高中數(shù)學(xué)必修二第六章第2節(jié)《平面向量的運算》解答題

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1、必修二第六章第2節(jié)平面向量的運算解答題(1)一、解答題（本大題共30小題，共360.0分）1.在平行四邊形中ABCD，已知𝐴𝐵=6,𝐴𝐷=10，點𝐸,𝐹分別為邊BC和邊CD上動點，圖1圖2(1)如圖1，若平行四邊形ABCD為矩形，且𝐸,𝐹分別為BC和CD上中點，求𝐴𝐸𝐵𝐹；，且2𝐵𝐸=3𝐸𝐶，求𝐴𝐸Ү

2、60;𝐹(2)如圖2，若2.已知向量𝑎=(cos𝛼,sin𝛼)，𝑏=(cos𝛽,sin𝛽)，𝑐=(2,0)(1)求向量𝑏+𝑐的長度的最大值；𝑐(2)設(shè)𝛼=𝜋，且𝑎(𝑏+)，求cos𝛽的值33.已知實數(shù)0𝜃𝜋，𝑎=(cos𝜃,sin𝜃)，𝑗=(0,1

3、)，若向量𝑏滿足(𝑎+𝑏)𝑗=0，且𝑎𝑏=0(1)若|𝑎𝑏|=2，求𝑏；(2)若𝑓(𝑥)=|𝑏+𝑥(𝑎𝑏)|在1,+)上為增函數(shù)，求實數(shù)𝜃的取值范圍24.如圖所示，在𝐴𝐵𝐶𝐷中，𝐴𝐵=𝑎,𝐴𝐷=

4、19887;,𝐵𝑀=2𝐵𝐶,𝐴𝑁=1𝐴𝐵34(1)試用向量𝑎,𝑏來表示𝐷𝑁,𝐴𝑀；(2)𝐴𝑀交DN于O點，求𝐴𝑂𝑂𝑀的值5.𝐴𝐵𝐶的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且其面積為Scos𝐴=𝑎

5、19887;cos𝐵，|𝐶𝐴|2=𝐶𝐴𝐵𝐴，3𝑆=𝑏2𝑐32𝑎24(1)請從以上三個條件中任選2個，并求角B；(2)在(1)的基礎(chǔ)上，點D在AB邊上，若sin𝐶𝐴𝐷=3sin𝐴𝐶𝐷，求sin𝐶𝐷𝐵注：如果選擇多個條件分別解答，按第一個解答計分c6.在銳角𝛥

6、9860;𝐵𝐶中，角A、B、C的對邊分別是a、b、，𝑚=(2cos𝐶,𝑎cos𝐵𝑏cos𝐴)，𝑛=(𝑐,1)，且𝑚𝑛(1)求角C；(2)若邊長𝑐=3，求𝛥𝐴𝐵𝐶面積的最大值；現(xiàn)有長度為4，5，6的三根細鐵絲，問：哪根能夠圍成滿足題目條件的三角形(不計損耗)？7.已知𝑎=(cos𝛼,sin

7、0572;)，𝑏=(cos𝛽,sin𝛽)，其中0𝛼𝛽0對所有𝜃0,𝜋恒成是否存在這樣的實數(shù)m，使不等式(𝑓(𝜃)(42立，若存在，求出m的取值范圍；若不存在，說明理由9.已知向量𝑎=(cos𝑥,sin𝑥)，𝑏=(3,3)，𝑥0,𝜋(1)若𝑎/𝑏，求x的值；(2)記𝑓(𝑥)=𝑎&#

8、119887;，求𝑓(𝑥)的最大值和最小值以及對應(yīng)的x的值10.已知向量𝑎=(sin𝜃,1),𝑏=(1,cos𝜃),𝜋𝜃𝜋22()若𝑎𝑏，求𝜃；()求|𝑎+𝑏|的最大值11.已知點𝑀(2,0)，𝑁(2,0)，動點P滿足條件|PM|PN|=22.記動點P的軌跡為W()求W的方程；()若A，B是W上的不同兩點，O是坐標(biāo)原點，求OAOB的最小值12

9、.已知函數(shù)𝑓(𝑥)=sin𝑥3cos𝑥+2，記函數(shù)𝑓(𝑥)的最小正周期為𝛽，向量𝑎=(2,cos𝛼),𝑏=(1,tan(𝛼+𝛽),0𝛼0(1)若𝑎與𝑏的夾角為60，求k的值；(2)記𝑓(𝑘)=𝑎𝑏，當(dāng)k取任意正數(shù)時，𝑓(𝑘)𝑡2𝑚&

10、#119905;對任意的𝑡1,2恒成立，求出實數(shù)m的取值范圍22.𝐴𝐵𝐶是邊長為3的等邊三角形，𝐵𝐸=2𝜆𝐵𝐴，𝐵𝐹=𝜆𝐵𝐶(1𝜆1)，連結(jié)EF交AC于點D2(1)當(dāng)𝜆=2時，設(shè)𝐵𝐴=𝑎，𝐵𝐶=𝑏，用向量𝑎,𝑏表示&

11、#119864;𝐹；3(2)當(dāng)𝜆為何值時，𝐴𝐸𝐹𝐶取得最大值，并求出最大值𝑒𝑒𝑒23.如圖，設(shè)𝑂𝑥,𝑂𝑦是平面內(nèi)相交成60角的兩條數(shù)軸，𝑒1,2分別是x軸，y軸正方向同向的單位向量，若向量𝑂𝑃=𝑥𝑒1+𝑦2，則把有序數(shù)對(𝑥,𝑦)叫做向量𝑂

12、9875;在坐標(biāo)系xOy中的坐標(biāo)，假設(shè)𝑂𝑃=3𝑒1+22(1)計算|𝑂𝑃|的大??；(2)是否存在實數(shù)n，使得𝑂𝑃與向量𝑏=(1,𝑛)垂直，若存在求出n的值，若不存在請說明理由24.已知向量𝑎=(𝑠𝑖𝑛𝜔𝑥+𝑐𝑜𝑠𝜔𝑥,𝑠𝑖𝑛

13、0596;𝑥)，向量𝑏=(𝑠𝑖𝑛𝜔𝑥𝑐𝑜𝑠𝜔𝑥,23𝑐𝑜𝑠𝜔𝑥)，設(shè)函數(shù)𝑓(𝑥)=𝑎𝑏+1(𝑥𝑅)的圖象關(guān)于直線𝑥=𝜋對稱，其中常數(shù)𝜔(0,2)3(1)若𝑥0,

14、0587;，求𝑓(𝑥)的值域；2(2)在(2)前提下求函數(shù)𝑓(𝑥)對稱軸方程及單調(diào)區(qū)間25.已知向量𝑎=(2𝑠𝑖𝑛𝑥,cos𝑥)，𝑏=(3cos𝑥,2𝑐𝑜𝑠𝑥)，定義函數(shù)𝑓(𝑥)=𝑎𝑏1(1)求函數(shù)𝑓(𝑥)的最小正周期(2)求函數(shù)𝑓

15、(𝑥)的單調(diào)遞減區(qū)間(3)求函數(shù)𝑓(𝑥)在區(qū)間𝜋,𝜋上的最值，并求出取得最值時x的值6326.已知向量𝑎=(sin𝑥,cos𝑥)，𝑏=(3,1)，𝑓(𝑥)=𝑎𝑏()求𝑓(𝑥)的最小正周期及單調(diào)遞減區(qū)間；()若𝑓(𝛼)=6，𝛼(𝜋,𝜋)，求cos𝛼的值5227.如圖

16、，已知𝐴𝐵𝐵𝐶，𝐴𝐵=3𝐵𝐶=3𝑎，𝑎1,3，圓A是以A為圓心、半徑為2的圓，圓B是以B為圓心、半徑為1的圓，設(shè)點E、F分別為圓A、圓B上的動點，𝐴𝐸/𝐵𝐹(且𝐴𝐸與𝐵𝐹同向)，設(shè)𝐵𝐴𝐸=𝜃(𝜃0,𝜋)()當(dāng)

17、9886;=3，且𝜃=𝜋時，求𝐴𝐸𝐴𝐶的值；6()用a，𝜃表示出𝐶𝐸𝐶𝐹，并給出一組a，𝜃的值，使得𝐶𝐸𝐶𝐹最小28.已知平面向量𝑎,𝑏滿足：|𝑎|=2,|𝑏|=1.(1)若(𝑎+2𝑏)(𝑎𝑏)=1，求⻔

18、6;𝑏的值；(2)設(shè)向量𝑎,𝑏的夾角為𝜃.若存在𝑡𝑅，使得|𝑎+𝑡𝑏|=1，求𝑐𝑜𝑠𝜃的取值范圍29.在𝛥𝐴𝐵𝐶中，設(shè)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且滿足𝑐𝑎=sin𝐶+sin𝐵𝑐𝑏sin𝐴(1)求角B的大??；

19、(2)設(shè)𝑚=(3cos𝐶,sin𝐴)，𝑛=(cos𝐶,cos𝐴)，求𝑚𝑛的取值范圍222230.已知𝑎，𝑏，𝑐是同一平面內(nèi)的三個向量，其中𝑎=(1,3).(1)若|𝑐|=4，且𝑐/𝑎，求𝑐的坐標(biāo)；(2)若|𝑏|=1，且，求𝑎與𝑏的夾角𝜃𝐴𝐸

20、9860;𝐹=(𝐴𝐵+𝐴𝐷)(𝐴𝐷+𝐴𝐵)【答案與解析】𝐴1.答案：解：(1)由題意可知不妨設(shè)𝐴𝐵,𝐴𝐷為基底，𝐴𝐸=𝐴𝐵+𝐵𝐸=𝐴𝐵+1𝐷，2𝐵𝐹=𝐵𝐴+Ү

21、60;𝐷+𝐷𝐹=𝐴𝐵+𝐴𝐷+1𝐴𝐵=1𝐴𝐵+𝐴𝐷，22𝐴𝐸𝐵𝐹=(𝐴𝐵+1𝐴𝐷)(1𝐴𝐵+𝐴𝐷)=1𝐴𝐵2+1𝐴𝐷2=322222

22、19860;(2)𝐷𝐹=2𝐹𝐶，2𝐵𝐸=3𝐸𝐶，𝐴𝐸=𝐴𝐵+𝐵𝐸=𝐴𝐵+3𝐷，5𝐴𝐹=𝐴𝐷+𝐷𝐹=𝐴𝐷+2𝐴𝐵，33253=2𝐴𝐵2+3

23、𝐴𝐷2+7𝐴𝐷𝐴𝐵=24+60+42=12635522解析：本題主要考查了平面向量數(shù)量積的性質(zhì)及其運算，向量的加減法，平面向量的基本定理，屬于中檔題(1)由題意可知不妨設(shè)𝐴𝐵,𝐴𝐷為基底，由向量的加減的幾何意義的數(shù)量積即可求出(2)根據(jù)向量的加減的幾何意義和向量的數(shù)量積即可求出2.答案：解：(1)由題意，向量𝑏=(cos𝛽,sin𝛽)，𝑐=(2,0)，可得𝑏

24、+𝑐=(cos𝛽+2,sin𝛽)，則|𝑏+𝑐|2=(cos𝛽+2)2+sin2𝛽=5+4cos𝛽因為1cos𝛽1，所以1|𝑏+𝑐|29，即1|𝑏+𝑐|3即當(dāng)cos𝛽=1時，|𝑏+𝑐|的最大值為3(2)由𝛼=𝜋，則𝑎=(1,3)，又由𝑏=(cos𝛽,sinx

25、573;)，𝑐=(2,0)，3得𝑎(𝑏+𝑐)=(1,3)(cos𝛽+2,sin𝛽)=1cos𝛽+3sin𝛽+1=sin(𝛽+𝜋)+1，22226因為𝑎(𝑏+𝑐)，所以𝑎(𝑏+𝑐)=0，即sin(𝛽+𝜋)=1，6解得𝛽+𝜋=2𝑘𝜋𝜋，

26、𝑘𝑍可得𝛽=2𝑘𝜋2𝜋，𝑘𝑍，所以cos𝛽=16232解析：本題考查平面向量和三角函數(shù)的綜合，解決問題的關(guān)鍵是熟練掌握先關(guān)的結(jié)論(1)由已知可得𝑏+𝑐坐標(biāo)，可得|𝑏+𝑐|，由三角函數(shù)最值可得答案；(2)由(1)可得向量坐標(biāo)，由垂直可得數(shù)量積為0，由等式和三角函數(shù)可得sin(𝛽+𝜋)=1，可得cos𝛽6的值3.答案：解：(1)設(shè)𝑏

27、;=(𝑥,𝑦)，則𝑎+𝑏=(𝑥+cos𝜃,𝑦+sin𝜃)，𝑎𝑏=0，由|𝑎𝑏|=2得(𝑎𝑏)=4，得𝑎22𝑎𝑏+𝑏2=4，得10+|𝑏|=4，得|𝑏|=3，(𝑎+𝑏)𝑗=0，𝑦0+sin𝜃=0，

28、19910;0=sin𝜃，000022𝑎𝑏=0，𝑥0cos𝜃+𝑦0sin𝜃=0，𝑥0=sin2𝜃cos𝜃，22sin2|𝑏|2=𝑥0+𝑦0=3(cos𝜃)2+(sin𝜃)2=3tan𝜃=3，𝜃0,𝜋，𝜃=𝜋，或𝜃=2𝜋，3332當(dāng)𝜃

29、=𝜋時，𝑥0=3，𝑦0=3，232當(dāng)𝜃=2𝜋時，𝑥0=3，𝑦0=3，22=(3,3)3)或𝑏所以𝑏=(3,222(2)𝑓(𝑥)=|𝑏+𝑥(𝑎𝑏)|=|𝑥𝑎+(1𝑥)𝑏|=𝑥2𝑎2+(1𝑥)2𝑏+2𝑥(1⻖

30、9;)𝑎𝑏=𝑥2+(1𝑥)2|𝑏|2=(1+𝑏)𝑥22|𝑏|2𝑥+|𝑏|2，221，即|𝑏|1，𝑓(𝑥)在1,+)上為增函數(shù)，所以對稱軸222|𝑏|22(1+|𝑏|)2設(shè)𝑏=(𝑥,𝑦)，則𝑎+𝑏=(𝑥+cos𝜃,𝑦+sinx

31、579;)，又(𝑎+𝑏)𝑗=0，且𝑎𝑏=0，𝑦0=sin𝜃，𝑥0=sin2𝜃0000cos𝜃222sin2|𝑏|2=𝑥0+𝑦0=(cos𝜃)2+sin2𝜃1，即sin2𝜃cos2𝜃，cos2𝜃1，cos𝜃2,11,2，𝜃0,𝜋3𝜋,𝜋

32、;2244(1)設(shè)𝑏=(𝑥,𝑦)，根據(jù)向量的數(shù)量積的運算，求得|𝑏|=3，由(𝑎+𝑏)𝑗=0，𝑎𝑏=0進而得解析：本題主要考查了向量的數(shù)量積的運算公式的應(yīng)用，以及函數(shù)的恒成立問題的求解，合理運算、化簡，轉(zhuǎn)化為與二次函數(shù)相關(guān)的圖象與性質(zhì)的應(yīng)用是解答的關(guān)鍵，著重考查了轉(zhuǎn)化思想，換元思想，以及分析問題和解答問題的能力，屬于中檔試題00到𝑦0和𝑥0，即可得到向量𝑏的坐標(biāo)；(2)根據(jù)向量的模的運算，求得Ү

33、91;(𝑥)，又由函數(shù)𝑓(𝑥)=|𝑏+𝑥(𝑎𝑏)|在1,+)上為增函數(shù)，得到2|𝑏|1，故可得到cos2𝜃1，即可求解𝜃得取值范圍；24.答案：解：(1)𝐴𝑁=1𝐴𝐵，4𝐴𝑁=1𝐴𝐵=1𝑎，44𝐷𝑁=𝐴𝑁𝐴w

34、863;=1𝐴𝐵𝐴𝐷=1𝑎𝑏；44𝐵𝑀=2𝐵𝐶，3𝐵𝑀=2𝐵𝐶=2𝐴𝐷=2𝑏，333𝐴𝑀=𝐴𝐵+𝐵𝑀=𝐴𝐵+2𝐴𝐷=𝑎+2𝑏；33(2)

35、𝐷，O，N三點共線，則𝐷𝑂,𝐷𝑁共線，存在實數(shù)𝜆，使𝐷𝑂=𝜆𝐷𝑁=1𝜆𝑎𝜆𝑏，4𝐴𝑂=𝐴𝐷+𝐷𝑂=𝑏+𝜆𝑎𝜆𝑏4214=1𝜆𝑎+(1𝜆)

36、𝑏，4同理，A，O，M三點共線，存在𝜇，𝐴𝑂=𝜇𝐴𝑀=𝜇𝑎+2𝜇𝑏，31𝜆=𝜇,1𝜆=𝜇314，解得𝜆=6，𝜇=73𝐴𝑂=314𝐴𝑀,𝑂𝑀=11𝐴𝑀，14𝐴𝑂：

37、9874;𝑀=3：11解析：本題考查用基底表示向量以及平面向量基本定理的應(yīng)用，屬于中檔題(1)根據(jù)條件便可得到𝐴𝑁=1𝑎,𝐵𝑀=2𝑏，由向量加法、減法的幾何意義即可得到𝐷𝑁=𝐴𝑁431𝑎𝑏，𝐴𝑀=𝑎+2𝑏；43𝐴𝐷=𝜆𝐷𝑁=1𝜆&#

38、119886;𝜆𝑏，從而有𝐴𝑂=1𝜆𝑎+(1𝜆)𝑏，同理可得(2)由D，O，N三點共線，便有𝐷𝑂441𝜆=𝜇𝐴𝑂=𝜇𝑎+2𝜇𝑏，這便可得到431𝜆=2𝜇35.答案：解：對于條件，可解出𝜇=3，這樣便能得出AO：OM14cos𝐵，由正弦定理得sin&

39、#119860;=cos𝐴sin𝐵則tan𝐴=tanB，可得𝐴=𝐵對于條件，由|𝐶𝐴|2=𝐶𝐴𝐵𝐴，可得|𝐶𝐴|2𝐶𝐴𝐵𝐴=0，即𝐶𝐴(𝐶𝐴+𝐴𝐵)=𝐶𝐴𝐶𝐵=0，則&

40、#119862;=𝜋23𝑏𝑐𝑠𝑖𝑛𝐴=𝑏對于條件，易得122+𝑐2𝑎24，23sin𝐴1=𝑏2+𝑐2𝑎2，即4122𝑏𝑐𝐵𝐶𝐷中，=sin4，sin𝐶𝐷𝐵即1sin𝐴=cosA，得tan𝐴=3，故A=𝜋

41、;33若選:(1)𝐴𝐵𝐶是以角C為直角的等腰直角三角形，所以𝐵=𝜋4(2)由sin𝐶𝐴𝐷=3sin𝐴𝐶𝐷，可得𝐶𝐷=3𝐴𝐷，不妨設(shè)𝐴𝐷=1，則𝐶𝐷=3，設(shè)𝐴𝐶=𝑥，由余弦定理可得2=𝑥2+13，22𝑥得⻖

42、9;=2+10，所以𝐵𝐶=𝐴𝐶=2+10，22𝜋2+1032所以sin𝐶𝐷𝐵=3+156若選:(1)𝐴𝐵𝐶是以角C為直角的直角三角形，又𝐴=𝜋，所以𝐵=𝜋36(2)由sin𝐶𝐴𝐷=3sin𝐴𝐶𝐷，可得𝐶𝐷=3𝐴

43、19863;，不妨設(shè)𝐴𝐷=1，則𝐶𝐷=3，設(shè)𝐴𝐶=𝑥，由余弦定理可得cos𝜋=𝑥2+13，32𝑥得𝑥=2，故由勾股定理的逆定理可得𝐶𝐷𝐴𝐷，所以sin𝐶𝐷𝐵=1若選，(1)則易知𝐴𝐵𝐶為正三角形，可得𝐵=𝜋3(2)𝐴

44、𝐵𝐶為正三角形，所以𝐴=𝜋，3又sin𝐶𝐴𝐷=3sin𝐴𝐶𝐷，所以sin𝐴𝐶𝐷=1，所以𝐴𝐶𝐷=𝜋，26所以𝐶𝐷𝐴𝐵，所以sin𝐶𝐷𝐵=1解析：本題考查正余弦定理，三角形面積公式，考查數(shù)學(xué)運算的核心素養(yǎng)，屬于中檔題選

45、：(1)𝐴𝐵𝐶是以角C為直角的等腰直角三角形，故可得解B；(2)由余弦定理求得AC的值，再由正弦定理可得sin𝐶𝐷𝐵選:(1)𝐴𝐵𝐶是以角C為直角的等腰直角三角形，故可得解B；(2)由余弦定理求得AC的值，再由勾股定理可得𝐶𝐷𝐴𝐷，故得sin𝐶𝐷𝐵選:(1)𝐴𝐵𝐶為正三角形，故得角B；(2)求得

46、𝐴𝐶𝐷=𝜋，故可得𝐶𝐷𝐴𝐵，故得sin𝐶𝐷𝐵66.答案：解：(1)𝑚𝑛，2𝑐cos𝐶(𝑎cos𝐵+𝑏cos𝐴)=0，由正弦定理得2sin𝐶cos𝐶(sin𝐴cos𝐵+cos𝐴sin𝐵)=0，即2sin

47、𝐶cos𝐶sin(𝐴+𝐵)=0，2sin𝐶cos𝐶sin𝐶=0，在𝛥𝐴𝐵𝐶中，sin𝐶0，cos𝐶=1，2；(2)由(1)知𝐶=𝜋，𝑐=3，3由余弦定理得𝑐2=𝑎2+𝑏22𝑎𝑏cos𝐶，得3=𝑎2+𝑏2⻔

48、6;𝑏，由3=𝑎2+𝑏2𝑎𝑏2𝑎𝑏𝑎𝑏，即𝑎𝑏3，當(dāng)且僅當(dāng)𝑎=𝑏=3等號成立，44面積最大值為34又𝑆𝛥𝐴𝐵𝐶33=333sin𝐴=由正弦定理得sin𝐵=sin𝐶=2，即𝑎=2sin𝐴,𝑏=2sin𝐵

49、，𝑎𝑏𝑐33=2sin𝐴+212𝐴𝐵𝐶的周長為𝑎+𝑏+𝑐=2sin𝐴+2sin𝐵+33cos𝐴+sin𝐴+322=3sin𝐴+3cos𝐴+3，𝐴𝐵𝐶為銳角三角形，所以，得，所以，所以所以周長(3+3,33,由5(3+3,33,所以只能長度為5的鐵絲能滿足條件解析：本題考查了正弦定理、余弦定理、三

50、角形面積公式、三角函數(shù)性質(zhì)、三角恒等變換和基本不等式，是中檔題(1)由𝑚𝑛，得2𝑐cos𝐶(𝑎cos𝐵+𝑏cos𝐴)=0，由正弦定理得2sin𝐶cos𝐶(sin𝐴cos𝐵+cos𝐴sin𝐵)=0，化簡得cos𝐶=1，可得角C；2(2)由余弦定理得3=𝑎2+𝑏2𝑎𝑏，利用基本不等式得出ab的最大值

51、可得𝛥𝐴𝐵𝐶面積的最大值；由正弦定理得𝑎=2sin𝐴,𝑏=2sin𝐵，所以𝐴𝐵𝐶的周長為𝑎+𝑏+𝑐=2sin𝐴+2sin𝐵+3，由三角恒等變換和三角函數(shù)性質(zhì)可得周長的取值范圍，可得結(jié)論7.答案：解：(1)由已知得|𝑎|=|𝑏|=1，則(𝑎+𝑏)(𝑎𝑏

52、;)=𝑎2𝑏2=0，因此(𝑎+𝑏)(𝑎𝑏)，因此，向量𝑎+𝑏與𝑎𝑏所成的夾角為90；，|𝑎𝑘𝑏|=(cos𝛼𝑘cos𝛽)2+(sin𝛼𝑘sin𝛽)2，(𝑘cos𝛼+cos𝛽)2+(𝑘sin𝛼+sin𝛽

53、)2=(cos𝛼𝑘cos𝛽)2+(sin𝛼𝑘sin𝛽)2，整理得：cos(𝛼𝛽)=0，0𝛼𝛽𝜋,𝜋𝛼𝛽0，因此：𝛼𝛽=𝜋，即：𝛼𝛽=𝜋224解析：本題考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，兩角和與差的三角函數(shù)公式，向量的模，向量的夾角，向量的數(shù)量積，平面向量的坐標(biāo)運算，考查運算化簡的能力，

54、屬于中檔題(1)由題意，|𝑎|=|𝑏|=1，(𝑎+𝑏)(𝑎𝑏)=𝑎2𝑏2=0，可得(𝑎+𝑏)(𝑎𝑏)，即可得解；(2)由𝑘𝑎+𝑏與a𝑘𝑏的模相等，利用模的坐標(biāo)計算公式計算化簡得cos(𝛼𝛽)=0，再由0𝛼𝛽2，在2,2上單調(diào)遞減，2𝑡=2時，(&#

55、119905;23𝑡1)𝑚𝑖𝑛=132，𝑔(𝑚)=132(2)令𝐹(𝑡)=𝑡2(𝑚+2)𝑡1，𝑡2,2，對稱軸為𝑡=𝑚+1，2當(dāng)𝑚+12，即𝑚222時，2𝐹(𝑡)在2,2上單調(diào)遞增，𝐹(𝑡)𝑚𝑖𝑛=𝐹(2)=(

56、19898;+2)2+1;當(dāng)2𝑚+12，即222𝑚222時，2𝐹(𝑡)在2,𝑚+1上單調(diào)遞減，在𝑚+1,2上單調(diào)遞增，22𝐹(𝑡)𝑚𝑖𝑛=𝐹(𝑚𝑚2+4𝑚+8+1)=;24當(dāng)𝑚+12，即𝑚222時，2𝐹(𝑡)在2,2上單調(diào)遞減，𝐹(𝑡)𝑚w

57、894;𝑛=𝐹(2)=1(𝑚+2)2(𝑚+2)2+1,𝑚222𝑔(𝑚)=𝑚2+4𝑚+8,222𝑚0對所有𝜃0,𝜋恒成立，使不等式(𝑓(𝜃)(只需使不等式42(2𝑠𝑖𝑛𝜃𝑐𝑜𝑠𝜃(2+𝑚)(𝑠𝑖

58、9899;𝜃+𝑐𝑜𝑠𝜃)+(3+2𝑚)0對所有𝜃0,𝜋恒成立，24)sin𝜃+cos𝜃(2𝑠𝑖𝑛𝜃𝑐𝑜𝑠𝜃(2+𝑚)(𝑠𝑖𝑛𝜃+𝑐𝑜𝑠𝜃)(3+2𝑚)=

59、(32𝑚)，函數(shù)(𝑥)為定義在R上的增函數(shù)，4)sin𝜃+cos𝜃2𝑠𝑖𝑛𝜃𝑐𝑜𝑠𝜃(2+𝑚)(𝑠𝑖𝑛𝜃+𝑐𝑜𝑠𝜃)4sin𝜃+cos𝜃𝑚𝑡(2𝑡)+𝑡(2ү

60、05;)=𝑡+2，32𝑚，令𝑡=𝑠𝑖𝑛𝜃+𝑐𝑜𝑠𝜃，2𝑠𝑖𝑛𝜃𝑐𝑜𝑠𝜃=𝑡21，𝜃0,𝜋，2𝑡=2sin(𝜃+𝜋)1,2，4原問題等價于𝑡21(𝑚+2)𝑡

61、;4+3+2𝑚0對𝑡1,2恒成立，𝑡(2𝑡)𝑚2𝑡𝑡2+42對𝑡1,2恒成立，𝑡2𝑡0，22𝑡𝑡𝑡設(shè)𝜑(𝑡)=𝑡+2，任取𝑡1,𝑡21,2，且𝑡1𝑡2，𝑡2=(𝑡1𝑡2)+2(𝑡2𝑡1)=(w

62、905;1𝑡2)(𝑡1𝑡22)，𝜑(𝑡1)𝜑(𝑡2)=𝑡1+𝑡1𝑡2𝑡1𝑡21𝑡1𝑡22，(𝑡1𝑡2)0，𝑡1𝑡220，即𝜑(𝑡1)𝜑(𝑡2)，𝜑(𝑡)=𝑡+2在1,2上為減函數(shù)，𝑡(

63、或由對勾函數(shù)的圖象和性質(zhì)直接可得減函數(shù))𝜑(𝑡)𝑚𝑎𝑥=𝜑(1)=3，sin𝜃+cos𝜃)+(3+2𝑚)0對所有𝜃0,𝜋恒成立𝑚3時，不等式(𝑓(𝜃)(42解析：本題綜合考查了三角函數(shù)綜合，函數(shù)奇偶性和單調(diào)性的應(yīng)用，二次函數(shù)最值，向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示，考查恒成立問題，屬于難題(1)把𝑚=1，代入相應(yīng)的向量坐標(biāo)表示式，然后，利用向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示，化簡函數(shù)解

64、析式即可；(2)轉(zhuǎn)化成二次函數(shù)問題，對對稱軸與區(qū)間2,2的位置關(guān)系進行討論；sin𝜃+cos𝜃(3(3)利用函數(shù)(𝑥)為R上的奇函數(shù)，得到2𝑠𝑖𝑛𝜃𝑐𝑜𝑠𝜃(2+𝑚)(𝑠𝑖𝑛𝜃+𝑐𝑜𝑠𝜃)4sin𝜃+cos𝜃32𝑚，2⻕

65、8;)，然后，再根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性，轉(zhuǎn)化成2𝑠𝑖𝑛𝜃𝑐𝑜𝑠𝜃(2+𝑚)(𝑠𝑖𝑛𝜃+𝑐𝑜𝑠𝜃)4最后，利用換元法令𝑡=𝑠𝑖𝑛𝜃+𝑐𝑜𝑠𝜃，轉(zhuǎn)化成𝑚𝑡(2&#

66、119905;)+𝑡(2𝑡)=𝑡+2，求解函數(shù)𝜑(𝑡)=𝑡+2在1,22𝑡𝑡2𝑡的最大值為3，從而解決問題9.答案：解：(1)因為𝑎=(cos𝑥,sin𝑥)，𝑏=(3,3)，𝑎/𝑏，所以3cos𝑥=3sin𝑥若𝑐𝑜𝑠𝑥=0，則𝑠𝑖&

67、#119899;𝑥=0，與sin2𝑥+cos2𝑥=1矛盾，故𝑐𝑜𝑠𝑥0于是tan𝑥=33又𝑥0,𝜋，所以𝑥=5𝜋6(2)𝑓(𝑥)=𝑎𝑏=(cos𝑥,sin𝑥)(3,3)當(dāng)𝑥+𝜋=𝜋，即𝑥=5𝜋時，𝑓(𝑥)取到最小值23=3cos𝑥3sin𝑥=23cos(𝑥+𝜋)6因為𝑥0,𝜋，所以𝑥+𝜋𝜋,7𝜋，666從而1cos(𝑥+𝜋)362于是，當(dāng)𝑥+𝜋=𝜋，即𝑥=0時，𝑓(𝑥)取到最大值3；6666