天津市2013屆高三數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 模塊專題19 不等式恒成立、能成立、恰成立問題分析及應(yīng)用（學(xué)生版）

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1、不等式恒成立、能成立、恰成立問題分析及應(yīng)用 一、不等式恒成立問題的處理方法 1、轉(zhuǎn)換為求函數(shù)的最值 恒成立的最大值； 恒成立的最小值。 例1、已知對任意恒成立，試求實數(shù)的取值范圍。 例2、函數(shù)在上既是奇函數(shù)又是減函數(shù)，且當(dāng)時，有恒成立，求實數(shù)的取值范圍。 例3、已知函數(shù)在處取得極值，其中為常數(shù)。 （1）試確定的值； （2）討論函數(shù)的單調(diào)區(qū)間； （3）若對任意，不等式恒成立，求實數(shù)的取值范圍。 2、主參換位 例4、若不等式對恒成立，求實數(shù)的取值范圍。 例5、若對于任意，不等式恒成立，求實數(shù)的取值范圍。 例6、已知函數(shù)，其中為實數(shù)。若不等式對任意都成立，求

2、實數(shù)的取值范圍。 3、分離參數(shù) （1）將參數(shù)與變量分離，即化為（或）恒成立的形式； （2）求在上的最大（或最?。┲担? （3）解不等式（或），得的取值范圍。 適用題型：參數(shù)與變量能分離；函數(shù)的最值易求出。 例7、當(dāng)時，不等式恒成立，則實數(shù)的取值范圍是 。 例8、已知函數(shù)，其中。 （1）當(dāng)滿足什么條件時，取得極值； （2）已知，且在區(qū)間上單調(diào)遞增，試用表示出的取值范圍。 4、數(shù)形結(jié)合 例9、若對任意，不等式恒成立，則實數(shù)的取值范圍是 。 例10、當(dāng)時，不等式恒成立，求實數(shù)的取值范圍。 例11、已

3、知關(guān)于的函數(shù)， 其中，若當(dāng)在區(qū)間內(nèi)任意取值時，的值恒為正，求實數(shù)的取值范圍。 二、不等式能成立（有解）問題的處理方法 若在區(qū)間上存在實數(shù)使不等式成立，則等價于在區(qū)間上； 若在區(qū)間上存在實數(shù)使不等式成立，則等價于在區(qū)間上的。 若在區(qū)間上存在實數(shù)使不等式有解，則等價于在區(qū)間上的最小值； 若在區(qū)間上存在實數(shù)使不等式無解，則等價于在區(qū)間上的最小值。 例12、已知不等式在實數(shù)集上的解集不是空集，求實數(shù)的取值范圍 。 例13、若關(guān)于的不等式的解集不是空集，則實數(shù)的取值范圍是 。 例14、已知函數(shù)（）存在單調(diào)遞減區(qū)間，求實數(shù)的取值范圍。 三、不等式

4、恰成立問題的處理方法 例15、不等式的解集為，則 。 例16、已知當(dāng)?shù)闹涤蚴?，試求實?shù)的值。 四、應(yīng)用舉例 1、若不等式對任意實數(shù)恒成立，求實數(shù)取值范圍。 2、已知不等式對任意的恒成立，求實數(shù)的取值范圍。 4、不等式在內(nèi)恒成立，求實數(shù)的取值范圍。 5、（1）對一切實數(shù)，不等式恒成立，求實數(shù)的范圍。 （2）若不等式有解，求實數(shù)的范圍。 （3）若方程有解，求實數(shù)的范圍。 6、（1）若滿足方程，不等式恒成立，求實數(shù)的范圍。 （2）若滿足方程，，求實數(shù)的范圍。 7、已知恒成立，則的取值范圍是 。

5、8、當(dāng)時，不等式恒成立，則的取值范圍是 。 9、已知不等式對任意正實數(shù)恒成立，則正實數(shù)的最小值為 。 10、不等式對一切非零實數(shù)總成立，則的取值范圍是 。 11、已知是方程的兩個實根，不等式 恒成立，則實數(shù)的取值范圍是 。 12、若不等式在上恒成立，則實數(shù) 的取值范圍是 。 13、已知，函數(shù)當(dāng)時，恒有成立，則實數(shù)的取值范圍是

6、 。 14、若不等式在內(nèi)恒成立，則實數(shù)的取值范圍是 。 15、若不等式，當(dāng)時恒成立，則實數(shù)的取值范圍是 。 16、若方程在區(qū)間內(nèi)有解，則實數(shù) 的取值范圍是 。 17、（1）已知，若關(guān)于的不等式的解集中的整數(shù)恰有3個，則（ ） A、 B、 C、 D、 （2）已知不等式組的解集中只含有一個整數(shù)解—2，則實數(shù) 的取值 范圍是 。 （3）若關(guān)于的不等式的解集中的整數(shù)恰有3個，則實數(shù)的取值范圍是 。 18、，不等式恒成立，則實數(shù) 的取值范圍是 。 19、設(shè)是定義在上的奇函數(shù)，且當(dāng)時，，若對任意的，不等式恒成立，則實數(shù)的取值范圍是（ ） A、 B、 C、 D、 20、設(shè)函數(shù)對任意恒成立，則實數(shù)的取值范圍是 。 21、設(shè)函數(shù)，對任意，恒成立，則實數(shù)的取值范圍是 。