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1、10.3 三元一次方程組,三元一次方程,含有三個未知數(shù)，并且含有未知數(shù)的項的次數(shù)都是1，像這樣的整式方程叫做三元一次方程。,xyz=120,,z=xy12,y-x=z-y,這個問題中有三個未知量：小亮、爸爸、爺爺?shù)哪挲g. 設他們分別是x歲、y歲、z歲.根據(jù)題意，可以列出以下三個方程：,小亮與爸爸、爺爺三人年齡之和為120歲，爺爺?shù)哪挲g比小亮與爸爸年齡之和多12歲，爸爸與小亮年齡之差正好等于爺爺與爸爸年齡之差.他們?nèi)说哪挲g分別是多少？,這個問題的解必須同時滿足上面的三個方程.將這三個方程聯(lián)立，得到方程組,三元一次方程組,解:設小亮x歲，爸爸y歲，爺爺z歲，,xyz=120, ,z=xy12 ,
2、y-x=z-y ,組合在一起,,這樣就構(gòu)成了 方程組,含有三個相同的未知數(shù)，每個方程中含有未知數(shù)的項的次數(shù)都是 1 ，像這樣的方程組叫做三元一次方程組,三元一次方程組如何定義?,判斷下列方程組是不是三元一次方程組?,方程個數(shù)不一定是三個,但至少要有兩個。,方程中含有未知數(shù)的個數(shù)是三個,,,,方程中含有未知數(shù)的項的次數(shù)都是一次,,,方程組中一共有三個未知數(shù),代入消元法,2、解二元一次方程組的基本思路是什么？,消元,一元一次方程,二元一次方程組,1、解二元一次方程組 的方法有哪些？,加減消元法,三元一次方程組,一元一次方程,二元一次方程組,1.化“三元”為“二元”,三元一次方程組求法步驟：,2.
3、化“二元”為“一元”,怎樣解三元一次方程組？,,（也就是消去一個未知數(shù)）,,例1 解方程組,x-z=4 ,2x+2z=2,，得,,1 . 化“三元”為“二元”,,考慮消去哪個未知數(shù)（也就是三個未知數(shù)要去掉哪一個?）,2. 化“二元”為“一元” 。,x-y+z=0 ,x+y+z=2 ,,解法一：消去y,解法二：消去x,由得，x=z+4 ,把代入、得，,化簡得，,解法三：消去z,由得，z=x-4 ,把代入、得,化簡得，,,注：如果三個方程中有一個方程是二元一次方程（如例1中的），則可以先通過對另外兩個方程組進行消元，消元時就消去三個元中這個二元一次方程（如例1中的）中缺少的那個元。缺某元，消
4、某元。,在三元化二元時，對于具體方法的選取應該注意選擇最恰當、最簡便的方法。,解：，得,2x+2z=2 ,,化簡，得,x+z=1 ,+,得,2x=5,,,,y=1,所以，原方程組的解是,,1 . 化“三元”為“二元”,解：，得,,2. 化“二元”為“一元”,例2 解方程組,原方程組中有哪個方程還沒有用到？,例2 解方程組,解: - ，得, + ，得,,,所以,原方程組的解是,把 x=1 代入方程、，分別得,1 . 化“三元”為“二元”,解 ： ，得,,例2 解方程組,原方程組中有哪個方程還沒有用到？,在消去一個未知數(shù)得出比原方程組少一個未知數(shù)的二元一次方程組的過程中，原方程組的每一個方程一般都至少要用到一次,可不可以只用方程組中的兩個就求解出方程的解？,例2 也可以這樣解:,++,得,即，,,得,,得,，得,所以，原方程組的解是,,,小結(jié),（一）三元一次方程組的概念是什么?,（二）解三元一次方程組的基本思路是什么?,（三）在三元化二元時，對于具體方法的選取應該注意什么？,作業(yè),習題10.3：1題，2題,
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