一次函數(正比例函數)的圖象與性質 (參考范本)

《一次函數(正比例函數)的圖象與性質 (參考范本)》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《一次函數(正比例函數)的圖象與性質 (參考范本)（20頁珍藏版）》請在裝配圖網上搜索。

1、 一次函數（正比例函數）的圖象與性質 一、選擇題 1. （2011廣西桂林，8，3分）直線y=kx-1一定經過點（ ）． A．（1，0） B．（1，k） C．（0，k） D．（0，-1） 【答案】D 2. （2011貴州畢節(jié)，8，3分）函數中自變量的取值范圍是( ) A．≥-2 B．≥-2且≠1 C．≠1 D．≥-2或≠1 【答案】B 3. （2011湖北十堰，2，3分）函數中自變量x的取值范圍是（ ） A．x≥0 B.x≥4 C.x≤4

2、D.x＞4 【答案】B 4. （2011湖北隨州，14，3分）如圖，把Rt△ABC放在直角坐標系內，其中∠CAB=90°，BC=5，點A、B的坐標分別為（1，0）、（4，0），將△ABC沿x軸向右平移，當點C落在直線y=2x－6上時，線段BC掃過的面積為（ ） A．4 B．8 C．16 D． ?第14題圖 A B C O y x 【答案】C 5. (湖南湘西,10,3分).當k>0時，正比例函數y=kx的圖象大致是（ ） 【答案】A 6. (2011江蘇常州,5,2分)若在實數范圍內有意義,則x的取值范圍是( ) A.x≥2 B.

3、x≤2 C.x＞2 D.x＜2 【答案】A 7. （2011貴州遵義，7，3分）若一次函數的函數值隨的增大而減小，則的取值范圍是 A. B. C. D. 【答案】D 8. （2011廣東清遠，9，3分）一次函數的圖象大致是（ ） 【答案】A 9. （2011廣西桂林，8，3分）直線一定經過點（ ）． A．（1，0） B．（1，k） C．（0，k） D．（0，-1） 【答案】D 10．（2011廣西南寧，5，3分）函數y=中，自變量x的取值范圍是： (A)x≠2 (B)

4、x≥2 ( C)x≤2 (D)全體實數 【答案】B 11. （2011廣西梧州，10，3分）如圖4，在平面直角坐標系中，直線y=x－與矩形ABCD的邊OC、BC分別交于點E、F，已知OA=3，OC=4，則△CEF的面積是 （A） （B） （C） （D） y y A B O E F C 圖4 【答案】B 12. （2011湖北鄂州，14，3分）如圖，把Rt△ABC放在直角坐標系內，其中∠CAB=90°，BC=5，點A、B的坐標分別為（1，0）、（4，0），將△ABC沿x軸向右平移，當點C落在直線

5、y=2x－6上時，線段BC掃過的面積為（ ） A．4 B．8 C．16 D． ?第14題圖 A B C O y x 【答案】C 13. （2011黑龍江綏化，14，3分）向大容量為60升的熱水器內注水，每分鐘注水10升，注水2分鐘后停止注水1分鐘，然后繼續(xù)注水，直至注滿.則能反映注水量與注水時間函數關系的圖象是（ ） 【答案】D 14. （2011內蒙古包頭，4，3分）函數中自變量x的取值范圍是（ ） A．x≥2且x≠－3 B．x≥2 C．x＞2 D．x≥2且x≠0 【答案】B 15. （2011湖北潛江天門仙桃江漢油田

6、，9，3分）如圖，已知直線l：y=x，過點A（0，1）作y軸的垂線 交直線l于點B，過點B作直線l的垂線交y軸于點A1；過點A1作y軸的垂線交直線l于點B1，過點B1作直 線l的垂線交y軸于點A2；…；按此作法繼續(xù)下去，則點A4的坐標為（ ） A．（0，64） B．（0，128） C．（0，256） D．（0，512） 【答案】C 16. （2011湖北省隨州市，6，4分）如圖，把Rt△ABC放在直角坐標系內，其中∠CAB=90°，BC=5，點A、B的坐標分別為（1，0）、（4，0），將△ABC沿x軸向右平移，當點C落在直線y=2x-6上時，

7、線段BC掃過的面積為（ ） A．4 B．8 C．16 D．8 第6題圖 【答案】C 17. （2011江西b卷，5,3分）已知一次函數y=－x+b的圖象經過第一、二、四象限，則b的值可以是( ). A .－2 B.－1 C. 0 D. 2 【答案】D 18. （2011山東棗莊，10，3分）如圖所示，函數和的圖象相交于（－1，1），（2，2）兩點．當時，x的取值范圍是（ ） （－1，1） （2，2） x y O A．x＜－1 B．—1＜x＜2 C．x＞2 　　D

8、． x＜－1或x＞2 【答案】D 19. （201１四川廣元，9，3分）在函數中自變量x 的取值范圍在數軸上表示為（ C ） A． B． C． D． 【答案】C 20．（2011四川眉山，3，3分）函數y=中自變量x的取值范圍是 A．x≠一2 B．x≠2 C. x<2 D．x>2 【答案】B 21. （2011廣西來賓，3，3分）使函數有意義的取值范圍是（ ） A. B.

9、 C. 1且x≠0 D. 且x≠0 【答案】 A 22. （2011?瀘州3，2分）已知函數，則自變量x的取值范圍是（　?。? A、x≠2 B、x＞2 C、 D、且x≠2 【答案】D． 23. （2011四川自貢，2，3分）函數中，自量變的取值范圍是 （ ） A. ≥1 B. >1 C. ≥1且≠2 D. >1且≠2 【答案】C 24. （2011四川自貢，8，3分）已知直線經過點A（1,0）且與直線垂直，則直線的解析式為 （

10、 ） A. B. C. D. 【答案】A 25. （2010烏魯木齊，5，4分)將直線向右平移1個單位后所得圖象對應的函數解析式為 A. B. C. D. 【答案】B 26. （2011張家界，8，3分）關于x的一次函數y=kx+k2+1的圖像可能是（ ）y y y y A B C D x O x O x O x O 【答案】C 27. (2011湖南郴州市，2，3分)函數自變量的取值范圍是（ ）

11、A． B． C． D． 【答案】A 28. 29. 30. 31. 32. 二、填空題 1. （2011廣東河源，7,4分）函數 的自變量的取值范圍是． 【答案】x≠1 2. （2011廣東湛江，18,4分）函數中自變量的取值范圍是 ． 【答案】 3. （2011貴州畢節(jié)，16，5分）已知一次函數的圖象如圖所示， 則不等式的解集是 。 3 0 1.5 x y (第16題) 【答案】x＞1.5 4. （2011黑龍江省哈爾濱市，12，3分）在函數中，自變量x的取值范圍是

12、 _。 【答案】 5. (2011江蘇常州,16,2分)已知關于x的一次函數y=kx+4k-2(k≠0).若其圖象經過原點,則k=_____;若y隨x的增大而減小,則k的取值范圍是________. 【答案】; k<0 6. （2011陜西，15,3分）若一次函數的圖像經過 一、二、四象限，則m的取值范圍是 ． 【答案】 7. （2011天津，13,3分）已知一次函數的圖象經過點（0,1），且滿足隨增大而增大，則該一次函數的解析式可以為_________________（寫出一個即可）. 答案：（答案不唯一，可以是形如，的一次函數） 8. （2011湖

13、南婁底，14,4分）一次函數y= -3 x + 2的圖象不經過第 象限. 【答案】三 9. （2011內蒙古呼和浩特市，11,3分）函數中，自變量x的取值范圍_________________________. 【答案】 10．（2011內蒙古呼和浩特市，12,3分）已知關于x的一次函數的圖象如圖所示，則可化簡 為_________________. 【答案】n 11. （2011福建莆田，16，4分）已知函數，其中f(a)表示x=a時對應的函數值， 如，，， 則_ ▲ ． 【答案】5151 12. （2011黑龍江省哈爾濱市，12，3分

14、）在函數中，自變量x的取值范圍是 _。 【答案】1.7×105 13. （2011黑龍江綏化，2，3分）函數中，自變量的取值范圍是 . 【答案】且 14. （2011吉林長春，13,3分）如圖，一次函數的圖象經過點Ａ．當時，的取值范圍是＿＿＿＿＿＿＿＿． 【答案】 15. （2011遼寧沈陽，13，4分）如果一次函數y=4x+b的圖像經過第一、三、四象限，那么b的取值范圍是_______________。 【答案】b＜0 16. （2011內蒙古赤峰，11，3分）已知點A（－5，a），B(4，b)在直線y=-3x+2上，則a______b。（填

15、“＞”、“＜”或“=”號） 【答案】＞ 17. （2011吉林長春，13，3分）如圖，一次函數的圖象經過點Ａ．當時，的取值范圍是＿＿＿＿＿＿＿＿． 【答案】 18. （2011年青海，5,2分）函數y=中，自變量x的取值范圍是 。 【答案】x≥－3且x≠1 19. （2011湖南岳陽，9,3分）函數中自變量x的取值范圍是 ． 【答案】 20．（2011貴州黔南，15,5分）函數y=中，自變量x的取值范圍是 【答案】x＜2 21. （2011遼寧本溪，9，3分）函數y＝中自變量x的取值范圍是

16、 ． 【答案】x≠4 22. （2011青海西寧，13，2分）如表1給出了直線l1上部分點（x，y）的坐標值，表2給出了直線l2上部分（x，y）的坐標值．那么直線l1和直線l2交點坐標為______． 表1 表2 【答案】（2，﹣1） 23. （2011青海西寧，20，2分）如圖11，直線y=kx+b經過A（﹣1，1）和B（，0）兩點，則不等式0＜kx+b＜﹣x的解集為______． 【答案】﹣＜x＜﹣1 24. （2011黑龍江黑河，2，3分）函數y=中，自變量x的取值范圍是

17、 . 【答案】x≥－2且x≠3 25. 26. （2011黑龍江黑河，14，3分）向最大容量為60升的熱水器內注水，每分鐘注水10升，注水2分鐘后停止注水1分鐘，然后繼續(xù)注水，直至注滿.則能反映注水量與注水時間函數關系的圖象是 ( ) A B C D 【答案】D 三、解答題 1. (2011江蘇常州,24,7分)如圖,在△ABO中,已知點A(,3),B(-1,-1),O(0,0),正比例y=-x的圖象是直線l,直線AC∥x軸交直線l于點C.

18、 (1)C點坐標為_____; (2)以點O為旋轉中心,將△ABO順時針旋轉角a(0°

19、． （1）求兩條射線AE，BF所在直線的距離； （2）當一次函數的圖象與圖形C恰好只有一個公共點時，寫出b的取值范圍； 當一次函數的圖象與圖形C恰好只有兩個公共點時，寫出b的取值范圍； （3）已知□AMPQ（四個頂點A，M，P，Q按順時針方向排列）的各頂點都在圖形C上，且不都在兩條射線上，求點M的橫坐標x的取值范圍． 【答案】解：(1)分別連結AD、DB則點 D在直線AE上， 如圖1． ∵點D在以AB為直徑的半圓上， ∴∠ADB=90° ∴BD⊥AD． 在Rt△DOB，由勾股定理得 BD== ∵AE∥BF， ∴

20、兩條射線AE、BF所在直線的距離為. 圖1 (2)當一次函數y=x+b的圖象與圖形C恰好只有一個公共點時，b的取值范圍是 b=或-1

21、 ②當點M在(不包括點D)上時，如圖3． ∵A、M、P、Q四點按順時針方向排列， ∴直線PQ必在直線AM的下方．此時，不存在滿足題意的平行四邊形． 圖3 M ③當點M在DB上時 設中點為R，則0R∥BF i)當點M在（不包括點R)上時，如圖4． 過點M作DR的垂線交于點Q，垂足為 點S，可得S是MO的中點． 連結AS并延長交直線BF于點P． ∵O為AB的中點，可證S為AP的中點． ∴四邊形AMPQ為滿足題意的平行四邊形． ∴0≤x< 圖4 M R S Q P ii)當點M在上時，如圖5． 直線PQ必在直線AM的下方 此時，不存

22、在滿足題意的平行四邊形． M R P1 P2 P3 圖5 ④當點M在射線BF(不包括點B)上時，如圖6． 直線PQ必在直線AM下方． 此時，不存在滿足題意的平行四邊形． 綜上，點M的橫坐標x的取值范圍是 -2

23、動速度是每秒1個單位長度，動點Q的運動速度是每秒2個單位長度.設△APQ的面積為，P點的運動時間為秒，求與的函數關系式，并寫出自變量的取值范圍. （3）在（2）的條件下，當△APQ的面積最大時，軸上有一點M，平面內是否存在一點N，使以A、Q、M、N為頂點四邊形為菱形？若存在，請直接寫出N點的坐標；若不存在，請說明理由. 【答案】解：（1）由已知得A點坐標（－4，0），點B坐標（0，）， ∵OA=4，OB= ∴∠BAO=60° ∵∠ABC=60° ∴△ABC是等邊三角形 ∵OC=OA=4 ∴C點坐標（4，0） 設直線BC解析式，∴，∴直線BC解析式為. （2）當P點在

24、AO之間運動時，作QH⊥軸. ∵，∴，∴ ∴ 同理，可得 （3）存在，（4，0），（－4，8），（－4，－8），（－4，） 說明：以上各題，學生如果有其它正確解法，可酌情給分. 4. （2011吉林長春，25,10分）甲、乙兩組工人同時開始加工某種零件，乙組在工作中有一次停產更換設備后，乙組的工作效率是原來的2倍．兩組各自加工數量ｙ（件）與時間（時）之間的函數圖象如圖所示． （１）求甲組加工零件的數量ｙ與時間之間的函數關系式．（２分） （２）求乙組加工零件總量的值．（3分） （３）甲、乙兩組加工出的零件合在一起裝箱，每夠300件裝一箱，零件裝箱的時間忽略不計，

25、求經過多長時間恰好裝滿第1箱？再經過多長時間恰好裝滿第2箱？（5分） 【答案】25.解：（1）∵圖象過原點及（6，360）∴設解析式為，∴∴ ∴． （2）乙2小時加工100件，∴乙的加工速度為每小時50件． 又∵乙組在工作中有一次停產更換設備后，乙組的工作效率是原來的2倍． ∴更換設備后，速度為每小時加工件． （3）①2.8小時時,兩個人共加工了(件)所以加工300件的時間超過2.8小時. 設加工了x小時． 解得． ②設再經過ｙ小時恰好裝滿第二箱，由題意列方程得 解得， 答：經過３小時恰好裝滿第一箱；再經過小時恰好裝滿第二箱． 5. （2011山東濟南，26，9分

26、）（1）如圖1，△ABC中，∠C = 90°，∠ABC= 30°，AC = n，延長CB至點D，使BD = AB． ①求∠D的度數； ②求tan75°的值． （2）如圖2，點M的坐標為（2，0），直線MN與y軸的正半軸交于點N，∠OMN = 75°．求直線MN的函數表達式． 圖1 圖2 【答案】（1）①∵BD = AB， ∴∠D =∠DAB =∠ABC =×30°=15°． ②∵∠C = 90°，∠D =15°， ∴∠BAC =75°． 在Rt△ABD中，∵AC = n，∠ABC= 30°，∴AB = 2n，∴BC ==． ∴CD = BD + BC = AB +

27、 BC = 2n +． ∴tan75°===2 +． （2）∵點M的坐標為（2，0），∴OM = 2． ∵∠OMN = 75°， ∴tan∠OMN ==2 +． ∴ON = (2 +)OM = 2(2 +) = 4 +2． ∴點N的坐標為（0，4 +2） 設直線MN的函數表達式為．則 解得 ∴直線MN的函數表達式為． 6. （201１四川廣元，19，8分）小李師傅駕車到某地辦事，汽車出發(fā)前油箱中有油50升，行駛若干小時后，途中在加油站加油若干升，油箱中剩余油量y（升）與行駛時間t（小時）之間的關系如圖所示． （1）請問汽車行駛多少小時后加油，中途加油多少升？

28、（2）求加油前油箱剩余油量y與行駛時間t的函數關系式； （3）已知加油前后汽車都以70千米/小時的速度勻速行駛，如果加油站距目的地210千米，要到達目的地，問油箱中的油是否夠用？請說明理由． 【答案】（1）由圖可知汽車行駛3小時后加油，加油31升． （2）根據題意，設所求函數關系式為y＝kt＋b． 因此函數圖象經過（0，50），（3，14）兩點． ∴解之得 ∴y＝－12t＋50．（0≤t≤3） （3）∵汽車加油前后都以70千米/小時勻速行駛， ∴每小時耗油量為：＝12（升）． ∴從加油站到目的地行駛210千米需要油：12×＝36（升）．

29、又∵汽車加油后，油箱中有油45升>36升， ∴油箱中的油夠用． 7. （2011年銅仁地區(qū)，19（2），4分）已知一次函數y=kx+b的圖像經過兩點A(1,1)，B(2,-1)，求這個函數的解析式． 【答案】根據題意得 ………………………………..…… 2分 解得 …………………………………………….…… 4分 所以函數的解析式是y=-2x+3………………………………….……… 5分 8. （2011云南玉溪，23，12分）如圖，在Rt△OAB中，∠ABO=30°，OB=，邊AB的垂直平分線CD分別與AB、x軸、x軸交于點C、G、D. （1）求點G的坐標；

30、 （2）求直線CD的解析式； （3）在直線CD上和平面內是否分別存在點Q、P，使得以O、D、P、Q為頂點的四邊形是菱形？若存在，求出點Q的坐標；若不存在，請說明理由. 【答案】(1) ∵DC是AB的垂直平分線，OA垂直AB， ∴G點為OB的中點，∵OB=,∴G (2)過點C作CH⊥x軸于點H 在Rt△ABO中，∠ABO=30°，OB=， ∴cos30°=，即AB=×=4， 又∵CD垂直平分AB，∴BC=2，在Rt△CBH中，CH=BC=1，BH=, ∴OH=-=，∴C（，-1），∵∠DGO=60°，∴OG=OB=， ∴OD=4，∴D（0,4）

31、.設直線CD的解析式為x=kx+B，則 ，∴，∴. （3）存在點P、Q，使得以O、D、P、Q為頂點的四邊形是菱形. ①如圖，當OD=DQ=QP=OP=4時四邊形DOPQ是菱形. 設QP交x軸于點E，在Rt△OEP中，OP=4，∠OPE=30°， ∴OE=2，PE=2,∴Q（2,4-2）. ②如圖當OD=DQ=QP=OP=4時，四邊形DOPQ是菱形. 延長QP交x軸于點F，在Rt△POF中，∵∠FPO=30°，OP=4, ∴OF=2，PF=2,∴QF=4+2,∴Q（-2，4+2） ③如圖，當OD=DQ=QP=OP=時，四邊形DOPQ是菱形. 過點Q作MQ⊥x軸于點M，

32、在Rt△DQM中，∵∠MDQ=30°， ∴MQ=DQ=，∴Q（，2） ④如圖，如圖當OD=DQ=QP=OP=4時，四邊形DOPQ是菱形. 設PQ交x軸于點N，此時∠OQD=∠ODQ=30°，∴∠GOQ=30°， 在Rt△ONQ中,NQ=OQ=2，∴ON=,∴Q(,-2). 綜上所述，滿足條件的點Q共有四點： （2,4-2）、（-2，4+2）、（，2）、(,-2) 9. （2011湖南岳陽，20,6分）如圖，一次函數圖象與x軸相交于點B，與反比例函數圖象相交A（1，-6），△AOB的面積為6．求一次函數和反比例函數的解析式． A Bx O y x （第20題圖）

33、【答案】點B坐標為（-2，0）。把點A（1，-6），B（-2，0）分別代入反比例函數中，得，，所以。把點A（1，-6），B（-2，0）分別代入一次函數y=kx+b，得，解得，所以y=-2x-4。 10．(2011湖南郴州市，20，6分)求與直線平行，并且經過點P(1，2)的一次函數解析式． 【解】設一次函數解析式為， 因為圖象與直線平行， 所以， 圖象過點P(1，2)，所以，所以， 所以一次函數解析式. 11. （2011福建漳州，25，13分）如圖，直線與軸、軸分別交于A、B兩點，將△OAB繞點O逆時針方向旋轉90°后得到△OCD。 （1）填空：點C的坐標是（_______，

34、_______）； 點D的坐標是（_______，_______）。 （2）設直線CD與AB交于點M，求線段BM的長； （3）在y軸上是否存在點P，使得△BMP是等腰三角形？若存在，請求出所有滿足條件的點P的坐標；若不存在，請說明理由。 【解】（1）點C 的坐標為（0，1），點D 的坐標為（-2，0） (2)方法一.由（1）可知,BC=1又, 所以△BMC∽△DOC. 方法二：設直線CD的解析式為，可得：過CD的直線解析式為 所以，所以點M的坐標為 過點M作ME⊥y軸于點E，則. (3)存在；分兩種情況討論 ①以BM為腰時 ，又點P在y軸上，且BP=BM此時滿足條件的點P 有兩個它們是， 過點M作ME⊥y軸于點E。 則△BME∽△BCM 又因為BM=MP所以FE=BE=,所以BP= 所以CP=，此時滿足條件的點P有一個，它是 ②以BM為底時，作BM的垂直平分線，分別交y軸BM于點P,F，由（2）得 ∥CM，因為點F 是EM的中點，所以EP=,所以OP=，此時滿足條件的點P有一個，它是 綜上所述，點P的坐標是， ， 12. 13. 14. 15. 16. 17. 18. - 20 -