靖江外國語學(xué)校中考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 四邊形與平行四邊形（無答案）

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1、九年級數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)二十——四邊形與平行四邊形 一、中考要求： 1．探索并了解多邊形的內(nèi)角和與外角和公式，了解正多邊形的概念；掌握多邊形的內(nèi)角和定理與外角和定理；了解n邊形的對角線的條數(shù)公式。 2．通過探索平面圖形的鑲嵌，知道任意一個三角形、四邊形或正六邊形可以鑲嵌平面，并能運用這幾種圖形進(jìn)行簡單的鑲嵌設(shè)計。 3．掌握平行四邊形的定義、性質(zhì)和判定方法(從邊、角、對角線三個方面);知道平行四邊形是中心對稱圖形，具備不穩(wěn)定性， 4．會用平行四邊形的性質(zhì)與判定解決簡單的問題。 二、知識要點： 1．一般地，由n條不在同一直線上的線段 連結(jié)組成的平面圖形稱為n邊形，又稱為多邊

2、形。 2．如果多邊形的各邊都 ，各內(nèi)角也都 ，則稱這個多邊形為正多邊形。 3．連結(jié)多邊形不相鄰的兩個頂點的線段叫做多邊形的 。 4．n邊形的內(nèi)角和為 。正n邊形的一個內(nèi)角是 。 5．任意多邊形的外角和為 。正n邊形的一個外角是 。 6．從n邊形的一個頂點可引 條對角線，n邊形一共有 條對角線。 7．當(dāng)圍繞一點拼在一起的幾個多邊形的內(nèi)角加在一起恰好組成一個 角時，這幾個多邊形就能

3、拼成一個平面圖形。兩種圖形的平面鑲嵌：正三角形可以與邊長相等的 鑲嵌。 8．平行四邊形的定義 兩組對邊分別 的四邊形叫做平行四邊形。 9．平行四邊形的性質(zhì) (1)邊： (2)角： (3)對角線： (4)對稱性： F

4、 H P A C B E D 10．兩條平行線間的距離： 11．平行四邊形的識別 (1)兩組對邊 的四邊形 (2)兩組對邊 的四邊形 (3)一組對邊 且 的四邊形 從邊考慮 是平行四邊形。 從角考慮：　(4)兩組對角 的四邊形是平行四邊形。 說說此判定的證明方法： 從對角線考慮(5)對角線 的四

5、邊形是平行四邊形。 三、典例剖析： 例1.如圖，已知在□ABCD中，E、F是對角線BD上的兩點，BE＝DF，點G、H分別在BA和DC的延長線上，且AG＝CH，連接GE、EH、HF、FG． 求證：四邊形GEHF是平行四邊形． 例2．如圖，在平行四邊形ABCD中，E、F分別是 邊AD、BC的中點，AC分別交BE、DF于點M、N. 給出下列 結(jié)論：①△ABM≌△CDN；②AM=AC；③DN=2NF； ④S△AMB= S△ABC.其中正確的結(jié)論是 （只填序號）. 例3．已知四邊形ABCD的對角線AC與BD交于點O,給出下列四個

6、論斷 ①　OA＝OC　?、凇B＝CD　?、邸　螧AD＝∠DCB　　④　AD∥BC 請你從中選擇兩個論斷作為條件,以“四邊形ABCD為平行四邊形”作為結(jié)論,完成下列各題： ①構(gòu)造一個真命題： ； ②構(gòu)造一個假命題： ， 舉反例加以說明 . 例4．如圖，在△AB

7、C中，AB=AC=5，BC=6，動點P從點A出發(fā)沿AB向點B移動，（點P與點A、B不重合），作PD//BC交AC于點D，在DC上取點E，以DE、DP為鄰邊作平行四邊形PFED，使點F到PD的距離，連接BF，設(shè)（1）△ABC的面積等于 （2）設(shè)△PBF的面積為，求與的函數(shù)關(guān)系，并求的最大值； （3）當(dāng)BP=BF時，求的值 A B C D E 隨堂演練： 1．圖中是一個五角星圖案，中間部分的五邊形ABCDE是一個正五邊形， 則圖中∠ABC的度數(shù)是 . 2．如果只用一種正多邊形進(jìn)行鑲嵌，那么在下列的正

8、多邊形中， 不能鑲嵌成一個平面的是（ ）． D D1 D2 A A1 A2 A3 A4 B1 B2 C C2 C1 C3 C4 B A．正三角形 B.正方形 C.正五邊形 D.正六邊形 3.一個多邊形內(nèi)角和是，則這個多邊形是（ ） A．六邊形 B．七邊形 C．八邊形 D．九邊形 4．在平行四邊形中，點，，，和，，，分別是和的五等分點，點，和，分別是和的三等分點，已知四邊形的面積為1，則平行四邊形的面積為（ ） A． B． C． D． 5．邊長為的正六邊形的面積等于（ ） A．

9、 B． C． D． 6．如圖，在周長為20cm的□ABCD中，AB≠AD，AC、BD相交于點O，OE⊥BD交AD于E，則△ABE的周長為 7．下列四種邊長均為的正多邊形中，能與邊長為的正三角形作平面鑲嵌的正多邊形有（ ） ①正方形 ②正五邊形 ③正六邊形 ④正八邊形 A．4種 B．3種 C．2種 D．1種 8.如圖，在□ABCD中，對角線AC、BD相交于點O，若AC=14，BD=8，AB=10，則△OAB的周長為 . 9.如圖，在平行四邊形ABCD中，DB=DC、，CEBD于E，則

10、 ． 10. 如圖是對稱中心為點的正八邊形．如果用一個含角的直角三角板的角，借助點（使角的頂點落在點處）把這個正八邊形的面積等分．那么的所有可能的值有（ ） A．2個 B．3個 C．4個 D．5個 11. 問題背景（1）如圖1，△ABC中，DE∥BC分別交AB，AC于D，E兩點， 過點E作EF∥AB交BC于點F．請按圖示數(shù)據(jù)填空：四邊形DBFE的面積 ， △EFC的面積 ，△ADE的面積 ． B C D F E 圖1 A 3 6 2 B C D G F E 圖2 A

11、 探究發(fā)現(xiàn) （2）在（1）中，若，，DE與BC間的距離為．請證明． 拓展遷移 （3）如圖2，□DEFG的四個頂點在△ABC的三邊上，若△ADG、△DBE、△GFC的面積分別為2、5、3，試?yán)茫?）中的結(jié)論求△ABC的面積． 14．四邊形一條對角線所在直線上的點，如果到這條對角線的兩端點的距離不相等，但到另一對角線的兩個端點的距離相等，則稱這點為這個四邊形的準(zhǔn)等距點．如圖l，點P為四邊形ABCD對角線AC所在直線上的一點，PD=PB，PA≠PC，則點P為四邊形ABCD的準(zhǔn)等距點． (1)如圖2，畫出菱形ABCD的一個準(zhǔn)等距點． (2)如圖3，作出四邊形ABCD的

12、一個準(zhǔn)等距點(尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不要求寫作法)． (3)如圖4，在四邊形ABCD中，P是AC上的點，PA≠PC，延長BP交CD于點E，延長DP交BC于點F，且∠CDF=∠CBE，CE=CF．求證：點P是四邊形AB CD的準(zhǔn)等距點． 圖1 九年級數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)作業(yè)二十 1．如圖下面對圖形的判斷正確的是( ) A．非對稱圖形 B．既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形 C．是軸對稱圖形，非中心對稱圖形 D．是中心對稱圖形，非軸對稱圖形 2．如圖所示，順次連接矩形ABCD各邊中點，得到菱形

13、EFGH， 這個由矩形和菱形所組成的圖形( ) A．是軸對稱圖形但不是中心對稱圖形 B．是中心對稱圖形但不是軸對稱圖形 C．既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形 D．沒有對稱性 3．只用下列正多邊形地磚中的一種，能夠鋪滿地面的是（ ） A.正十邊形 B.正八邊形 C.正六邊形 D.正五邊形 4．A、B、C、D在同一平面內(nèi)，從①AB∥CD；②AB=CD；③BC∥AD；④BC=AD這四個條件中任選兩個，能使四邊形ABCD是平行四邊形的選法有 ( ) A．3種 B．4種 C．5種 D．6種 5．平行四邊形A

14、BCD中，AB=3，BC=5，∠B的平分線把長邊分成兩條線段之比是( ) A．3:2 B．3:1 C．4:2 D．4:1 6．如果平行四邊形的一條邊長是4，一條對角線長是10，那么它的另一條對角線的長m的取值范圍是( ) A．6＜m＜14 B．1＜m＜9 C．3＜m＜7 D．2＜m＜18 7．三角形紙片ABC中，∠A=65°，∠B=75°，將紙片的一角折疊，使 點C落在ABC內(nèi)(如圖)，若∠1=20°，則∠2的度數(shù)為 。 8．如圖所示是重疊的兩個直角三角形．將其中一個直三角形沿方向平移得

15、到．如果，，，則圖中陰影部分面積為 ． 9．某多邊形的內(nèi)角和是其外角和的3倍，則此多邊形的邊數(shù)是 ． 10. 如圖，四邊形ABCD中，AB=BC，∠ABC=∠CDA=90°，BE⊥AD于點E， 且四邊形ABCD的面積為8，則BE= 11．如圖6，在ABCD中，AB=6，AD=9，∠BAD的平分線交BC于點E， 交DC的延長線于點F，BG⊥AE，垂足為G，BG=， 則ΔCEF的周長為 12．如圖△ABC中，∠BAC=90°將△ABP繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)一定角度后能與△ACP'重合，如果AP=2，那

16、么△APP'的面積為 。 13．如圖，在□ABCD中，已知點E在AB上，點F在CD上且AE＝CF． （1）求證：DE＝BF；（2）連結(jié)BD，并寫出圖中所有的全等三角形．（不要求證明） 14． 將兩個大小相等的圓部分重合，其中重疊的部分(如圖1中的陰影部分)我們稱之為一個“花瓣”，由一個“花瓣”及圓組成的圖形稱之為花瓣圖形，下面是一些由“花瓣”和圓組成的圖形。 (1)以下6個圖形中是軸對稱圖形的有 ，是中心對稱圖形的有 。(分別用圖形的代號A、B、C、D、E填空)。 圖1

17、A、(二瓣圖形) B、(三瓣圖形) C、(四瓣圖形) D、(五瓣圖形) E、(六瓣圖形) (2)若“花瓣”在圓中是均勻分布的，試根據(jù)上題的結(jié)果總結(jié)“花瓣”的個數(shù)與花瓣圖形的對稱性(軸對稱或中心對稱)之間的規(guī)律。 (3)根據(jù)上面的結(jié)論，試判斷下列花瓣圖形的對稱性： ①十二瓣圖形是 ；②十五瓣圖形是 15． 在□ABCD中，，以為直徑作， （1）求圓心到的距離（用含的代數(shù)式來表示）； （2）當(dāng)取何值

18、時，與相切． A D B C O 16．如圖，△ABC中，AB=AC,延長BC至D,使CD=BC,點E在邊AC上，以CE、CD為鄰邊作□CDFE，過點C作CG∥AB交EF與點G。連接BG、DE。 （1）∠ACB與∠GCD有怎樣的數(shù)量關(guān)系？請說明理由。 （2）求證：△BCG≌△DCE. 17．如圖，平行四邊形ABCD中，AB＝5，BC＝10，BC邊上的高AM=4，E為 BC邊上的一個動點（不與B、C重合）．過E作直線AB的垂線，垂足為F． FE與DC的延長線相交于點G，連結(jié)DE，DF．． （1） 當(dāng)點E在線段BC上運動時，求△BEF和△CEG的周長之和． （2）設(shè)BE＝x，△DEF的面積為 y，請你求出y和x之間的函數(shù)關(guān)系式，并求出當(dāng)x為何值時,y有最大值，最大值是多少？