專練03 復(fù)數(shù)-新教材2019-2020學(xué)年下學(xué)期高一數(shù)學(xué)期末考點(diǎn)必殺題(人教A版必修第二冊(cè))）（解析版）

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1、 專練03 復(fù)數(shù) 一、基礎(chǔ)強(qiáng)化 1. 已知復(fù)數(shù)z=a2-a+ai,若z是純虛數(shù),則實(shí)數(shù)a=　 　　　 .? 【參考答案】1 【解析】∵ 復(fù)數(shù)z=a2-a+ai是純虛數(shù), ∴ 解得a=1. 2. 已知z=(m-1)+(m+3)i(i為虛數(shù)單位)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第二象限,則實(shí)數(shù)m的取值范圍是 　　 　　.? 【參考答案】(-3,1) 【解析】由題意得解得-3

2、所以共軛復(fù)數(shù)是－2＋i. 故選B. 4. 設(shè)z＝,則z2＋z＋1＝(　　) A．－i B．i C．－1－i D．－1＋i 【參考答案】A　 【解析】由z＝＝＝＝－i,得z2＋z＋1＝(－i)2－i＋1＝－i. 故選A. 5. (2019·山東臨沂月考)在復(fù)平面內(nèi),復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于(　　) A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【參考答案】B　 【解析】∵復(fù)數(shù)z＝＝＝＝,∴＝,它在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為,故對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于第二象限．故選B. 6. (2019·山東棗莊模擬)已知復(fù)數(shù)z在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為Z(2,－1),則(　　) A．z＝－1＋2i

3、 B．|z|＝5 C．＝－2－i D．z－2是純虛數(shù) 【參考答案】D　 【解析】根據(jù)復(fù)數(shù)z在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為Z(2,－1),則z＝2－i,所以A錯(cuò)；|z|＝＝,所以B錯(cuò)；＝2＋i,所以C錯(cuò)；z－2＝2－i－2＝－i,所以D正確． 7. 已知a,b∈R,i是虛數(shù)單位,若a+i＝2﹣bi,則（a+bi）2＝（　?。? A．3﹣4i B．3+4i C．4﹣3i D．4+3i 【參考答案】A 【解析】∵a+i＝2﹣bi,∴a＝2、b＝﹣1,則（a+bi）2＝（2﹣i）2＝3﹣4i,故選A． 8. 設(shè)（1+i）＝1+i,其中,是實(shí)數(shù),則|+i|＝（　?。? A．1 B． C． D．2

4、【參考答案】B 【解析】∵（1+i）＝1+i, ∴+i＝1+i,即,解得,即|+i|＝|1+i|＝,故選B． 9. 已知為虛數(shù)單位,復(fù)數(shù)滿足,則（ ） A． B． C． D． 【參考答案】C 【解析】由題意得,, ．故選C． 二、能力提升 1. 已知復(fù)數(shù)z=a+(a∈R,i為虛數(shù)單位),若復(fù)數(shù)z的共軛復(fù)數(shù)的虛部為-,則復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于 (　　) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 【參考答案】A 【解析】由題意得z=a+=a+=+, ∴=-,又復(fù)數(shù)z的共軛復(fù)數(shù)的虛部為-

5、, ∴-=-,解得a=2,∴z=+i,∴復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于第一象限.故選A. 2.【四川省宜賓市2019屆診斷性考試】歐拉公式：為虛數(shù)單位）,由瑞士數(shù)學(xué)家歐拉發(fā)明,它建立了三角函數(shù)與指數(shù)函數(shù)的關(guān)系,根據(jù)歐拉公式, A．1 B． C． D． 【參考答案】B 【解析】由,得,故選B． 3. 已知復(fù)數(shù)z1＝cos 15°＋sin 15°i和復(fù)數(shù)z2＝cos 45°＋sin 45°i,則z1·z2＝________. 【參考答案】＋i　 【解析】z1·z2＝(cos 15°＋sin 15°i)(cos 45°＋sin 45°i) ＝(cos 1

6、5°cos 45°－sin 15°sin 45°)＋(sin 15°cos 45°＋cos 15°sin 45°)i ＝cos 60°＋sin 60°i＝＋i. 4. 若2+i（i為虛數(shù)單位）是關(guān)于x的實(shí)系數(shù)一元二次方程x2+ax+5＝0的一個(gè)虛根,則a＝　　． 【參考答案】﹣4 【解析】∵2+i（i為虛數(shù)單位）是關(guān)于x的實(shí)系數(shù)一元二次方程x2+ax+5＝0的一個(gè)虛根, ∴2﹣i（i為虛數(shù)單位）也是關(guān)于x的實(shí)系數(shù)一元二次方程x2+ax+5＝0的一個(gè)虛根, ∴2+i+（2﹣i）＝﹣a,解得a＝﹣4．則a＝﹣4． 5. 已知a,b∈R,i是虛數(shù)單位,若（1+i）（1﹣bi）＝a,則的值為　?。? 【參考答案】2 【解析】∵（1+i）（1﹣bi）＝1+b+（1﹣b）i＝a,a,b∈R, ∴,解得：,∴＝2. 科教興國(guó) 3