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1、,的圖象和性質(zhì)：,,,,,復(fù)習(xí)指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì),2.2.2 對數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)（1）,問題,湖南長沙馬王堆漢墓女尸出土?xí)r碳14的殘余量約占原始含量的767 試推算馬王堆古墓的年代,,考古學(xué)家一般通過提取附著在出土文物、古遺 址上死亡的殘留物，利用 估計 出土文物或古遺址的年代.,t 能不能看成是 P 的函數(shù)？,根據(jù)問題的實(shí)際意義可知，對于每一個碳14含量P，通過對應(yīng)關(guān)系 ，都有唯一 確定的年代 t 與它對應(yīng)，所以，t 是P的函數(shù).,,對數(shù)函數(shù)： 一般地，我們把函數(shù) 叫做對數(shù)函數(shù)，其中x是自變量，函數(shù)的定義域是（0，+）,,,注意：對數(shù)函數(shù)的定義與指數(shù)函數(shù)類似
2、，都是形式定義，注意辨別如： ， 都不是對數(shù)函數(shù)，而只能稱其為對數(shù)型函數(shù),對數(shù)函數(shù)對底數(shù)的限制：a0且a1,探索研究：在同一坐標(biāo)系中畫出下列對數(shù)函數(shù)的圖象,作圖步驟: 列表, 描點(diǎn), 用平滑曲線連接。,列表,描點(diǎn),作y=log2x圖象,,連線,,,,,,列表,描點(diǎn),連線,,,,,,,2 1 0 -1 -2,-2 -1 0 1 2,思考,這兩個函數(shù)的圖象有什么關(guān)系呢？,關(guān)于x軸對稱,,,,,,,,,,探索發(fā)現(xiàn):認(rèn)真觀察函數(shù)y=log2x 的圖象填寫下表,圖象位于y軸右方,圖象向上、向下無限延伸,自左向右看圖象逐漸上升,,,,,,2,1,-1,-2,1,2,4,
3、0,y,x,3,,定義域 :,( 0,+),值 域 :,R,減函數(shù),在(0,+)上是：,圖象位于y軸右方,圖象向上、向下無限延伸,自左向右看圖象逐漸下降,探索發(fā)現(xiàn):認(rèn)真觀察函數(shù) 的圖象填寫下表,探究：對數(shù)函數(shù):y = loga x (a0,且a 1) 圖象與性質(zhì),對數(shù)函數(shù) 的圖象。,猜猜:,,,,,,,,,,,,,,,對數(shù)函數(shù)y=log a x (a0, a1),(4) 01時, y0,(4) 00; x1時, y<0,(3) 過點(diǎn)(1,0), 即x=1 時, y=0,,(1) 定義域： (0,+),(2) 值域：R,,,x,y,o,(1, 0),,,,,x,y,o,（1, 0)
4、,,(5)在(0,+)上是減函數(shù),(5) 在(0,+)上是增函數(shù),,對數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì),函數(shù)圖象的應(yīng)用,的圖象如圖所示，那么a, b, c的大小關(guān)系是,,,,比較下列各組數(shù)中兩個值的大?。?(1) log23.4 , log28.5 ;,(2) log0.51.8 , log0.52.7;,(3) log3 , log20.8.,,,,例1求下列函數(shù)的定義域：,（1）,（2）,求值域,例2,求下列函數(shù)的值域,練習(xí)：已知函數(shù),（1）求函數(shù) 的定義域、值域；,（2）若 ，求f(x)的值域；,（3）求使 的x的取值范圍。,（1）已知函數(shù) 的定義域?yàn)镽， 求實(shí)數(shù)a的取值范圍；,例3,（
5、2）已知函數(shù) 的值域?yàn)镽， 求實(shí)數(shù)a的取值范圍。,例4 解不等式,（1）若 ，求a的取值范圍。,（2）,求函數(shù) 的單調(diào)遞增區(qū)間。,,2.求函數(shù) 的單調(diào)遞減區(qū)間。,例5 對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性,求復(fù)合函數(shù)單調(diào)區(qū)間的步驟： （1）求出函數(shù)的定義域； （2）將復(fù)合函數(shù)分解為兩個基本初等函數(shù)； （3）確定各基本初等函數(shù)的單調(diào)性及單調(diào)區(qū)間； （4）根據(jù)復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性“同增異減”判斷并 求出原函數(shù)的單調(diào)區(qū)間。,,函數(shù)的奇偶性,例6 函數(shù) 的奇偶性為（ ） A.奇函數(shù)而非偶函數(shù) B.偶函數(shù)而非奇函數(shù) C.非奇非偶函數(shù) D.既奇且偶函
6、數(shù),例1（P72例9）溶液酸堿度的測量. 溶液酸堿度是通過pH刻畫的. pH的計算公式 為 ,其中 表示溶液中氫離子的濃度,單位是摩爾/升. 根據(jù)對數(shù)函數(shù)性質(zhì)及上述pH的計算公式,說明溶液酸堿度與溶液中氫離子的濃度之間的變化關(guān)系; 已知純潔水中氫離子的濃度為 摩爾/升,計算純潔水的pH.,,,,,對數(shù)函數(shù)y=log a x (a0, a1),(4) 01時, y0,(4) 00; x1時, y<0,(3) 過點(diǎn)(1,0), 即x=1 時, y=0,,(1) 定義域： (0,+),(2) 值域：R,,,x,y,o,(1, 0),,,,,x,y,o,（1, 0),,(5
7、)在(0,+)上是減函數(shù),(5) 在(0,+)上是增函數(shù),,對數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì),,,,二、反函數(shù)的概念,設(shè)A,B分別為函數(shù)y=f(x)的定義域和值域，如果由函數(shù)y=f(x)所解得 也是一個函數(shù)（即對任意一個 ，都有唯一的 與之對應(yīng)），那么就稱函數(shù) 是函數(shù)y=f(x)的反函數(shù)，記作： 。習(xí)慣上，用x表示自變量，y表示函數(shù)，因此的反函數(shù) 通常改寫成：,,,,注：y=f(x)的定義域、值域分別是反函數(shù) 的值域、定義域,例3 求下列函數(shù)的反函數(shù),（2）y=log2（4x） (x<4),（1）y=0.2x+1,,對數(shù)函數(shù)與指數(shù)函數(shù)的圖象,,,,,,,小結(jié)： 1.指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的關(guān)系. 2.反函數(shù)的定義和圖象的特點(diǎn).,,,,練習(xí)：,
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