《【優(yōu)化設(shè)計(jì)】（福建專版）2015中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第19課時(shí) 圓的有關(guān)性質(zhì)智能優(yōu)化訓(xùn)練》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《【優(yōu)化設(shè)計(jì)】（福建專版）2015中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第19課時(shí) 圓的有關(guān)性質(zhì)智能優(yōu)化訓(xùn)練（4頁珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、
第19課時(shí) 圓的有關(guān)性質(zhì)
中考回顧
1.
(2014福建三明中考)如圖,AB是☉O的直徑,弦CD⊥AB于點(diǎn)E,則下列結(jié)論正確的是( )
A.DE=BE
B.
C.△BOC是等邊三角形
D.四邊形ODBC是菱形
2.(2014福建龍巖中考)如圖,A,B,C是半徑為6的☉O上的三個(gè)點(diǎn),若∠BAC=45°,則弦BC= .?
3.
(2014湖北黃石中考)如圖,A,B是☉O上兩點(diǎn),∠AOB=120°,C是的中點(diǎn).
(1)求證:AB平分∠OAC;
(2)延長OA至P,使得OA=AP,連接PC,若☉O的半徑R=1,求PC的長.
4.
2、
(2014山東煙臺(tái)中考)如圖,AB是☉O的直徑,延長AB至點(diǎn)P,使BP=OB.BD垂直于弦BC,垂足為點(diǎn)B,點(diǎn)D在PC上.設(shè)∠PCB=α,∠POC=β.
求證:tan α·tan.
5.
(2014福建福州中考)如圖,在△ABC中,∠B=45°,∠ACB=60°,AB=3,點(diǎn)D為BA延長線上的一點(diǎn),且∠D=∠ACB,☉O為△ACD的外接圓.
(1)求BC的長;
(2)求☉O的半徑.
答案
1.B ∵AB⊥CD,AB過圓心O,
∴DE=CE,,
根據(jù)已知不能推出DE=BE,△BOC是等邊三角形,四邊形OD
3、BC是菱形.
2.6 連接OB,OC,
∵∠BAC=45°,
∴∠BOC=2∠BAC=90°.
∵OB=OC=6,∴BC==6.
3.解:(1)證明：連接OC,∵∠AOB=120°,C是的中點(diǎn),
∴∠AOC=∠BOC=60°,可知四邊形AOBC是菱形,
∴AB平分∠OAC.
(2)由(1)知,△OAC是等邊三角形,
∵OA=AC,∴AP=AC,∴∠APC=30°,
∴△OPC是直角三角形.
∴PC=OC=.
4.解：證明：
連接AC,
則∠A=∠POC=.
∵AB是☉O的直徑,
∴∠ACB=90°.
∴tan.
∵BD⊥BC,∴tan α=,BD∥A
4、C.
∴∠PBD=∠A.
∵∠P=∠P,∴△PBD∽△PAC.∴.
∵PB=OB=OA,∴.
∴tan α·tan.
5.解:(1)過點(diǎn)A作AE⊥BC,垂足為E.
∴∠AEB=∠AEC=90°.
在Rt△ABE中,∵sin B=,
∴AE=AB·sin B=3·sin 45°=3=3.
∵∠B=45°,∴∠BAE=45°.
∴BE=AE=3.
在Rt△ACE中,∵tan∠ACB=,
∴EC=.
∴BC=BE+EC=3+.
(2)由(1)得,在Rt△ACE中,∵∠EAC=30°,EC=,
∴AC=2.
解法一:連接AO并延長交☉O于M,連接 CM.
∵AM為直徑,∴∠ACM=90°.
在Rt△ACM中,∵∠M=∠D=∠ACB=60°,sin M=,
∴AM==4.
∴☉O的半徑為2.
解法二:連接OA,OC,過點(diǎn)O作OF⊥AC,垂足為F,
則AF=AC=.
∵∠D=∠ACB=60°,
∴∠AOC=120°.
∴∠AOF=∠AOC=60°.
在Rt△OAF中,∵sin∠AOF=,
∴AO==2,即☉O的半徑為2.
4
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