《【優(yōu)化設(shè)計(jì)】（福建專版）2015中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 單元檢測(cè)六》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《【優(yōu)化設(shè)計(jì)】（福建專版）2015中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 單元檢測(cè)六（10頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、
圓
(時(shí)間:90分鐘 總分:120分)
一、選擇題(每小題4分,共40分)
1.如圖,量角器外緣邊上有A,P,Q三點(diǎn),它們所表示的讀數(shù)分別是180°,70°,30°,則∠PAQ的大小為( )
A.10° B.20°
C.30° D.40°
2.紹興是著名的橋鄉(xiāng),如圖,石拱橋的橋頂?shù)剿娴木嚯xCD為8 m,橋拱半徑OC為5 m,則水面寬AB為( )
A.4 m B.5 m C.6 m D.8 m
3.如圖,☉O的半徑為5,弦AB=8,M是弦AB上的動(dòng)點(diǎn),則OM不可能為( )
A.2 B.3 C
2、.4 D.5
4.如圖,已知圓柱體底面圓的半徑為,高為2,AB,CD分別是兩底面的直徑,AD,BC是母線.若一只小蟲從A點(diǎn)出發(fā),從側(cè)面爬行到C點(diǎn),則小蟲爬行的最短路線的長(zhǎng)度是( )
A.2 B. C. D.2
5.如圖,PA,PB是☉O的切線,AC是☉O的直徑,∠P=40°,則∠BAC的度數(shù)是( )
A.10° B.20° C.30° D.40°
6.如圖,水平地面上有一面積為30π cm2的扇形AOB,半徑OA=6 cm,且OA與地面垂直.在沒(méi)有滑動(dòng)的情況下,將扇形向右滾動(dòng)至OB與地面垂直為止,則點(diǎn)O移動(dòng)的距離為( )
A.π cm B.2π cm C.5π c
3、m D.10π cm
7.如圖,AB是☉O的直徑,AD是☉O的切線,點(diǎn)C在☉O上,BC∥OD,AB=2,OD=3,則BC的長(zhǎng)為( )
A. B. C. D.
8.如圖,已知☉O的半徑為1,銳角△ABC內(nèi)接于☉O,BD⊥AC于點(diǎn)D,OM⊥AB于點(diǎn)M,則sin∠CBD的值等于( )
A.OM的長(zhǎng) B.2OM的長(zhǎng) C.CD的長(zhǎng) D.2CD的長(zhǎng)
9.如圖,AB是☉O的直徑,弦BC=2 cm,F是弦BC的中點(diǎn),∠ABC=60°.若動(dòng)點(diǎn)E以2 cm/s的速度從點(diǎn)A出發(fā)沿著A→B→A的方向運(yùn)動(dòng),設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t(單位:s)(0≤t<3),連接EF,當(dāng)△BEF是直角三角形時(shí),t的值為(
4、)
A. B.1 C.或1 D.或1或
10.如圖所示,已知直線l的解析式是y=x-4,并且與x軸、y軸分別交于A,B兩點(diǎn).一個(gè)半徑為1.5的☉C,圓心C從點(diǎn)(0,1.5)開始以每秒移動(dòng)0.5個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿著y軸向下運(yùn)動(dòng),當(dāng)☉C與直線l相切時(shí),則該圓運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為( )
A.3秒或6秒 B.6秒或10秒 C.3秒或16秒 D.6秒或16秒
二、填空題(每小題4分,共24分)
11.如圖,正方形ABCD是☉O的內(nèi)接正方形,點(diǎn)P是劣弧上不同于點(diǎn)C的任意一點(diǎn),則∠BPC的度數(shù)是 .?
12.如圖,寬為2 cm的刻度尺在圓上移動(dòng),當(dāng)刻度尺的一邊與圓相切時(shí),另一邊
5、與圓的兩個(gè)交點(diǎn)處的讀數(shù)恰好為“2”和“8”(單位:cm),則該圓的半徑為 cm.?
13.如圖,△ABC內(nèi)接于☉O,∠BAC=120°,AB=AC=4,BD為☉O的直徑,則BD等于 .?
14.如圖,A,B是☉O上的兩點(diǎn),AC是過(guò)A點(diǎn)的一條直線,若∠AOB=120°,則當(dāng)∠CAB的度數(shù)等于 時(shí),AC才能成為☉O的切線.?
15.某盞路燈照射的空間可以看成如圖所示的圓錐,它的高AO=8 m,母線AB與底面半徑OB的夾角為α,tan α=,則圓錐的底面積是 m2.(結(jié)果保留π)?
16.如圖,將邊長(zhǎng)為 cm的正方形ABCD沿直線l向右翻動(dòng)(
6、不滑動(dòng)),當(dāng)正方形連續(xù)翻動(dòng)6次后,正方形ABCD的中心O經(jīng)過(guò)的路線長(zhǎng)是 cm.?
三、解答題(56分)
17.(6分)如圖,AB是半圓的直徑,圖①中,點(diǎn)C在半圓外;圖②中,點(diǎn)C在半圓內(nèi),請(qǐng)僅用無(wú)刻度的直尺按要求畫圖.
(1)在圖①中,畫出△ABC的三條高的交點(diǎn);
(2)在圖②中,畫出△ABC中AB邊上的高.
18.(8分)如圖,AC是☉O的直徑,弦BD交AC于點(diǎn)E.
(1)求證:△ADE∽△BCE;
(2)如果AD2=AE·AC,求證:CD=CB.
19.(10分)在同一平面直角坐標(biāo)系中有5個(gè)點(diǎn):A(1,1),B(-3,-1),C(-3,1),D
7、(-2,-2),E(0,-3).
(1)畫出△ABC的外接圓☉P,并指出點(diǎn)D與☉P的位置關(guān)系;
(2)若直線l經(jīng)過(guò)點(diǎn)D(-2,-2),E(0,-3),判斷直線l與☉P的位置關(guān)系.
20.(10分)如圖,已知△ABC內(nèi)接于☉O,AC是☉O的直徑,D是的中點(diǎn),過(guò)點(diǎn)D作直線BC的垂線,分別交CB,CA的延長(zhǎng)線于E,F.
(1)求證:EF是☉O的切線;
(2)若EF=8,EC=6,求☉O的半徑.
21.(10分)如圖,圓心角都是90°的扇形OAB與扇形OCD疊放在一起,連接AC,BD.
(1)求證:AC=BD;
(2)若圖中陰影部分的面積是 cm2,OA=
8、2 cm,求OC的長(zhǎng).
22. (12分)在Rt△ACB中,∠C=90°,AC=3 cm,BC=4 cm,以BC為直徑作☉O交AB于點(diǎn)D.
(1)求線段AD的長(zhǎng)度;
(2)點(diǎn)E是線段AC上的一點(diǎn),試問(wèn)當(dāng)點(diǎn)E在什么位置時(shí),直線ED與☉O相切?請(qǐng)說(shuō)明理由.
##
一、選擇題(每小題4分,共40分)
1.B 如圖,由圓周角與圓心角的關(guān)系,可得∠BAP=35°,∠BAQ=15°,
∴∠PAQ=20°.故選B.
2.D 連接OA,∵橋拱半徑OC為5 m,∴OA=OC=5 m.
∵CD=8 m,∴OD=8-5=3(m),
∴AD==4(m),
∴AB=2AD
9、=2×4=8(m).故選D.
3.A 因?yàn)閳A心到弦AB的最小距離為3,所以選A.
4.A
5.B ∵PA,PB是☉O的切線,
∴PA=PB,OA⊥PA.
∴∠PAB=∠PBA=(180°-∠P)=70°,∠PAC=90°.
∴∠BAC=∠PAC-∠PAB=20°.
6.D ∵30π=,∴n=300.
∴點(diǎn)O移動(dòng)的距離為=10π(cm).
7.A ∵AD是☉O的切線,
∴BA⊥AD.∴∠OAD=90°.
∵AB是☉O的直徑,AB=2,
∴∠BCA=90°,OA=1.∴∠OAD=∠BCA.
∵BC∥OD,∴∠B=∠DOA.
∴△OAD∽△BCA.∴.∴BC=.
8.
10、
A 如圖,連接OA,OB,
∵∠C=∠AOB,
∠AOM=∠AOB,
∴∠C=∠AOM.
∵∠C+∠CBD=∠AOM+∠OAM=90°,
∴∠CBD=∠OAM.
∴sin∠CBD=sin∠OAM==OM.
9.D 分情況討論:(1)因?yàn)锳B是直徑,所以∠C=90°.又因?yàn)椤螦BC=60°,BC=2 cm,得AB=4 cm.當(dāng)EF∥AC時(shí),∠EFB=∠C=90°,點(diǎn)F是BC的中點(diǎn),此時(shí)可得,得BE=2 cm,所以點(diǎn)E的運(yùn)動(dòng)路程AE=4-2=2(cm),所以得運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t==1(s);(2)過(guò)點(diǎn)F作FE⊥AB,垂足為點(diǎn)E,因?yàn)椤螧=60°,BF=1 cm,所以此時(shí)BE=B
11、F= cm,所以A點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)路程AE=4-(cm),所以得運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t=÷2=(s);(3)當(dāng)點(diǎn)A從點(diǎn)A出發(fā)到點(diǎn)B又重新回到(2)情況的這一點(diǎn),此時(shí)點(diǎn)A的運(yùn)動(dòng)路程為4+(s),則此時(shí)的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t= s,當(dāng)再次回到(1)情況的那一點(diǎn),路程為4+2=6(cm),運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t=3 s,不在t的取值范圍之內(nèi),不合題意,所以選D.
10.
D 設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t,☉C與直線l相切于點(diǎn)D,連接DC(如圖).
當(dāng)☉C在直線l的左上方時(shí),由△BDC∽△BOA,得,
即,
解得t=6;
當(dāng)☉C在直線l的右下方時(shí),同樣的方法解得t=16.
故選D.
二、填空題(每小題4分,共24分)
11
12、.
45° 如圖,連接OB,OC,
∵四邊形ABCD是正方形,
∴∠BOC=90°.
∴∠BPC=∠BOC=45°.
12. 如圖,EF=8-2=6(cm),DC=2 cm,
設(shè)OF=R cm,則OD=(R-2) cm.
在Rt△ODF中,OD2+DF2=OF2,
∴(R-2)2+=R2,∴R=.
13.8 ∵BD為直徑,∴∠BAD=90°.
∵∠BAC=120°,AB=AC,∴∠BCA=30°.
∴∠BDA=∠BCA=30°,∴BD=2BA=8.
14.60° ∵OA=OB,∠AOB=120°,
∴∠OAB=∠OBA=30°.若AC為☉O的切線,則∠OAC=
13、90°.
∴∠CAB=∠OAC-∠OAB=90°-30°=60°.
15.36π 由題意可知△AOB為直角三角形,tan α=,即,解得OB=6 m,
所以圓錐底面☉O的面積為πR2=π·62=36π.
16.3π 正方形的邊長(zhǎng)為 cm,所以它的對(duì)角線長(zhǎng)AC為2 cm,即OC=1 cm.正方形第一次翻動(dòng),就是以C為圓心,OC長(zhǎng)為半徑旋轉(zhuǎn)90°,即正方形中心O每次經(jīng)過(guò)的路線長(zhǎng)為(cm),正方形每次翻動(dòng)點(diǎn)O經(jīng)過(guò)的路線長(zhǎng)都相等,所以當(dāng)正方形連續(xù)翻動(dòng)6次后,正方形ABCD的中心O經(jīng)過(guò)的路線長(zhǎng)是×6=3π(cm).
三、解答題(56分)
17.解:(1)如圖1,點(diǎn)P就是所求作的點(diǎn);
(2)
14、如圖2,CD為AB邊上的高.
18.解：證明：(1)∵,∴∠ADE=∠BCE.
又∵∠AED=∠BEC,∴△ADE∽△BCE.
(2)∵AD2=AE·AC,∴.
∵∠A=∠A,∴△ADE∽△ACD.
∴∠ADB=∠ACD.
∵,∴∠ADB=∠BCA.
∴∠ACD=∠BCA,∴.
∵AC是☉O的直徑,∴,
∴,∴CD=CB.
19.解:(1)☉P如圖所示.
由圖知,☉P的半徑為.
連接PD.∵PD=,
∴點(diǎn)D在☉P上.
(2)直線l與☉P相切.
理由:連接PE.
∵直線l過(guò)點(diǎn)D(-2,-2),E(0,-3),
∴PE2=12+32=10,PD2=5,DE
15、2=5.
∴PE2=PD2+DE2.
∴△PDE是直角三角形且∠PDE=90°.
∴PD⊥l.
∴直線l與☉P相切.
20. 解：(1)證明：如圖,連接OD交AB于點(diǎn)G.
∵D是的中點(diǎn),OD為半徑,∴AG=BG.
∵AO=OC,
∴OG是△ABC的中位線.
∴OG∥BC,即OD∥CE.
又CE⊥EF,∴OD⊥EF.∴EF是☉O的切線.
(2)在Rt△CEF中,CE=6,EF=8,∴CF=10.
設(shè)半徑OC=OD=r,則OF=10-r,
∵OD∥CE,∴△FOD∽△FCE.
∴.∴.
∴r=,即☉O的半徑為.
21. 解：(1)證明：∵∠AOB=∠COD=90
16、°,
∴∠AOC=∠BOD.
又OA=OB,OC=OD,
∴△AOC≌△BOD(SAS).
∴AC=BD.
(2)由(1)知△AOC≌△BOD,
∴將△AOC繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°與△BOD重合.
∴陰影部分的面積等于扇形OAB的面積減去以90°為圓心角小扇形的面積.
∴.
∴OC=1.故OC的長(zhǎng)為1 cm.
22.解:(1)在Rt△ACB中,
∵AC=3 cm,BC=4 cm,∠ACB=90°,
∴AB=5 cm.
連接CD,∵BC為直徑,
∴∠ADC=∠BDC=90°.
∵∠A=∠A,∠ADC=∠ACB,
∴Rt△ADC∽R(shí)t△ACB.
∴.
∴AD=(cm).
(2)當(dāng)點(diǎn)E是AC的中點(diǎn)時(shí),直線ED與☉O相切.
連接OD,
∵DE是Rt△ADC的中線,
∴ED=EC.
∴∠EDC=∠ECD.
∵OC=OD,
∴∠ODC=∠OCD.
∴∠EDO=∠EDC+∠ODC=∠ECD+∠OCD=∠ACB=90°.
∴直線ED與☉O相切.
10
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