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1、函數(shù)的奇偶性
一、 新課教學
（一）函數(shù)的奇偶性定義
1．偶函數(shù)（even function）
一般地，對于函數(shù)f(x)的定義域內(nèi)的任意一個x，都有f(-x)=f(x)，那么f(x)就叫做偶函數(shù)．
（學生活動）：仿照偶函數(shù)的定義給出奇函數(shù)的定義
2．奇函數(shù)（odd function）
一般地，對于函數(shù)f(x)的定義域內(nèi)的任意一個x，都有f(-x)=-f(x)，那么f(x)就叫做奇函數(shù)．
注意：
函數(shù)是奇函數(shù)或是偶函數(shù)稱為函數(shù)的奇偶性，函數(shù)的奇偶性是函數(shù)的整體性質(zhì)；
由函數(shù)的奇偶性定義可知，函數(shù)具有奇偶性的一個必要條件是，對于定義域內(nèi)的任意一個x，則－x也一定是定義域
2、內(nèi)的一個自變量（即定義域關(guān)于原點對稱）．
（二）具有奇偶性的函數(shù)的圖象的特征
偶函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對稱；
奇函數(shù)的圖象關(guān)于原點對稱．
（三）典型例題
基本概念：
1．函數(shù)y=f(x)在[a-1,2a+7]上為奇函數(shù)則a=______。
2．下面四個結(jié)論正確的為_______。
①偶函數(shù)的圖象一定與y軸相交
②奇函數(shù)的圖象一定過原點
③偶函數(shù)的圖象一定關(guān)于y軸對稱
④既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)的函數(shù)一定是f(x)=0,x∈R
1．判斷函數(shù)的奇偶性
[例1 ] 判斷下列函數(shù)的奇偶性
① ②
③ ④
⑤ ⑥
總
3、結(jié)：利用定義判斷函數(shù)奇偶性的格式步驟：
首先確定函數(shù)的定義域，并判斷其定義域是否關(guān)于原點對稱；函數(shù)具有奇偶性的一個必要條件是，定義域關(guān)于原點對稱，所以判斷函數(shù)的奇偶性應應首先判斷函數(shù)的定義域是否關(guān)于原點對稱，若不是即可斷定函數(shù)是非奇非偶函數(shù)
確定f(－x)與f(x)的關(guān)系；
作出相應結(jié)論：
若f(－x) = f(x) 或 f(－x)－f(x) = 0，則f(x)是偶函數(shù)；
若f(－x) =－f(x) 或 f(－x)＋f(x) = 0，則f(x)是奇函數(shù)．
2．利用函數(shù)的奇偶性求解析式
[例2] 已知在R上為偶函數(shù)，在R上為奇函數(shù)且
，求，的解析式。（成才68頁T9
4、）
[例3]函數(shù)在R上為奇函數(shù)，且，求 的解析式。
探索：作出它的圖像。
[例4]函數(shù)為奇函數(shù)，且，求的解析式。（《成才》68頁第8題）
3．利用函數(shù)的奇偶性求值
[例5]已知，，求.
[例6]若和都是定義在R上的奇函數(shù)，
且在上有最大值8，求在的最小值。
4．函數(shù)的奇偶性與單調(diào)性的關(guān)系
[例7]已知f(x)是奇函數(shù)，在[a,b]上是增函數(shù)，證明：f(x)在[-b,-a]上也是增函數(shù)。
變式：已知f(x)是偶函數(shù)，在[a,b]上是增函數(shù)，證明：f(x)在[-b,-a]上是減函數(shù)
規(guī)律：
偶函數(shù)在關(guān)于原點對稱的區(qū)
5、間上單調(diào)性相反；
奇函數(shù)在關(guān)于原點對稱的區(qū)間上單調(diào)性一致．
5．抽象函數(shù)的奇偶性
[例8]已知定義在R上的函數(shù)y=f(x)對任意實數(shù),都有
（1） 判斷函數(shù)y=f(x)的奇偶性
（2） 若f(-3)=m求f(12)
6．綜合應用
[例9]函數(shù)是奇函數(shù)，且當時是增函數(shù)，若，求不等式的解集。
變式：定義在[-1，1]上的偶函數(shù)，當時，是增函數(shù)，若成立，求m的取值范圍。
二、 歸納小結(jié)，強化思想
本節(jié)主要學習了函數(shù)的奇偶性，判斷函數(shù)的奇偶性通常有兩種方法，即定義法和圖象法，用定義法判斷函數(shù)的奇偶性時，必須注意首先判斷函數(shù)的定義域是否關(guān)于原點對稱．單調(diào)性與奇偶性的綜合應用是本節(jié)的一個難點，需要學生結(jié)合函數(shù)的圖象充分理解好單調(diào)性和奇偶性這兩個性質(zhì)．
第一節(jié)課作業(yè)：《同步》P34—37。
第二節(jié)課作業(yè)：《成才》67—69。
第7、8課時 函數(shù)奇偶性
