【講義】二年級(jí) 奧數(shù)《舉一反三》 第35講 坐船過(guò)河

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1、洪創(chuàng)教育文檔工作室 第 35 講 坐船過(guò)河 【專題簡(jiǎn)析】 在日常生活中，常常要乘車或坐船。在乘車、坐船活動(dòng)中有很多數(shù)學(xué)題，做這些題，如果光 憑計(jì)算，有時(shí)就會(huì)產(chǎn)生錯(cuò)誤，一定要認(rèn)真審題，全面各種情況。 解答日常生活中的一些有趣的問(wèn)題，一定要從生活實(shí)際出發(fā)，充分運(yùn)用學(xué)過(guò)的數(shù)學(xué)知識(shí)，使 求出的問(wèn)題符合實(shí)際情況，有時(shí)可以先假設(shè)一個(gè)結(jié)論，然后對(duì)照所給的條件，找到符合所有 條件的結(jié)果。 【例題 1】 有 16 人要到河對(duì)岸去，河邊只有一條船，這只船上只能坐 4 人。用這條小船至少要多少次才 能把 16 人全部渡過(guò)河去？ 思路導(dǎo)航： 解答這道題要從實(shí)際情況去考慮，第

2、一次船上坐 4 人，到對(duì)岸后，必須留下 1 人在船上駕船返回，實(shí)際上 只把三個(gè)人渡過(guò)河去。16÷4＝4，當(dāng)小船渡過(guò)了 4 次時(shí)，渡過(guò)的人數(shù)是 3×4＝12〔人〕，還沒(méi)渡過(guò)河的人有 16－12＝4〔人〕，最后這 4 人剛好一次渡過(guò)河去。 解：16÷4＝4〔次〕 16－12＝4〔人〕  3×4＝12〔人〕 4+1＝5〔次〕 答：至少要 5 次才能把 16 人全部渡過(guò)河去。 練習(xí) 1 1.有 25 人要到河對(duì)岸去，江邊只有一條船，這條船上每次只能坐 5 人。用這條船至少要多少 次才能把人全部渡到河對(duì)岸去？ 2.36 只小羊要乘船渡河去羊村，河邊只

3、有一條船，這條船每次只能坐 6 只羊。小羊們用這條 船要多少次才能全部渡到河對(duì)岸去？ 洪創(chuàng)教育文檔工作室 洪創(chuàng)教育文檔工作室 3.51 個(gè)人要過(guò)一條河，只有一條船，每次只能載 6 人，至少要渡幾次，才能使大家全部過(guò)河？ 【例題 2】 29 人要去演出，有兩種車，一種是面包車，每輛可乘 7 人，另一種是小轎車，每輛可乘 4 人， 可怎樣派車？哪種方案派車時(shí)，車上沒(méi)有空位？ 思路導(dǎo)航： 如果只派面包車 29÷7＝4〔輛〕……1〔人〕，要派 5 輛；如果只派小轎車；29÷4＝7〔輛〕……1〔人〕，要 派 8 輛；如果既派面包車，又派小轎車，正好一次把

4、 29 人送完，就是最好方案。 從派面包車的情況看出，少派 1 輛面包車，就剩 8 人，這 8 人正好用 2 輛轎車送，3×7+2×4＝29〔人〕。 解：派 3 輛面包車，2 輛小轎車正好一次送完，每輛車上都沒(méi)有空位，這就是最好的方案。 練習(xí) 2 1.一個(gè)旅游團(tuán)共有 62 人，現(xiàn)在有兩種車，面包車每輛最多坐 10 人，小轎車每輛最多坐 3 人， 問(wèn)應(yīng)派幾輛面包車、幾輛小轎車能一次把他們送到火車站？〔每輛車上無(wú)空位〕 2.有 33 人要同時(shí)坐船過(guò)河，大船可坐 3 人，小船可坐 2 人，請(qǐng)你寫出至少三種不同的方案。 〔每只船都要坐滿〕 3.一個(gè)大人和兩個(gè)小孩為

5、了過(guò)河，他們找來(lái)一條船，船最多載重 60 千克，而大人正好重 60 千克，兩個(gè)小孩各重 30 千克。問(wèn)：他們?cè)鯓硬拍苋窟^(guò)河？〔三人都會(huì)劃船〕 洪創(chuàng)教育文檔工作室 洪創(chuàng)教育文檔工作室 【例題 3】 8 個(gè)人吃飯，每人 1 只飯碗，兩人 1 只菜碗，4 個(gè)人 1 只湯碗，一共有幾只碗？ 思路導(dǎo)航： 8 個(gè)人吃飯，每人 1 只飯碗，需要 8÷1＝8〔只〕飯碗，兩人 1 只菜碗，需要 8÷2＝4〔只〕菜碗，4 個(gè)人 1 只湯碗，需要 8÷4＝2〔只〕湯碗，那么一共需要 8+4+2＝14〔只〕碗。 解：8÷2＝4〔只〕 8+2+4＝14〔只〕 

6、8÷4＝2〔只〕 答：一共有 14 只碗。 練習(xí) 3 1.炊事員王師傅正在洗碗，李師傅問(wèn)他：“今天中午用了幾個(gè)碗？〞他說(shuō)： “36 個(gè)人吃飯，每 人用 1 個(gè)飯碗，平均 3 個(gè)人共用 1 個(gè)菜碗，4 個(gè)人共用 1 個(gè)湯碗。〞請(qǐng)你算一算，中午一共 用了幾個(gè)碗？ 2.食堂李師傅洗碗，王師傅問(wèn)他：“今天你洗了多少個(gè)碗？〞李師傅說(shuō)：“40 人吃飯，每人用 1 個(gè)飯碗，平均 2 個(gè)人用 1 個(gè)菜碗，4 個(gè)人共用 1 個(gè)湯碗。〞你說(shuō)他洗了多少個(gè)碗？ 3.小朋友們吃飯，每人 1 個(gè)飯碗，2 個(gè)人 1 個(gè)菜碗，3 個(gè)人 1 個(gè)湯碗，一共用了 22 個(gè)碗，請(qǐng) 你算一算，

7、吃飯的究竟有多少個(gè)小朋友？ 【例題 4】 一個(gè)大信封里放 5 個(gè)中等的信封，每個(gè)中等的信封里又放 6 個(gè)小信封，請(qǐng)你算出一共有多少 個(gè)信封？ 洪創(chuàng)教育文檔工作室 洪創(chuàng)教育文檔工作室 思路導(dǎo)航： 5 個(gè)中等的信封，每個(gè)中等的信封里有 6 個(gè)小信封，可以算出一共有小信封：6×5＝30〔個(gè)〕，小信封+中等 信封＝共有的信封數(shù)，小信封 30 佧，中等的信封 5 個(gè)，大信封 1 個(gè)，因此共有 36 信封。 解：6×5+5+1＝36〔個(gè)〕 答：一共有 36 個(gè)信封。 練習(xí) 4 1.1 個(gè)大盒子里裝有 4 個(gè)中等盒子，每個(gè)中等盒子里又有

8、 5 個(gè)小盒子，請(qǐng)你算出一共有多少個(gè) 盒子？ 2.有 2 個(gè)大盒子，每個(gè)大盒子內(nèi)裝有 4 個(gè)中盒子，每個(gè)中盒子內(nèi)裝有 4 個(gè)小盒子，大、中、 小盒子共有多少個(gè)？ 3.李大爺家養(yǎng)了 6 只兔子，其中有 2 只是白兔，其他的 4 只是黑兔，每只黑兔又生了 4 只小 兔，每只白兔又生了 5 只小兔，李大爺家現(xiàn)在一共有多少只兔子？ 【例題 5】 媽媽買回不到 10 個(gè)雞蛋，兩個(gè)兩個(gè)地?cái)?shù)，最后多 1 個(gè)，3 個(gè) 3 個(gè)的數(shù)，最后也多 1 個(gè)，你說(shuō) 媽媽買了幾個(gè)雞蛋？ 思路導(dǎo)航： 根據(jù)題意，雞蛋個(gè)數(shù)除以 2 余 1，除以 3 也余 1，既能除以 2，又能除以

9、 3 而沒(méi)有余數(shù)的最小的數(shù)是 6，2×3+1 ＝7〔個(gè)〕，所以媽媽買回了 7 個(gè)雞蛋。 解：2×3+1＝7〔個(gè)〕 答：媽媽買了 7 個(gè)雞蛋。 洪創(chuàng)教育文檔工作室 洪創(chuàng)教育文檔工作室 練習(xí) 5 1.一串珠子，3 顆一數(shù)，正好數(shù)盡，5 顆一數(shù)，最后余 3，你能算出最少有多少顆珠子？ 2.媽媽買回不到 20 塊糖，3 塊 3 塊的數(shù)還余 2 塊，5 塊 5 塊地?cái)?shù)還余 2 塊，問(wèn)媽媽到底買回 多少塊糖？ 3.同學(xué)們春游，把他們分成 5 人一組，4 人一組或 8 人一組都剛好沒(méi)有剩余。這批學(xué)生至少有 多少人？ 洪創(chuàng)教育文檔工作室

10、 練習(xí)題答案 練習(xí) 1 1.25÷5＝5〔次〕 25－20＝5〔人〕 洪創(chuàng)教育文檔工作室 5×〔5－1〕＝20〔人〕 5＝1＝6〔次〕 2.〔36－6〕÷〔6－1〕+1＝7〔次〕 3.〔51－6〕÷〔6－1〕+1＝10〔次〕 練習(xí) 2 1.方案一：5×10+3×4＝62〔人〕派 5 輛面包車和 4 輛小轎車能一次把他們送到火車站。 方案二：2×10+3×14＝62〔人〕，派 2 輛面包車和 14 輛小轎車能一次把他們送到火車站。 2.方案一：1 條大船，15 條小船。 方案二：3 條大船，12 條小船。 方案三：5 條大船，9 條小船。 方案四：7 條大船，6 條小船。 方案五：9 條大船，3 條小船。 方案六：11 條大船。 3.第一次兩個(gè)小孩一起過(guò)河，讓一個(gè)小孩把船劃回來(lái)；第二次讓大人一人劃船過(guò)去，另一個(gè) 小孩劃船回來(lái)；第三次兩個(gè)小孩一起劃過(guò)河。 練習(xí) 3 1.57 個(gè)  2.70 個(gè)  3.12 個(gè) 練習(xí) 4 1.5×4+4+1＝25〔個(gè)〕 2.4×4×2+4×2+2＝42〔個(gè)〕 3.5×2+4×4+6＝32〔只〕 練習(xí) 5 1.18 顆  2.17 塊  3.40 人 洪創(chuàng)教育文檔工作室