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1、第二節(jié) 函數(shù)及其表示法,一、函數(shù)的概念 二、函數(shù)的表示法,復(fù)利問題 :存入銀行 元本金,月利率為2%, 那么在第t個(gè)月后的存款余額(本利和) 與t 的關(guān)系:,兩個(gè)變量按一定的規(guī)律相聯(lián)系,其中一個(gè)變量的變化將會(huì)引起另一個(gè)變量的變化,當(dāng)前者(自變量)的值確定后,后者(因變量)的值按照一定的關(guān)系相應(yīng)被確定. 兩個(gè)變量之間的這種依賴關(guān)系稱為函數(shù)關(guān)系,當(dāng)自變量x取數(shù)值 時(shí)，與 對(duì)應(yīng)的因變量y的值稱為函數(shù)y=f (x)在點(diǎn) 處的函數(shù)值，記為 或 .當(dāng)x取遍D的各個(gè)數(shù)值時(shí)，對(duì)應(yīng)的變量y取值的全體組成數(shù)集稱做這個(gè)函數(shù)的值域.,函數(shù)的記號(hào)f :表示自變量x與因變量y的對(duì)應(yīng)規(guī)則，也可用 等. 函數(shù)的定義域:使函數(shù)
2、表達(dá)式有意義的自變量的一切實(shí)數(shù)值所組成的數(shù)集. 實(shí)際問題中，函數(shù)的定義域由實(shí)際意義確定. 函數(shù)的值域:全體函數(shù)值的集合. 兩個(gè)函數(shù)相同:(1)定義域相同 (2)對(duì)應(yīng)規(guī)則相同,例1：設(shè)f(x)=x2-2x+3,求f(0),f(3),f(-3),f(a) 解：f(0)=3 f(3)=6 f(-3)=18 f(a)=a2-2a+3 說明：f(0)=3的含義就是當(dāng)自變量x=0時(shí)，函數(shù)的值y3。 練習(xí)：設(shè)f(x)=2x2-1,求f(1),f(-1),f(0),f(b),分段函數(shù)的定義: 函數(shù)在它的定義域中，對(duì)于自變量x的不同取值范圍，對(duì)應(yīng)關(guān)系不同，即用多個(gè)解析式表示一個(gè)函數(shù).這種函數(shù)通常稱為分段函數(shù).
3、例如： 2x+1 (x0) f(x)= -2x (x0) 就是一個(gè)分段函數(shù)。這里f(1)=3,f(-1)=2。,分段函數(shù)的表達(dá)式雖然不止一個(gè)， 但它不是幾個(gè)函數(shù)，而是一個(gè)函數(shù).,例2,解,例3:求函數(shù) y = 的定義域。 解：因?yàn)閤-10且1-x0,所以x=1 則函數(shù)的定義域?yàn)椋簒|x=1 例3：求函數(shù)y= 的定義域 解：因?yàn)?+x0且3-xo，即-3x3 所以函數(shù)的定義域?yàn)椋?3,3,例4,解,例4,解,把兩個(gè)變量的關(guān)系, 用一個(gè)等式 表示, 這個(gè)等式就叫做函數(shù)的解析式.,優(yōu)點(diǎn): 函數(shù)關(guān)系清楚, 便于研究函數(shù)性質(zhì).,1. 解析法：,二：函數(shù)的表示法,2. 列表法：,優(yōu)點(diǎn): 易知自變量與函數(shù)的
4、對(duì)應(yīng)性.,列出表格來表示兩個(gè)變量的關(guān)系.,如：平方表，平方根表，汽車、 火車站的里程價(jià)目表、銀行里的 “利率表”等等,優(yōu)點(diǎn)：直觀形象,3. 圖象法：,如：,一次函數(shù)的圖象是一條直線； 如函數(shù) ykxb (k0、b0),用函數(shù)圖象來表示兩個(gè)變量之 間的關(guān)系.,例5.某種筆記本每個(gè)5元，買x(x1，2，3，4)個(gè)筆記本的錢數(shù)記為y(元)，試寫出以x為自變量的函數(shù)y的解析式，并畫出這個(gè)函數(shù)的圖象。,解：y=5x,x1，2，3，4,1,2,3,4,5,10,15,20,y=5x,圖像為,說明：函數(shù)圖象既可以是連續(xù)的曲線，也可以是直線、折線、離散的點(diǎn)等等,2.函數(shù)的三種表示方法及各自的優(yōu)點(diǎn),列表法、圖象法、解析法；,3.三種函數(shù)表示方法的相互轉(zhuǎn)換；,5.分段函數(shù)的表達(dá)式雖然不止一個(gè)， 但它不是幾個(gè)函數(shù)，而是一個(gè)函數(shù),4.分段函數(shù)的定義及表示法；,課堂小結(jié),1、(1)函數(shù)的定義 (2)函數(shù)的三要素 (3)兩函數(shù)相同的條件（4）函數(shù)定義域及函值的求法,課后作業(yè)： 練習(xí)冊(cè)：P14-16 函數(shù)的概念及性質(zhì)（一）、（二）,
函數(shù)的定義及其表示法
