華東師大版八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè) 第19章矩形、菱形、正方形 單元測(cè)試試題

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1、 第?19?章 矩形、菱形、正方形?單元測(cè)試題 一、?選擇題?（本題共計(jì)?10?小題 ，每題?3?分?，共計(jì)?30?分?，?） 1. 下列選項(xiàng)中，矩形具有的性質(zhì)是（?） A.四邊相等 B.對(duì)角線互相垂直 C.對(duì)角線相等 D.每條對(duì)角線平分一組對(duì)角 2. 若一個(gè)正方形的邊長(zhǎng)為4，則它的面積是（?） A.8 B.12 C.16 D.20 3. 下列說(shuō)法中，錯(cuò)誤的是（?） A.矩形的四個(gè)內(nèi)角都相等 B.四個(gè)內(nèi)角都相等的四邊形是矩形 C.菱形的對(duì)角線互相垂直 D.對(duì)角線互相垂直的四邊形是菱形 4. 下列說(shuō)法正確的是( ) 對(duì)角線相等且互相垂直的四

2、邊形是菱形； 對(duì)角線相等且互相垂直平分的四邊形是矩形； 鄰邊相等的平行四邊形是正方形； 順次連接菱形各邊中點(diǎn)所得的四邊形是矩形. A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè) 5. 對(duì)角線相等且互相垂直平分的四邊形是（?） A.矩形 B.正方形 C.菱形 D.平行四邊形 6. 已知矩形的一條對(duì)角線與一邊的夾角是30°，則兩條對(duì)角線所夾銳角的度數(shù)為（?） A.50° B.60° C.70° D.80° 7. 如圖，菱形?𝐴𝐵𝐶𝐷?的對(duì)角線?𝐴𝐶?與?

3、19861;𝐷?相交于點(diǎn)?𝑂,?𝐸,?𝐹?分別是?𝐴𝐵,?𝐴𝐷?邊的中點(diǎn)，連接 𝐸𝐹,?𝐸𝑂,?𝐹𝑂，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是( ) A.𝐸𝐹?=?𝐷𝑂 B.𝐸𝐹?⊥?𝐴𝐶 C.四邊形𝐸

4、19874;𝐹𝐴是菱形 D.四邊形𝐸𝐹𝐷𝑂是菱形 8. 𝐴𝐵𝐶中，𝐴𝐵?≠?𝐴𝐶，𝐷是邊𝐵𝐶上的一點(diǎn)，𝐷𝐸?//?𝐶𝐴交𝐴𝐵于點(diǎn)𝐸，𝐷𝐹?//?𝐵𝐴交

5、19860;𝐶于點(diǎn) 𝐹．要使四邊形𝐴𝐸𝐷𝐹是菱形，只需添加條件（?） A.𝐴𝐷?⊥?𝐵𝐶 C.𝐵𝐷?=?𝐷𝐶 B.∠𝐵𝐴𝐷?=?∠𝐶𝐴𝐷 D.𝐴𝐷?=?𝐵𝐶 9. 已知四邊形

6、𝐴𝐵𝐶𝐷是平行四邊形，若要使它成為正方形，則應(yīng)增加的條件是（?） A.𝐴𝐶?⊥?𝐵𝐷 B.𝐴𝐶?=?𝐵𝐷 C.𝐴𝐶?=?𝐵𝐷且𝐴𝐶?⊥?𝐵𝐷 D.𝐴𝐶平分∠𝐵𝐴𝐷 10. 小明用四根長(zhǎng)度

7、相同的木條制作了能夠活動(dòng)的菱形學(xué)具，他先活動(dòng)學(xué)具成為圖1所示 菱形，并測(cè)得∠𝐵?=?60°，接著活動(dòng)學(xué)具成為圖2所示正方形，并測(cè)得對(duì)角線𝐴𝐶?=?40𝑐𝑚，則 圖1中對(duì)角線𝐴𝐶的長(zhǎng)為?（?） A.20?𝑐𝑚 B.30?𝑐𝑚 C.40?𝑐𝑚 D.20√2𝑐𝑚 二、?填空題?（本題共計(jì)?10?小題 ，每題?

8、3?分?，共計(jì)?30?分?，?） 11. 已知𝐴𝐵𝐶𝐷，則需添加一個(gè)條件________，可使得該四邊形是矩形． 12. 如圖將兩張長(zhǎng)為8，寬為2的矩形紙條交叉，重疊部分是一個(gè)特殊四邊形，則這個(gè)特殊 四邊形周長(zhǎng)的最小值為_(kāi)_______． 13. 已知正方形𝐴𝐵𝐶𝐷，𝐸、𝐹分別在𝐴𝐷、𝐵𝐶的延長(zhǎng)線上，四邊形?w

9、861;𝐷𝐸𝐹為菱形，且菱形 𝐵𝐷𝐹𝐸的面積為√2，則𝐴𝐵?=________． 14. 已知四邊形𝐴𝐵𝐶𝐷中，∠𝐴?=?∠𝐵?=?∠𝐶?=?90°，現(xiàn)有四個(gè)條件：①𝐴𝐶?⊥?𝐵𝐷；②𝐴𝐶?=

10、𝐵𝐷；③𝐵𝐶?=?𝐶𝐷；④𝐴𝐷?=?𝐵𝐶．如果添加這四個(gè)條件中的一個(gè)條件，即可推出該四邊形 是正方形，那么這個(gè)條件可以是________． 15. 如圖，將邊長(zhǎng)為8的正方形紙片𝐴𝐵𝐶𝐷折疊，使點(diǎn)𝐷落在𝐵𝐶邊的中點(diǎn)𝐸處，點(diǎn)𝐶落在點(diǎn) 𝑄處，折痕為𝐹

11、19867;，則𝐸𝐹的長(zhǎng)是________． 16. 如圖，在?𝐴𝐵𝐶𝐷中，對(duì)角線𝐴𝐶與𝐵𝐷相交于點(diǎn)𝑂，請(qǐng)?zhí)砑右粋€(gè)條件________，使?𝐴𝐵𝐶𝐷 成為菱形（寫出符合題意的一個(gè)條件即可）. 17. 一張桌子的桌面長(zhǎng)為6米，寬為4米，臺(tái)布面積是桌面面積的2倍，如果將臺(tái)布鋪在桌 子上，各邊垂下

12、的長(zhǎng)度相同，則這塊臺(tái)布的長(zhǎng)為_(kāi)_______米，寬為_(kāi)_______米． 18. 如圖，矩形𝐴𝐵𝐶𝐷的對(duì)角線𝐴𝐶＝4，∠𝐴𝑂𝐷＝120°，則𝐴𝐵的長(zhǎng)為_(kāi)_______． 19. 如圖，在矩形𝐴𝐵𝐶𝐷中，𝐴𝐷?=?2𝐴𝐵?=?2，點(diǎn)⻓

13、2;、𝑁分別在邊𝐴𝐷、𝐵𝐶上，連接𝐵𝑀、𝐷𝑁．若 四邊形𝑀𝐵𝑁𝐷是菱形，那么𝐴𝑀?=________． 20. 如圖，△?𝐴𝐵𝐶中，𝐷𝐸?//?𝐴𝐶?交𝐴𝐵于⻒

14、4;，𝐷𝐹?//?𝐴𝐵?交𝐴𝐶于𝐹，𝐴𝐷 𝐴𝐵𝐶的角平分線， 那么四邊形?𝐴𝐸𝐷𝐹?的形狀是?________形；在前面的條件下，若?△?𝐴𝐵𝐶?再滿足一個(gè)條件 ________，則四邊形𝐴𝐸𝐷𝐹是正方形．

15、 三、?解答題?（本題共計(jì)?6?小題 ，共計(jì)?60?分?，?） 21. 如圖，點(diǎn)𝑂是菱形𝐴𝐵𝐶𝐷對(duì)角線的交點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)𝐶作𝐵𝐷的平行線𝐶𝐸，過(guò)點(diǎn)𝐷作𝐴𝐶的平行 線𝐷𝐸，𝐶𝐸與𝐷𝐸相交于點(diǎn)𝐸,試說(shuō)明四邊形𝑂𝐶⻒

16、4;𝐷是矩形. 22. 如圖，在矩形𝐴𝐵𝐶𝐷中，∠𝐴𝐵𝐶的角平分線交對(duì)角線𝐴𝐶于點(diǎn)𝑀，𝑀𝐸?⊥?𝐴𝐵，𝑀𝐹?⊥?𝐵𝐶， 垂足分別是𝐸，𝐹．判定四邊形𝐸𝐵𝐹𝑀的形狀，并證明你的結(jié)論．

17、 23. 已知：如圖，在△?𝐴𝐵𝐶中，𝐴𝐵?=?𝐴𝐶，點(diǎn)𝑀在𝐵𝐶上，𝐵𝑀?=?𝐶𝑀，作𝑀𝐷?⊥?𝐴𝐶于𝐷，𝑀𝐺?⊥ 𝐴𝐵于𝐺，&

18、#119866;𝐹?⊥?𝐴𝐶于𝐹，𝐷𝐸?⊥?𝐴𝐵于𝐸，𝐺𝐹、𝐷𝐸交于點(diǎn)𝐻．求證：四邊形𝑀𝐷𝐻𝐺為菱形． 24.?如圖，在△?𝐴𝐵𝐶中，點(diǎn)𝐸、w

19、863;、𝐹分別在邊𝐴𝐵、𝐵𝐶、𝐶𝐴上，且𝐷𝐸?//?𝐶𝐴，𝐷𝐹?//?𝐵𝐴． （1）如果∠𝐵𝐴𝐶?=?90°，那么四邊形𝐴𝐸𝐷𝐹是________； （2）如果𝐴𝐷

20、; 𝐴𝐵𝐶的角平分線，那么四邊形𝐴𝐸𝐷𝐹是________； （3）如果∠𝐵𝐴𝐶?=?90°，𝐴𝐷 𝐴𝐵𝐶的角平分線，判斷四邊形𝐴𝐸𝐷𝐹的形狀并說(shuō)明理由． 25. △?𝐴𝐵𝐶中，點(diǎn)𝑂是𝐴⻒

21、2;上一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)𝑂作直線𝑀𝑁?//?𝐵𝐶，若𝑀𝑁交∠𝐵𝐶𝐴的平分線于點(diǎn) 𝐸，交∠𝐷𝐶𝐴的平分線于點(diǎn)𝐹，連接𝐴𝐸、𝐴𝐹． (1)證明：𝑂𝐸?=?𝑂𝐹； (2)當(dāng)點(diǎn)𝑂

22、;運(yùn)動(dòng)到何處時(shí)，四邊形𝐴𝐸𝐶𝐹是矩形，證明你的結(jié)論； (3)在(2)的條件下，當(dāng)△?𝐴𝐵𝐶滿足什么條件時(shí)，四邊形𝐴𝐸𝐶𝐹為正方形． 26.?如圖，在矩形𝐴𝐵𝐶𝐷中，𝐴𝐵?=?4𝑐𝑚，𝐵𝐶?=?8w

23、888;𝑚，點(diǎn)𝑃從點(diǎn)𝐷出發(fā)向點(diǎn)𝐴運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)到點(diǎn) 𝐴即停止；同時(shí)點(diǎn)𝑄從點(diǎn)𝐵出發(fā)向點(diǎn)𝐶運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)𝐶即停止．點(diǎn)𝑃、𝑄的速度的速度都是 1𝑐𝑚/𝑠，連結(jié)𝑃𝑄，𝐴𝑄，𝐶𝑃，設(shè)點(diǎn)𝑃、𝑄運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為𝑡(𝑠)． （1）當(dāng)𝑡為何值時(shí)，四邊形𝐴𝐵𝑄𝑃是矩形？ （2）當(dāng)𝑡為何值時(shí)，四邊形𝐴𝑄𝐶𝑃是菱形？ （3）分別求出（2）中菱形𝐴𝑄𝐶𝑃的周長(zhǎng)和面積．