8.6空間直線(xiàn)、平面的垂直 同步練習(xí)（含解析）

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1、8.6空間直線(xiàn)、平面的垂直 一、選擇題（共14小題） 1. 若 平面α⊥平面β，平面α∩平面β= 直線(xiàn) l，則 ?? A. 垂直于平面 β 的平面一定平行于平面 α B. 垂直于直線(xiàn) l 的直線(xiàn)一定垂直于平面 α C. 垂直于平面 β 的平面一定平行于直線(xiàn) l D. 垂直于直線(xiàn) l 的平面一定與平面 α，β 都垂直 2. 已知 l，m 是兩條不同的直線(xiàn)，α 是一個(gè)平面，則下列命題中正確的是 ?? A. 若 l∥α，m?α，則 l∥m B. 若 l∥α，m∥α，則 l∥m C. 若 l⊥m，m?α，則 l⊥α D. 若 l⊥α，l∥m，則 m⊥α

2、 3. 對(duì)于直線(xiàn) m，n 和平面 α，β 能得出 α⊥β 的一個(gè)條件是 ?? A. m⊥n，m∥α，n∥β B. m⊥n，α∩β=m，n?α C. m∥n，n⊥β，m?α D. m∥n，m⊥α，n⊥β 4. 如圖所示，四邊形 ABCD 中，AD∥BC，AD=AB，∠BCD=45°，∠BAD=90° 將 △ABD 沿 BD 折起，使 平面ABD⊥平面BCD，構(gòu)成三棱錐 A?BCD，則在三棱錐 A?BCD 中，下列命題正確的是 ?? A. 平面ABD⊥平面ABC B. 平面ADC⊥平面BDC C. 平面ABC⊥平面BDC D. 平面ADC⊥平面ABC

3、 5. 設(shè) x1,x2∈R，則“x1+x2>6 且 x1x2>9”是“x1>3 且 x2>3”的 ?? A. 充分不必要條件 B. 必要不充分條件 C. 充要條件 D. 既不充分也不必要條件 6. 如圖，在正三棱柱 A1B1C1?ABC 中，E 是 BC 中點(diǎn)，則下列結(jié)論正確的是 ?? A. CC1 與 B1E 是異面直線(xiàn) B. AC⊥平面ABB1A1 C. AE，B1C1 為異面直線(xiàn)，且 AE⊥B1C1 D. A1C1∥平面AB1E． 7. 在長(zhǎng)方體 ABCD?A1B1C1D1 中，AB=2AD，E 為棱 CD 的中點(diǎn)，則 ?? A.

4、 A1E⊥DD1 B. A1E⊥DB C. A1E⊥D1C1 D. A1E⊥DB1 8. 在正方體中 ABCD?A1B1C1D1 中，E 為棱 CD 的中點(diǎn)，則 ?? A. A1E⊥DC1 B. A1E⊥BD C. A1E⊥BC1 D. A1E⊥AC 9. 設(shè) 平面α⊥平面β，且 α∩β=l，直線(xiàn) a∈α，直線(xiàn) b∈β，且 a 不與 l 垂直，b 不與 l 垂直，那么 a 與 b ?? A. 可能垂直，，可能平行 B. 可能平行，不可能垂直 C. 可能垂直，也可能平行 D. 不可能垂直，也不可能平行 10. 空間中直線(xiàn) l 和三角形的一邊 AC 及另

5、一邊 BC 的中線(xiàn)同時(shí)垂直，則這條直線(xiàn)和三角形的第三邊 AB 的位置關(guān)系是 ?? A. 平行 B. 垂直 C. 相交 D. 不確定 11. 過(guò)平面 α 外一點(diǎn) A 引線(xiàn)段 AB，AC 以及垂段 AO，若 AB 與 α 所成角是 30°，AO=6，AC⊥BC，則線(xiàn)段 BC 長(zhǎng)的范圍是 ?? A. 0,6 B. 6,+∞ C. 0,63 D. 63,+∞ 12. 設(shè) A，B，C，D 是空間中四個(gè)不同的點(diǎn)，下列命題中，不正確的是 ?? A. 若 AC 與 BD 共面，則 AD 與 BC 共面 B. 若 AC 與 BD 是異面直線(xiàn)，則 AD 與 BC 是異面直線(xiàn)

6、 C. 若 AB=AC，DB=DC，則 AD=BC D. 若 AB=AC，DB=DC，則 AD⊥BC 13. 已知在空間四邊形 ABCD 中，AD⊥BC，AD⊥BD，且 △BCD 是銳角三角形，則必有 ?? A. 平面ABD⊥平面ADC B. 平面ABD⊥平面ABC C. 平面ADC⊥平面BDC D. 平面ABC⊥平面BDC 14. 如圖所示，在斜三棱柱 ABC?A1B1C1 中，∠BAC=90°，BC1⊥AC，則 C1 在底面 ABC 上的射影 H 必在 ?? A. 直線(xiàn) AB 上 B. 直線(xiàn) BC 上 C. 直線(xiàn) AC 上 D. △ABC 內(nèi)部

7、 二、填空題（共7小題） 15. 在 Rt△ABC 中，D 是斜邊 AB 的中點(diǎn)，AC=6，BC=8，EC⊥平面ABC 且 EC=12，則 ED= ?． 16. 如圖，AP⊥平面ABC，△ABC 中 BC⊥AC，則圖中直角三角形的個(gè)數(shù)為 ?． 17. 如圖，PA⊥平面ABC，在 △ABC 中，∠ACB=90°，則圖中直角三角形的個(gè)數(shù)是 ?． 18. 如圖，AB 是 ⊙O 的直徑，C 是圓周上不同于 A，B 的點(diǎn)，PA 垂直于 ⊙O 所在的平面，AE⊥PB

8、 于 E，AF⊥PC 于 F，因此， ? ⊥平面PBC．（填圖中的一條直線(xiàn)） 19. 將直角三角形 ABC 沿斜邊上的高 CD 折成互相垂直的兩個(gè)平面 ACD 和 BCD，連接 AB，所得圖形中互相垂直的平面共有 ? 對(duì)． 20. 若 α⊥β，α∩β=l，點(diǎn) P∈α，P?l，則下列命題中正確的為 ?．（只填序號(hào)） ①過(guò) P 且垂直于 l 的平面垂直于 β； ②過(guò) P 且垂直于 l 的直線(xiàn)垂直于 β； ③過(guò) P 且垂直于 α 的直線(xiàn)平行于 β； ④過(guò) P 且垂直于 β

9、的直線(xiàn)在 α 內(nèi)． 21. 如圖所示，∠BCA=90°，PC⊥平面ABC，則在 △ABC，△PAC 的邊所在的直線(xiàn)中：1 與 PC 垂直的直線(xiàn)有 ?；2 與 AP 垂直的直線(xiàn)有 ?． 三、解答題（共5小題） 22. 已知 CD 是 α，β 的交線(xiàn)，EA⊥α，垂足為 A，EB⊥β，垂足為 B，求證：CD⊥AB． 23. 如圖，在多邊形 ABPCD 中（圖 1），四邊形 ABCD 為長(zhǎng)方形，△BPC 為正三角形，AB=3，BC=32，現(xiàn)以 BC 為折痕將 △BPC 折起，使點(diǎn) P 在平面 ABCD 內(nèi)

10、的射影恰好是 AD 的中點(diǎn)（圖 2）． （1）證明：AB⊥平面PAD． （2）若點(diǎn) Q 是線(xiàn)段 AB 的中點(diǎn)，點(diǎn) E 在線(xiàn)段 PB 上，且 PE=13PB，求三棱錐 E?QDC 的體積． 24. 如圖，在梯形 ABCD 中，AD∥BC，BC>AD，AB⊥AD，E 是邊 BC 上一點(diǎn)，且 CD=CE，將 △CDE 沿 DE 折起到 △PDE 的位置，使 PA=PB．求證：平面PDE⊥平面ABED． 25. 在邊長(zhǎng)為 a 的菱形 ABCD 中，∠ABC=60°，PC⊥平面ABCD，求證：平面PDB⊥平面PAC． 26. 如圖所示，已知在四棱錐 S

11、?ABCD 中，底面 ABCD 是矩形，SA⊥平面ABCD，過(guò) A 作 AE⊥SB 于 E，過(guò) E 作 EF⊥SC 于 F． （1）求證：AF⊥SC； （2）若平面 AEF 交 SD 于 G，求證：AG⊥SD． 答案 1. D 【解析】對(duì)于 A，垂直于平面 β 的平面與平面 α 平行或相交，故A錯(cuò)； 對(duì)于 B，垂直于直線(xiàn) l 的直線(xiàn)與平面 α 垂直、斜交、平行或在平面 α 內(nèi)，故B錯(cuò)誤； 對(duì)于 C，垂直于平面 β 的平面與直線(xiàn) l 平行或相交，故C錯(cuò)； 2. D 【解析】由題意，A中，若 l∥α，m?α，則 l∥m 或 l 與 m 異面，所以不正確； B中

12、，若 l∥α，m∥α，則 l∥m 或 l 與 m 相交或異面，所以不正確； C中，若 l⊥m，m?α，則 l⊥α 或 l 與平面 α 斜交或平行，所以不正確； D中，若 l⊥α，l∥m，則 m⊥α 是正確的，故選D． 3. C 【解析】正方體 ABCD?A1B1C1D1 中，連接 AC，A1C1，把 AD 看作直線(xiàn) m，BB1 看作直線(xiàn) n，把平面 BB1C1C 作為平面 α，平面 AA1C1C 作為平面 β．對(duì)于 A 雖滿(mǎn)足 m⊥n，m∥α，n∥β，但 α 不垂直于 β，從而否定 A．類(lèi)似地可否定 B 和 D． 4. D 【解析】由題意知，在四邊形 ABCD 中，可證 CD⊥

13、BD． 因?yàn)?平面ABD⊥平面BCD，且兩平面的交線(xiàn)為 BD， 所以 CD⊥平面ABD， 從而 CD⊥AB． 又 AB⊥AD， 所以 AB⊥平面ADC， 于是 平面ADC⊥平面ABC． 5. B 【解析】充分性：當(dāng) x1=2，x2=8，滿(mǎn)足 x1+x2>6 且 x1x2>9， 但 x1>3 且 x2>3 不成立，故充分性不成立； 必要性：當(dāng) x1>3 且 x2>3 時(shí)，根據(jù)不等式性質(zhì)得，x1+x2>6 且 x1x2>9 成立，故必要性成立． 綜上所述：“x1+x2>6 且 x1x2>9" 是“x1>3 且 x2>3" 的必要不充分條件． 故選：B． 6. C 7

14、. B 【解析】連接 AE，BD， 因?yàn)?AB=2AD， 所以 ABAD=ADDE=2， 所以 △ABD∽△DAE， 所以 ∠DAE=∠ABD， 所以 ∠EAB+∠ABD=90°，即 AE⊥BD， 所以 BD⊥平面A1AE， 所以 A1E⊥DB． 8. C 【解析】畫(huà)出正方體 ABCD?A1B1C1D1，如圖所示． 對(duì)于選項(xiàng)A，連 D1E，若 A1E⊥DC1，又 DC1⊥A1D1，所以 DC1平面A1ED1，所以可得 DC1⊥D1E，顯然不成立，所以A不正確． 對(duì)于選項(xiàng)B，連 AE，若 A1E⊥BD，又 BD⊥AA1，所以 DB⊥平面A1AE，故得 BD⊥A

15、E，顯然不成立，所以B不正確． 對(duì)于選項(xiàng)C，連 AD1，則 AD1∥BC1．連 A1D，則得 AD1⊥A1D，AD1⊥ED，所以 AD1⊥平面A1DE，從而得 AD1⊥A1E，所以 A1E⊥BC1．所以C正確． 對(duì)于選項(xiàng)D，連 AE，若 A1E⊥AC，又 AC⊥AA1，所以 AC⊥平面A1AE，故得 AC⊥AE，顯然不成立，所以D不正確． 9. B 10. B 11. C 【解析】如圖， AO⊥α，則 AO⊥BC，又 AC⊥BC， 所以 BC⊥平面AOC，則 BC⊥OC， 在 Rt△AOB 中，由已知可得 OB=63， 則在平面 α 中，要使 △OCB 是以 O

16、B 為斜邊的直角三角形， 則 BC∈0,63． 12. C 【解析】若 AB=AC，DB=DC，AD 不一定等于 BC，C 不正確． 13. C 【解析】因?yàn)?AD⊥BC，AD⊥BD，BC∩BD=B， 所以 AD⊥平面BDC，又 AD?平面ADC， 所以 平面ADC⊥平面BDC． 14. A 【解析】連接 AC1， 因?yàn)?∠BAC=90°， 所以 AB⊥AC， 又 AC⊥BC1，BC1∩AB=B， 所以 AC⊥平面ABC1， 又 AC?平面ABC， 所以 平面ABC⊥平面ABC1． 因?yàn)?平面ABC1∩平面ABC=AB， 所以點(diǎn) C1 在平面 ABC 上的射

17、影 H 必在兩平面的交線(xiàn) AB 上． 15. 13 16. 4 17. 4 18. AF 【解析】因?yàn)?AB 是 ⊙O 的直徑，C 是圓周上不同于 A，B 的點(diǎn)， 所以 BC⊥AC， 因?yàn)?PA 垂直于 ⊙O 所在的平面， 所以 BC⊥PA， 又 PA∩AC=A， 所以 BC⊥平面PAC， 又 AF?平面PAC， 所以 AF⊥BC， 又 AF⊥PC，BC∩PC=C， 所以 AF⊥平面PBC． 19. 3 【解析】平面 ADC⊥平面BDC，平面 ADC⊥平面ADB .平面 BCD⊥平面ADB． 20. ①③④ 21. AB，AC，BC，B

18、C 【解析】1 因?yàn)?PC⊥平面ABC，AB，AC，BC?平面ABC， 所以與 PC 垂直的直線(xiàn)有 AB，AC，BC． 2 ∠BCA=90°， 即 BC⊥AC， 又 BC⊥PC，AC?PC=C， 所以 BC⊥平面PAC， 又 AP?平面PAC， 所以 BC⊥AP． 22. 略． 23. （1） 取 AD 的中點(diǎn) O，連接 PO， 由題知 PO⊥平面ABCD， 因?yàn)?AB?平面ABCD， 所以 PO⊥AB， 因?yàn)?AB⊥AD，PO∩AB=O， 所以 AB⊥平面ABCD． ??????（2） 由（1）知 AB⊥平面ABCD， 因?yàn)?PA?平面AB

19、CD， 所以 AB⊥PA， 所以 PA=PB2?AB2=3，PO=PA2?OA2=322， 所以點(diǎn) E 到平面 ABCD 的距離為 h=2， 因?yàn)?S△QCD=12×CD×BC=922， 所以 VE?QDC=13×S△QDC×h=13×922×2=3． 24. 分別取邊 AB，DE 的中點(diǎn) M，N， 連接 PM，PN，MN， 則 MN∥AD， 因?yàn)?AB⊥AD， 所以 AB⊥MN． 又 PA=PB， 則 AB⊥PM， 所以 AB⊥平面PMN， 因此 AB⊥PN． 又知 PD=PE， 所以 DE⊥PN， 又因?yàn)?AB，DE 是相交直線(xiàn)， 所以 PN⊥平面AB

20、ED， 又 PN?平面PDE， 因此 平面PDE⊥平面ABED． 25. 因?yàn)?PC⊥平面ABCD，BD?平面ABCD， 所以 PC⊥BD， 因?yàn)樗倪呅?ABCD 為菱形， 所以 AC⊥BD， 又 PC∩AC=C，PC,AC?平面PAC， 所以 BD⊥平面PAC， 因?yàn)?BD?平面PBD， 所以 平面PDB⊥平面PAC． 26. （1） 因?yàn)?SA⊥平面ABCD，BC?平面ABCD， 所以 SA⊥BC． 因?yàn)榈酌?ABCD 是矩形，所以 BC⊥AB． 又因?yàn)?AB∩SA=A， 所以 BC⊥平面SAB． 又因?yàn)?AE?平面SAB，所以 BC⊥AE． 又因?yàn)?A

21、E⊥SB，SB∩BC=B， 所以 AE⊥平面SBC． 又因?yàn)?SC?平面SBC， 所以 AE⊥SC． 又 EF⊥SC，且 EF∩AE=E， 所以 SC⊥平面AEF． 又因?yàn)?AF?平面AEF， 所以 AF⊥SC． ??????（2） 因?yàn)?SA⊥平面ABCD，DC?平面ABCD， 所以 SA⊥DC． 又因?yàn)?AD⊥DC，SA∩AD=A， 所以 DC⊥平面SAD． 又因?yàn)?AG?平面SAD， 所以 DC⊥AG． 由（1）有 SC⊥平面AEF，又 AG?平面AEF， 所以 SC⊥AG． 又因?yàn)?SC∩DC=C， 所以 AG⊥平面SCD． 又因?yàn)?SD?平面SCD， 所以 AG⊥SD． 第11頁(yè)（共11 頁(yè)）