核反應(yīng)堆物理分析習(xí)題答案.doc

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1、第四章 1.試求邊長為（包括外推距離）的長方體裸堆的幾何曲率和中子通量密度的分布。設(shè)有一邊長（包括外推距離）的長方體裸堆， 。（1）求達(dá)到臨界時(shí)所必須的；（2）如果功率為，求中子通量密度分布。 解：長方體的幾何中心為原點(diǎn)建立坐標(biāo)系，則單群穩(wěn)態(tài)擴(kuò)散方程為： 邊界條件： （以下解題過程都不再強(qiáng)調(diào)外推距離，可認(rèn)為所有外邊界尺寸已包含了外推距離） 因?yàn)槿齻€(gè)方向的通量拜年話是相互獨(dú)立的，利用分離變量法： 將方程化為： 設(shè)： 想考慮X方向，利用通解：

2、 代入邊界條件： 同理可得： 其中是待定常數(shù)。 其幾何曲率： （1）應(yīng)用修正單群理論，臨界條件變?yōu)椋? 其中： （2）只須求出通量表達(dá)式中的常系數(shù) 2.設(shè)一重水—鈾反應(yīng)堆的堆芯。試按單群理論，修正單群理論的臨界方程分別求出該芯部的材料曲率和達(dá)到臨界時(shí)候的總的中子不泄露幾率。個(gè)人收集整理 勿做商業(yè)用途 解：對于單群理論： 在臨界條件下： （或用） 對于單群修正理論： 在臨界條件下：

3、 （注意：這時(shí)能用，實(shí)際上在維持臨界的前提條件下修正理論不會對不泄露幾率產(chǎn)生影響，但此時(shí)的幾何曲率、幾何尺寸已發(fā)生了變化，不再是之前的系統(tǒng)了。）個(gè)人收集整理 勿做商業(yè)用途 4. 設(shè)有圓柱形鈾-水柵裝置，R=0.50米，水位高度H=1.0米，設(shè)柵格參數(shù)為：k∞=1.19，L2=6.610-4米2，τ=0.5010-2米2。（a）試求該裝置的有效增殖系數(shù)k；（b）當(dāng)該裝置恰好達(dá)臨界時(shí)，水位高度H等于多少？（c）設(shè)某壓水堆以該鈾-水柵格作為芯部，堆芯的尺寸為R=1.66米，H=3.50米，若反射層節(jié)省估算為δr=0.07米，δH=0.1米。試求反應(yīng)堆的初始反應(yīng)性ρ以及快中

4、子不泄漏幾率和熱中子不泄漏幾率。個(gè)人收集整理 勿做商業(yè)用途 5.一個(gè)球殼形反應(yīng)堆，內(nèi)半徑為,外半徑為，如果球的內(nèi)、外均為真空，求證單群理論的臨界條件為： 解答：以球心為坐標(biāo)原點(diǎn)建立球坐標(biāo)系，單群穩(wěn)態(tài)擴(kuò)散方程： 邊界條件：i. ii. （如果不包括了外推距離的話，所得結(jié)果將與題意相悖） 球域內(nèi)方程通解： 由條件i可得：

5、 由條件ii可得： 由此可見，，證畢。 7.一由純金屬組成的球形快中子堆，其周圍包以無限厚的純 ，試用單群理論計(jì)算其臨界質(zhì)量，單群常數(shù)如下： 。 解：以球心為左邊原點(diǎn)建立球左邊系，對于U-235和U-238分別列單群穩(wěn)態(tài)擴(kuò)散方程，設(shè)其分界面在半徑為R處：個(gè)人收集整理 勿做商業(yè)用途 方程1 方程2 邊界條件：i. ii.

6、 iii. iv. 令（.在此臨界條件下，既等于材料曲率，也等于幾何曲率），球域內(nèi)方程1通解： 由條件i可知，所以： 球域內(nèi)方程2通解： 由條件iv可知,所以： 由條件ii可得： 由條件iii可得： 所以（由題目已知參數(shù)） 即： 代入數(shù)據(jù)： 8.試證明有限高半圓形反應(yīng)堆中子通量密度分布和幾何曲率 其中：是的第一個(gè)零點(diǎn)，即。 證明：（1）書上圖4-8所示的柱坐標(biāo)系下，單群穩(wěn)態(tài)擴(kuò)散方程可寫為（臨界條件下，幾何曲率與材料曲率相等）：個(gè)人收集整理 勿做商業(yè)用途

7、 邊界條件（不考慮外推距離）：i. II. III. (注意,這里不能用線性微分方程解的存在唯一性定理： 如果都是區(qū)間上的連續(xù)函數(shù)，則對于任一及任意的方程： 存在唯一解 定義于區(qū)間上，且滿足初值條件 而此擴(kuò)散方程并非線性微分方程。）

8、 對于表達(dá)式： 不難證明其滿足上述全部三個(gè)邊界條件。 （2）將表達(dá)式代入方程，其中，已知如下條件： 可推得： 所以： 所以： 再有： 所以方程為： 可知該表達(dá)式為方程的解。證畢。 （也可如此推出解的形式：分離變量： 方程變形： 設(shè)：（為任意實(shí)數(shù)），； 變量替換： 此為階方程，通解為 由邊界條件i可得,n須取使的值，在其中，我們只去基波，即，相應(yīng)的：

9、 相應(yīng)的： 由邊界條件ii可得： 對于z有： 由邊界條件ii可得， 所以: 10.設(shè)有均勻圓柱形裸堆，其材料曲率等于，試求： （1）使臨界體積為最小的的值； （2）最小臨界體積V與的關(guān)系。 解：（1）對于均勻圓柱體裸堆，其幾何曲率： 可得，在臨界條件下： 臨界體積： 其取最小值時(shí): ,即： 所以： （2）由上可得臨界最小體積：

10、 由于臨界條件下：，所以： 11.設(shè)有意純組成的球形快中子臨界裸堆，試用下列單群常數(shù)： 計(jì)算其臨界半徑與臨界質(zhì)量。 解：由已知條件可得： 設(shè)臨界半徑為，則臨界條件：，可得： 對于這一實(shí)際問題，需要考慮外推距離： 所以實(shí)際臨界體積為： 臨界質(zhì)量： 12.試求下列等效裸堆內(nèi)熱中子通量密度的最大值與平均值，即熱中子通量密度的不均勻系數(shù): （1）半徑為的球形堆，反射層節(jié)省為；

11、 （2）半徑為，高度為的圓柱形堆，反射層節(jié)省分別為和； （3）邊長為的長方形堆，反射層節(jié)省分別為。 解：可利用裸堆的結(jié)論，球： 圓柱： 立方體： 詳細(xì)推導(dǎo)：據(jù)97頁4-1裸堆的通解形式可得： 球： 圓柱：

12、 立方體： 16.設(shè)有如圖4-9所示的 一維無限平板反應(yīng)堆。中間區(qū)域（）的，厚度為已知，兩側(cè)區(qū)域（）的，試用單群理論導(dǎo)出確定臨界尺寸的公式及臨界時(shí)中子通量密度的分布。說明尺寸對臨界尺寸有無影響及其理由。個(gè)人收集整理 勿做商業(yè)用途 解：以平板厚度方向上的幾何中心為原點(diǎn)建立坐標(biāo)系，對兩區(qū)分別建立單群穩(wěn)態(tài)擴(kuò)散方程（由于幾何上的對稱性，對于本體只需考慮一側(cè)，如X為正一側(cè)）：個(gè)人收集整理 勿做商業(yè)用途

13、 方程1 方程2 邊界條件：i. ii. 由表3-1查得方程1的通解： 其中第二項(xiàng)明顯有悖于對稱性條件，故，同理有： （由于本體是求解臨界尺寸，默認(rèn)的前提是幾何曲率等于材料曲率，故以下不再 對其進(jìn)行區(qū)別，統(tǒng)一用表示） 有條件ii可得： 整個(gè)系統(tǒng)的臨界條件為： =中子率/（中子泄漏率+中子吸收率）=1 即： （注意，此處的泄露僅僅是區(qū)外表面上的泄露，區(qū)之間的凈流動時(shí)通過對通量分布產(chǎn)生影響從而作用于泄漏率的

14、） 可見，臨界尺寸a與b負(fù)相關(guān)，從物理上的理解：由于區(qū)增值性質(zhì)弱于區(qū)，故存在由區(qū)向區(qū)的凈流動，相當(dāng)于區(qū)的泄露。區(qū)尺寸越小，則這一泄露越弱，此時(shí)的臨界尺a最小。但不要認(rèn)為ab之和為固定常數(shù)！這里用幾何曲率只是考慮基波，求出的a+b相當(dāng)于同一材料曲率下最小的臨界尺寸，而實(shí)際對于任意n平方倍的幾何曲率，臨界條件都可以滿足。個(gè)人收集整理 勿做商業(yè)用途 由條件i可得： 中子通量密度分布為：， 其中由臨界時(shí)的功率條件確定。 17. 設(shè)有高度為（端部無反射層）徑向?yàn)殡p區(qū)的圓柱形反應(yīng)堆，中心為通量密度展平區(qū)，要求中子通量密度等于常數(shù)，假定單群理論可以適用。試求：個(gè)人收集整理 勿做商業(yè)用途 （1）中心區(qū)的應(yīng)等于多少？ （2）臨界判別式及中子通量密度分布。 解：自己設(shè)定材料有關(guān)參數(shù)，以幾何中心為原點(diǎn)建立坐標(biāo)系： 方程1 方程2 由于區(qū)進(jìn)行了通量展平，即為常數(shù)，易知，而必須大于1. 邊界條件： i. ; ii. iii. iv. 12 / 12