《專練03 復數(shù)-新教材2019-2020學年下學期高一數(shù)學期末考點必殺題(人教A版必修第二冊)）（原卷版）附答案》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《專練03 復數(shù)-新教材2019-2020學年下學期高一數(shù)學期末考點必殺題(人教A版必修第二冊)）（原卷版）附答案（4頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。
1、
專練03 復數(shù)
一、基礎強化
1. 已知復數(shù)z=a2-a+ai,若z是純虛數(shù),則實數(shù)a= .?
2. 已知z=(m-1)+(m+3)i(i為虛數(shù)單位)在復平面內(nèi)對應的點在第二象限,則實數(shù)m的取值范圍是 .?
3．(2019·山東濟寧模擬)復數(shù)的共軛復數(shù)是( )
A．2＋i B．－2＋i
C．－2－i D．2－i
4. 設z＝,則z2＋z＋1＝( )
A．－i B．i
C．－1－i D．－1＋i
5. (2019·山東臨沂月考)在復平面內(nèi),復數(shù)的共軛復數(shù)對應的點位于( )
A．第一象限 B．第二象限
C．第三象限 D．第四象限
6. (2
2、019·山東棗莊模擬)已知復數(shù)z在復平面上對應的點為Z(2,－1),則( )
A．z＝－1＋2i B．|z|＝5
C．＝－2－i D．z－2是純虛數(shù)
7. 已知a,b∈R,i是虛數(shù)單位,若a+i＝2﹣bi,則（a+bi）2＝（ ）
A．3﹣4i B．3+4i C．4﹣3i D．4+3i
8. 設（1+i）＝1+i,其中,是實數(shù),則|+i|＝（ ?。?
A．1 B． C． D．2
9. 已知為虛數(shù)單位,復數(shù)滿足,則（ ）
A． B． C． D．
二、能力提升
1. 已知復數(shù)z=a+(a∈R,i為虛數(shù)單位),若復數(shù)z的共軛復數(shù)的虛部為
3、-,則復數(shù)z在復平面內(nèi)對應的點位于( )
A.第一象限 B.第二象限
C.第三象限 D.第四象限
2.【四川省宜賓市2019屆診斷性考試】歐拉公式：為虛數(shù)單位）,由瑞士數(shù)學家歐拉發(fā)明,它建立了三角函數(shù)與指數(shù)函數(shù)的關系,根據(jù)歐拉公式,（ ）
A．1 B． C． D．
3. 已知復數(shù)z1＝cos 15°＋sin 15°i和復數(shù)z2＝cos 45°＋sin 45°i,則z1·z2＝________.
4. 若2+i（i為虛數(shù)單位）是關于x的實系數(shù)一元二次方程x2+ax+5＝0的一個虛根,則a＝ ?。?
5. 已知a,b∈R,
4、i是虛數(shù)單位,若（1+i）（1﹣bi）＝a,則的值為 ?。?
專練03 復數(shù)
一、基礎強化
1. 已知復數(shù)z=a2-a+ai,若z是純虛數(shù),則實數(shù)a= .?
【參考答案】1
【解析】∵ 復數(shù)z=a2-a+ai是純虛數(shù),
∴ 解得a=1.
2. 已知z=(m-1)+(m+3)i(i為虛數(shù)單位)在復平面內(nèi)對應的點在第二象限,則實數(shù)m的取值范圍是 .?
【參考答案】(-3,1)
【解析】由題意得解得-3
5、－i D．2－i
【參考答案】B
【解析】因為＝＝－i－2,所以共軛復數(shù)是－2＋i. 故選B.
4. 設z＝,則z2＋z＋1＝( )
A．－i B．i
C．－1－i D．－1＋i
【參考答案】A
【解析】由z＝＝＝＝－i,得z2＋z＋1＝(－i)2－i＋1＝－i. 故選A.
5. (2019·山東臨沂月考)在復平面內(nèi),復數(shù)的共軛復數(shù)對應的點位于( )
A．第一象限 B．第二象限
C．第三象限 D．第四象限
【參考答案】B
【解析】∵復數(shù)z＝＝＝＝,∴＝,它在復平面內(nèi)對應點的坐標為,故對應的點位于第二象限．故選B.
6. (2019·山東棗莊模擬)已知復數(shù)z在
6、復平面上對應的點為Z(2,－1),則( )
A．z＝－1＋2i B．|z|＝5
C．＝－2－i D．z－2是純虛數(shù)
【參考答案】D
【解析】根據(jù)復數(shù)z在復平面上對應的點為Z(2,－1),則z＝2－i,所以A錯；|z|＝＝,所以B錯；＝2＋i,所以C錯；z－2＝2－i－2＝－i,所以D正確．
7. 已知a,b∈R,i是虛數(shù)單位,若a+i＝2﹣bi,則（a+bi）2＝（ ）
A．3﹣4i B．3+4i C．4﹣3i D．4+3i
【參考答案】A
【解析】∵a+i＝2﹣bi,∴a＝2、b＝﹣1,則（a+bi）2＝（2﹣i）2＝3﹣4i,故選A．
8. 設（1+i）＝1+i,其
7、中,是實數(shù),則|+i|＝（ ）
A．1 B． C． D．2
【參考答案】B
【解析】∵（1+i）＝1+i,
∴+i＝1+i,即,解得,即|+i|＝|1+i|＝,故選B．
9. 已知為虛數(shù)單位,復數(shù)滿足,則（ ）
A． B． C． D．
【參考答案】C
【解析】由題意得,,
．故選C．
二、能力提升
1. 已知復數(shù)z=a+(a∈R,i為虛數(shù)單位),若復數(shù)z的共軛復數(shù)的虛部為-,則復數(shù)z在復平面內(nèi)對應的點位于 ( )
A.第一象限 B.第二象限
C.第三象限 D.第四象限
【參考答案】A
【解析】由
8、題意得z=a+=a+=+,
∴=-,又復數(shù)z的共軛復數(shù)的虛部為-,
∴-=-,解得a=2,∴z=+i,∴復數(shù)z在復平面內(nèi)對應的點位于第一象限.故選A.
2.【四川省宜賓市2019屆診斷性考試】歐拉公式：為虛數(shù)單位）,由瑞士數(shù)學家歐拉發(fā)明,它建立了三角函數(shù)與指數(shù)函數(shù)的關系,根據(jù)歐拉公式,
A．1 B． C． D．
【參考答案】B
【解析】由,得,故選B．
3. 已知復數(shù)z1＝cos 15°＋sin 15°i和復數(shù)z2＝cos 45°＋sin 45°i,則z1·z2＝________.
【參考答案】＋i
【解析】z1·z2＝(cos 15°＋sin
9、 15°i)(cos 45°＋sin 45°i)
＝(cos 15°cos 45°－sin 15°sin 45°)＋(sin 15°cos 45°＋cos 15°sin 45°)i
＝cos 60°＋sin 60°i＝＋i.
4. 若2+i（i為虛數(shù)單位）是關于x的實系數(shù)一元二次方程x2+ax+5＝0的一個虛根,則a＝ ?。?
【參考答案】﹣4
【解析】∵2+i（i為虛數(shù)單位）是關于x的實系數(shù)一元二次方程x2+ax+5＝0的一個虛根,
∴2﹣i（i為虛數(shù)單位）也是關于x的實系數(shù)一元二次方程x2+ax+5＝0的一個虛根,
∴2+i+（2﹣i）＝﹣a,解得a＝﹣4．則a＝﹣4．
5. 已知a,b∈R,i是虛數(shù)單位,若（1+i）（1﹣bi）＝a,則的值為 ．
【參考答案】2
【解析】∵（1+i）（1﹣bi）＝1+b+（1﹣b）i＝a,a,b∈R,
∴,解得：,∴＝2.
科教興國
4
專練03 復數(shù)-新教材2019-2020學年下學期高一數(shù)學期末考點必殺題(人教A版必修第二冊)）（原卷版）附答案
