中考資料-2012年全國中考數(shù)學(xué)真題分類匯編詳細(xì)解析 專題56 探索規(guī)律型問題(數(shù)字類)-數(shù)學(xué)

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1、 考研資料中心 好老師在線 2021年全國中考數(shù)學(xué)試題分類解析匯編(159套63專題〕 專題56：探索規(guī)律型問題(數(shù)字類〕 一、選擇題 1. 〔2021江蘇揚(yáng)州3分〕大于1的正整數(shù)m的三次冪可“分裂〞成假設(shè)干個連續(xù)奇數(shù)的和，如23＝3＋5，33＝7＋9＋11，43＝13＋15＋17＋19，…假設(shè)m3分裂后，其中有一個奇數(shù)是2021，那么m的值是【 】 A．43 B．44 C．45 D．46 【答案】C。 【考點(diǎn)】分類歸納〔數(shù)字的變化類〕。 【分析】分析規(guī)律，然后找出2021所在的奇數(shù)的范圍，即可得解： ∵23＝3＋5，33＝7＋9＋11，43＝

2、13＋15＋17＋19， … ∴m3分裂后的第一個數(shù)是m(m－1)＋1，共有m個奇數(shù)。 ∵45×(45－1)＋1＝1981，46×(46－1)＋1＝2071， ∴第2021個奇數(shù)是底數(shù)為45的數(shù)的立方分裂后的一個奇數(shù)， ∴m＝45。應(yīng)選C。 2. 〔2021江蘇鹽城3分〕整數(shù)滿足以下條件：,,, ,…,依次類推，那么的值為【 】 A． B． C． D． 【答案】B。 【考點(diǎn)】分類歸納〔數(shù)字的變化類〕 【分析】根據(jù)條件求出前幾個數(shù)的值，尋找規(guī)律，分是奇數(shù)和偶數(shù)討論：： ∵，

3、 ， ，， ，， ，， …， ∴當(dāng)是奇數(shù)時(shí)，，是偶數(shù)時(shí)， 。 ∴。應(yīng)選B。 3. 〔2021四川自貢3分〕一質(zhì)點(diǎn)P從距原點(diǎn)1個單位的M點(diǎn)處向原點(diǎn)方向跳動，第一次跳動到OM的中點(diǎn)M3處，第二次從M3跳到OM3的中點(diǎn)M2處，第三次從點(diǎn)M2跳到OM2的中點(diǎn)M1處，如此不斷跳動下去，那么第n次跳動后，該質(zhì)點(diǎn)到原點(diǎn)O的距離為【 】 　A． B． C． D． 【答案】D。 【考點(diǎn)】分類歸納〔圖形的變化類〕，數(shù)軸。 【分析】∵OM=1，∴第一次跳動到OM的中點(diǎn)M3處時(shí)，OM3=OM=。 同理第二次從M3點(diǎn)跳動到M2處，即在離原點(diǎn)的〔〕2處， 同理跳動n次后，即跳到了離

4、原點(diǎn)的處。應(yīng)選D。 4. 〔2021山東濱州3分〕求1+2+22+23+…+22021的值，可令S=1+2+22+23+…+22021，那么2S=2+22+23+24+…+22021，因此2S﹣S=22021﹣1．仿照以上推理，計(jì)算出1+5+52+53+…+52021的值為【 】 　　A．52021﹣1　　B．52021﹣1　　C．　　D． 【答案】C。 【考點(diǎn)】分類歸納〔數(shù)字的變化類〕，同底數(shù)冪的乘法。 【分析】設(shè)S=1+5+52+53+…+52021，那么5S=5+52+53+54+…+52021， ∴5S﹣S=52021﹣1，∴S=。應(yīng)選C。 5. 〔2021山東濰

5、坊3分〕以下圖是某月的日歷表，在此日歷表上可以用一個矩形圈出3×3個位置相鄰的9個數(shù)(如6，7，8，l3，14，l5，20，21，22)．假設(shè)圈出的9個數(shù)中，最大數(shù)與最小數(shù)的積為192，那么這9個數(shù)的和為【 】． A．32 B．126 C．135 D．144 【答案】D。 【考點(diǎn)】分類歸納〔數(shù)字的變化類〕，一元二次方程的應(yīng)用。 【分析】由日歷表可知，圈出的9個數(shù)中，最大數(shù)與最小數(shù)的差總為16，又最大數(shù)與最小數(shù)的積為192，所以設(shè)最大數(shù)為x，那么最小數(shù)為x－16。 ∴x〔x－16〕=192，解得x=24或x=－8〔負(fù)數(shù)舍去〕。 ∴

6、最大數(shù)為24，最小數(shù)為8。 ∴圈出的9個數(shù)為8，9，10，15，16，17，22，23，24。和為144。應(yīng)選D。 6. 〔2021廣西南寧3分〕某單位要組織一次籃球聯(lián)賽，賽制為單循環(huán)形式〔每兩隊(duì)之間都賽一場〕，方案安排10場比賽，那么參加比賽的球隊(duì)?wèi)?yīng)有【 】 A．7隊(duì) 　　　　　　B．6隊(duì) 　　　　　　C．5隊(duì) 　　　　　　D．4隊(duì) 【答案】C。 【考點(diǎn)】分類歸納〔數(shù)字的變化類〕，一元二次方程的應(yīng)用。 【分析】設(shè)邀請x個球隊(duì)參加比賽，那么第一個球隊(duì)和其他球隊(duì)打〔x－1〕場球，第二個球隊(duì)和其他球隊(duì) 打〔x－2〕場，以此類推可以知道共打〔1+2+3+…+x－1〕= 場球，

7、根據(jù)方案安排10場比賽即可 列出方程：， ∴x2－x－20=0，解得x=5或x=-4〔不合題意，舍去〕。應(yīng)選C。 二、填空題 1. 〔2021重慶市4分〕甲、乙兩人玩紙牌游戲，從足夠數(shù)量的紙牌中取牌．規(guī)定每人最多兩種取法，甲每次取4張或〔4﹣k〕張，乙每次取6張或〔6﹣k〕張〔k是常數(shù)，0＜k＜4〕．經(jīng)統(tǒng)計(jì)，甲共取了15次，乙共取了17次，并且乙至少取了一次6張牌，最終兩人所取牌的總張數(shù)恰好相等，那么紙牌最少有 ▲ 張． 【答案】108。 【考點(diǎn)】分類歸納〔數(shù)字的變化類〕。 2. 〔2021廣東肇慶3分〕觀察以下一組數(shù)：，，，，，…… ，它們是按一定規(guī)律排列的，

8、那么這一組數(shù)的第k個數(shù)是 ▲ ． 【答案】。 【考點(diǎn)】分類歸納〔數(shù)字的變化類〕。 【分析】根據(jù)得出數(shù)字分母與分子的變化規(guī)律： 分子是連續(xù)的偶數(shù)，分母是連續(xù)的奇數(shù)， ∴第k個數(shù)分子是2k，分母是2k+1。∴這一組數(shù)的第k個數(shù)是。 3. 〔2021浙江臺州5分〕請你規(guī)定一種適合任意非零實(shí)數(shù)a，b的新運(yùn)算“a⊕b〞，使得以下算式成立： 1⊕2=2⊕1=3，〔﹣3〕⊕〔﹣4〕=〔﹣4〕⊕〔﹣3〕=﹣，〔﹣3〕⊕5=5⊕〔﹣3〕=﹣，… 你規(guī)定的新運(yùn)算a⊕b= ▲ 〔用a，b的一個代數(shù)式表示〕． 【答案】。 【考點(diǎn)】分類歸納〔數(shù)字的變化類〕，新定義。 【分

9、析】尋找規(guī)律： ∵， ，··· ∴。 4. 〔2021江蘇泰州3分〕根據(jù)排列規(guī)律，在橫線上填上適宜的代數(shù)式：，，， ▲ ，，…． 【答案】。 【考點(diǎn)】分類歸納〔數(shù)字的變化類〕。 【分析】尋找規(guī)律，代數(shù)式的系數(shù)為1，3，5，7，9，···，是奇數(shù)排列；代數(shù)式字母的指數(shù)為1，2，3，4，5，···，是自然數(shù)排列。所以在橫線上的代數(shù)式是。 5. 〔2021江蘇鹽城3分〕一批志愿者組成了一個“愛心團(tuán)隊(duì)〞,專門到全國各地巡回演出,以募集愛心基金. 第一個月他們就募集到資金1萬元,隨著影響的擴(kuò)大,第n〔n≥2〕個月他們募集到的資金都

10、將會比上個月增 加20%,那么當(dāng)該月所募集到的資金首次突破10萬元時(shí),相應(yīng)的n的值為 ▲ . (參考數(shù)據(jù):,,) 【答案】13。 【考點(diǎn)】分類歸納〔數(shù)字的變化類〕，同底數(shù)冪的乘法 【分析】第一個月募集到資金1萬元，那么由題意第二個月募集到資金〔1+20%〕萬元，第三個月募集到資 金〔1+20%〕2萬元，…，第n個月募集到資金〔1+20%〕n-1萬元，由題意得： 〔1+20%〕n－1＞10，即1.2 n－1＞10. 5657≈10.8＞10， ∴n－1=5+7=12，解得，n=13。 6. 〔2021福建三明4分〕填在以下各圖形中的三個數(shù)之間都有相同的規(guī)律，根據(jù)

11、此規(guī)律，a的值是 ▲ ． 【答案】900。 【考點(diǎn)】分類歸納〔數(shù)字變化類〕。 【分析】尋找規(guī)律： 上面是1，2 ，3，4，…，；左下是1，4=22，9=32，16=42，…，； 右下是：從第二個圖形開始，左下數(shù)字減上面數(shù)字差的平方： 〔4－2〕2，〔9－3〕2，〔16－4〕2，… ∴a=〔36－6〕2=900。 7. 〔2021湖北恩施4分〕觀察數(shù)表 根據(jù)表中數(shù)的排列規(guī)律，那么B+D=　 ▲ 　． 【答案】23。 【考點(diǎn)】分類歸納〔數(shù)字的變化類〕。 【分析】∵仔細(xì)觀察每一條虛線或與虛線平行的直線上的數(shù)字從左至右

12、相加等于最上而的一個數(shù)字， ∴1+4+3=B，1+7+D+10+1=34。 ∴B=8，D=15。 ∴B+D=8+15=23。 8. 〔2021湖北黃石3分〕 的計(jì)算出，今天我們可以將高斯的做法歸納如下： 令 ① ② ①＋②：有 解得： 請類比以上做法，答復(fù)以下問題： 假設(shè)n為正整數(shù)，，那么 ▲ . 【答案】12。 【考點(diǎn)】分類歸納〔數(shù)學(xué)的變化類〕，有理數(shù)的混合運(yùn)算，解一元二次方程。 【分析】根據(jù)題目提供的信息，找出規(guī)律，列出方程求解即可： 設(shè)S=3+5+7+…+〔2n+1〕=168①， 那么S=〔2n+1〕

13、+…+7+5+3=168②， ①+②得，2S=n〔2n+1+3〕=2×168， 整理得，n2＋2n－168=0，解得n1=12，n2=－14〔舍去〕。 ∴n=12。 9. 〔2021湖北孝感3分〕2021年北京成功舉辦了一屆舉世矚目的奧運(yùn)會，今年的奧運(yùn)會將在英國倫敦 舉行，奧運(yùn)會的年份與屆數(shù)如下表所示： 年份 1896 1900 1904 … 2021 屆數(shù) 1 2 3 … n 表中n的值等于 ▲ ． 【答案】30。 【考點(diǎn)】分類歸納〔數(shù)字的變化類〕。 【分析】尋找規(guī)律： 第1屆相應(yīng)的舉辦年份=1896＋4×〔1－1〕=1892＋4×1=

14、1896年； 第2屆相應(yīng)的舉辦年份=1896＋4×〔2－1〕=1892＋4×2=1900年； 第3屆相應(yīng)的舉辦年份=1896＋4×〔3－1〕=1892＋4×3=1904年； … 第n屆相應(yīng)的舉辦年份=1896＋4×〔n－1〕=1892＋4n年。 ∴由1892+4n=2021解得n=30。 10. 〔2021湖南永州3分〕我們把按照一定順序排列的一列數(shù)稱為數(shù)列，如1，3，9，19，33，…就是一個數(shù)列，如果一個數(shù)列從第二個數(shù)起，每一個數(shù)與它前一個數(shù)的差等于同一個常數(shù)，那么這個數(shù)列就叫做等差數(shù)列，這個常數(shù)叫做這個等差數(shù)列的公差．如2，4，6，8，10就是一個等差數(shù)列，它的公差為2．如果

15、一個數(shù)列的后一個數(shù)與前一個數(shù)的差組成的新數(shù)列是等差數(shù)列，那么稱這個數(shù)列為二階等差數(shù)列．例如數(shù)列1，3，9，19，33，…，它的后一個數(shù)與前一個數(shù)的差組成的新數(shù)列是2，6，10，14，…，這是一個公差為4的等差數(shù)列，所以，數(shù)列1，3，9，19，33，…是一個二階等差數(shù)列．那么，請問二階等差數(shù)列1，3，7，13，…的第五個數(shù)應(yīng)是　 ▲ 　． 【答案】21。 【考點(diǎn)】新定義，分類歸納〔數(shù)字的變化類〕。 【分析】如圖，尋找規(guī)律： 因此，n=13＋8=21?！? 11. 〔2021湖南株洲3分〕一組數(shù)據(jù)為：x，﹣2x2，4x3，﹣8x4，…觀察其規(guī)律，推斷第n個數(shù)據(jù)應(yīng)為

16、 　 ▲ 　． 【答案】。 【考點(diǎn)】分類歸納〔數(shù)字的變化類〕。 【分析】尋找規(guī)律：〔1〕單項(xiàng)式的系數(shù)為1，－2，3，－4···，即n為奇數(shù)時(shí)，系數(shù)為正數(shù)，n為偶數(shù)時(shí)，系數(shù)為負(fù)數(shù)，系數(shù)的絕對值為，即系數(shù)為； 〔2〕單項(xiàng)式的指數(shù)為n。 ∴第n個數(shù)據(jù)應(yīng)為。 12. 〔2021湖南衡陽3分〕觀察以下等式 ①sin30°= cos60°= ②sin45°= cos=45°= ③sin60°= cos30°= … 根據(jù)上述規(guī)律，計(jì)算sin2a+sin2〔90°﹣a〕= ▲ ． 【答案】1。 【考點(diǎn)】分類歸納〔數(shù)字的變化類〕，互余兩角三角函數(shù)的

17、關(guān)系。 【分析】根據(jù)①②③可得出規(guī)律，即sin2a+sin2〔90°﹣a〕=1，繼而可得出答案 由題意得，sin230°+sin2〔90°﹣30°〕= sin230°+sin260°=； sin245°+sin2〔90°﹣45°〕= sin245°+sin245°=； sin260°+sin2〔90°﹣60°〕= sin260°+sin230°=； … ∴sin2a+sin2〔90°﹣a〕=1?！? 13. 〔2021四川巴中3分〕觀察下面一列數(shù)：1，－2，3，－4，5，－6，……，根據(jù)你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，第2021 個數(shù)是 ▲ 【答案】－2021。 【考點(diǎn)】分類歸納

18、〔數(shù)字的變化類〕。 【分析】∵1，－2，3，－4，5，－6，…規(guī)律為絕對值是連續(xù)的自然數(shù)，第奇數(shù)個數(shù)是正數(shù)，第偶數(shù)個數(shù) 是負(fù)數(shù)， ∴第2021個數(shù)是：－2021。 14. 〔2021四川自貢4分〕假設(shè)是不等于1的實(shí)數(shù)，我們把稱為的差倒數(shù)，如2的差倒數(shù)是，的差倒數(shù)為，現(xiàn)，是的差倒數(shù)，是的差倒數(shù)，是的差倒數(shù)，……，依次類推，那么= ▲ ． 【答案】。 【考點(diǎn)】分類歸納〔數(shù)字的變化類〕，倒數(shù)。 【分析】∵， ∴x2=，x3=，x4=?！嗖畹箶?shù)為3個循環(huán)的數(shù)。 ∵2021=670×3+2，∴x2021=x2=。 15. 〔2021四川涼山5分〕對于正數(shù)，規(guī)定 ，例如

19、：，，那么 ▲ 。 【答案】。 【考點(diǎn)】分類歸納〔數(shù)字的變化類〕，分式的加減法。 【分析】尋找規(guī)律： 當(dāng)x=1時(shí)，f〔1〕=； 當(dāng)x=2時(shí)，f〔2〕=，當(dāng)x=時(shí)，f〔〕= ，f〔2〕＋f〔〕=1； 當(dāng)x=3時(shí)，f〔3〕=，當(dāng)x=時(shí)，f〔〕= ，f〔3〕＋f〔〕=1； ······ 當(dāng)x= n時(shí)，f〔3〕=，當(dāng)x=時(shí)，f〔〕= ，f〔〕＋f〔〕=1。 ∴。 ∴當(dāng)x= 2021時(shí)，。 16. 〔2021四川資陽3分〕觀察分析以下方程：①，②，③；請利用它們所蘊(yùn)含的規(guī)律，求關(guān)于x的方程〔n為正整數(shù)〕的根，你的答案是： ▲ ． 【答案】x=n+3或x

20、=n+4。 【考點(diǎn)】分類歸納〔數(shù)字的變化類〕，分式方程的解。 【分析】求得分式方程①②③的解，尋找得規(guī)律： ∵由①得，方程的根為：x=1或x=2， 由②得，方程的根為：x=2或x=3， 由②得，方程的根為：x=3或x=4， ∴方程的根為：x=a或x=b， ∴可化為。 ∴此方程的根為：x－3=n或x－3=n+1，即x=n+3或x=n+4。 17. 〔2021遼寧丹東3分〕將一些形狀相同的小五角星如以下圖所示的規(guī)律擺放，據(jù)此規(guī)律，第10個圖形 有 ▲ 個五角星. 【答案】120。 【考點(diǎn)】分類歸納〔圖形的變化類〕。 【分析】尋找規(guī)律：不難發(fā)現(xiàn)，

21、 第1個圖形有3=22－1個小五角星；第2個圖形有8=32－1個小五角星；第3個圖形有15=42－1個小五角星；…第n個圖形有〔n＋1〕2－1個小五角星。 ∴第10個圖形有112－1=120個小五角星。 18. 〔2021遼寧沈陽4分〕有一組多項(xiàng)式：a＋b2，a2－b4，a3＋b6，a4－b8，…，請觀察它們的構(gòu)成規(guī)律，用你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律寫出第10個多項(xiàng)式為 ▲ . 【答案】a10－b20。 【考點(diǎn)】分類歸納〔數(shù)字的變化類〕，多項(xiàng)式。 【分析】∵第1個多項(xiàng)式為：a1＋b2×1，第2個多項(xiàng)式為：a2－b2×2，第3個多項(xiàng)式為：a3＋b2×3，第

22、4個多項(xiàng)式為：a4－b2×4，… ∴第n個多項(xiàng)式為：an＋〔－1〕n+1b2n。 ∴第10個多項(xiàng)式為：a10－b20。 19. 〔2021貴州安順4分〕2+=22×，3+=32×，4+=42×…，假設(shè)8+=82×〔a，b為正整數(shù)〕，那么a+b=　 ▲ 　． 【答案】71。 【考點(diǎn)】分類歸納〔數(shù)字的變化類〕。 【分析】根據(jù)規(guī)律：可知a=8，b=82﹣1=63，∴a+b=71。 20. 〔2021貴州遵義4分〕猜數(shù)字游戲中，小明寫出如下一組數(shù)：，小亮猜測出第六個數(shù)字是，根據(jù)此規(guī)律，第n個數(shù)是　 ▲ ?。? 【答案】。 【考點(diǎn)】分類歸納〔數(shù)字的變化類〕。 【分析】∵分?jǐn)?shù)的分子分

23、別是：2 2=4，23=8，24=16，…2n。 分?jǐn)?shù)的分母分別是：2 2+3=7，23+3=11，24+3=19，…2n＋3。 ∴第n個數(shù)是。 21. 〔2021貴州六盤水4分〕如圖是我國古代數(shù)學(xué)家楊輝最早發(fā)現(xiàn)的，稱為“楊輝三角〞．它的發(fā)現(xiàn)比西方要早五百年左右，由此可見我國古代數(shù)學(xué)的成就是非常值得中華民族自豪的！“楊輝三角〞中有許多規(guī)律，如它的每一行的數(shù)字正好對應(yīng)了〔a+b〕n〔n為非負(fù)整數(shù)〕的展開式中a按次數(shù)從大到小排列的項(xiàng)的系數(shù)。 例如，展開式中的系數(shù)1、2、1恰好對應(yīng)圖中第三行的數(shù)字； 再如，展開式中的系數(shù)1、3、3、1恰好對應(yīng)圖中第四行的數(shù)字。 請認(rèn)真觀察此圖，寫出〔a+

24、b〕4的展開式，〔a+b〕4= ▲ ． 【答案】a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4。 【考點(diǎn)】分類歸納〔數(shù)字的變化類〕，完全平方公式。 【分析】由〔a+b〕=a+b，〔a+b〕2=a2+2ab+b2，〔a+b〕3=a3+3a2b+3ab2+b3可得〔a+b〕n的各項(xiàng)展開式的系數(shù)除首尾兩項(xiàng)都是1外，其余各項(xiàng)系數(shù)都等于〔a+b〕n﹣1的相鄰兩個系數(shù)的和，由此可得〔a+b〕4的各項(xiàng)系數(shù)依次為1、4、6、4、1。如圖： ∴〔a+b〕4=a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4。 22. 〔2021山東菏澤4分〕一個自然數(shù)的立方，可以分裂成假設(shè)干個連續(xù)奇數(shù)的和．例

25、如：，和分別可以按如下圖的方式“分裂〞成2個、3個和4個連續(xù)奇數(shù)的和，即；；；……； 假設(shè)也按照此規(guī)律來進(jìn)行“分裂〞，那么“分裂〞出的奇數(shù)中，最大的奇數(shù)是 ▲ ． 【答案】41。 【考點(diǎn)】分類歸納〔數(shù)字的變化類〕。 【分析】由23=3+5，分裂中的第一個數(shù)是：3=2×1+1， 由33=7+9+11，分裂中的第一個數(shù)是：7=3×2+1， 由43=13+15+17+19，分裂中的第一個數(shù)是：13=4×3+1， 由53=21+23+25+27+29，分裂中的第一個數(shù)是：21=5×4+1， 由63=31+33+35+37+39+41，分裂中的第一個數(shù)是：31=6×5+1

26、， ∴63“分裂〞出的奇數(shù)中最大的是6×5+1+2×〔6﹣1〕=41。 23. 〔2021山東臨沂3分〕讀一讀：式子“1+2+3+4+···+100”表示從1開始的100個連續(xù)自然數(shù)的和，由于式子比擬長，書寫不方便，為了簡便起見，我們將其表示為，這里“∑〞是求和符號通過對以上材料的閱讀，計(jì)算= ▲ ． 【答案】。 【考點(diǎn)】分類歸納〔數(shù)字的變化類〕，分式的加減法。 【分析】∵， ∴。 24. 〔2021河北省3分〕某數(shù)學(xué)活動小組的20名同學(xué)站成一列做報(bào)數(shù)游戲，規(guī)那么是：從前面第一位開始，每位同學(xué)一次報(bào)自己的順序數(shù)的倒數(shù)加1，第一同學(xué)報(bào)〔+1〕，第二位同學(xué)報(bào)〔

27、+1〕，第三位同學(xué)報(bào)〔+1〕，…這樣得到的20個數(shù)的積為 ▲ 。 【答案】21。 【考點(diǎn)】分類歸納〔數(shù)字的變化類〕，有理數(shù)的運(yùn)算。 【分析】∵第一同學(xué)報(bào)〔+1〕=2，第二位同學(xué)報(bào)〔+1〕=，第三位同學(xué)報(bào)〔+1〕=，……第20位同學(xué)報(bào)〔+1〕=， ∴這20個數(shù)的積為。 25. 〔2021內(nèi)蒙古赤峰3分〕將分?jǐn)?shù)化為小數(shù)是，那么小數(shù)點(diǎn)后第2021位上的數(shù)是 ▲ ． 【答案】5。 【考點(diǎn)】分類歸納〔數(shù)字的變化類〕。 【分析】觀察，得出規(guī)律：6個數(shù)為一循環(huán)，假設(shè)余數(shù)為1，那么末位數(shù)字為8；假設(shè)余數(shù)為2，那么末位數(shù)字為5；假設(shè)余數(shù)為3，那么末位數(shù)安

28、為7；假設(shè)余數(shù)為4，那么末位數(shù)字為1；假設(shè)余數(shù)為5，那么末位數(shù)字為4；假設(shè)余數(shù)為0，那么末位數(shù)字為2。 ∵化為小數(shù)是，∴2021÷6=335…2。 ∴小數(shù)點(diǎn)后面第2021位上的數(shù)字是：5。 27. 〔2021黑龍江大慶3分〕l=1，l1=121，l11=12321，…，那么依據(jù)上述規(guī)律，的計(jì)算結(jié)果中，從左向右數(shù)第12個數(shù)字是 ▲ . 【答案】4。 【考點(diǎn)】分類歸納〔數(shù)字的變化類〕。119281 【分析】根據(jù)平方后的結(jié)果的規(guī)律，從左向右依次是從1開始的連續(xù)的自然數(shù)再逐漸減小至1，且中間的自然數(shù)與底數(shù)的1的個數(shù)相同，根據(jù)此規(guī)律寫出即可得解： 12=1，112=121，11

29、12=12321，…的第12個數(shù)字是4。 三、解答題 1. 〔2021廣東省7分〕觀察以下等式： 第1個等式：； 第2個等式：； 第3個等式：； 第4個等式：； … 請解答以下問題： 〔1〕按以上規(guī)律列出第5個等式：a5=　　=　?。? 〔2〕用含有n的代數(shù)式表示第n個等式：an=　　=　　〔n為正整數(shù)〕； 〔3〕求a1+a2+a3+a4+…+a100的值． 【答案】解：〔1〕。 〔2〕。 〔3〕a1+a2+a3+a4+…+a100 。 【考點(diǎn)】分類歸納〔數(shù)字的變化類〕。 【分析】〔1〕〔2〕觀察知，找等號后面的式

30、子規(guī)律是關(guān)鍵：分子不變，為1；分母是兩個連續(xù)奇數(shù)的乘積，它們與式子序號之間的關(guān)系為：序號的2倍減1和序號的2倍加1。 〔3〕運(yùn)用變化規(guī)律計(jì)算。 2. 〔2021廣東珠海9分〕觀察以下等式： 12×231=132×21， 13×341=143×31， 23×352=253×32， 34×473=374×43， 62×286=682×26， … 以上每個等式中兩邊數(shù)字是分別對稱的，且每個等式中組成兩位數(shù)與三位數(shù)的數(shù)字之間具有相同規(guī)律，我們稱這類等式為“數(shù)字對稱等式〞． 〔1〕根據(jù)上述各式反映的規(guī)律填空，使式子稱為“數(shù)字對稱等式〞： ①52×　 　=　 　×25；

31、②　　×396=693×　　． 〔2〕設(shè)這類等式左邊兩位數(shù)的十位數(shù)字為a，個位數(shù)字為b，且2≤a+b≤9，寫出表示“數(shù)字對稱等式〞一般規(guī)律的式子〔含a、b〕，并證明． 【答案】解：〔1〕①275；572。 ②63；36。 〔2〕“數(shù)字對稱等式〞一般規(guī)律的式子為： 〔10a+b〕×[100b+10〔a+b〕+a]=[100a+10〔a+b〕+b]×〔10b+a〕。證明如下： ∵左邊兩位數(shù)的十位數(shù)字為a，個位數(shù)字為b， ∴左邊的兩位數(shù)是10a+b，三位數(shù)是100b+10〔a+b〕+a， 右邊的兩位數(shù)是10b+a，三位數(shù)是100a+10〔a+b〕+b， ∴左邊=〔10a+b〕×[1

32、00b+10〔a+b〕+a]=〔10a+b〕〔100b+10a+10b+a〕 =〔10a+b〕〔110b+11a〕=11〔10a+b〕〔10b+a〕， 右邊=[100a+10〔a+b〕+b]×〔10b+a〕=〔100a+10a+10b+b〕〔10b+a〕 =〔110a+11b〕〔10b+a〕=11〔10a+b〕〔10b+a〕， ∴左邊=右邊。 ∴“數(shù)字對稱等式〞一般規(guī)律的式子為： 〔10a+b〕×[100b+10〔a+b〕+a]=[100a+10〔a+b〕+b]×〔10b+a〕。 【考點(diǎn)】分類歸納〔數(shù)字的變化類〕，代數(shù)式的計(jì)算和證明。 【分析】〔1〕觀察規(guī)律，左邊，兩位數(shù)所乘的

33、數(shù)是這個兩位數(shù)的個位數(shù)字變?yōu)榘傥粩?shù)字，十位數(shù)字變?yōu)閭€位數(shù)字，兩個數(shù)字的和放在十位；右邊，三位數(shù)與左邊的三位數(shù)字百位與個位數(shù)字交換，兩位數(shù)與左邊的兩位數(shù)十位與個位數(shù)字交換然后相乘，根據(jù)此規(guī)律進(jìn)行填空即可： ①∵5+2=7，∴左邊的三位數(shù)是275，右邊的三位數(shù)是572。∴52×275=572×25。 ②∵左邊的三位數(shù)是396，∴左邊的兩位數(shù)是63，右邊的兩位數(shù)是36?！?3×369=693×36。 〔2〕按照〔1〕中對稱等式的方法寫出，然后利用多項(xiàng)式的乘法進(jìn)行證明即可。 3. 〔2021廣東佛山10分〕規(guī)律是數(shù)學(xué)研究的重要內(nèi)容之一． 　　　　初中數(shù)學(xué)中研究的規(guī)律主要有一些特定的規(guī)那么、符

34、號(數(shù))及其運(yùn)算規(guī)律、圖形的數(shù)值特征和位置關(guān)系特征等方面． 　　　　請你解決以下與數(shù)的表示和運(yùn)算相關(guān)的問題： 　(1)寫出奇數(shù)a用整數(shù)n表示的式子； 　(2)寫出有理數(shù)b用整數(shù)m和整數(shù)n表示的式子； 　(3)函數(shù)的研究中，應(yīng)關(guān)注y隨x變化而變化的數(shù)值規(guī)律(課本里研究函數(shù)圖象的特征實(shí)際上也是為了說明函數(shù)的數(shù)值規(guī)律)． 下面對函數(shù)y=x2的某種數(shù)值變化規(guī)律進(jìn)行初步研究： xi 0 1 2 3 4 5 ... yi 0 1 4 9 16 25 ... yi+1－yi 1 3 5 7 9 11 ... 由表看出，當(dāng)x的取值從0

35、開始每增加1個單位時(shí)，y的值依次增加1，3，5... 請答復(fù)： 當(dāng)x的取值從0開始每增加個單位時(shí)，y的值變化規(guī)律是什么？ 當(dāng)x的取值從0開始每增加個單位時(shí)，y的值變化規(guī)律是什么？ 【答案】解：〔1〕n是任意整數(shù)，那么表示任意一個奇數(shù)的式子是：2n+1。 〔2〕有理數(shù)b=〔n≠0〕。 〔3〕①當(dāng)x的取值從0開始每增加個單位時(shí)，列表如下： xi 0 1 2 ... yi 0 1 4 ... yi+1－yi ... 故當(dāng)x的取值從0開始每增加個單位時(shí)，y的值依次增加、 、 …。 ②當(dāng)x的取值從0

36、開始每增加個單位時(shí)，列表如下： xi 0 ... yi 0 ... yi+1－yi ... 故當(dāng)x的取值從0開始每增加個單位時(shí)，y的值依次增加、 、 …。 【考點(diǎn)】分類歸納〔數(shù)字的變化類〕，二次函數(shù)的性質(zhì)，實(shí)數(shù)。 【分析】〔1〕n是任意整數(shù)，偶數(shù)是能被2整除的數(shù)，那么偶數(shù)可以表示為2n，因?yàn)榕紨?shù)與奇數(shù)相差1，所以奇數(shù)可以表示為2n+1。 〔2〕根據(jù)有理數(shù)是整數(shù)與分?jǐn)?shù)的統(tǒng)稱，而所有的整數(shù)都可以寫成整數(shù)的形式，據(jù)此可以得到答案。 〔3〕根據(jù)圖表計(jì)算出相應(yīng)的數(shù)值后即可看出y隨著x的變化而變化的規(guī)

37、律。 4. 〔2021湖南益陽10分〕觀察圖形，解答問題： 〔1〕按下表已填寫的形式填寫表中的空格： 圖① 圖② 圖③ 三個角上三個數(shù)的積 1×〔﹣1〕×2=﹣2 〔﹣3〕×〔﹣4〕×〔﹣5〕=﹣60 三個角上三個數(shù)的和 1+〔﹣1〕+2=2 〔﹣3〕+〔﹣4〕+〔﹣5〕=﹣12 積與和的商 ﹣2÷2=﹣1， 〔2〕請用你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律求出圖④中的數(shù)y和圖⑤中的數(shù)x． 【答案】解：〔1〕填表如下： 圖① 圖② 圖③ 三個角上三個數(shù)的積 1×〔﹣1〕×2=﹣2 〔﹣3〕×〔﹣4〕×〔﹣5〕=﹣60 〔﹣2〕×〔﹣5〕×17=17

38、0 三個角上三個數(shù)的和 1+〔﹣1〕+2=2 〔﹣3〕+〔﹣4〕+〔﹣5〕=﹣12 〔﹣2〕+〔﹣5〕+17=17 積與和的商 ﹣2÷2=﹣1 〔﹣60〕÷〔﹣12〕=5 170÷10=17 〔2〕圖④：∵5×〔﹣8〕×〔﹣9〕=360，5+〔﹣8〕+〔﹣9〕=﹣1， ∴y=360÷〔﹣12〕=﹣30。 圖⑤：由〔1·x·3〕÷〔1＋x＋3〕=﹣3，解得x=﹣2。． 【考點(diǎn)】分類歸納〔數(shù)字的變化類〕。 【分析】〔1〕根據(jù)圖形和表中已填寫的形式，即可求出表中的空格； 〔2〕根據(jù)圖①②③可知，中間的數(shù)是三個角上的數(shù)字的乘積與和的商，列出方程，即可求出x、y的值。 更多資料來源 請關(guān)注好老師在線資料中心