(遼寧地區(qū))2018年中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 專題突破訓(xùn)練 第17講 解直角三角形及其應(yīng)用試題

《(遼寧地區(qū))2018年中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 專題突破訓(xùn)練 第17講 解直角三角形及其應(yīng)用試題》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《(遼寧地區(qū))2018年中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 專題突破訓(xùn)練 第17講 解直角三角形及其應(yīng)用試題（7頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、 第?17?講 解直角三角形及其應(yīng)用 (時間?45?分鐘 滿分?120?分) A?卷 一、選擇題(每小題?3?分，共?21?分) 1．(2017·天津)cos?60°的值等于(?D?) D. A.?3 B．1 C. 2?????????1 2??????????2 A.?? B.?? C.?? D. 3．(2016·懷化)在? ABC?中，∠C＝90°，sin?A＝??，AC＝6?cm，則?BC?的長度為(?C?) 2．(2017·金華)在? ABC?中，∠C＝90°，AB＝5，BC＝3，則?tan?A?的值是(?A?)

2、3 4 3 4 4 3 5 5 4 5 A．6?cm?B．7?cm?C．8?cm?D．9?cm 4．(2017·濱州)如圖，在△ABC?中，AC⊥BC，∠ABC＝30°，點?D?是?CB?延長線上的一 點，且?BD＝BA，則?tan∠DAC?的值為(?A?) A．2＋?3 B．2?3 C．3＋?3 D．3?3 (導(dǎo)學(xué)號 58824159) 5．(2017·綏化)某樓梯的側(cè)面如圖所示，已測得?BC?的長約為?3.5?米，∠BCA?約為?29°， 則該樓梯的高度?AB?可表示為(?A?) A．3.5sin?29°?米 B．3.5co

3、s?29°?米 C．3.5tan?29°??米 D.?? 3.5 cos?29° 米 第?5?題圖 第?6?題圖 ．(2017·宜昌) ABC?在網(wǎng)格中的位置如圖所示(每個小正方形邊長為?1)，AD⊥BC?于?D， 下列選項中，錯誤的是(?C?) A．sinα?＝cosα B．tanC＝2 C．sinβ?＝cosβ D．tanα?＝1 (導(dǎo)學(xué)號 58824160) 7．(2017·重慶?B)如圖，已知點?C?與某建筑物底端?B?相距?306?米(點

4、?C?與點?B?在同一水 平面上)，某同學(xué)從點?C?出發(fā)，沿同一剖面的斜坡?CD?行走?195?米至坡頂?D?處，斜坡?CD?的坡 度(或坡比)i＝1∶2.4，在?D?處測得該建筑物頂端?A?的俯視角為?20°，則建筑物?AB?的高度 約為(精確到?0.1?米，參考數(shù)據(jù)：sin?20°≈0.342，cos?20°≈0.940，tan?20°≈0.364)(?A?) 8．(2017·廣州)如圖， ABC?中，∠C＝90°，BC＝15，tan?A＝ ，則?AB＝_17_. A．29.1?米 B．31.9?米 C．45.9?米 D．95.9?米 二、填空題

5、(每小題?3?分，共?12?分) 15 8 9．(2017·煙臺)在? ABC?中，∠C＝90°，AB＝2，BC＝???3，則?sin???＝_??_. A 1 2 2 10．(2017·山西)如圖，創(chuàng)新小組要測量公園內(nèi)一棵樹的高度?AB，其中一名小組成員 站在距離樹?10?米的點?E?處，測得樹頂?A?的仰角為?54°.已知測角儀的架高?CE＝1.5?米，則 這棵樹的高度為_15.3_米．(結(jié)果保留一位小數(shù)．參考數(shù)據(jù)：sin54°≈0.8090，cos54°≈ 0.5878，tan54°≈1.3764)

6、 第?10?題圖 v2 第?11?題圖 11．(2017·蘇州)如圖，在一筆直的沿湖道路?l?上有?A、B?兩個游船碼頭，觀光島嶼?C 在碼頭?A?北偏東?60°的方向，在碼頭?B?北偏西?45°的方向，AC＝4?km.游客小張準(zhǔn)備從觀光 島嶼?C?乘船沿?CA?回到碼頭?A?或沿?CB?回到碼頭?B，設(shè)開往碼頭?A、B?的游船速度分別為?v1、 v v2，若回到?A、B?所用時間相等，則?1＝_?2_(結(jié)果保留根號)． 三、解答題(本大題?4?小題，共?46?分) 12．(11?分)(2017·張家界

7、)位于張家界核心景區(qū)的賀龍銅像，是我國近百年來最大的 銅像．銅像由像體?AD?和底座?CD?兩部分組成．如圖，在? ABC?中，∠ABC＝70.5°，在?Rt △DBC?中，∠DBC＝45°，且?CD＝2.3?米，求像體?AD?的高度(最后結(jié)果精確到?0.1?米，參考 數(shù)據(jù)：sin70.5°≈0.943，cos70.5°≈0.334，tan70.5°≈2.824) ∴tan70.5°＝ ＝?????? ≈2.824， 解：∵在? DBC?中，∠DBC＝45°，且?CD＝2.3?m， ∴BC＝2.3?m， ∵在?

8、ABC?中， ∠ABC＝70.5°， AC AD＋2.3 BC 2.3 解得：AD≈4.2. 答：像體?AD?的高度約為?4.2?m. 13．(11?分)(2017·黃岡?)在黃岡長江大橋的東端一處空地上，有一塊矩形的標(biāo)語牌 ABCD(如圖所示)，已知標(biāo)語牌的高?AB＝5?m，在地面的點?E?處，測得標(biāo)語牌點?A?的仰角為?30°， 在地面的點?F?處，測得標(biāo)語牌點?A?的仰角為?75°，且點?E，F(xiàn)，B，C?在同一直線上，求點?E 與點?F?之間的距離．(計算結(jié)果精確到?0.1?m，參考數(shù)據(jù)：?2≈1.41，?3≈1.73) (導(dǎo)學(xué)號 58824161)

9、 解：如解圖，作?FH⊥AE?于?H.由題意可知∠HAF＝∠HFA＝45°， ∴AH＝HF，設(shè)?AH＝HF＝x，則?EF＝2x，EH＝?3x， 在? AEB?中，∵∠E＝30°，AB＝5?m， ∴AE＝2AB＝10?m， ∴x＋?3x＝10， ∴x＝5?3－5， ∴EF＝2x＝10?3－10≈7.3?m， 答：點?E?與點?F?之間的距離為?7.3?m. 14．(12?分)(2017·陜西?)某市一湖的湖心島有一顆百年古樹，當(dāng)?shù)厝朔Q它為“鄉(xiāng)思 柳”，不乘船不易到達(dá)，每年初春時節(jié)，人們喜歡在“聚賢亭”觀

10、湖賞柳．小紅和小軍很想 知道“聚賢亭”與“鄉(xiāng)思柳”之間的大致距離，于是，有一天，他們倆帶著側(cè)傾器和皮尺來 測量這段距離．測量方法如下：如圖，首先，小軍站在“聚賢亭”的?A?處，用側(cè)傾器測得“鄉(xiāng) 思柳”頂端?M?點的仰角為?23°，此時測得小軍的眼睛距地面的高度?AB?為?1.7?米，然后，小 軍在?A?處蹲下，用側(cè)傾器測得“鄉(xiāng)思柳”頂端?M?點的仰角為?24°，這時測得小軍的眼睛距 地面的高度?AC?為?1?米．請你利用以上測得的數(shù)據(jù)，計算“聚賢亭”與“鄉(xiāng)思柳”之間的距 離?AN?的長(結(jié)果精確到?1?米)．(參考數(shù)據(jù)：sin23°≈0.3907，cos23°≈0.9205，tan

11、23° ≈0.4245，sin24°≈0.4067，cos24°≈0.9135，tan24°≈0.4452) ∴x＝?????? 0.7 ，解得?x≈34(米)． 解：如解圖，作?BD⊥MN，CE⊥MN，垂足分別為點?D、E， 設(shè)?AN＝x?米，則?BD＝CE＝x?米， 在? MBD?中，MD＝x·tan23°， 在? MCE?中，ME＝x·tan24°， ∵M(jìn)E－MD＝DE＝BC， ∴x·tan24°－x·tan23°＝1.7－1， tan24°－tan23°

12、 答：“聚賢亭”與“鄉(xiāng)思柳”之間的距離?AN?的長約為?34?米． 15．(12?分)(2017·天津)如圖，一艘海輪位于燈塔?P?的北偏東?64°方向，距離燈塔?120 海里的?A?處，它沿正南方向航 行一段時間后，到達(dá)位于燈塔?P?的南偏東?45°方向上的?B?處，求?BP?和?BA?的長．(結(jié)果 取整數(shù))(參考數(shù)據(jù)：sin64°≈0.90，cos64°≈0.44，tan64°≈2.05，?2取?1.414) (導(dǎo)學(xué)號 58824162) 解：如解圖，作?PC⊥AB?于點?C.

13、 在? APC?中，sinA＝ ，cosA＝ ， 由題意得∠A＝64°，∠B＝45°，PA＝120， PC AC PA PA ∴PC＝PA·sinA＝120·sin64°， AC＝PA·cosA＝120·cos64°. sin45°?????? 2 在? PCB?中，∵∠B＝45°，∴PC＝BC， PC 120×0.90 ∴PB＝ ＝ ≈153， 2 ∴AB＝AC＋BC＝120·cos64°＋120·sin64°≈120×0.90＋120×0.44≈161. 答：BP?的長約為?153?海里，BA?的長約為?161?海里

14、． B?卷 1．(3?分)(2015·牡丹江在 ABC?中，AB＝12?2，AC＝13，cos∠B＝  2 2  ，則?BC?邊長 為(?D?) A．7 B．8 C．8?或?17 D．7?或?17 2．(3?分)(2017·龍東地區(qū))△ABC?中，AB＝12，AC＝?39，∠B＝30°，則△ABC?的面積 是_21?3或?15?3_. 3．(3?分)(2017·無錫)在如圖的正方形方格紙中，每個小的四邊形都是相同的正方形， A，B，C，D?都在

15、格點處，AB?與?CD?相交于?O，則?tan∠BOD?的值等于_3_. 4．(10?分)(2017·黔東南州)如圖，某校教學(xué)樓?AB?后方有一斜坡，已知斜坡?CD?的長為 12?米，坡角?α?為?60°，根據(jù)有關(guān)部門的規(guī)定，α?≤39°時，才能避免滑坡危險，學(xué)校為了 消除安全隱患，決定對斜坡?CD?進(jìn)行改造，在保持坡腳?C?不動的情況下，學(xué)校至少要把坡頂 D?向后水平移動 多少米才能保證教學(xué)樓的安全？(結(jié)果取整數(shù))(參考數(shù)據(jù)：sin39°≈0.63，cos39°≈ 0.78，tan39°≈0.81，?2≈1.41，?3≈1.73，?

16、5≈2.24) 解：假設(shè)點?D?移到?D′的位置時，恰好?α?＝39°，過點?D?作?DE⊥AC?于點?E，作?D′E′⊥AC 于點?E′， ∵CD＝12?米，∠DCE＝60°， ∴DE＝CD·sin60°＝12×????3 2 ＝6?3?米， CE＝CD·cos60°＝12×??＝6?米． ∵∠D′CE′＝39°，∴CE′＝??D′E′ tan39° 0.81 1 2 ∵DE⊥AC，D′E′⊥AC，DD′∥D′E′， ∴四邊形?DEE′D′是矩形，∴DE＝D′E′＝6?3米． 6?3 ≈ ≈12.8， ∴E

17、E′＝CE′－CE＝12.8－6＝6.8≈7?米． 答：學(xué)校至少要把坡頂?D?向后水平移動?7?米才能保證教學(xué)樓的安全． 5．(11?分)(2017·烏魯木齊)一艘漁船位于港口?A?的北偏東?60°方向，距離港口?20?海 里?B?處，它沿北偏西?37°方 向航行至?C?處突然出現(xiàn)故障，在?C?處等待救援，B，C?之間的距離為?10?海里，救援船從 港口?A?出發(fā)?20?分鐘到達(dá)?C?處，求救援艇的航行速度．(sin37°≈0.6，cos37°≈0.8，?3 ≈1.732，結(jié)果取整數(shù))(導(dǎo)學(xué)號 58824163) 解：作輔助線如解圖

18、所示， 在? BCE?中，sin37°＝ ， ∵cos37°＝ ， BD⊥AD，BE⊥CE，CF⊥AF， 由題意知，∠FAB＝60°，∠CBE＝37°， ∴∠BAD＝30°， ∵AB＝20?海里，∴BD＝10?海里． 在? ABD?中，AD＝?AB2－BD2＝10?3≈17.32?海里， CE BC ∴CE＝BC·sin37°≈0.6×10＝6?海里， EB BC ∴EB＝BC·cos37°≈0.8×10＝8?海里，EF＝AD＝17.32?海里． ∴FC＝EF－CE＝11.32?海里，AF＝ED＝EB＋BD＝18?

19、海里， 在? AFC?中，AC＝?AF2＋FC2＝?182＋11.322≈21.26?海里， 21．26×3≈64?海里/小時． 答：救援的艇的航行速度大約是?64?海里/小時． 6．(11?分)(2017·遵義)烏江快鐵大橋是快鐵渝黔線的一項重要工程，由主橋?AB?和引 橋?BC?兩部分組成(如圖所示)，建造前工程師用以下方式做了測量：無人機(jī)在A?處正上方?97 m?處的?P?點，測得?B?處的俯角為?30°(當(dāng)時?C?處被小山體阻擋無法觀測)，無人機(jī)飛行到?B 處正上方的?D?處時能看到?C?處，此時測得?C?處俯角為?80°36′. (1)求主橋?AB?的

20、長度； (2)若兩觀察點?P、D?的連線與水平方向的夾角為?30°，求引橋?BC?的長． (長度均精確到?1?m，參考數(shù)據(jù)：?3≈1.73，sin80°36′≈0.987，cos80°36′≈0.163， tan80°36′≈6.06) tan∠ABP???tan30°??? 3 ∴BC＝? BD tan∠C???tan80°36′ 解：(1)由題意知∠ABP＝30°，AP＝97， AP 97 97 ∴AB＝ ＝ ＝ ＝97?3≈168?m. 3 答：主橋?AB?的長度約為?168?m； (2)∵∠ABP＝30°，AP＝97， ∴PB＝2PA＝194， 又∵∠DBC＝∠DBA＝90°，∠PBA＝30°， ∴∠DBP＝∠DPB＝60°， ∴△PBD?是等邊三角形，∴DB＝PB＝194， 在? BCD?中，∵∠C＝80°36′， 194 ＝ ≈32. 答：引橋?BC?的長約為?32?m.