2013高考物理 重點難點例析 專題7 帶電粒子在磁場中的運動

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1、專題七 帶電粒子在磁場中的運動 重點難點 1．洛倫茲力： （1）產生洛倫茲力的條件：①電荷對磁場有相對運動．磁場對與其相對靜止的電荷不會產生洛倫茲力作用．②電荷的運動速度方向與磁場方向不平行． （2）洛倫茲力大小：當電荷運動方向與磁場方向平行時，洛倫茲力為零；當電荷運動方向與磁場方向垂直時，洛倫茲力最大，等于qυB； （3）洛倫茲力的方向：洛倫茲力方向用左手定則判斷 （4）洛倫茲力不做功． 2．帶電粒子在洛倫茲力作用下的運動 （1）若帶電粒子沿磁場方向射入磁場，即粒子速度方向與磁場方向平行，θ＝0°或180°時，帶電粒子不受洛倫茲力作用，即F＝0，則粒子在磁場中

2、以速度υ做勻速直線運動． （2）若帶電粒子的速度方向與勻強磁場方向垂直，即θ＝90°時，帶電粒子所受洛倫茲力F＝Bqυ，方向總與速度υ垂直．由洛倫茲力提供向心力，使帶電粒子在勻強磁場中做勻速圓周運動．求解此類問題的關鍵是分析并畫出空間幾何圖形——軌跡圖． 規(guī)律方法 【例1】一個長螺線管中通有電流，把一個帶電粒子沿中軸線射入（若不計重力影響），粒子將在管中 （　D　） A．做圓周運動　　　　　　　　　　B．沿軸線來回運動 C．做勻加速直線運動　　　　　　　D．做勻速直線運動 訓練題如圖所示，一個帶負電的滑環(huán)套在水平且足夠長的粗糙的絕緣桿上，整個裝置處于方向如圖所示的勻強磁

3、場B中．現給滑環(huán)施以一個水平向右的瞬時沖量，使其由靜止開始運動，則滑環(huán)在桿上的運動情況可能是 （ ABC ） A．始終作勻速運動　　　　　　　　 B．開始作減速運動，最后靜止于桿上 C．先作加速運動，最后作勻速運動 D．先作減速運動，最后作勻速運動 【例2】如圖所示，一束電子（電量為e）以速度υ垂直射入磁感應強度為B，寬度為d的 勻強磁場中，穿透磁場時速度方向與電子原來入射方向的夾角是30°，則電子的質量是，穿透磁場的時間是 ． 【解析】電子在磁場中運動，只受洛侖茲力作用，故其軌跡是圓弧的一部分，又因為B⊥υ，故圓心在電子穿入和穿出磁場時受到洛侖茲力指向交點上，由幾

4、何知識知，AB間圓心角θ＝30°，OB為半徑． ∴r = = 2d，又由r = 得m = 又∵AB圓心角是30°∴穿透時間t = ，故t = ． 訓練題如圖（甲）所示，在x≥0區(qū)域內有如圖（乙）所示的大小不變、方向隨時間周期性變化的磁場，設磁場方向垂直于紙面向外時為正方向．現有一質量為m、帶電量為＋q的離子，在t＝0時刻從坐標原點O以速度υ沿與x軸正方向成75°角射入，離子運動一段時間而到達P點，P點坐標為（a，a），此時離子的速度方向與OP延長線的夾角為30°，離子在此過程中只受磁場力作用． （1）若B0 = B1為已知量，試求離子在磁場中運動時的軌道半徑R及周期的表達

5、式． （2）若B0為未知量，那么所加最大磁場的變化周期T、磁感應強度B0的大小各應滿足什么條件，才能使離子完成上述運動？（寫出T、B0各應滿足條件的表達式） 答案：（1）T=2πm/qB1，R=mv/qB1 （2）B0=mv/（2）1/2aq，T≥1（2）1/2πa/3v 【例3】如圖所示，在y＞0的區(qū)域內存在勻強磁場，磁場垂直于圖中的Oxy平面，方向指向紙外，原點O處有一離子源，沿各個方向射出速率相等的同價負離子，對于進入磁場區(qū)域的離子，它們在磁場中做圓弧運動的圓心所在的軌跡，可用圖2-7-8給出的四個半圓中的一個來表示，其中正確的是 　　　　　?。ā?。┆ァ　?/p>

6、 　 訓練題一質點在一平面內運動，其軌跡如圖所示，它從A點出發(fā)，以恒定速率v0經時間t到B點，圖中x軸上方的軌跡都是半徑為R的半圓，下方的都是半徑為r的半圓 (1)求此質點由A到B沿x軸運動的平均速度； (2)如果此質點帶正電，且以上運動是在一恒定（不隨時間而變）的磁場中發(fā)生的，試盡 B ? A ? 可能詳細地論述此磁場的分布情況，不考慮重力的影響。 答案：(1)v== (2)論述略， 能力訓練 1． K-介子衰變方程為：K-→π-+π0，其中K-介子和π-介子帶負的基元電荷，π0介子不帶電．如圖所示，一個K-介子沿垂直于磁場的方向射入勻強磁場中，其軌

7、跡為圓弧AP，衰變后產生的π-介子的軌跡為圓弧PB，兩軌跡在P點相切，它們的半徑R1與R2之比為2∶1，π0介子的軌跡未畫出．由此可知π-的動量大小與π0的動量大小之比為 （ A ） A．1∶1　　　　B．1∶2　　　　　C．1∶3　　　　　　D．1∶6 2．如圖所示，在一個水平膠木圓盤上有一個帶負電荷的金屬塊P隨圓盤一起繞過Ο點的豎直軸勻速轉動，圓盤轉動的最大角速度為ω．若在豎直方向加一向下的勻強磁場，仍然保持P隨圓盤一起轉動，圓盤依圖示方向勻速轉動的最大角速度為ω′．則下面判斷正確的是（ BD ） A．金屬塊受到的磁場力方向指向圓心O　　 B．金屬塊受到的磁場力方向背離圓

8、心O C．ω<ω′ 　　　　　　　　　　　　　　　　 D．ω>ω′ 3．如圖所示，寬d = 2cm的有界勻強磁場，縱向范圍足夠大，磁感應強度的方向垂直紙面向內．現有一群帶正電的粒子從O點以相同的速率沿紙面不同方向進入磁場，若粒子在磁場中做勻速圓周運動的軌道半徑均為r = 5cm，則 （ AD ） （ ） A．右邊界：-4cm＜y≤4cm的范圍內有粒子射出 B．右邊界：y＞4cm和y＜-4cm的范圍內有粒子射出 C．左邊界：y＞8cm的范圍內有粒子射出 D．左邊界：0＜y≤8cm的范圍內有粒子射出 4．如圖所示，在一個半徑為R的圓形區(qū)域內存在著勻強磁場，磁場方

9、向垂直于圓面向里．一個帶電粒子從磁場邊界的A點以指向圓心O的方向進入磁場區(qū)域內，粒子將做圓周運動到達磁場邊界的C點，但在粒子經過D點時，恰好與一個原來靜止在該點的不帶電的粒子碰撞后結合在一起形成新粒子，關于這個新粒子的運動情況，以下判斷正確的是（ CD ） A．新粒子的運動半徑將減小，可能到達F點　 B．新粒子的運動半徑將增大，可能到達E點 C．新粒子的運動半徑將不變，仍然到達C點　 D．新粒子在磁場中的運動時間將變長 5．三個速度大小不同的同種帶電粒子，沿同一方向從圖所示的長方形區(qū)域勻強磁場的上邊緣射入，當它們從下邊緣飛出時，對入射方向的偏角分別為90°、60°、30°

10、，則它們在磁場中運動時間之比為 　　　?。?C ） A．1∶1∶1 B．1∶2∶3 C．3∶2∶1 D．∶∶1 6．核聚變反應需要幾百萬度以上的高溫，為把高溫條件下高速運動的離子約束在小范圍內（否則不可能發(fā)生核反應），通常采用磁約束的方法（托卡馬克裝置）。如圖所示，環(huán)狀勻強磁場圍成中空區(qū)域，中空區(qū)域中的帶電粒子只要速度不是很大，都不會穿出磁場的外邊緣而被約束在該區(qū)域內。設環(huán)狀磁場的內半徑為R1=0.5m，外半徑R2=1.0m，磁場的磁感強度B=1.0T，若被束縛帶電粒子的荷質比為q/m=4×C/㎏，中空區(qū)域內帶電粒子具有各個方向的速度。求： （1）粒子沿

11、環(huán)狀的半徑方向射入磁場，不能穿越磁場的最大速度。 r1 （2）所有粒子不能穿越磁場的最大速度。 答案：（1）要粒子沿環(huán)狀的半徑方向射入磁場，不能穿越磁場，則粒子的臨界軌跡必須要與外圓相切,軌跡如圖所示。 由圖中知，解得 O O2 由得 所以粒子沿環(huán)狀的半徑方向射入磁場，不能穿越磁場的最大速度為。 （2）當粒子以V2的速度沿與內圓相切方向射入磁場且軌道與外圓相切時，則以V1速度沿各方向射入磁場區(qū)的粒子都不能穿出磁場邊界，如圖所示。 由圖中知 由得 所以所有粒子不能穿越磁場的最大速度 7．在某一真空空間內建立xoy坐標系，從原點O處向第一象限發(fā)射一比荷的帶正電

12、的粒子（重力不計），速度大小v0＝103m/s、方向與x軸正方向成30°角． （1）若在坐標系y軸右側加有勻強磁場區(qū)域，在第Ⅰ象限，磁場方向垂直xoy平面向外；在第Ⅳ象限，磁場方向垂直xoy平面向里；磁感應強度均為B＝1T，如圖（a）所示．求粒子從O點射出后，第2次經過x軸時的坐標x1． （2）若將上述磁場改為如圖（b）所示的勻強磁場．在t＝0到時，磁場方向垂直于xoy平面向外；在到時，磁場方向垂直于xoy平面向里，此后該空間不存在磁場．在t＝0時刻，粒子仍從O點以與原來相同的速度v0射入，求粒子從O點射出后第2次經過x軸時的坐標x2． 答案：（1）軌跡如圖（a）所示．軌跡半徑，O

13、A弧所對圓心角為60°，則OA＝R＝0.1ｍ，x1＝2OA＝0.2m （2）軌跡半徑，周期，磁場變化的半周期為，軌跡如圖（b）所示，由幾何關系知∠OO1C＝∠CO2D＝120°，且O1O2平行于x軸，DE垂直于x軸．OE＝2（R＋Rsin30°）＝3R＝0.3ｍ． RtΔEDP中，∠EDP＝60°，DE＝2Rsin60°，EP＝DEtan60°＝3R＝0.3ｍ． O x y R A x1 60° v0 圖（a） y x O v0 O1 O2 C D E R R M N P 圖（b） R R x2 則x2＝OE＋EP＝0.6m 8．如

14、圖所示，在直角坐標系的第Ⅱ象限和第Ⅳ象限中的直角三角形區(qū)域內，分布著磁感應強度均為B＝5.0×10－2T的勻強磁場，方向分別垂直紙面向外和向里。質量為m＝6.64×10－27㎏、電荷量為q＝＋3.2×10－19C的α粒子（不計α粒子重力），由靜止開始經加速電壓為U＝1205V的電場（圖中未畫出）加速后，從坐標點M（－4，）處平行于x軸向右運動，并先后通過勻強磁場區(qū)域。 ⑴請你求出α粒子在磁場中的運動半徑； O M 2 －2 2 －4 4 x/10－1m y/10－1m －2 v B B ⑵請你在圖中畫出α粒子從直線x＝－4到直線x＝4之間的運動軌跡，并在圖中標明軌跡與直線x＝4交點的坐標； ⑶求出α粒子在兩個磁場區(qū)域偏轉所用的總時間。 答案：⑴α粒子在電場中被加速，由動能定理得 　 α粒子在磁場中偏轉，則牛頓第二定律得 聯(lián)立解得（m） ⑵能正確作出圖象得 O M 2 －2 2 －4 4 x/10－1m y/10－1m －2 v B B （4，） ⑶帶電粒子在磁場中的運動周期 　 α粒子在兩個磁場中分別偏轉的弧度為，在磁場中的運動總時間 （s）