八年級數(shù)學上學期期中復(fù)習 習題課教案 新人教版

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1、 教案 八年級上冊期中復(fù)習 （復(fù)習課） 【理論支持】 義務(wù)教育《數(shù)學課程標準》要求：“體驗數(shù)、符號和圖形是有效地描述現(xiàn)實世界的重要手段，認識到數(shù)學是解決實際問題的重要工具”. 體會利用操作、歸納獲得數(shù)學結(jié)論的過程．培養(yǎng)學生的空間觀念，推理能力，發(fā)展有條理地表達能力． 新課改理念要求：在課堂教學中，讓學生人人參與、積極動手動腦、合作交流的探究活動，能激發(fā)學生學習數(shù)學的興趣，對提高學生的數(shù)學素養(yǎng)和數(shù)學意識也是十分有意義的． 美國心理學家和教育家布魯納指出，學校中的發(fā)現(xiàn)學習不局限于對未知世界的發(fā)現(xiàn)，更重要的是引導(dǎo)學生憑借自己的力量對人類文化知識的“再發(fā)現(xiàn)”． 建構(gòu)主義教學理論認為：

2、學習總是與一定的問題情境相聯(lián)系的．學習數(shù)學惟一正確的方法是實行再創(chuàng)造，也就是由學生把已學習的知識再現(xiàn)或創(chuàng)造出來，注意新舊知識的相容性． 本節(jié)課的內(nèi)容是第11章全等三角形、第12章軸對稱、第13章實數(shù)的期中復(fù)習．全等 三角形、軸對稱的學習,直接關(guān)系到后面對四邊形的學習，實數(shù)的學習將數(shù)的范圍從有理數(shù)擴充到實數(shù), 同時也關(guān)系到后面對二次根式的學習，通過本節(jié)課的復(fù)習，旨在讓學生經(jīng)歷知識的再現(xiàn)，培養(yǎng)學生數(shù)學知識的應(yīng)用意識．教師向?qū)W生提供充分從事數(shù)學活動的機會，激發(fā)學生的學習積極性，幫助他們在自主探索和合作交流的過程中真正理解和掌握基本的數(shù)學知識與技能、數(shù)學思想和方法，獲得廣泛的數(shù)學活動經(jīng)驗，體會利用

3、操作、歸納獲得數(shù)學結(jié)論的過程．培養(yǎng)學生的空間觀念，推理能力，發(fā)展有條理地表達能力．同時體現(xiàn)了文字語言、圖形語言、符號語言的協(xié)調(diào)統(tǒng)一，體現(xiàn)數(shù)學刻畫現(xiàn)實的簡潔美. 【教學目標】 知識技能 1.理解并掌握全等三角形及其性質(zhì)，三角形全等判定． 2.認識軸對稱圖形、兩個圖形成軸對稱，并能找出軸對稱圖形的對稱軸． 3.了解無理數(shù)及實數(shù)的意義，了解算術(shù)平方根和平方根、立方根等概念． 數(shù)學思考 1.使學生經(jīng)歷作圖，比較證明等探究過程，提高分析、作圖、歸納、表達、邏輯推理能力． 2.通過運用軸對稱的性質(zhì)作圖以及圖案的設(shè)計，體會現(xiàn)實世界中的數(shù)學美． 3.經(jīng)歷對實數(shù)進行分類，發(fā)展學生的分類意識，

4、建立對無理數(shù)的數(shù)感． 解決問題 1.依據(jù)條件證明三角形全等，運用全等三角形的性質(zhì)去解決相關(guān)問題， 培養(yǎng)學生的應(yīng)用意識． 2.通過算術(shù)平方根、平方根、立方根的計算、實數(shù)的大小比較，培養(yǎng)學生的計算能力． 3.能運用軸對稱的性質(zhì)準確畫出題目要求的圖形，體會圖形變換的方法 和轉(zhuǎn)化的思想． 情感態(tài)度 1.通過探究與交流，進一步建立學習的自信心，培養(yǎng)分析問題、解決問 題的能力、合作交流意識和探索精神． 2.體會數(shù)的范圍從有理數(shù)擴充到實數(shù)對人類發(fā)展的作用． 【教學重難點】 1. 重點：（1）全等三角形的性質(zhì)和判定的應(yīng)用； （2）運用軸對稱的性質(zhì)作圖以及圖案的設(shè)計． 2.

5、難點：（1）全等三角形有關(guān)知識的應(yīng)用、學生觀察、分析、歸納問題的能力； （2）運用軸對稱的性質(zhì)設(shè)計圖案,運用知識和技能解決問題的能力． 【課時安排】1課時 【教學設(shè)計】 課前延伸 一、基礎(chǔ)知識填空及答案 （1）在數(shù)軸上畫出表示的點． （2）比較大小4 ． （3）在△ABC中，AB=AC，∠A=30°，則∠B= ． （4）如圖，Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=50°，將其折疊，使點A落在邊CB上A′處，折痕為CD，則 （ ） A．40° B．30° C．20° D．10° A B C E

6、 D O P Q （5）如圖，C為線段AE上一動點（不與點A，E重合），在AE同側(cè)分別作正三角形ABC和正三角形CDE，AD與BE交于點O，AD與BC交于點P，BE與CD交于點Q，連結(jié)PQ．以下結(jié)論錯誤的是 A．PQ∥AE　　 B．AP=BQ C．DE=DP 　　 D．∠AOB=60° 〖答案〗（1） （2）> （3）75° （4）D（5）C 〖設(shè)計說明〗心理學認為：認知從感知開始，感知是認知的門戶，是一切知識的來源．通過訓練讓學生經(jīng)歷知識的再現(xiàn)，從而去發(fā)現(xiàn)所學知識的盲點，誤區(qū)

7、以及易錯點． 二、預(yù)習思考題及答案 （1）整理第11章全等三角形、第12章軸對稱、第13章實數(shù)的知識點. （2）下列哪些漢字可以看成是軸對稱圖形？ 工用中由水日甲田 （3）如圖，已知等邊三角形ABC紙片中，點E在AC邊上點F在AB邊上，將△AEF沿著EF折疊，使點A落在BC邊上的點D的位置，且ED⊥BC，若BF=2，則BD=______ A B C D E F （4）軸對稱圖形和兩個圖形成軸對稱的區(qū)別． （5）如圖， 已知C為BE上一點，點A、D分別在BE的兩側(cè)．AB∥ED，AB =CE，BC=ED．求證：AC=CD A B C E

8、 D 〖答案〗（1）略；（2）工中由日甲田；（3）4； （4）軸對稱圖形和兩個圖形成軸對稱的區(qū)別： 兩個圖形成軸對稱 軸對稱圖形 是兩個圖形之間的關(guān)系 是一個圖形本身具有的特性 翻折后兩個圖形完全重合 對折后與圖形的另一半完全重合 （5）用“邊角邊”證明三角形全等． 〖設(shè)計說明〗引導(dǎo)學生不由自主地再現(xiàn)半學期以來所學的知識，感受數(shù)學知識在生活中無處不在的軸對稱現(xiàn)象，共同品味中國文字的對稱美，弘揚中國文化,規(guī)范證明三角形全等的書寫格式，培養(yǎng)學生良好的學習習慣． 課內(nèi)探究 一、知識再現(xiàn)： 1．創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新課. 同學們今天這節(jié)課，

9、我們一起來復(fù)習第十一章至第十三章的內(nèi)容，各位同學把準備好的兩個全等三角形紙片放在桌子上． [活動1] 拼接圖形．把兩個全等三角形紙片(有一邊重合)拼接在一起，得到下圖中的四邊形. ①辨認全等三角形中對應(yīng)的元素，指出這兩個全等三角形的對應(yīng)邊和對應(yīng)角； A D C B ②用兩個全等三角形紙片(有一邊重合)還能拼成不同的四邊形嗎？ 〖設(shè)計說明〗數(shù)學教學目標主要包括三方面的內(nèi)容：①“雙基”的內(nèi)容(包括數(shù)學思想和方法)及要求；②數(shù)學能力的培養(yǎng)；③良好的個性品質(zhì)和正確的思想觀點的培養(yǎng)．通過動手操作激發(fā)學生學習數(shù)學的興趣，增強學生學數(shù)學、用數(shù)學的意識，

10、培養(yǎng)學生的探索意識和創(chuàng)新意識． 2．揭示課題，板書概念． 三角形全等的判定方法“SAS”、“ASA”、“AAS”、 “SSS”、“HL” 二、檢查預(yù)習情況：明確檢查方法,學生口答后論證． 三、布置學生自學： 1.學生自主探究題： [活動2]全等三角形的有關(guān)知識． （1）下列說法：其中正確的有（ ） ①角的內(nèi)部任意一點到角的兩邊的距離相等； ②到角的兩邊距離相等的點在這個角的平分線上； ③角的平分線上任意一點到角的兩邊的距離相等； ④△ABC中∠BAC的平分線上任意一點到三角形的三邊的距離相等． A．1個 B．2個 C．3個

11、 D．4個 〖點撥方法〗學生要認真閱讀審題，熟悉圖形，明確概念，作出判斷. 〖參考答案〗B． A B C D E F （2）已知：如圖，△ABC與△CED都是等腰直角三角形，A、C、D三點在同一條直線上，連結(jié)BD、AE并延長BE交BD與F點，請說明BD與AE的關(guān)系并寫出證明過程. 〖點撥方法〗先找已知條件設(shè)法去探索BD與AE的關(guān)系,通過三角形全等的證明，進一步規(guī)范書寫格式． 注意三角形全等書寫格式： ①先找未知的條件設(shè)法去證明． ②在△ 與△ 中， ∵ 條件（1） 條件（2） 條件（3）

12、 ∴ △ ≌△ （ ） ③再證明相關(guān)的結(jié)論. [活動3]無理數(shù)和實數(shù)的概念與計算． （3）下列各數(shù)中，哪些是無理數(shù)？并說出它們的相反數(shù)． π；；0.3；；；；0.3131131113…（兩個3之間依次多一個1） （4）______數(shù)和數(shù)軸上的點一一對應(yīng)． （5）計算 ①化 ②已知實數(shù)滿足，求的值． 〖點撥方法〗再現(xiàn)無理數(shù)和實數(shù)的概念，掌握實數(shù)的計算,要求同學細心答題，發(fā)揮水平，提高正確率． 2.小組合作探究題： [活動4] 觀察圖形找出共性,設(shè)計圖案 （1）①觀察圖中的(1)～(4)中陰影部分構(gòu)成的圖案，寫出這四個圖案都具有的兩個共同特征

13、； ②借助圖(5)的網(wǎng)格，請設(shè)計一個新的圖案，使該圖案同時具有你在解答①中所定的兩個共同特征． 〖點撥方法〗學生主動參與探究活動，在討論中發(fā)表自己的見解，注意觀察圖形,運用軸對稱的性質(zhì)設(shè)計圖案． [活動5] 三角形全等知識的綜合運用 （2）如圖：已知D為等腰直角△ABC斜邊BC上的一個動點（D與B、C均不重合），連結(jié)AD，△ADE是等腰直角三角形，DE為斜邊，連結(jié)CE． ①判斷∠ECD的度數(shù)并說明理由． ②當△ABC、△ADE都是等邊三角形，D點為△ABC中BC邊上的一個動點（D與B、C均不重合）且△DCE的周長最小時，求∠EDC的度數(shù)． A B C D E

14、 〖點撥方法〗綜合運用題目中的條件從復(fù)雜的圖形中分解出簡單的圖形,通過合作交流解決探究中遇到的困難,培養(yǎng)分析問題、解決問題能力,注意解題的嚴密性和書寫的規(guī)范性． 四、教師精講點撥,升華提高. 通過題目的練習與講解，軸對稱培養(yǎng)學生分析問題、解決問題能力． 1.探究題評析： （1）①四個圖案都具有的兩個共同特征：都是軸對稱圖形, 四個圖案陰影部分的面積之和都相等.②略 （2）①∠ECD= 證明：∵△ABC、△ADE均為等腰直角三角形,點A為直角頂點 ∴AB=AC AD=AE

15、 ∠B=∠ACB=，∠BAC=∠DAE= ∴∠BAD =∠CAE 在△ACE和△ABD中 AC=AB ∠BAD=∠CAE AE=AD ∴△ACE≌△ABD（SAS） ∴∠ACE=∠ABD ∵∠ABD= ∴∠ECD=∠ACB+∠ACE= ②∠EDC= 2．方法指導(dǎo)： 體會利用操作、歸納獲得數(shù)學結(jié)論的過程,提升自身的觀察能力、閱讀審題能力、推理能力、有條理地表達能力．注意文字語言、圖形語言、符號語言的協(xié)調(diào)統(tǒng)一，體現(xiàn)現(xiàn)實中的數(shù)學簡潔美. 五、課堂反饋訓練： 1．觀察圖案:平移、旋轉(zhuǎn)、軸對稱三

16、種變換中, 本題包含的變換______________________． 2．如圖，△ABC與△ABD中，AD與BC相交于O點，∠1=∠2，請你添加一個條件（不再添加其它線段，不再標注或使用其他字母），使AC=BD，并給出證明． 你添加的條件是：__________． 證明： 〖設(shè)計說明〗本題答案不唯一，考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，要由已知條件結(jié)合圖形通過逆向思維找出合適的條件，有一定的開放性和思考性． 3．如圖是規(guī)格為8×8的正方形網(wǎng)格,請在所給網(wǎng)格中按下列要求操作： ⑴ 請在網(wǎng)格中建立平面直角坐標系, 使A點坐標為(－2，4)，B點坐標為

17、(－４，2)； ⑵ 在第二象限內(nèi)的格點上找一點C, 使△ABC是以AB為底的等腰三角形, 且腰長是無理數(shù), 則C點坐標是 ,△ABC的周長是 (結(jié)果保留根號). A B 課后提升 一、課后練習題及答案: 1．(1)先計算或觀察下列各式在橫線上填上不等號 ①2＋3 2； ②＋ 2； ③4＋0.5 2； ④5＋5 2 …… (2) 再觀察各式的結(jié)構(gòu)特點，找出共同規(guī)律. 〖設(shè)計說明〗本題是源于課本的一道規(guī)律性題，可通過計算、觀察找出共同規(guī)律． 〖參考答案〗a＋b≥2（a≥

18、0，b≥0） 2.如圖，△ABO、 △DCO都是等邊三角形，連結(jié)AC和BD，相交于點E，連結(jié)BC．由 這些條件可以得到若干結(jié)論，請你寫出其中三個正確的結(jié)論．（不要添加字母和輔助線，不要求證明） B A O D C E 結(jié)論1： 結(jié)論2： 結(jié)論3： 〖設(shè)計說明〗本題是源于課本而高于課本的一道結(jié)論開放型題，可解題思路具有多項發(fā)散性，且更具有靈活性． 〖參考答案〗由已知條件不難得到△AOC≌△BOD，同時有∠BDO=∠OCA、∠DBO=∠CAO、∠AEB=等． 3．數(shù)學課上，張老師畫出下圖，并寫下了四個等式： ①AB=DC， ②BE=CE，

19、 ③∠B =∠C， ④∠BAE =∠CDE． B E D A C 要求同學從這四個等式中選出兩個作為條件，推出△AED是等腰三角形．請你試著完成張老師提出的問題，并說明理由．（寫出一種即可） 已知：________________________ （填代號）． 求證：△AED是等腰三角形． 證明： 〖參考答案〗根據(jù)等腰三角形的判定,就是要得到AE=DE或∠BDA =∠CAD，本題有以下兩種組合方式： 組合一：條件 ②④ 組合二：條件 ②③ 組合三：條件 ①③ 組合四：條件 ①④ 值得一提的是，若以①②為條件，此時屬于SSA的對應(yīng)關(guān)系，則不能證得△ABE≌△DCE． 〖設(shè)計說明〗本題是幾何演繹推理論證，讓學生自主構(gòu)造問題，自行設(shè)計命題并加以論證，給學生創(chuàng)造了一個自主探究的機會，具有一定的挑戰(zhàn)性． 二、課后練習題情況反饋： 教師對課后練習題進行批改檢查，然后將具體情況記錄在教案上，主要包括整體完成情況、學生答題存在的主要問題及形成原因，同時設(shè)計適量的有針對性的變式訓練及時糾偏． - 8 -