PB與平面PCD所成角大小 ∵AB//CD，∠ABP=45°， 于是PA=AB．作BE⊥PC于E，連接ED， 在△ECB和△ECD中，BC=CD，CE=CE，∠BEC=∠DEC，∴△ECB≌△ECD ∴∠CED=∠CEB=90°,∠BED就是二面角B—PC—D的平面角． 設(shè)AB=a，則BD=PB=，PC=， BE=DE=, cos∠BED=,∠BED=120°即二面角B—PC

7、—D的大小為120° （2）還原棱錐為正方體ABCD—PB1C1D1，作BF⊥CB1于F, ∵平面PB1C1D1⊥平面B1BCC1，∴BF⊥平面PB1CD, 連接PF,則∠BPF就是直線PB與平面PCD所成的角 BF=,PB=,sin∠BPF=,∠BPF=30°． 所以就是直線PB與平面PCD所成的角為30° 5.四棱錐P—ABCD中，PA⊥ABCD，四邊形ABCD是矩形. E、F分別是AB、PD的 中點.若PA=AD=3，CD=. （I）求證：AF//平面PCE（II）求點F到平面PCE的距離； （III）求直線FC與平面PCE所成角的大小. 解法一： （I）取PC

8、的中點G，連結(jié)EG，F(xiàn)G，又由F為PD中點， = 則 FG//. = = 又由已知有 ∴四邊形AEGF是平行四邊形. 平面PCE，EG （II） . （III）由（II）知 解法二： A（0，0，0），P（0，0，3），D（0，3，0），E（，0，0），F(xiàn)（0，，），C（，3，0） （I）取PC的中點G，連結(jié)EG，則 （II）設(shè)平面PCE法向量 （III） 直線FC與平面PCE所成角的大小為. 9.已知在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是邊

9、長為4的正方形，△PAD是正三角形，平面PAD⊥平面ABCD，E、F、G分別是PA、PB、BC的中點． （I）求證：EF平面PAD； （II）求平面EFG與平面ABCD所成銳二面角的大??； 答案：解：方法1：（I）證明：∵平面PAD⊥平面ABCD， ∴平面PAD， ∵E、F為PA、PB的中點 ∴EF//AB，∴EF平面PAD M （II）解：過P作AD的垂線，垂足為O∵，則PO 平面ABCD 取AO中點M，連OG，,EO,E

10、M ∵EF //AB//OG ∴OG即為面EFG與面ABCD的交線 又EM//OP,則EM平面ABCD．且OGAO, 故OGEO ∴ 即為所求 ，EM＝ＯＭ＝１ ∴tan＝故 ＝ ∴平面EFG與平面ABCD所成銳二面角的大小是 方法2：（I）證明：過P作P O　AD于O，∵， 則PO 平面ABCD，連OG，以O(shè)G，OD，OP為x、y、z軸建立空間坐標系， 　　　　　　 ∵PA＝PD　，∴， 得， ，故， ∵ ∴EF　平面PAD； （II）解：，設(shè)平面EFG的一個法向量為 則， ， 平面ABCD的一個法向量為 平面EFG與平面ABCD所成銳二面角余弦值是：，銳二面角大小是 20. 在數(shù)列中, （Ⅰ）求、、及通項公式（Ⅱ）令，求數(shù)列的前n項和Sn； 答案：（1）由題意得 當時，，① ② ①－②得即 又滿足上式，N*) . （2）由（1）得N*) , ， ③ ④ ③－④得