11[1]2《簡諧運動的描述》學案(人教版選修3-4)

《11[1]2《簡諧運動的描述》學案(人教版選修3-4)》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《11[1]2《簡諧運動的描述》學案(人教版選修3-4)（5頁珍藏版）》請在裝配圖網上搜索。

1、11.2簡諧運動的描述 學案學習目標：1知道簡諧運動的振幅、周期和頻率的含義。2理解周期和頻率的關系。3知道振動物體的固有周期和固有頻率，并正確理解與振幅無關。重點難點：振幅、周期和頻率的物理意義；理解振動物體的固有周期和固有頻率與振幅無關。新知預習1.振幅是振動物體離開平衡位置的_，振幅的兩倍表示的是振動的物體_的大小.振幅是_標，矢量.2.振子以相同的速度大小和方向相繼通過同一位置所經歷的過程稱為一次_.振動質點在一個全振動過程中通過的路程等于_個振幅.3.周期和頻率：做簡諧運動的物體，完成_的時間，叫做振動的周期，單位時間內完成_叫做振動的頻率.在國際單位制中，周期的單位是_，頻率的單位

2、是_.周期和頻率的關系是_.4.簡諧運動的一般表達式為_，式中_代表簡諧運動的振幅，_代表頻率，_代表相位.典題熱題知識點一 描述簡諧運動的根本物理量例1彈簧振子從距離平衡位置5 cm處由靜止釋放，4 s內完成5次全振動，那么這個彈簧振子的振幅為_cm，振動周期為_s，頻率為_Hz，4 s末振子的位移大小為_cm，4 s內振子運動的路程為_cm，假設其他條件都不變，只是使振子改為在距平衡位置2.5 cm處由靜止釋放，該振子的周期為_s.解析：根據(jù)題意，振子從距平衡位置5 cm處由靜止開始釋放，說明彈簧振子在振動過程中離開平衡位置的最大距離是5 cm，即振幅為5 cm，由題設條件可知，振子在4

3、s內完成5次全振動，那么完成一次全振動的時間為0.8 s,即T=0.8 s,又因為f=，可得頻率為1.25 Hz.4 s內完成5次全振動,也就是說振子又回原來的初始點，因而振子的位移大小為5 cm，振子一次全振動的路程為20 cm，所以5次全振動的路程為100 cm，由于彈簧振子的周期是由彈簧的勁度系數(shù)和振子質量決定，其固有周期與振幅大小無關，所以從距平衡位置2.5 cm處由靜止釋放,不會改變周期的大小,周期仍為0.8 s.答案：50.81.2551000.8方法歸納 任何物理知識的學習，都離不開對根本概念的認識和理解，此題主要考查對描述振動的三個物理量的認識和理解以及位移和路程的區(qū)別，根據(jù)一

4、次全振動確定周期，根據(jù)周期或單位時間內完成全振動的次數(shù)確定頻率.簡諧運動中的位移是相對平衡位置而言的，此題中容易把釋放處當作位移起點.知識點二 全振動、振幅和路程的關系例2如下列圖11-2-3是物體做簡諧運動的振動圖象.請根據(jù)圖象答復以下問題：圖11-2-31在圖中t1時刻和t2時刻，物體的位移各是多少2這個物體的振幅是多大3這個振動的周期是多少頻率是多大4判斷t1、t2時刻的物體運動方向.解析：1從圖中直接讀出t1時刻的位移為-3 cm；t2時刻的位移為2 cm.2振幅指振動物體偏離平衡位置的最大位移.從圖中讀出位移最大值為5 cm，因此振幅為5 cm.3振動是一個周期性往復運動，圖中和表示

5、物體完成了一次全振動又回到原來的狀態(tài)，經歷的時間即周期.可見，這個振動的周期為2 s，頻率為0.5 Hz.4由圖象可以看出，t1時刻的下一時刻點的位移變大且遠離平衡位置指向負方向，所以可以判斷t1時刻物體正沿著負方向遠離平衡位置.同理可以判斷t2時刻物體的運動方向為沿著正方向遠離平衡位置.答案：1t1時刻的位移為-3cm；t2時刻的位移為2 cm；2振幅為5 cm；3周期為2 s，頻率為0.5 Hz；4t1時刻沿負方向遠離平衡位置，t2時刻沿正方向遠離平衡位置.巧解提示 也可以通過圖象在某點的斜率來表示速度.其中斜率的絕對值表示速度的大小，正負號表示運動的方向.由圖可以看出t1時刻的圖象斜率為

6、負值，表示物體向負方向運動；t2時刻的圖象斜率為正值，表示物體向正方向運動.知識點三 振動的對稱性例3如下列圖11-2-4，一個做簡諧運動的質點，先后以同樣大小的速度通過相距10 cm的A、B兩點，歷時0.5 s，過B點后再經過t=0.5 s質點以方向相反、大小相同的速度再次通過B點，那么質點振動的周期是 圖11-2-4 sB.1.0 sC.2.0 sD.4.0 s解析：根據(jù)題意，由振動的對稱性可知：AB的中點設為O為平衡位置，A、B兩點對稱分布于O點兩側；質點從平衡位置O向右運動到B的時間應為tOB=0.5 s=0.25 s質點從B向右到達右方極端位置設為D的時間tBD=0.5 s=0.25

7、 s所以，質點從O到D的時間tOD=T=0.25 s+0.25 s=0.5 s,所以T=2 s.答案：C巧解提示 此題的關鍵是認識振動的對稱性，如圖1125所示，設C、D為質點振動中左方和右方的極端位置，那么由對稱性可知：質點從BDB的時間一定等于質點從ACA的時間，即tBDB=tACA=0.5 s.所以，質點振動周期T=tAB+tBDB+tBA+tACA=2 s.圖11-2-5知識點四 周期性帶來的多解性問題例4彈簧振子以O點為平衡位置做簡諧運動，從O點開始計時，振子第一次到達M點用了0.3 s時間，又經過0.2 s第二次通過M點，那么振子第三次通過M點還要經過的時間可能是 A. sB. s

8、C.1.4 sD.1.6 s解析：如下列圖11-2-6，t1=0.3 s,t2=0.2 s，第一種可能：圖11-2-6=t1+=(0.3+) s=0.4 s即T=1.6 s第三次通過M還要經過的時間t3=+2t1=(0.8+20.3) s=1.4 s.第二種可能：由圖可知：t1-+=，即T= s第三次通過M點還要經過的時間t3=t1+t1-=(20.3-) s= s.答案：AC方法歸納 此題考查簡諧運動的周期的概念，明確題目中的O點與M點間的位置關系及簡諧運動的特點，便可找出結果.自主廣場我夯基我達標1.簡諧運動的圖象的橫坐標和縱坐標分別表示運動物體的 )A.時間t，振幅A B.時間t，對平衡

9、位置的位移xC.對平衡位置的位移x，時間t D.時間t，周期T思路解析：簡諧運動的位移時間圖象通常稱為振動圖象，其中橫坐標為時間，縱坐標為位移.答案：B2.如下列圖11-2-6，在光滑的水平桌面上有一彈簧振子，彈簧勁度系數(shù)為k.開始時，振子被拉到平衡位置O的右側A處，此時拉力大小為F，然后釋放振子從靜止開始向左運動，經過時間t后第一次到達平衡位置O處，此時振子的速度為v，在這個過程中振子的平均速度為 )圖11-2-6A.0 B.C. D.不為零的某值，但由題設條件無法求出思路解析：根據(jù)胡克定律F=kx，又x=vt，代入F=kx中，可求出v=.答案：C 3.一質點做簡諧運動，其位移x與時間t的關

10、系曲線如下列圖，由圖11-2-7可知 )圖11-2-7A.質點振動頻率是4 Hz B.t=2 s時，質點的加速度最大C.質點的振幅為2 cm D.t=3 s時，質點所受合外力最大思路解析：由圖象可知周期T=4 s，由T=1/f可知f=1/4 Hz，故A錯誤.在t=2 s時，質點處于負的最大位移處，質點的加速度最大，故B正確.由圖象可以看出振幅為2 cm，t=3 s時，質點位于平衡位置，所受合外力為零，故D錯誤.答案：BC4.如下列圖11-2-8，為一彈簧振子做簡諧運動的運動圖線，在t1時刻與t2時刻振子具有相同的 )圖11-2-8A.加速度 B.速度 C.回復力 D.位移思路解析：由圖知，在t

11、1時位移為-2.5 cm，t2時位移為2.5 cm，又由公式f=-kx可知t1、t2時刻回復力f1、f2大小相等，方向相反，即加速度的方向相反，故A、C、D錯.在t1時刻，振子向平衡位置運動，速度方向向右.在t2時刻，振子偏離平衡位置向右運動，速度向右.答案：B5.如下列圖11-2-9，放在光滑水平面上的彈簧振子，振子質量為m，振子以O為平衡位置，在B和C之間振動，設振子經平衡位置時的速度為v，那么它在由OBOC的整個運動過程中，彈簧彈力對振子所做功的大小為 )圖11-2-9A.2mv2 B.- mv2 C.3mv2 D.mv2思路解析：由于水平面是光滑的，在整個過程中只有動能和勢能的相互轉化

12、，振子由OBO過程中，振子的動能為mv2，勢能為零；從OC過程中，動能向勢能轉化，在C點，動能完全轉換為勢能，即勢能為mv2，據(jù)動能定理可知彈簧彈力對振子所做的功為-mv2.答案：B6.彈簧振子在t1時刻速度為v，t2時刻速度也為v，且方向相同，t2-t1小于周期T，那么t2-t1v0 )A.可能大于四分之一周期 B.可能小于四分之一周期C.一定小于二分之一周期 D.可能等于二分之一周期思路解析：如右圖所示彈簧振子在AA間做簡諧運動，O為平衡位置，C、C分別是OA和OA間的以O對稱的兩位置，根據(jù)對稱性，從COC過程中，C、C兩位置均有向右的速度v.假設C對應t1時刻，C對應t2時刻，那么t2-

13、t1=nT+t(n=0，1，2，3，).其中t為t2-t1最小值，對應的運動過程是COC，由圖所示：0t；進一步觀察：C、C可無限靠近O，因此t可無限短，即t可小于T，也可大于T，根據(jù)題意：t2-t1T，即t2-t1=t，故A、B正確.假設C對應t1時刻，C對應t2時刻，那么t2-t1=nT+t(n=0，1，2，3，),其中t為t2-t1的最小值，對應運動過程是：CACOCAC，由圖可知：tT，由題目條件t2-t1T，那么應有 T2-T1=t，即t2-t1T，所以C、D不正確.答案：AB我綜合我開展7.如下列圖11-2-10，質量為m的物體A放置在質量為M的物體B上，B與彈簧相連，它們一起在光

14、滑水平面上做簡諧運動，振動過程中A、B之間無相對運動.設彈簧的勁度系數(shù)為k，當物體離開平衡位置的位移為x時，A、B間摩擦力的大小等于 )圖11-2-10A.0 B.kx C.kx D.kx思路解析：當物體離開平衡位置的位移為x時，振動物體的加速度大小為a=.由于物體A的加速度由靜摩擦力提供.所以Ff=ma=m.答案：D8.(2022北京高考)某同學看到一只鳥落在樹枝上的P處，樹枝在10 s內上下振動了6次，鳥飛走后，他把50 g的砝碼掛在P處，發(fā)現(xiàn)樹枝在10 s內上下振動了12次.將50 g的砝碼換成500 g后，他發(fā)現(xiàn)樹枝在15 s內上下振動了6次.試估計鳥的質量最接近 )圖11-2-11A

15、.50 g B.200 g C.500 g D.550 g思路解析：對于樹枝的振動來說，其振動周期或頻率除了與樹枝的固有性質有關外，還與所掛物體質量有關.當把50 g的砝碼掛在P處時，振動頻率為1.2,換成500 g砝碼后,振動頻率為0.4,而鳥落在樹枝上的P處時，頻率為0.6,可以推測小鳥的質量應介于50 g與500 g之間，應選項B正確.答案：B9.一物體沿x軸做簡諧運動，振幅為8 cm，頻率為0.5 Hz.在t0時，位移是4 cm，且向x軸負方向運動，試寫出用正弦函數(shù)表示的振動方程x=Asin(t+).思路解析：簡諧運動方程的一般表達式為x=Asin(t+).根據(jù)題給條件有：A0.08

16、m，=2f=，所以x=0.08sin(t+) m.將t0時x0.04 m代入得0.04=0.08sin，解得初相=或= .因為t0時，速度方向沿x軸負方向，即位移在減小，所以取=.所求的振動方程為x=0.08sint+ m.10.創(chuàng)新型某人心電圖記錄儀的出紙速度紙帶移動的速度為2.5 cm/s，如下列圖11-2-12是用此儀器記錄下的某人的心電圖圖中每個大格的邊長為0.5 cm.圖11-2-121由圖11-2-12可知此人的心率是_次/分，它的心臟每跳一次所需的時間是_s.2如果某人的心率是75次/分，他的心臟每跳一次大約輸送810-5 m3的血液，他的血壓可看作他的心臟跳動時壓送血液的強度的平均值是1.5104 Pa，據(jù)此估算此人的心臟跳動時做功的平均功率約為_.思路解析：1某人心電圖記錄儀的紙帶移動速度是2.5 cm/s，圖上記錄兩次心跳的間距為4大格，每個大格的邊長為0.5 cm，4大格的長度為2 cm.他的心臟各跳一次所需的時間t=2/2.5=0.8(s)，人的心率是60/0.8=75次/分.2心臟每跳一次大約輸送血液V=810-5 m3，心臟跳動時壓送血液的壓強平均值是1.5104 Pa，心跳一次做功W=pV，心臟跳動時做功的平均功率為：W=pV75/60=1.5104810-575/60 W=1.5 W.答案：175 0.8 21.5 W