小學(xué)五年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè) 第8單元 數(shù)學(xué)廣角--找次品 教案 人教版

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1、晨鳥(niǎo)教育 第 8 單元 數(shù)學(xué)廣角——找次品 本單元以“找次品”這一探索性操作活動(dòng)為載體，讓學(xué)生通過(guò)觀(guān)察、猜測(cè)、試驗(yàn)等方式 探索解決問(wèn)題的策略。同時(shí)，進(jìn)一步理解隨機(jī)事件，感受解決問(wèn)題策略的多樣性和優(yōu)化思想， 培養(yǎng)觀(guān)察、分析、邏輯推理的能力，并學(xué)習(xí)如何用直觀(guān)的方式清晰、簡(jiǎn)潔、有條理地表示邏 輯推理過(guò)程。首先，教科書(shū)從最簡(jiǎn)單的問(wèn)題（3 瓶鈣片）入手，讓學(xué)生討論找次品的方法， 通過(guò)用天平直觀(guān)演示，說(shuō)明基本推理過(guò)程：如果天平平衡……如果天平不平衡……，引導(dǎo)學(xué) 生用直觀(guān)方式記錄找次品的思維過(guò)程，了解找次品的基本思路。 在此基礎(chǔ)上，從 8 個(gè)零件中找出 1 個(gè)次品（重一些），探索找次品

2、的一般方法。教科書(shū) 通過(guò)“直觀(guān)圖”示例引導(dǎo)，啟發(fā)學(xué)生將推理的過(guò)程用直觀(guān)、簡(jiǎn)潔的方式表示出來(lái)，并通過(guò)問(wèn) 題給出探索的線(xiàn)索，幫助學(xué)生找出稱(chēng)的次數(shù)最少的方法，進(jìn)行歸納、驗(yàn)證，概括出找次品的 最優(yōu)方法。 本單元的教學(xué)重難點(diǎn)是理解并解決簡(jiǎn)單的“找次品”問(wèn)題，充分經(jīng)歷“比較——猜測(cè) ——驗(yàn)證”的過(guò)程，歸納出“找次品”的最優(yōu)策略，感知邏輯推理的數(shù)學(xué)思想方法。需要說(shuō) 明的是，用天平找次品，并不是一定要通過(guò)天平稱(chēng)，而是利用天平平衡原理，通過(guò)邏輯推理 確定次品。 學(xué)生在本單元學(xué)習(xí)之前很少接觸“找次品”問(wèn)題，沒(méi)有相關(guān)的學(xué)習(xí)與生活經(jīng)驗(yàn)，而教科 書(shū)中的“次品”與日常生活中提到的“次品”有所不同。本單元的次品

3、是指從外表看完全相 同的物品，其中重一些或輕一些的那一個(gè)就是“次品”。所以首先要讓學(xué)生理解什么是“次 品”。 從知識(shí)層面上看，學(xué)生已經(jīng)會(huì)進(jìn)行初步的分析推理，能在觀(guān)察、實(shí)驗(yàn)、猜想、驗(yàn)證等活 動(dòng)中，進(jìn)行有條理的思考，能比較清楚地表達(dá)自己的思考過(guò)程與結(jié)果。但是學(xué)生是第一次接 觸用“直觀(guān)圖”表示推理的過(guò)程，學(xué)起來(lái)還是有難度。 1.讓學(xué)生認(rèn)真讀題，充分理解“找次品”的意思，了解“正品”“次品”的含義。說(shuō)理 時(shí)，引導(dǎo)學(xué)生盡量用規(guī)范的語(yǔ)言“如果天平平衡……如果天平不平衡……”來(lái)表述，并理解 這是兩種情況。在此基礎(chǔ)上，讓學(xué)生把推導(dǎo)的過(guò)程用直觀(guān)圖或流程圖輔以文字說(shuō)明記錄下來(lái)， 這一點(diǎn)尤其重要。 2

4、.讓學(xué)生充分經(jīng)歷“比較——猜測(cè)——驗(yàn)證”的探究過(guò)程，理解找次品的最優(yōu)策略。 “至少稱(chēng)幾次能保證找出次品”是理解的難點(diǎn)，這里要讓學(xué)生理解“能保證”是指每一種可 能的情況都要考慮，“至少”就是指在保證一定能找出次品的各種方法中稱(chēng)量次數(shù)最少的那 種方案。在找次品的過(guò)程中，允許學(xué)生借助直觀(guān)學(xué)具推理；用直觀(guān)圖或流程圖直接推理；口 頭敘述。讓學(xué)生多“說(shuō)過(guò)程”，通過(guò)說(shuō)體會(huì)到“盡可能將待測(cè)物品平均分成三份”的最優(yōu)策 Earlybird 晨鳥(niǎo)教育 略，培養(yǎng)邏輯推理能力。 第 1 課時(shí) 找次品（1） ?教學(xué)內(nèi)容 教科書(shū) P111~112 例 1、例 2 及“做一做”，完成教科書(shū) P

5、113“練習(xí)二十七”中第 1 題。 ?教學(xué)目標(biāo) 1.初步理解找次品的含義，明確找次品的基本思路，探索找次品的一般方法。 2.經(jīng)歷觀(guān)察、猜測(cè)、試驗(yàn)、推理等活動(dòng)，探索解決問(wèn)題的策略，滲透優(yōu)化思想，感受解 決問(wèn)題策略的多樣性，培養(yǎng)觀(guān)察、分析、推理的能力。 3.經(jīng)歷解決簡(jiǎn)單問(wèn)題的過(guò)程，初步培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)和解決實(shí)際問(wèn)題的能力。 ?教學(xué)重點(diǎn) 尋找用天平原理找次品的最優(yōu)方案。 ?教學(xué)難點(diǎn) 經(jīng)歷找次品的過(guò)程，掌握找次品的方法，體驗(yàn)最優(yōu)方案的原理。 ?教學(xué)準(zhǔn)備 課件，3 瓶未拆封的鈣片，每名學(xué)生 5 張撲克牌，記錄單。 ?教學(xué)過(guò)程 一、創(chuàng)設(shè)現(xiàn)實(shí)情境，生成問(wèn)題 教師出示 3 瓶外觀(guān)一樣

6、的鈣片。 師：同學(xué)們，看看我手上有什么？它們是一樣的嗎？ 【學(xué)情預(yù)設(shè)】從外觀(guān)看，有的學(xué)生初步確定是一樣的;也有的學(xué)生可能想到，僅僅從外 觀(guān)看，還不能確定是否一樣。 師：看來(lái)同學(xué)們不僅會(huì)觀(guān)察，還有批判性思維，真棒！ 師：我手中這 3 瓶鈣片，看起來(lái)是一樣的，但其實(shí)是有一瓶少了一些。生活中常常有一 些看似完全相同的物品中混著一個(gè)質(zhì)量不同的物品（重一點(diǎn)或輕一點(diǎn)），需要想辦法把它找 出來(lái)，我們把這類(lèi)問(wèn)題稱(chēng)為找次品問(wèn)題。[板書(shū)課題：找次品（1）] 【設(shè)計(jì)意圖】利用學(xué)生熟悉的物品，通過(guò)外觀(guān)一樣而里面不一樣，激發(fā)學(xué)生的思維，引 導(dǎo)學(xué)生用數(shù)學(xué)的眼光看問(wèn)題。 二、經(jīng)歷探究過(guò)程，領(lǐng)會(huì)找次品的基本思路

7、 1.認(rèn)識(shí)天平。 教師出示實(shí)物天平，認(rèn)識(shí)天平。 師：同學(xué)們，認(rèn)識(shí)這個(gè)工具嗎？你們會(huì)使用天平嗎？如果天平平衡說(shuō)明什么？  ◎教學(xué)筆記 【教學(xué)提示】 可以讓學(xué)生用 雙手演示天平，表演 重的一端向下。教師 【學(xué)情預(yù)設(shè)】在此之前，學(xué)生已經(jīng)接觸過(guò)天平，認(rèn)識(shí)了天平的組成部分。在這里教師應(yīng) 喊“右邊重”“左 重點(diǎn)引導(dǎo)學(xué)生理解，天平兩邊平衡說(shuō)明兩邊的物體同樣重，哪邊的托盤(pán)向下，就說(shuō)明那邊的 邊重”“一樣重” 物體稍重，反之則稍輕。 2.從 3 瓶鈣片中找次品，感悟找次品的基本思路。 課件出示教科書(shū) P111 例 1。 等口令，學(xué)生演示。 Earlybird

8、 晨鳥(niǎo)教育 ◎教學(xué)筆記 師：運(yùn)用天平，怎樣才能很快地找出哪一瓶是次品呢？誰(shuí)來(lái)說(shuō)說(shuō)你的想法？ 師：大家覺(jué)得這種方法怎么樣？還有別的方法嗎？ 師：那要怎么稱(chēng)？稱(chēng)幾次就能找出這瓶次品呢？ 師：誰(shuí)明白他的意思？能上來(lái)再演示一下嗎？ 學(xué)生上講臺(tái)邊說(shuō)邊演示。 師：你們的想法真好，因?yàn)樘炱接袃蓚€(gè)托盤(pán)，次品的位置只有兩個(gè)托盤(pán)上和天平外三個(gè) 地方，用天平稱(chēng)一次就能確定次品在什么位置，所以從三瓶鈣片中找次品時(shí)平均分成三份， 不僅天平左右兩邊的兩瓶參與了比較，天平外的那瓶也參與了比較。 【學(xué)情預(yù)設(shè)】此時(shí)學(xué)生可能會(huì)想到用手掂一掂、倒出來(lái)數(shù)一數(shù)等方法。面對(duì)這些方法， 學(xué)生也可能會(huì)提出

9、用手掂的話(huà)并不準(zhǔn)確，而倒出來(lái)數(shù)又不衛(wèi)生，如果學(xué)生未能想到這些，教 師要引導(dǎo)學(xué)生分析這些方法的不合理性。 師：你們還有別的方法嗎？ 【學(xué)情預(yù)設(shè)】有的學(xué)生可能會(huì)說(shuō)用有砝碼的天平一個(gè)一個(gè)去稱(chēng)，2 次可找到，也有的學(xué) 生可能會(huì)說(shuō)用沒(méi)砝碼的天平來(lái)稱(chēng)，1 次可找到。 【設(shè)計(jì)意圖】讓學(xué)生借助已有的生活經(jīng)驗(yàn)去尋找找次品的方法，進(jìn)而引出用天平稱(chēng)的方 法，這樣的設(shè)計(jì)既順應(yīng)了學(xué)生的思維，又調(diào)動(dòng)了學(xué)生的積極性。 （2）用直觀(guān)的方式表達(dá)推理過(guò)程。 師：同學(xué)們的推理過(guò)程很清晰，我們可以用直觀(guān)圖將這個(gè)過(guò)程表示出來(lái)。 師：為了能清楚地表述，我們分別用數(shù)字卡片 1、2、3 代表這 3 瓶鈣片。 師：先把 1

10、、2 放在天平的兩邊，會(huì)有幾種情況呢？ 【學(xué)情預(yù)設(shè)】學(xué)生會(huì)說(shuō)有兩種情況，平衡或不平衡；也有學(xué)生可能會(huì)說(shuō)，有三種情況： 第一種平衡，第二種左邊輕一些，第三種右邊輕一些，此時(shí)教師引導(dǎo)學(xué)生歸納，不管哪邊輕 一些，都是不平衡。 師：這兩種情況，我們可以這樣表示。[板書(shū)： ] 【教學(xué)提示】 師：如果平衡，能得到什么結(jié)論？如果不平衡，又能得到什么結(jié)論？ 學(xué)生小組內(nèi)交流后派代表發(fā)言。 結(jié)合學(xué)生的發(fā)言，教師完善板書(shū)： 師：同桌之間互相說(shuō)說(shuō)這個(gè)推理過(guò)程。 （3）梳理過(guò)程。 課件邊呈現(xiàn)推理過(guò)程，學(xué)生邊跟著一起說(shuō)。 師：需要稱(chēng)幾次才能找出次品？（稱(chēng) 1 次就可以找到次品。）

11、 【設(shè)計(jì)意圖】由簡(jiǎn)單的數(shù)據(jù)開(kāi)始，讓學(xué)生經(jīng)歷分析推理的過(guò)程，并掌握基本的思路和表 達(dá)方法。 3.自主探索從 5 瓶鈣片中找出次品，理解“至少”“保證”的含義。 （1）學(xué)生自主嘗試。 師：如果 5 瓶鈣片中有一瓶是次品(次品輕一些)，用天平至少稱(chēng)幾次能保證找到次品？ 從 3 瓶鈣片中 找出一瓶次品，相對(duì) 比較簡(jiǎn)單，但其中的 推理和表示方法很 重要。所以一定要讓 每位同學(xué)都說(shuō)清楚 推理過(guò)程，掌握一定 的表達(dá)方法。 Earlybird 晨鳥(niǎo)教育 請(qǐng)同學(xué)們獨(dú)立思考，用手中的撲克牌擺一擺，并將找次品的過(guò)程清楚地表示出來(lái)。完成 的同學(xué)同桌間交流一下找的方法。 師：能邊說(shuō)邊將你

12、找次品的過(guò)程在黑板上表示出來(lái)嗎？ 【學(xué)情預(yù)設(shè)】有了前面從 3 瓶中找次品的經(jīng)驗(yàn)，學(xué)生會(huì)用天平的形式來(lái)表示。學(xué)生會(huì)想 出多種找出次品的方法，并將從 5 瓶鈣片中找次品的過(guò)程展示出來(lái)：5(1,1,1,1,1)； 5(1,1,1,2)；5(2,2,1)；5(1,1,3)。但是由于要考慮到多種可能，有的學(xué)生可能會(huì)考慮不全 面。 預(yù)設(shè) 1：分成 3 份。（2，2，1） 稱(chēng) 2 次 預(yù)設(shè) 2：分成 3 份。（1，1，3）  ◎教學(xué)筆記 稱(chēng) 2 次 預(yù)設(shè) 3：分成 5 份再稱(chēng)。（1，1，1，1，1） 預(yù)設(shè) 4：分成 4 份再稱(chēng)。（1，1，1，2） （2）理解“至

13、少”“保證”。 師：這里有的時(shí)候 1 次就能找出次品，為什么至少要稱(chēng) 2 次呢？ 【學(xué)情預(yù)設(shè)】學(xué)生會(huì)說(shuō)，1 次是運(yùn)氣比較好，不能保證找出次品。 師：同學(xué)們用不同的方法找出了 5 瓶鈣片中的次品，我看見(jiàn)這些方法的不同主要是因?yàn)?一開(kāi)始分的份數(shù)不同。如果每次畫(huà)天平，都很麻煩，我們可以這樣簡(jiǎn)潔表示。 教師邊說(shuō)邊板書(shū)：5(1,1,1,1,1)2 次；5(1,1,1,2)2 次；5(2,2,1)2 次；5(1,1,3)2 次。 師：整體觀(guān)察，應(yīng)該怎么分保證能找到次品稱(chēng)的次數(shù)最少？至少應(yīng)稱(chēng)幾次？ 師：分的份數(shù)不同，但都是至少稱(chēng) 2 次就能保證找到次品，誰(shuí)能解釋這其中的道理？ 【學(xué)情預(yù)設(shè)】面對(duì)這樣

14、的問(wèn)題，可能有的學(xué)生在理解上會(huì)有些困難，教師要讓學(xué)生說(shuō)出 自己的想法，如果學(xué)生實(shí)在無(wú)法解釋?zhuān)處熞龑?dǎo)學(xué)生繼續(xù)去感受和理解：當(dāng)天平左右兩邊 各放 1 瓶鈣片時(shí)，無(wú)論分成 5 份還是 4 份，天平外都是 3 瓶鈣片，和 5(1,1,3)這種情況是 一樣的，次品的位置同樣只有兩個(gè)托盤(pán)和天平外三個(gè)地方。 【設(shè)計(jì)意圖】呈現(xiàn)不同的解決策略，在多樣的方法中找到共同的規(guī)律。加深對(duì)“至 少”“保證”的理解。通過(guò)不同方法的交流、對(duì)比，讓學(xué)生感受到解決問(wèn)題的方法的多樣性， 初步感悟分成的份數(shù)與稱(chēng)的次數(shù)之間的關(guān)系。 4.探索從 8 瓶鈣片中找次品，掌握找次品的最優(yōu)策略。 師：如果 8 瓶中有一瓶是次品(次品

15、輕一些)，用天平至少稱(chēng)幾次就能保證找到次品？ 師：同桌之間研究一下，看能不能也用剛才的符號(hào)或方法來(lái)研究，將探索情況填在記錄 單上，如果實(shí)在有困難的話(huà)也可以擺一擺。 【學(xué)情預(yù)設(shè)】有了前面找次品的經(jīng)驗(yàn)方法，學(xué)生會(huì)很自然地將之前的方法遷移過(guò)來(lái)，但 不排除還有部分學(xué)生存在困難，所以教師提醒學(xué)生實(shí)在有困難的話(huà)也可以擺一擺，盡可能讓 每一位學(xué)生都能掌握基本的方法。  【教學(xué)提示】 學(xué)生的方法有 很多，教學(xué)時(shí)要照顧 到不同的方法，特別 是錯(cuò)誤的方法，要引 導(dǎo)學(xué)生分析，錯(cuò)在哪 里，為什么錯(cuò)，該如 何更正。 Earlybird 晨鳥(niǎo)教育 學(xué)生獨(dú)立完成， 交流反饋。 ◎教學(xué)筆記

16、 師：哪個(gè)組來(lái)說(shuō)說(shuō)你們研究的情況？ 學(xué)生匯報(bào)，教師完善表格。 師：現(xiàn)在我們靜下心來(lái)，靜靜地觀(guān)察表格并回顧剛才的研究過(guò)程，你能發(fā)現(xiàn)什么？ 師：從 8 瓶中找一瓶次品時(shí)很多同學(xué)都分成了三份，但只有分成 3 瓶、3 瓶和 2 瓶時(shí)才 能保證找出次品稱(chēng)的次數(shù)最少，結(jié)合表格中的數(shù)據(jù)，誰(shuí)能分析一下？ 學(xué)生交流反饋。 教師根據(jù)學(xué)生反饋板書(shū)：8（1,1,1,1,1,1,1,1）4 次；8（2,2,2,2,）3 次；8（3,3,2） 2 次；8（4,4）3 次。 師：如果 9 瓶鈣片中有一瓶是次品(次品輕一些)，至少稱(chēng)幾次能保證找到次品？是怎么 稱(chēng)的？ 學(xué)生思考，小組交流。 【學(xué)情預(yù)設(shè)

17、】學(xué)生會(huì)發(fā)現(xiàn)將 8 瓶鈣片分成 3 份，每份分別為 3 瓶、3 瓶和 2 瓶時(shí)，保證 找出次品稱(chēng)的次數(shù)最少。同樣是分成三份，為什么這種分法保證找出次品稱(chēng)的次數(shù)最少呢？ 【設(shè)計(jì)意圖】本環(huán)節(jié)是在學(xué)生動(dòng)手操作的基礎(chǔ)上，將學(xué)習(xí)的主動(dòng)權(quán)繼續(xù)交給學(xué)生，讓學(xué) 生將自己的研究成果展示在同伴面前。在學(xué)生匯報(bào)的過(guò)程中，可能又會(huì)有不同的意見(jiàn)出現(xiàn)： 對(duì)于從 8 瓶中找一瓶次品時(shí)很多同學(xué)都分成了三份，但只有分成 3 瓶、3 瓶和 2 瓶時(shí)，保證 找出次品稱(chēng)的次數(shù)最少。這將會(huì)再次引發(fā)學(xué)生的二次研究，促使學(xué)生對(duì)研究成果不斷進(jìn)行修 正。 5.驗(yàn)證發(fā)現(xiàn)。 師：用你發(fā)現(xiàn)的方法算一算，要找出 10 瓶、11 瓶、12 瓶鈣片

18、中的一瓶次品(次品輕一 些)，看看是不是保證找出次品稱(chēng)的次數(shù)也是最少的。 學(xué)生獨(dú)立驗(yàn)證并交流。 師小結(jié)：經(jīng)過(guò)研究、驗(yàn)證，我們發(fā)現(xiàn)，平均分成3 份找次品，保證找到次品稱(chēng)的次數(shù)最 少，不能平均分成 3 份的，要把余下的平均分到各組。 師：回頭想想，我們是用了哪些方法得出了這樣的結(jié)論？ 【設(shè)計(jì)意圖】學(xué)生只有在經(jīng)歷知識(shí)形成的過(guò)程中所掌握的知識(shí)和方法才是鮮活的、可遷 移的，學(xué)生的數(shù)學(xué)素質(zhì)才能得到質(zhì)的飛躍。所以在本環(huán)節(jié)教師需要引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行了數(shù)學(xué)學(xué)習(xí) 方法的小結(jié)，讓學(xué)生感受到結(jié)論的得出依托于數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法，將這些學(xué)習(xí)方法滲透到學(xué)生今 后的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中。 三、實(shí)踐應(yīng)用，加深理解 1.課件出示教科書(shū) P

19、113“練習(xí)二十七”第 1 題。 學(xué)生獨(dú)立解答后小組內(nèi)交流。 2.課件出示習(xí)題。 【教學(xué)提示】在 教學(xué)時(shí)，教師要設(shè)計(jì) 問(wèn)題，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行 Earlybird 晨鳥(niǎo)教育 推理。 ◎教學(xué)筆記 【學(xué)情預(yù)設(shè)】在學(xué)生掌握了基本方法后，很多學(xué)生直接運(yùn)用規(guī)律，不進(jìn)行推理。 四、課堂小結(jié) 師：同學(xué)們，這節(jié)課就要結(jié)束了。你今天學(xué)了些什么？ 師：學(xué)了今天的知識(shí)能幫我們解決什么問(wèn)題呢？ ?板書(shū)設(shè)計(jì) 5（1，1，1，1，1，） 2 次 8（1，1，1，1，1，1，1，1） 4 次 5（1，1，1，2） 2 次 8（2，2，2，2） 3 次 5（2，2

20、，1） 2 次 8（3，3，2） 2 次 5（1，1，3） 2 次 8（4，4） 3 次 ?教學(xué)反思 教學(xué)設(shè)計(jì)中，考慮到學(xué)生通過(guò)思考總結(jié)出方法比較困難，而從 3 瓶中找次品，只有一種 方法，從 8 瓶中找次品數(shù)據(jù)相對(duì)又比較大，所以增加了找 5 瓶中的次品這個(gè)環(huán)節(jié)，分解難點(diǎn)， 在較小數(shù)據(jù)中理解思路，掌握方法。所以到后來(lái)找 8 瓶中的次品時(shí)，直接填表格，學(xué)生相對(duì) 比較容易接受。 另外，從 3 瓶中找出一瓶次品，對(duì)于學(xué)生來(lái)說(shuō)，得到這個(gè)結(jié)論不是很難。但是在表述時(shí)， 因?yàn)槌霈F(xiàn)了“如果……”，這個(gè)跟以前的單一性結(jié)論和過(guò)程有很大的區(qū)別的說(shuō)法，所以學(xué)生 在理解上還是有一定難度，特別是后面的從 5 瓶鈣

21、片中找出一瓶次品時(shí)，學(xué)生很難表述清楚， 之后還需要加強(qiáng)學(xué)生的語(yǔ)言表達(dá)能力，幫他們理順?biāo)悸贰? ?作業(yè)設(shè)計(jì) 一、有 3 個(gè)零件，其中 1 個(gè)是次品，比其他零件略重，請(qǐng)你用天平稱(chēng)量的方法找到次品， 并記錄下來(lái)。 三、有 4 瓶同樣的降壓藥。 1. 用天平稱(chēng)一稱(chēng)，找出已經(jīng)吃了的那一瓶，用 ②、③、④代表這 4 瓶降壓藥）  表示稱(chēng)的過(guò)程。（可以用①、 Earlybird 晨鳥(niǎo)教育 2.至少稱(chēng)幾次可以保證找出吃了的那一瓶？ 參考答案 一、③① 1 三、2.至少稱(chēng)兩次可以保證找出吃了的那一瓶。  ◎教學(xué)筆記 第 2 課時(shí)

22、 找次品（2） ?教學(xué)內(nèi)容 完成教科書(shū) P113~114“練習(xí)二 十七”中第 2~6 題。 ?教學(xué)目標(biāo) 1.通過(guò)練習(xí)，進(jìn) 一步掌握找次品的 基本方法，了解稍復(fù) 雜的找次品問(wèn)題的 解題策略。 2.運(yùn)用數(shù)學(xué)的 方法解決生活中的 簡(jiǎn)單問(wèn)題，培養(yǎng)觀(guān) 察、分析、概括和推 理能力。 3.體會(huì)解決問(wèn) 題策略的多樣性，初 步培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用 意識(shí)和解決實(shí)際問(wèn) 題的能力，滲透優(yōu)化 思想。 ?教學(xué)重點(diǎn) 進(jìn)一步掌握找 次品的方法，運(yùn)用數(shù) 學(xué)的方法解決生活 中的簡(jiǎn)單問(wèn)題。 ?教學(xué)難點(diǎn) 靈活運(yùn)用找次 品的方法解決類(lèi)似 問(wèn)題。 ?教學(xué)準(zhǔn)備 課件。 ?教學(xué)過(guò)程 一、復(fù)習(xí)找次品 的方法 1

23、.鞏固練習(xí)。 Earlybird 晨鳥(niǎo)教育 課件出示教科書(shū) P114 第 5 題問(wèn)題。 師：猜一猜，至少稱(chēng)幾次能保證找出質(zhì)量較輕的這袋糖果，并用圖來(lái)表示出找次品的過(guò) 程。 學(xué)生猜測(cè)后，課件繼續(xù)出示。  【教學(xué)提示】 學(xué)生完成填寫(xiě) 前，引導(dǎo)學(xué)生理解圖 示的意思，再填。 師：請(qǐng)你們把找的過(guò)程在教科書(shū) P114“練習(xí)二十七”第 5 題中寫(xiě)出來(lái)。 （1）學(xué)生獨(dú)立在教科書(shū)上解答。 （2）全班展示交流。 【學(xué)情預(yù)設(shè)】學(xué)生可能能正確地推理，但是不一定能清晰地表達(dá)。只要思路正確，都可 以，教師適當(dāng)?shù)匾?guī)范學(xué)生的語(yǔ)言。 【設(shè)計(jì)意圖】再次經(jīng)歷推理的過(guò)程，熟悉找

24、次品的最優(yōu)方法。 2.歸納找次品的方法。 師：從上節(jié)課到這節(jié)課，我們學(xué)會(huì)了用天平找次品，它的方法是怎樣的？ ◎教學(xué)筆記 Earlybird 晨鳥(niǎo)教育 【學(xué)情預(yù)設(shè)】找次品的方法：我們可以把這些物體分成3 份，能平均分的就平均分，不 能平均分的就盡量使最多的一份與最少的一份相差 1。 師：你在找次品的過(guò)程中發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律呢？ 學(xué)生同桌討論。 【學(xué)情預(yù)設(shè)】學(xué)生可能會(huì)發(fā)現(xiàn)找次品時(shí)，從2~3 個(gè)物品中找次品，只需要 1 次，從 4~9 個(gè)物品中找次品，都需要 2 次…… 師：請(qǐng)同學(xué)們看教科書(shū) P114“你知道嗎？”，你又可以知道什么？  ◎教學(xué)筆記

25、 【教學(xué)提示】 發(fā)現(xiàn)規(guī)律有一 定的難度，在此充分 【學(xué)情預(yù)設(shè)】教科書(shū)沒(méi)有直接給出結(jié)論，但是根據(jù)給出的數(shù)據(jù)，學(xué)生一般能發(fā)現(xiàn)規(guī)律： 讓學(xué)生表達(dá)，在表達(dá) 小于或等于 3n 個(gè)物體中有一個(gè)次品，至少需要稱(chēng) n 次才能保證找出次品。（板書(shū)） 【設(shè)計(jì)意圖】結(jié)合具體的數(shù)據(jù)，讓學(xué)生讀一讀“你知道嗎？”發(fā)現(xiàn)找次品問(wèn)題中蘊(yùn)含的 規(guī)律，并通過(guò)展示、交流，自己發(fā)現(xiàn)規(guī)律，理解規(guī)律并能在實(shí)際問(wèn)題中應(yīng)用規(guī)律。 3.運(yùn)用規(guī)律，解決問(wèn)題。 師：有 20 個(gè)物品，其中有一個(gè)次品（已知次品比正品重或輕。），保證能找出次品至少 需要稱(chēng)幾次？ 【學(xué)情預(yù)設(shè)】學(xué)生直接運(yùn)用規(guī)律，發(fā)現(xiàn)只要稱(chēng) 3 次就可以了，因?yàn)?9＜20

26、＜27，即 20 ＜33。 師：要保證 6 次能測(cè)出次品，待測(cè)物品可能是多少個(gè)？ 待測(cè)物品可能是 244 個(gè)。 【學(xué)情預(yù)設(shè)】這個(gè)問(wèn)題是對(duì)前面發(fā)現(xiàn)的規(guī)律的逆運(yùn)用，對(duì)于學(xué)生而言有難度。若學(xué)生無(wú) 法獨(dú)立完成，就讓學(xué)生小組討論。有的可能說(shuō)是 243，有的可能說(shuō)是 729，引導(dǎo)學(xué)生討論。 師：到底是多少個(gè)呢？ 【學(xué)情預(yù)設(shè)】讓學(xué)生討論、辨析，發(fā)現(xiàn)244 個(gè)到 729 個(gè)都有可能，最多是 729 個(gè)，最少 是 244 個(gè)。 【設(shè)計(jì)意圖】通過(guò)具體的問(wèn)題，加深學(xué)生對(duì)規(guī)律的理解。 二、通過(guò)探索，了解稍復(fù)雜的找次品問(wèn)題 課件出示問(wèn)題。 中理順?biāo)悸贰? （1）學(xué)生嘗試解答。 （2）反

27、饋交流。 【學(xué)情預(yù)設(shè)】預(yù)設(shè) 1：隨意取出兩袋，天平平衡的話(huà)，剩下的一袋就是次品。如果天平 不平衡，托盤(pán)較高的一袋(托盤(pán)較低的一袋)就是次品。 師：我們知道次品比正品輕還是重嗎？ 師：這樣稱(chēng)一次能不能找到次品？ 師小結(jié)：這樣稱(chēng)一次是不能知道這袋糖是比 500 克重還是比 500 克輕的。當(dāng)天平不平衡 的時(shí)候，不知道重的是次品，還是輕的是次品。 預(yù)設(shè) 2：隨意取出兩袋，如果天平平衡的話(huà)，剩下的一袋就是次品，接著用剩下的一袋 和剛才其中一袋稱(chēng)一稱(chēng)，就能知道剩下的一袋比 500 克重還是比 500 克輕。如果天平不平衡 的話(huà)，取輕的一袋與剩下一袋稱(chēng)一稱(chēng)，如果還是不平衡的話(huà)，說(shuō)明輕的一袋就是次

28、品，如果 Earlybird 晨鳥(niǎo)教育 ◎教學(xué)筆記 平衡的話(huà)，說(shuō)明第一次稱(chēng)的偏重的那一袋就是次品。 師：這種方法能找到次品嗎？ 師：為什么平衡和不平衡都要將多的那一袋再稱(chēng)一次？ 師小結(jié)：這樣用天平多稱(chēng)一次的目的就是幫助我們找到次品是偏重的還是偏輕的。 （3）拓展延伸。 師：有 8 袋白糖，其中 7 袋每袋 500 克，另一袋不是 500 克，但不知道比 500 克重還是 輕，至少稱(chēng)幾次才能保證判斷出另一袋比 500 克輕還是重呢？學(xué)生獨(dú)立思考后把答案寫(xiě)在練 習(xí)本上。 【設(shè)計(jì)意圖】沒(méi)有深入的思考是不可能得出準(zhǔn)確的答案的，所以這是本節(jié)課我第二次安 排

29、的有意培養(yǎng)學(xué)生獨(dú)立思考的能力的環(huán)節(jié)，讓學(xué)生在思考的基礎(chǔ)上寫(xiě)出答案，但多數(shù)同學(xué)寫(xiě) 出來(lái)的答案還是有問(wèn)題。于是“想一想你寫(xiě)對(duì)了嗎”的提示語(yǔ)就顯得很有必要了。 三、基礎(chǔ)練習(xí) 1.完成教科書(shū) P113“練習(xí)二十七”第 2 題。 （1）學(xué)生獨(dú)立解答。 （2）在巡視過(guò)程中發(fā)現(xiàn)典型做法，指名上臺(tái)板演出稱(chēng)的過(guò)程。 （3）結(jié)合學(xué)生的板演，集中評(píng)價(jià)交流。 【設(shè)計(jì)意圖】鞏固用最優(yōu)的方法“找次品”，進(jìn)一步體驗(yàn)隨機(jī)思想，進(jìn)一步理解“至少 稱(chēng)幾次保證一定能夠找出次品”的含義。 2.完成教科書(shū) P113“練習(xí)二十七”第 3、4 題。 （1）學(xué)生獨(dú)立完成兩道題。 （2）全班集中評(píng)價(jià)。 【設(shè)計(jì)意圖】

30、這兩道題都是運(yùn)用已有的經(jīng)驗(yàn)和知識(shí)解決問(wèn)題，對(duì)于學(xué)生來(lái)說(shuō)并不難，讓 學(xué)生獨(dú)立解答，充分發(fā)揮他們的主觀(guān)能動(dòng)性。 四、課堂小結(jié) 師：本節(jié)課，我們又學(xué)習(xí)了找次品的方法，從中有哪些新的收獲呢？ 【學(xué)情預(yù)設(shè)】引導(dǎo)學(xué)生說(shuō)出找次品的基本方法，結(jié)合具體的事例用簡(jiǎn)單的語(yǔ)言表述稍復(fù) 雜的情況該如何處理。 ?板書(shū)設(shè)計(jì) 找次品（2） 小于或等于 3 n個(gè)物體中有一個(gè)次品，至少需要稱(chēng) n 次才能保證找出次品。 ?教學(xué)反思 本節(jié)課主要是通過(guò)進(jìn)一步“找次品”的活動(dòng)，讓學(xué)生在觀(guān)察、猜測(cè)、實(shí)驗(yàn)等方式中感受 解決問(wèn)題的多樣性，并通過(guò)歸納、推理的方法進(jìn)一步滲透優(yōu)化思想。 ?作業(yè)設(shè)計(jì) Earlybird