《專練01 平面向量的概念及運算-新教材2019-2020學(xué)年下學(xué)期高一數(shù)學(xué)期末考點必殺題(人教A版必修第二冊)（解析版）》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《專練01 平面向量的概念及運算-新教材2019-2020學(xué)年下學(xué)期高一數(shù)學(xué)期末考點必殺題(人教A版必修第二冊)（解析版）（4頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。
1、
專練01 平面向量的概念及運算
一、基礎(chǔ)強化
1. 如圖所示,在正方形ABCD中,E為AB的中點,F為CE的中點,則（ ）
A． B．
C． D．
【參考答案】D
【解析】根據(jù)題意得：,又,,所以.故選D.
2. 設(shè)a, b都是非零向量,下列條件中,一定能使+=0成立的是 ( )
A. a⊥b B. a∥b C. a=2b D. a= - b
【參考答案】D
【解析】由+=0得=-≠0,即b=-·a≠0,則向量a,b共線且方向相反,因此當(dāng)向量a,b共線且方向相反時,能使+=0成立,故選D.
3. 在△ABC中,AD
2、為BC邊上的中線,E為AD的中點,則= ( )
A. - B. - C. + D. +
【參考答案】A
【解析】因為AD為中線,E為AD的中點,所以=+=+=×(+)+(-)=-.
4. 已知兩個非零向量a,b互相垂直,若向量m=4 a +5b與n=2 a +λb共線,則實數(shù)λ的值為 ( )
A.5 B.3 C. D.2
【參考答案】C
【解析】向量m=4 a +5b與n=2a+λb共線,∴存在實數(shù)t∈R,使得m=tn,即4 a +5b =t(2 a +λb),又向量a,b互相垂直,∴a,b不共線,∴解得故選C.
5. 設(shè)a,b是
3、不共線的兩個向量,已知=a+2b,=4a-4b,=-a+2b,則 ( )
A. A,B,D三點共線 B. B,C,D三點共線
C. A,B,C三點共線 D. A,C,D三點共線
【參考答案】D
【解析】由題意=a+2b,=4a-4b,=-a+2b,得=-=(4a-4b)-(a+2b)=3a-6b=-3(-a+2b)=-3,即=-3,所以∥,所以A,C,D三點共線.
6. 已知向量a＝(2,4),b＝(－1,1),c＝(2,3),若a＋λb與c共線,則實數(shù)λ＝( )
A． B．－ C． D．－
【參考答案】B
【解析】由已知得a
4、＋λb＝(2－λ,4＋λ),因為向量a＋λb與c共線,設(shè)a＋λb＝mc,所以
解得故選B.
7. 已知向量a＝(－1,1),b＝(3,m),若a∥(a＋b),則m＝( )
A．－2 B．2 C．3 D．－3
【參考答案】D
【解析】向量a＝(－1,1),b＝(3,m),則a＋b＝(2,m＋1),a∥(a＋b),則－(m＋1)＝2,
解得m＝－3. 故選D.
8.已知向量a＝(－1,2),b＝(m,1),若a⊥b,則m＝( )
A．－2 B．－ C． D．2
【參考答案】D
【解析】由題得a·b＝－m＋2＝0
5、,∴m＝2.故選D.
9. 已知a,b均為單位向量,它們的夾角為60°,則|a＋2b|＝( )
A． B． C．6 D．7
【參考答案】B
【解析】∵a,b均為單位向量,它們的夾角為60°,
∴|a＋2b|＝＝＝＝.故選B.
10. 設(shè)向量a＝(m,1),b＝(1,2),且|a＋b|2＝|a|2＋|b|2,則m＝________.
【參考答案】－2
【解析】∵|a＋b|2＝|a|2＋|b|2＋2a·b＝|a|2＋|b|2,∴a·b＝0. 又a＝(m,1),b＝(1,2),
∴m＋2＝0,∴m＝－2.
11. 設(shè)向量a,b
6、不平行,向量λa＋b與a＋2b平行,則實數(shù)λ＝________.
【參考答案】
【解析】由于λa＋b與a＋2b平行,所以存在μ∈R,使得λa＋b＝μ(a＋2b),即(λ－μ)a＋(1－2μ)b＝0,因為向量a,b不平行,所以λ－μ ＝0,1－2μ＝0,解得λ＝μ＝.
12. 已知a,b為單位向量,且a·b=0,若,則___________.
【參考答案】
【解析】因為,,所以,
,所以,所以 ．
二、能力提升
1.已知O為△ABC內(nèi)一點,且4=+2,則△AOB的面積與△AOC的面積之比為 ( )
A.1∶1 B.1∶2 C.1∶3 D
7、.2∶1
【參考答案】D
【解析】設(shè)AB的中點為D,連接CD.∵O為△ABC內(nèi)一點,且4=+2,
∴-4=-+2-2,
∴+ = -2,
∴O為中線CD的中點,
∴△AOD,△BOD,△AOC的面積相等,
∴△AOB的面積與△AOC的面積之比為2∶1,故選D.
2. 在矩形中,與相交于點,過點作,垂足為,則
A． B．
C． D．
【參考答案】B
【解析】如圖：
由,得：,
又
,,
又
.故選B.
3. 設(shè)向量a,b,c滿足|a|＝|b|＝1,a·b＝－,〈a－c,b－c〉＝60°,則|c|的最大值等于( )
A．1
8、 B． C． D．2
【參考答案】D
【解析】由于|a|＝|b|＝1,a·b＝|a||b|cos θ＝cos θ＝－,故a,b兩個向量的夾角為120°,結(jié)合〈a－c,b－c〉＝60°,畫出圖象如下圖所示．
＝a,＝b,＝c,四邊形對角互補的話,該四邊形是圓的內(nèi)接四邊形,故當(dāng)O1C為直徑時,|c|取得最大值．由于直徑所對的角為直角,故||＝2||＝2,即|c|取得最大值為2.
4. 已知向量,,,若,則實數(shù)
A． B．
C． D．
【參考答案】C
【解析】因為,,所以,
又,所以,即,解得.故選C.
5. 已知|a|＝2|b|,|b|≠0,且關(guān)于x的方程x2＋|a|x－a·b＝0有兩相等實根,則向量a與b的夾角是________.
【參考答案】
【解析】由已知可得Δ＝|a|2＋4a·b＝0,即4|b|2＋4×2|b|2cos θ＝0,∴cos θ＝－.
又∵θ∈[0,π],∴θ＝.
科教興國
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專練01 平面向量的概念及運算-新教材2019-2020學(xué)年下學(xué)期高一數(shù)學(xué)期末考點必殺題(人教A版必修第二冊)（解析版）
