【優(yōu)化設(shè)計(jì)】（福建專版）2015中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 單元檢測四

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1、 圖形與變換　統(tǒng)計(jì)與概率 (時(shí)間:90分鐘　總分:120分) 一、選擇題(每小題4分,共40分) 1.在下列某品牌T恤的四個(gè)洗滌說明圖案的設(shè)計(jì)中,沒有運(yùn)用旋轉(zhuǎn)或軸對稱知識的是(　　) 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 2.為了了解某小區(qū)居民的用水情況,隨機(jī)抽查了該小區(qū)10戶家庭的月用水量,結(jié)果如下表所示.則這10戶家庭月用水量的眾數(shù)和中位數(shù)分別為(　　) 月用水量/t 10 13 14 17 18 戶數(shù) 2 2 3 2 1 A.14 t,13.5 t B.14 t,13 t C.14 t,14 t D.14 t,10.5 t

2、 3.王老師對本班40名學(xué)生的血型作了統(tǒng)計(jì),列出如下的統(tǒng)計(jì)表,則本班A型血的人數(shù)是(　　) 組別 A型 B型 AB型 O型 頻率 0.4 0.35 0.1 0.15 A.16 B.14 C.4 D.6 4.如圖,點(diǎn)A,B,C,D,E,F,G,H,K都是7×8方格中的格點(diǎn),為使△DEM∽△ABC,則點(diǎn)M應(yīng)是F,G,H,K四點(diǎn)中的(　　) A.F B.G C.H D.K 5.在平面直角坐標(biāo)系中,已知點(diǎn)E(-4,2),F(-2,-2),以原點(diǎn)O為位似中心,位似比為,把△EFO縮小,則點(diǎn)E的對應(yīng)點(diǎn)E'的坐標(biāo)是(　　) A.(-2,1) B.(-8,4) C.(

3、-8,4)或(8,-4) D.(-2,1)或(2,-1) 6.有一組數(shù)據(jù)如下:3,a,4,6,7,它們的平均數(shù)是5,那么這組數(shù)據(jù)的方差是(　　) A.10 B. C.2 D. 7.學(xué)校小賣部貨架上擺放著某品牌方便面,它們的三視圖如圖所示,則貨架上的方便面至少有(　　) A.7盒 B.8盒 C.9盒 D.10盒 8.如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)A1,A2在x軸上,點(diǎn)B1,B2在y軸上,其坐標(biāo)分別為A1(1,0),A2(2,0),B1(0,1),B2(0,2),分別以A1,A2,B1,B2其中的任意兩點(diǎn)與點(diǎn)O為頂點(diǎn)作三角形,所作三角形是等腰三角形的概率是(　　) A. B

4、. C. D. 9.某校決定從3名男生和2名女生中選出2名同學(xué)擔(dān)任校藝術(shù)節(jié)文藝演出專場的主持人,則選出的恰為一男一女的概率是(　　) A. B. C. D. 10.如圖,小明隨意向水平放置的大正方形內(nèi)部區(qū)域拋一個(gè)小球,則小球停在小正方形內(nèi)部(陰影)區(qū)域的概率為(　　) A. B. C. D. 二、填空題(每小題4分,共24分) 11.如圖是一個(gè)幾何體的三視圖,根據(jù)圖中標(biāo)注的數(shù)據(jù)可求得這個(gè)幾何體的體積為　　　　　.? 12.在一次捐款活動中,某班50名同學(xué)人人拿出自己的零花錢,有捐5元、10元、20元的,還有捐50元和100元的.如圖的統(tǒng)計(jì)圖反映了不同捐款數(shù)的人數(shù)比例,那么

5、該班同學(xué)平均每人捐款　　　　　元.? 13.某校在一次考試中,甲、乙兩班學(xué)生的數(shù)學(xué)成績統(tǒng)計(jì)如下: 分?jǐn)?shù) 50 60 70 80 90 100 人數(shù) 甲 1 6 12 11 15 5 乙 3 5 15 3 13 11 請根據(jù)表格提供的信息回答下列問題: (1)甲班學(xué)生的數(shù)學(xué)成績眾數(shù)為　　　?分,乙班學(xué)生的數(shù)學(xué)成績眾數(shù)為　　　?分. (2)甲班的中位數(shù)是　　　　　分,乙班的中位數(shù)是　　　　　分.? (3)若成績在90分以上(包括90分)為優(yōu)秀,則成績較好的是　　　　　班.? 14.一個(gè)袋子中裝有3個(gè)紅球和2個(gè)綠球,這些球除了顏色外都相

6、同,從袋子中隨機(jī)摸出一個(gè)球,則摸到紅球的概率為　　　　　.? 15.合作小組的4名同學(xué)坐在課桌旁討論問題,學(xué)生A的座位如圖所示,學(xué)生B,C,D隨機(jī)坐到其他三個(gè)座位上,則學(xué)生B坐在2號座位的概率是　　　　.? 16.如圖,將矩形ABCD繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到AB'C'D'的位置,旋轉(zhuǎn)角為α(0°<α<90°).若∠1=110°,則∠α=　　　　　.? 三、解答題(56分) 17.(8分) 如圖,在方格紙中(小正方形的邊長為1),△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)均為格點(diǎn),將△ABC沿x軸向左平移5個(gè)單位長度,根據(jù)所給的直角坐標(biāo)系(O是坐標(biāo)原點(diǎn)),解答下列問題: (1)畫出平移后的△A'B'C

7、',并直接寫出點(diǎn)A',B',C'的坐標(biāo); (2)求出在整個(gè)平移過程中,△ABC掃過的面積. 18.(8分)甲、乙兩人在相同的條件下各射靶5次,每次射靶的成績情況如圖所示: (1)請你根據(jù)圖中的數(shù)據(jù)填寫下表: 姓名 平均數(shù)(環(huán)) 眾數(shù)(環(huán)) 方差 甲 6 乙 6 2.8 (2)從平均數(shù)和方差相結(jié)合看,分析誰的成績好些. 19.(8分) 如圖是某貨站傳送貨物的平面示意圖.為了提高傳送過程的安全性,工人師傅欲減小傳送帶與地面的夾角,使其由45°改為30°.已知原傳送帶AB長為4米. (1)

8、求新傳送帶AC的長度; (2)如果需要在貨物著地點(diǎn)C的左側(cè)留出2米的通道,試判斷距離B點(diǎn)4米的貨物MNQP是否需要挪走,并說明理由.(說明:(1),(2)的計(jì)算結(jié)果精確到0.1米,參考數(shù)據(jù):≈1.41,≈1.73,≈2.24,≈2.45) 20.(10分)某市今年中考理、化實(shí)驗(yàn)操作考查,采用學(xué)生抽簽方式?jīng)Q定自己的考查內(nèi)容.規(guī)定:每位考生必須在三個(gè)物理實(shí)驗(yàn)(用紙簽A,B,C表示)和三個(gè)化學(xué)實(shí)驗(yàn)(用紙簽D,E,F表示)中各抽取一個(gè)進(jìn)行考查.小剛在看不到紙簽的情況下,分別從中各隨機(jī)抽取一個(gè). (1)用“列表法”或“樹狀圖法”表示所有可能出現(xiàn)的結(jié)果; (2)小剛

9、抽到物理實(shí)驗(yàn)B和化學(xué)實(shí)驗(yàn)F(記作事件M)的概率是多少? 21.(10分)某校八年級為了了解學(xué)生課堂發(fā)言情況,隨機(jī)抽取該年級部分學(xué)生,對他們每天在課堂上的發(fā)言的次數(shù)進(jìn)行了統(tǒng)計(jì),其結(jié)果如下表,并繪制了如圖所示的兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖.已知B,E兩組發(fā)言人數(shù)的比為5∶2,請結(jié)合圖中相關(guān)數(shù)據(jù)回答下列問題: 組別 發(fā)言次數(shù)n A 0≤n<3 B 3≤n<6 C 6≤n<9 D 9≤n<12 E 12≤n<15 F 15≤n<18 (1)求出樣本容量,并補(bǔ)全直方圖; (2)該年級共有學(xué)生500人,請估計(jì)全年級在這天中發(fā)言次數(shù)不少于1

10、2次的人數(shù); (3)已知A組發(fā)言的學(xué)生中恰有1位男生,E組發(fā)言的學(xué)生中恰有1位女生,現(xiàn)從A組與E組中分別抽一位學(xué)生寫調(diào)查報(bào)告.請用列表法或畫樹狀圖的方法,求所抽的兩位學(xué)生恰好是一男一女的概率. 22.(12分)有一個(gè)不透明口袋,裝有分別標(biāo)有數(shù)字1,2,3,4的4個(gè)小球(小球除數(shù)字不同外,其余都相同),另有3張背面完全一樣、正面分別寫有數(shù)字1,2,3的卡片.小敏從口袋中任意摸出一個(gè)小球,小穎從這3張背面朝上的卡片中任意摸出一張,然后計(jì)算摸出的小球和卡片上的兩個(gè)數(shù)的積. (1)請你用列表或畫樹狀圖的方法,求摸出的這兩個(gè)數(shù)的積為6的概率; (2)小敏和小穎

11、做游戲,她們約定:若這兩個(gè)數(shù)的積為奇數(shù),小敏贏;否則,小穎贏.你認(rèn)為該游戲公平嗎?為什么?如果不公平,請你修改游戲規(guī)則,使游戲公平. ## 一、選擇題(每小題4分,共40分) 1.C　圖案A,D既運(yùn)用了旋轉(zhuǎn)知識也運(yùn)用了軸對稱知識,圖案B運(yùn)用了軸對稱知識,圖案C既沒有運(yùn)用旋轉(zhuǎn)知識也沒有運(yùn)用軸對稱知識,故選C. 2.C　從數(shù)據(jù)表看出:14 t出現(xiàn)的次數(shù)最多,中位數(shù)應(yīng)是第5個(gè)數(shù)、第6個(gè)數(shù)的平均數(shù),是14 t,故選C. 3.A　本班A型血的人數(shù)是40×0.4=16,故選A. 4.C　因?yàn)椤鱀EM∽△ABC, 所以相似比. 當(dāng)點(diǎn)M在H點(diǎn)時(shí),. 5.D　根據(jù)題意,得 ∴點(diǎn)E的對

12、應(yīng)點(diǎn)E'的坐標(biāo)是(-2,1)或(2,-1).故選D. 6.C　由已知可得(3+a+4+6+7)=5,解得a=5,則方差為s2=[(3-5)2+(5-5)2+(4-5)2+(6-5)2+(7-5)2]=2. 7.A 8.D　以A1,A2,B1,B2其中的任意兩點(diǎn)與點(diǎn)O為頂點(diǎn)作三角形,能作4個(gè),其中△A1B1O,△A2B2O是等腰三角形,共2個(gè),所以所求的概率為.故選D. 9.B　根據(jù)概率運(yùn)算可知,從3名男生和2名女生中隨機(jī)抽取2人共有=10種抽法,其中恰為一男一女的有3×2=6種抽法,所以選出的恰為一男一女的概率P=,故選B. 10.C　若設(shè)大正方形的邊長為2a,則它的內(nèi)切圓的直徑等于

13、2a,則這個(gè)圓的內(nèi)接正方形的對角線長為2a,其邊長等于a,面積為2a2.而大正方形的面積等于4a2,所以小球停在小正方形內(nèi)部區(qū)域的概率P=. 二、填空題(每小題4分,共24分) 11.24π　由三視圖可知,該幾何體是一個(gè)圓柱,圓柱的體積為π××6=24π. 12.31.2　=5×8%+10×20%+20×44%+50×16%+100×12%=31.2. 13.(1)90　70　(2)80　80　(3)乙 14.　因?yàn)樗锌赡艹霈F(xiàn)的情況是5種,而在這5種情況中,摸到紅球的可能情況有3種,所以摸到紅球的概率為. 15.　學(xué)生B,C,D坐1,2,3號座位的坐法共有6種:BCD,BDC

14、,CBD,CDB,DBC,DCB,其中有2種坐法(CBD,DBC)學(xué)生B坐在2號座位. 故學(xué)生B坐在2號座位的概率是. 16.20°　∠B'AB=∠D'AD=∠α. 如圖,延長C'D'交CD于E.∵∠1=110°, ∴∠C'EC=∠1-∠C=110°-90°=20°, ∴∠D'ED=180°-20°=160°. 在四邊形AD'ED中,由四邊形的內(nèi)角和為360°,得∠α+90°+90°+160°=360°.∴∠α=20°. 三、解答題(56分) 17.解:(1)平移后的△A'B'C'如圖所示: 點(diǎn)A',B',C'的坐標(biāo)分別為(-1,5),(-4,0),(-1,0).

15、(2)由平移的性質(zhì)可知,四邊形AA'B'B是平行四邊形,∴△ABC掃過的面積=S四邊形AA'B'B+S△ABC =B'B·AC+BC·AC =5×5+×3×5=. 18.解:(1)甲平均數(shù)為6,方差為0.4,乙的眾數(shù)為6. (2)甲、乙兩人射靶成績的平均數(shù)都是6,但是甲的方差比乙小,說明甲的成績較為穩(wěn)定,所以甲的成績比乙的成績要好些. 19.解:(1)如圖,作AD⊥BC,交CB延長線于點(diǎn)D. 在Rt△ABD中, AD=ABsin 45°=4×=2(米), 在Rt△ACD中,∵∠ACD=30°. ∴AC=2AD=4≈5.6(米), 即新傳送帶AC的長度約為5.6米. (

16、2)貨物MNQP應(yīng)挪走. 理由:在Rt△ABD中,BD=ABcos 45°=4×=2(米),在Rt△ACD中,CD=ACcos 30°=4=2(米), ∴CB=CD-BD=2-2=2()≈2.1(米). ∵PC=PB-CB≈4-2.1=1.9<2, ∴貨物MNQP應(yīng)挪走. 20.解:(1)列表格如下: 　　　　化學(xué)實(shí)驗(yàn) 物理實(shí)驗(yàn)　　　　 D E F A (A,D) (A,E) (A,F) B (B,D) (B,E) (B,F) C (C,D) (C,E) (C,F) 所有可能出現(xiàn)的結(jié)果為:AD,AE,AF,BD,BE,BF,CD,CE,CF.

17、 (2)從表格或樹狀圖可以看出,所有可能出現(xiàn)的結(jié)果共有9種,其中事件M出現(xiàn)了一次, 所以P(M)=. 21.解:(1)∵B組人數(shù)為10, ∴E組人數(shù)為×10=4, ∴樣本容量為=50, ∴A組人數(shù)為50×6%=3; C組人數(shù)為50×30%=15; D組人數(shù)為50×26%=13; F組人數(shù)為50-3-10-15-13-4=5. 補(bǔ)全直方圖. 發(fā)言人數(shù)直方圖 (2)∵E,F兩組總?cè)藬?shù)為4+5=9, ∴估計(jì)全年級在這天中發(fā)言次數(shù)不少于12次的人數(shù)為500×=90. (3)樹狀圖 或 　　E組 A組　　 男 男 男 女 男 (男,男) (男,男)

18、 (男,男) (男,女) 女 (女,男) (女,男) (女,男) (女,女) 女 (女,男) (女,男) (女,男) (女,女) ∴P(一男一女)=. 22.解:(1)列表如下: 　　　　小敏 積 小穎　　　　 1 2 3 4 1 1 2 3 4 2 2 4 6 8 3 3 6 9 12 結(jié)果共有12種,其中積為6的有2種, 所以P(積為6)=. (2)游戲不公平.因?yàn)榉e為偶數(shù)的有8種情況,而積為奇數(shù)的有4種情況. P(積為奇數(shù))=, P(積為偶數(shù))=. 游戲規(guī)則可改為:若積為3的倍數(shù),小敏贏,否則,小穎贏. 10