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1、第一章 行列式
第一節(jié) 數(shù)域與排列 第二節(jié) 行列式定義
一、 填空
1.（1）0；（2）5；（3）；（4）；（5）
3.和； （由n階行列式的定義）
4. 正 （，注意將行標寫為標準次序）；
5. ； 6. （將行標寫為標準次序列標排列的逆序數(shù)應為奇數(shù)）；
7. （只有主對角線上的元素相乘為）； 8. ；
9. ； （提示：一元次方程個根之和為次項的系數(shù)，本題次項為，其系數(shù)為0，也即，利用行列式的性質可得結果為0，超綱題）；
10.
二、1. （直接利用對角線法則，也可用性質計算）；
2. （按n階行列式的定義，只有一項不為0，
2、乘積的列標排列為1324，逆序數(shù)為奇數(shù)，故為 ）。
第三節(jié) 行列式的性質 第四節(jié) 行列式按行（列）展開
一、1. A（B,C,D為充分條件）； 2 . C（由教材P23定理1.4.1可得）； 3. C；
4. A（）
二、1、（各列都加到第一列則第一列元素全為0） ；
2、；
（,而,每行提公因子）；
3、（由n階行列式的定義）；
4、（）；
5、， （）；
6. ，（，可解得）。
第五節(jié) 克拉默法則
一、 D （A,B,C充分非必要）
二、
提示：所需計算的5個行列式恰好都是范德蒙德行列式，由范德蒙德行列式計算可
3、得，系數(shù)行列式，另
所以，
三、且
提示：齊次線性方程組有唯一解即只有零解，需系數(shù)行列式，即
，解得。
四、
解法一：（高數(shù)）點法式方程
法向量
解法二：設平面方程為 ，且平面過點
則有：
方程組有非零解系數(shù)行列式等于零
即
故得，平面方程為
綜合題
一、1、C、（B應為正，D應為負）
2、B、（第二列加第一列，再第三列加第二列；第二列提公因子2，第三列提公因子3；交換一、三行）
3、B、（即）
4、A（元素-3的代數(shù)余子式為）
二、1、 和 ；（由n階行列式的定義）
2、，；
提示：第一、三行，
3、；（將做逐行互換得到，共做次相鄰
4、的行互換）
4、；（提示：齊次線性方程組有唯一解即只有零解，需系數(shù)行列式）
5、；（將D的最后一行換為-1,1，-1,1；注意余子式與代數(shù)余子式的關系）
6、；（出現(xiàn)的項有兩個，系數(shù)分別是1和-2）
7、（提出第二列公因子）；（每行提公因子）；
（拆分第二列；或；第一列提公因子，第二列提公因子。）；
8、 （展開有）
三、1、； （提示：n階行列式定義）
2、； （提示：n階行列式定義）
3、；
(提示：（1）定理
（2）
)
4、；（提示：先按第一列拆分、再按第三列拆分或）
注：由于技術原因，本章出現(xiàn)的符號應為 ，請注意！
5、
5、160；
6、； (展開降階)
7、0；
8、； （由n階行列式的定義）
9、；（參考教材P19例1.3.4）
10、（1）當時，
（2）當時，由得第二行與第三行對應成比例，所以.
11、 (利用性質和按行（列）展開直接計算可得)
12、
(提示：類例1.6.2，例1.6.3)
(按第一行展開)
四、錯。 正確答案為
五、；（第一行元素與第三行元素的代數(shù)余子式乘積之和為0）
六、提示：系數(shù)行列式 ，得只有零解。
七、1、提示：利用加邊法，得到范德蒙德行列式。
一方面，，而所求四階行列式為元的余子式。另一方面，由范德蒙行列式知， ，整理成的多項式。比較的系數(shù)即得所求四階行列式。
2.（課本例1.4.2）
八、解：；（定理）
另：法1：按最后一行展開。法二：第一行加最后一行的-1倍，再將第一列加到最后一列。方法有很多，自己總結。
九、解：
或者：
。
十、
提示：
2015版 線性代數(shù) 第一章 行列式 答案
