空間立體幾何 教學設(shè)計

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1、 空間立體幾何 知識點歸納： 1. 空間幾何體的類型 （1）多面體：由若干個平面多邊形圍成的幾何體，如棱柱、棱錐、棱臺。 （2） 旋轉(zhuǎn)體：把一個平面圖形繞它所在的平面內(nèi)的一條定直線旋轉(zhuǎn)形成了封閉幾何體。如圓柱、圓錐、圓臺。 2.一些特殊的空間幾何體 直棱柱：側(cè)棱垂直底面的棱柱。 正棱柱：底面多邊形是正多邊形的直棱柱。 正棱錐：底面是正多邊形且所有側(cè)棱相等的棱錐。 正四面體：所有棱都相等的四棱錐。 3.空間幾何體的表面積公式 棱柱、棱錐的表面積：各個面面積之和 圓柱的表面積 ：

2、 圓錐的表面積： 圓臺的表面積： 球的表面積： 4．空間幾何體的體積公式 柱體的體積 ： 錐體的體積 ： 臺體的體積 ： 球體的體積： 5.空間幾何體的三視圖 正視圖：光線從幾何體的前面向后面正投影，得到的投影圖。 側(cè)視圖：光線從幾何體的左邊向右邊正投影，得到的投影圖。 俯視圖：光線從幾何體的上面向右邊正投影，得到的投影圖。 畫三視圖的原則： 長對正、寬相等、高平齊。即正視圖和俯視圖一樣長，側(cè)視圖和俯視圖一樣寬，側(cè)視圖和正視圖一樣高。 6 .空間中點、直線、平面之間的位置關(guān)系 （1） 直線與直線的位

3、置關(guān)系：相交；平行；異面。 （2） 直線與平面的位置關(guān)系：直線與平面平行；直線與平面相交；直線在平面內(nèi)。 （3） 平面與平面的位置關(guān)系：平行；相交。 7. 空間中點、直線、平面的位置關(guān)系的判斷 （1）線線平行的判斷： ①平行公理：平行于同一直線的兩直線平行。 ②線面平行的性質(zhì)定理：如果一條直線和一個平面平行，經(jīng)過這條直線的平面和這個平面相交，那么這條直線和交線平行。 ③面面平行的性質(zhì)定理：如果兩個平行平面同時和第三個平面相交，那么它們的交線平行。 ④線面垂直的性質(zhì)定理：垂直于同一平面的兩直線平行。 （2）線線垂直的判斷： ①線面垂直的定義：若一直線垂直于一平面，這條直

4、線垂直于平面內(nèi)所有直線。 ②線線垂直的定義：若兩直線所成角為900，則兩直線垂直 ③一條直線和兩條平行直線中的一條垂直，也必垂直平行線中的另一條。 （3）線面平行的判斷： ①線面平行的判定定理：如果平面外的一條直線和平面內(nèi)的一條直線平行，那么這條直線和這個平面平行。 ②面面平行的性質(zhì)定理：兩個平面平行，其中一個平面內(nèi)的直線必平行于另一個平面。 （4）線面垂直的判斷： ①線面垂直的判定定理：如果一直線和平面內(nèi)的兩相交直線垂直，這條直線就垂直于這個平面。 ②如果兩條平行線中的一條垂直于一個平面，那么另一條也垂直于這個平面。 ③一直線垂直于兩個平行平面中的一個平面，它也垂直于另

5、一個平面。 ④如果兩個平面垂直，那么在—個平面內(nèi)垂直于交線的直線必垂直于另—個 （5）面面平行的判斷： ①面面平行的判定定理：一個平面內(nèi)的兩條相交直線分別平行于另一個平面，這兩個平面平行。 ②垂直于同一條直線的兩個平面平行。 （6）面面垂直的判斷： 面面垂直的判定定理：一個平面經(jīng)過另一個平面的垂線，這兩個平面互相垂直。 8.空間中直線與直線、直線與平面、平面與平面所成角 （1）異面直線所成的角 已知a、b是兩條異面直線，經(jīng)過空間任意一點O，分別引直線a′∥a,b′∥b,則a′和b′所成的銳角(或直角)叫做異面直線a和b所成的角. 異面直線所成的角的求法：通過直線的平

6、移，把異面直線所成的角轉(zhuǎn)化為平面內(nèi)相交直線所成的角。異面直線所成角的范圍：； （2）直線與平面所成的角 一條直線l與平面α相交于A，在直線l取一點P（異于A點），過P作平面α的垂線，垂足為O，則線段AO叫做直線l在平面α內(nèi)的射影，直線l與射影AO所成角就叫做直線l與平面α所成的角。直線與平面所成角的范圍： （3）平面與平面所成角 二面角的定義：由一條棱出發(fā)的兩個半平面組成的圖形。 二面角的平面角：在二面角的棱上任取一點O，過O分別在兩個半平面內(nèi)作棱的垂線OA、OB，則垂線OA與OB所成角就叫做二面角的平面角。二面角的平面角的范圍：； 求平面與平面所成角關(guān)鍵是找出二面角的平

7、面角。方法有：①定義法；②垂面法； 基礎(chǔ)鞏固 一．三視圖和空間幾何體的表面積和體積 1.如圖所示的是一個立體圖形的三視圖，此立體 圖形的名稱為(　 　) A．圓錐　　B．圓柱　　C．長方體　　D．圓臺 2．如圖，圖(1)(2)(3)是圖(4)表示的幾何體的三視圖，其中圖(1)是________，圖(2)是________，圖(3)是________(說出視圖名稱)． 　(1)　　　(2)　　　　(3)　　　　(4)　　 3．已知一個幾何體是由上、下兩部分構(gòu)成的一個組合體，其三視圖如圖所示，則這個組合體的上、下兩部分分別是(　 　) A．上部是圓

8、錐，下部是圓柱 B．上部是圓錐，下部是四棱柱 C．上部是三棱錐，下部是四棱柱 D．上部是三棱錐，下部是圓柱 4．下列幾何體各自的三視圖中，有且僅有兩個視圖相同的是(　 　) A．①② B．①③ C．①④ D．②④ 5．某幾何體的正視圖和側(cè)視圖均如圖所示，則該幾何體的俯視圖不可能是(　 　) 6．某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積等于________． 7．如圖是某幾何體的三視圖，則該幾何體的體積為(　 　)

9、 8.某幾何體的三視圖如圖所示，則它的體積是（ ） A. B. C. D. 9.某四棱錐的三視圖如圖所示，該四棱錐的表面積是（ ） A．32 B.16+ C.48 D. 10.如圖，某幾何體的正視圖（主視圖），側(cè)視圖（左視圖）和俯視圖分別是等邊三角形，等腰三角形和菱形，則該幾何體的體積為（ ） 正視圖 側(cè)視圖 2 俯視圖 10題 第8題 A． B． C．

10、 D． 第9題 11.某幾何體的三視圖如圖所示，則其體積為______. 12.若某幾何體的三視圖（單位：）如圖所示，則此幾何體的體積等于______. 第13題 第11題 13.某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積是______. 第12題 14．如圖，正方體ABCD－A1B1C1D1的棱長為1，E，F(xiàn)分別為線段AA1，B1C上的點，則三棱錐D1－EDF的體積為________． 15.圓柱的軸截面是邊長為5 cm的正方形ABCD，從A到C圓柱側(cè)面上的最短距離為____________ 16．底面直徑和高都

11、是4 cm的圓柱的側(cè)面積為_________cm2 二．空間中點、直線、平面的位置關(guān)系 17.如圖，在空間四邊形ABCD中，AD＝BC＝2，E、F 分別是AB、CD的中點，若EF＝，求異面直線AD、 BC所成角的大?。? 18.如圖2－1－13，在正方體ABCD－A1B1C1D1中， (1)AC和DD1所成的角是______； (2)AC和D1C1所成的角是______； (3)AC和B1D1所成的角是________； (4)AC和A1B所成的角是________． 19.

12、正方體ABCD-A1B1C1D1 中，AB的中點為M，DD1的中點為N，異面直線B1M與CN所成的角是___________ 20.如圖，空間四邊形ABCD中，E、F、G、H分別是AB、BC、CD、DA的中點． 求證：(1)EH∥平面BCD；(2)BD∥平面EFGH. 21．如圖，在四棱錐P－ABCD中，ABCD平行四邊形，M，N分別是AB，PC的中點．求證：MN∥平面PAD. 22.在正方體ABCD－A1B1C1D1中，M、N、P分別是C1C、B1C1、C1D1的中點，求證：平

13、面MNP∥平面A1BD. 23.三棱錐P－ABC中，E，F(xiàn)，G分別是AB，AC，AP的中點．證明平面GFE∥平面PCB. 24.如圖所示，已知E、F分別是正方體ABCD－A1B1C1D1的棱AA1、CC1的中點，求證：四邊形BED1F是平行四邊形． 25．如圖所示，已知P是?ABCD所在平面外一點，M、N分別是AB、PC的中點，平面PAD∩平面PBC＝l. (1)求證：l∥BC； (2)MN與平面PAD是否平行？試證明你的結(jié)論．

14、26.如圖，在正方體ABCD－A1B1C1D1中，E，F(xiàn)分別是棱AB，BC的中點，O是底面ABCD的中心，求證：EF⊥平面BB1O. 27．在正方體ABCD－A1B1C1D1中，求證：A1C⊥平面BC1D. 28.如圖，在正方體ABCD—A1B1C1D1中， (1)求A1B與平面AA1D1D所成的角； (2)求A1B與平面BB1D1D所成的角． 29．在正方體ABCD－A1B1C1D1中，E，F(xiàn)分別是AA1，A1D1的中點，求： (1)D1B與平面ABCD所成角

15、的余弦值； (2)EF與平面A1B1C1D1所成的角． 30.如圖，AB是⊙O的直徑，PA垂直于⊙O所在的平面，C是圓周上異于A、B的任意一點，求證：平面PAC⊥平面PBC. 31.如圖，四棱錐P－ABCD的底面是正方形，PD⊥底面ABCD，點E在棱PB上．求證：平面AEC⊥平面PDB. 32.如圖，已知四邊形ABCD是正方形，PA⊥平面ABCD. (1)求二面角B－PA－D平面角的度數(shù)； (2)求二面角B－PA－C平面角的度數(shù)． 33．在長方體ABCD—A1B1C1D1中，AB＝AD＝2，CC1＝，二面角C1—BD—C的大小為________． 34.如圖，正方體A1B1C1D1—ABCD中，EF與異面直線AC、A1D都垂直相交． 求證：EF∥BD1. 35.如圖，P是△ABC所在平面外的一點，且PA⊥平面ABC，平面PAC⊥平面PBC，求證：BC⊥AC.