中考數(shù)學(xué)第二章《回顧與思考》二次函數(shù)小結(jié).ppt

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1、1.你在哪些情況下見到過拋物線的 “身影”?用語言或圖開進行描述. 2.你能用二次函數(shù)的知識解決哪些實 際問題?與同伴交流. 3.小結(jié)一下作二次函數(shù)圖象的方法. 4.二次函數(shù)的圖象有哪些性質(zhì)?如何 確定它的開口方向,對稱軸和頂點 坐標?請用具體例子進行說明.,想一想P73,回顧與思考,,九年級數(shù)學(xué)(下)第二章 二次函數(shù),第二章回顧與思考 二次函數(shù)小結(jié),更多資源,5.用具體例子說明如何更恰當或 更有效地利用二次函數(shù)的表達 式,表格和圖象刻畫變量之間的 關(guān)系. 6.用自己的語言描述二次函數(shù) y=ax2+bx+c的圖象與方程 ax2+bx+c=0的根之間的關(guān)系.,想一想P73,回顧與思考,,例.求

2、次函數(shù)y=ax+bx+c的對稱軸和頂點坐標,函數(shù)y=ax+bx+c的頂點式,一般地,對于二次函數(shù)y=ax+bx+c,我們可以利用配方法推導(dǎo)出它的對稱軸和頂點坐標.,1.配方:,提取二次項系數(shù),配方:加上再減去一次項系數(shù)絕對值一半的平方,整理:前三項化為平方形式,后兩項合并同類項,化簡:去掉中括號,這個結(jié)果通常稱為求頂點坐標公式.,怎樣直接作出函數(shù)y=3x2-6x+5的圖象?,我們知道,作出二次函數(shù)y=3x2的圖象,通過平移拋物線y=3x2可以得到二次函數(shù)y=3x2-6x+5的圖象.,想一想P49,1.配方:,提取二次項系數(shù),配方:加上再減去一次項系數(shù)絕對值一半的平方,整理:前三項化為平方形式,

3、,化簡:去掉中括號,提示: 配方后的表達式通常稱為配方式或頂點式,函數(shù)y=ax+bx+c的圖象,直接畫函數(shù)y=ax+bx+c的圖象,4.畫對稱軸,描點,連線:作出二次函數(shù) y=3(x-1)2+2的圖象,2.根據(jù)配方式(頂點式)確定開口方向,對稱軸,頂點坐標.,3.列表:根據(jù)對稱性,選取適當值列表計算.,a=30,開口向上;對稱軸:直線x=1;頂點坐標:(1,2).,想一想P49,實踐出真知,頂點坐標公式,因此,二次函數(shù)y=ax+bx+c的圖象是一條拋物線.,做一做P50,做一做P50,確定下列二次函數(shù)圖象的對稱軸和頂點坐標：,小 試 牛 刀,.頂點坐標與對稱軸,.位置與開口方向,.增減性與最

4、值,拋物線,頂點坐標,對稱軸,位置,開口方向,增減性,最值,y=ax2+bx+c(a0),y=ax2+bx+c(a<0),由a,b和c的符號確定,由a,b和c的符號確定,向上,向下,在對稱軸的左側(cè),y隨著x的增大而減小. 在對稱軸的右側(cè), y隨著x的增大而增大.,在對稱軸的左側(cè),y隨著x的增大而增大. 在對稱軸的右側(cè), y隨著x的增大而減小.,根據(jù)圖形填表：,,,二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a0)的圖象和性質(zhì),,1.相同點: (1)形狀相同(圖像都是拋物線,開口方向相同). (2)都是軸對稱圖形. (3)都有最(大或小)值. (4)a0時,開口向上,在對稱軸左側(cè),y都隨x的增大而減小,在對稱

5、軸右側(cè),y都隨 x的增大而增大. a<0時,開口向下,在對稱軸左側(cè),y都隨x的增大而增大,在對稱軸右側(cè),y都隨 x的增大而減小 .,二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a0)與y=ax的關(guān)系,,想一想,行家看“門道”,,2.不同點: (1)位置不同 (2)頂點不同:分別是 和(0,0). (3)對稱軸不同:分別是 和y軸（x=0）. (4)最值不同: 分別是 和0.,二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a0)與y=ax的關(guān)系,,想一想,行家看“門道”,,3.聯(lián)系: y=a(x-h)+k(a0) 的圖象可以看成y=ax的圖象先沿x軸整體左(右)平移| |個單位 (當 0時,向右平移;當

6、0時向上平移;當 <0時,向下平移) 得到的.,二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a0)與y=ax的關(guān)系,,想一想,行家看“門道”,(3).二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象和x軸交點的坐標與一元二次方程ax2+bx+c=0的根有什么關(guān)系?,有兩個交點,有兩個不相等的實數(shù)根,b2-4ac 0,有一個交點,有兩個相等的實數(shù)根,b2-4ac = 0,沒有交點,沒有實數(shù)根,b2-4ac < 0,,想一想,二次函數(shù)與一元二次方程,1.理解問題;,解決“最值問題”如：“最大利潤”和 “最大面積”，解決此類問題的基本思路是：,2.分析問題中的變量和常量,以及它們之間的關(guān)系,3.用數(shù)學(xué)的方式表示出它們之

7、間的關(guān)系;,4.做數(shù)學(xué)求解;,5.檢驗結(jié)果的合理性,拓展，注重逆向思維。,議一議,“二次函數(shù)應(yīng)用”的思路,,2. 確定函數(shù)的解析式,作函數(shù)圖象,求指定的對應(yīng)值. (P73A組第3,4,5,7題,P75B組第2,3,5題),二次函數(shù)的圖象和性質(zhì),1. 確定二次函數(shù)的開口方向,對稱軸和頂點. (P73A組第1題),做一做,學(xué)以致用，勤能補拙,,4. 二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象和x軸 交點的坐標與一元二次方程 ax2+bx+c=0的根的關(guān)系. (P73A組第2題,P75B組第1題),二次函數(shù)的圖象和性質(zhì),做一做,學(xué)以致用，勤能補拙,,3.二次函數(shù)的應(yīng)用求最大值或最小值 P74A

8、組第4,5,6,7題, P75B組第4,5,6題, P77C組第1,2,3,4,5,6題.,解:如圖,設(shè)矩形的一邊AB=xm,那么另一邊BC=(15-x)cm,面積為Scm2, 則：,6.如圖,假設(shè)籬笆(虛線部分)的長度是15m,如何圍籬笆才能使其所圍成矩形的面積最大?,,,小試牛刀,學(xué)以致用，勤能補拙,,解:如圖,設(shè)矩形的一邊AB=xm,那么另一邊BC=(15-x)cm,面積為Scm2, 則：,6.如圖,假設(shè)籬笆(虛線部分)的長度是15m,如何圍籬笆才能使其所圍成矩形的面積最大?,,,小試牛刀,學(xué)以致用，勤能補拙,,6.豎直向上發(fā)射物體的h(m)滿足關(guān)系式h=-5t2+v0t，其中t

9、(s)是物體運動的時間,v0(m/s)是物體被發(fā)射時的速度.某公園計劃設(shè)計園內(nèi)噴泉，噴水的最大高度要求達到15m,那么噴水的速度應(yīng)該達到多少？(精確到0.01m/s).,解法1:根據(jù)題意,y=-5t2+v0t頂點的縱坐標為15m.,小試牛刀,學(xué)以致用，勤能補拙,,解法2:根據(jù)題意,y=-5t2+v0t頂點的縱坐標為15m.,6.豎直向上發(fā)射物體的h(m)滿足關(guān)系式h=-5t2+v0t，其中t(s)是物體運動的時間,v0(m/s)是物體被發(fā)射時的速度.某公園計劃設(shè)計園內(nèi)噴泉，噴水的最大高度要求達到15m,那么噴水的速度應(yīng)該達到多少？(精確到0.01m/s).,小試牛刀,學(xué)以致用，勤能補拙,,解:

10、建立如圖所示的坐標系,C2.一座拋物線型拱橋如圖所示,橋下水面寬度是4m,拱高是2m.當水面下降1m后,水面的寬度是多少?(結(jié)果精確到0.1m).,小試牛刀,學(xué)以致用，勤能補拙,,B(X,-3),A(2,-2),解:建立如圖所示的坐標系,C2.一座拋物線型拱橋如圖所示,橋下水面寬度是4m,拱高是2m.當水面下降1m后,水面的寬度是多少?(結(jié)果精確到0.1m).,小試牛刀,學(xué)以致用，勤能補拙,,B(X,-1),A(2,0),A(0,2),3.(1)如圖,第n個圖形中有多少個小正方形?你是如何計算的? (2)求1+3,1+3+5,1+3+5+7, 1+3+5+7+9,，1+3+5+7+9++(2n

11、-1).,小試牛刀,學(xué)以致用，勤能補拙,,3.(1)如圖,第n個圖形中有多少個小正方形?你是如何計算的? (2)求1+3,1+3+5,1+3+5+7, 1+3+5+7+9,，1+3+5+7+9++(2n-1).,小試牛刀,學(xué)以致用，勤能補拙,,二次函數(shù)的應(yīng)用C組: 5題,5.(1)如圖,下面每個圖形中有多少個小圓圈?第5個圖形中有多少個小圓圈?你是如何計算的? (2)完成下表：,小試牛刀,學(xué)以致用，勤能補拙,,5.(1)如圖,下面每個圖形中有多少個小圓圈?第5個圖形中有多少個小圓圈?你是如何計算的? (2)完成下表：,小試牛刀,學(xué)以致用，勤能補拙,,形成天才的決定因素 應(yīng)該是勤奮.,更多資源,,作 業(yè),課本P73 頁復(fù)習(xí)題 A組 17題, B組 16題, C組 16題.,