天津市數(shù)學(xué)八年級(jí)上學(xué)期期末復(fù)習(xí)專題6 等腰三角形和等邊三角形

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1、天津市數(shù)學(xué)八年級(jí)上學(xué)期期末復(fù)習(xí)專題6 等腰三角形和等邊三角形 姓名:________ 班級(jí):________ 成績(jī):________ 一、 單選題 (共10題；共30分) 1. （3分） (2019八上鄞州期中) 下列命題是真命題的是 A . 三角形的三條高線相交于三角形內(nèi)一點(diǎn) B . 等腰三角形的中線與高線重合 C . 三邊長(zhǎng)為 ， ， 的三角形為直角三角形 D . 到線段兩端距離相等的點(diǎn)在這條線段的垂直平分線上 2. （3分） 等腰三角形的一邊長(zhǎng)為3cm，周長(zhǎng)為19cm，則該三角形的腰長(zhǎng)為（ ） A . 3cm

2、 B . 8cm C . 3cm或8cm D . 以上答案均不對(duì) 3. （3分） 如圖，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=120，AD⊥AC，交BC于點(diǎn)D．若BC=6cm，則CD的長(zhǎng)為（ ） A . 2cm B . 3cm C . 4cm D . 5cm 4. （3分） 如圖，在△ABC中，∠A=36，AB=AC，BD⊥AC于點(diǎn)D，則∠DBC=（ ） ? A . 8 B . 18 C . 28 D . 44 5. （3分） 下列命題正確的是（ ）. A . 等腰三角形一定是銳角三角形 B . 等腰三角形的腰長(zhǎng)總大于底邊長(zhǎng) C . 等腰

3、三角形的底角的外角一定是鈍角 D . 頂角相等的兩個(gè)等腰三角形是全等三角形 6. （3分） (2019八上道里期末) 下列說(shuō)法：①有一個(gè)角是 的等腰三角形是等邊三角形；②如果三角形的一個(gè)外角平分線平行三角形的一邊，那么這個(gè)三角形是等腰三角形；③三角形三邊的垂直平分線的交點(diǎn)與三角形三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等；④有兩個(gè)角相等的等腰三角形是等邊三角形.其中正確的個(gè)數(shù)有（ ） A . 個(gè) B . 個(gè) C . 個(gè) D . 個(gè) 7. （3分） 在平面直角坐標(biāo)系中，已知A（2，-2），點(diǎn)P是y軸上一點(diǎn)，則使AOP為等腰三角形的點(diǎn)P有（ ）個(gè)。 A . 1 B . 2 C

4、. 3 D . 4 8. （3分） 由以下三邊不能組成直角三角形的是（ ） A . 5，13，12 B . 2，3， C . 4，7，5 D . 1， ， 9. （3分） (2019八上雙臺(tái)子期末) 如圖，P為∠AOB內(nèi)一定點(diǎn)，M、N分別是射線OA，OB上一點(diǎn)，當(dāng)△PMN周長(zhǎng)最小時(shí)，∠OPM＝50，則∠AOB＝（ ） A . 40 B . 45 C . 50 D . 55 10. （3分） (2018龍東模擬) 如圖，在△ABC中，BC的垂直平分線交AC于點(diǎn)E，交BC于點(diǎn)D，且AD=AB，連接BE交AD于點(diǎn)F，下列結(jié)論： ①∠EBC=∠C

5、；②△EAF∽△EBA；③BF=3EF；④∠DEF=∠DAE，其中結(jié)論正確的個(gè)數(shù)有（ ） A . 1個(gè) B . 2個(gè) C . 3個(gè) D . 4個(gè) 二、 填空題 (共6題；共24分) 11. （4分） (2018武漢) 以正方形ABCD的邊AD作等邊△ADE，則∠BEC的度數(shù)是________． 12. （4分） (2016八上重慶期中) 如圖，△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，垂足為D，若∠BAC=70，則∠BAD=________． 13. （4分） (2019溫州模擬) 如圖，已知AB是⊙O的直徑，CD是⊙O的切線，C為切點(diǎn)，且∠BAC=50，則∠ACD=_

6、_______． 14. （4分） (2017八下明光期中) 如圖，點(diǎn)P是等邊△ABC內(nèi)一點(diǎn)，連接PA，PB，PC，PA：PB：PC=3：4：5，以AC為邊作△AP′C≌△APB，連接PP′，則有以下結(jié)論：①△APP′是等邊三角形；②△PCP′是直角三角形；③∠APB=150；④∠APC=105．其中一定正確的是________．（把所有正確答案的序號(hào)都填在橫線上） 15. （4分） (2019九上濟(jì)陽(yáng)期末) △ABC中，AB=CB，AC=10，S△ABC=60，E為AB上一動(dòng)點(diǎn)，連結(jié)CE，過(guò)A作AF⊥CE于F，連結(jié)BF，則BF的最小值是________． 16. （4

7、分） (2019八上無(wú)錫期中) 如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90，∠ABC=60，AB=4，點(diǎn)D是BC上一動(dòng)點(diǎn)，以BD為邊在BC的右側(cè)作等邊△BDE，F(xiàn)是DE的中點(diǎn)，連結(jié)AF，CF，則AF+CF的最小值是________. 三、 解答題 (共8題；共66分) 17. （6分） (2017九上涼山期末) 如圖，在某建筑物AC上，掛著一宣傳條幅BC，站在點(diǎn)F處，測(cè)得條幅頂端B的仰角為30 ， 往條幅方向前行20米到達(dá)點(diǎn)E處，測(cè)得條幅頂端B的仰角為60 ， 求宣傳條幅BC的長(zhǎng).（ ，結(jié)果精確到0.1米） 18. （6分） 【問(wèn)題情境】 如圖，在正方形ABCD中，點(diǎn)E是線段B

8、G上的動(dòng)點(diǎn)，AE⊥EF，EF交正方形外角∠DCG的平分線CF于點(diǎn)F． 【探究展示】 （1）如圖1，若點(diǎn)E是BC的中點(diǎn)，證明：∠BAE+∠EFC=∠DCF． （2）如圖2，若點(diǎn)E是BC的上的任意一點(diǎn)（B、C除外），∠BAE+∠EFC=∠DCF是否仍然成立？若成立，請(qǐng)予以證明；若不成立，請(qǐng)說(shuō)明理由． 【拓展延伸】 （3）如圖3，若點(diǎn)E是BC延長(zhǎng)線（C除外）上的任意一點(diǎn)，求證：AE=EF． 19. （6分） (2020陜西模擬) 如圖，△ABC中，AB＝AC，過(guò)點(diǎn)A作AD⊥BC于點(diǎn)D. （1） 確定△ABC外接圓的圓心O，并畫出△ABC的外接圓⊙O；（尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，

9、不寫作法） （2） 若BC＝4，∠BAC＝45，求⊙O的半徑. 20. （8分） (2016八上揚(yáng)州期末) 閱讀理解： 【問(wèn)題情境】金老師給“數(shù)學(xué)小達(dá)人”小明和小軍提出這樣一個(gè)問(wèn)題： 如圖1，△ABC中，∠B=2∠C，AD是∠BAC的平分線．求證：AB+BD=AC． 【證明思路】小明的證明思路是：如圖2，在AC上截取AE=AB，連接DE．…… 小軍的證明思路是：如圖3，延長(zhǎng)CB至點(diǎn)E，使BE=AB，連接AE．可以證得：AE=DE．…… （1） 請(qǐng)你從他們的思路中，任意選擇一種思路繼續(xù)完成下一步的證明． （2） 【變式探究】如圖4，金老師把“AD是∠BAC的平分線”

10、改成“AD是BC邊上的高”，其它條件不變，那么AB+BD=AC還成立嗎？若成立，請(qǐng)證明；若不成立，寫出正確結(jié)論，并說(shuō)明理由． （3） 【遷移拓展】如圖5，△ABC中，∠B=2∠C．求證：AC2—AB2=ABBC． 21. （8分） (2017八下西城期末) 《九章算術(shù)》卷九“勾股”中記載：今有戶不知高廣，竿不知長(zhǎng)短.橫之不出四尺，縱之不出二尺，斜之適出注.問(wèn)戶斜幾何. 注釋：橫放，竿比門寬長(zhǎng)出四尺；豎放，竿比門高長(zhǎng)出二尺；斜放恰 好能出去.解決下列問(wèn)題： （1） 示意圖中，線段CE的長(zhǎng)為________尺，線段DF的長(zhǎng)為________尺； （2） 求戶斜多長(zhǎng).

11、 22. （10分） (2019八上東臺(tái)期中) 如圖,在等腰直角三角形ABC中,∠ABC=90，D為AC邊中點(diǎn)，過(guò)D點(diǎn)作DE⊥DF，交AB于E，交BC于F. （1） 求證：DE=DF. （2） 若AE=8，F(xiàn)C=6，求EF長(zhǎng). 23. （10分） (2014紹興) （1） 如圖1，正方形ABCD中，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在邊BC，CD上，∠EAF=45，延長(zhǎng)CD到點(diǎn)G，使DG=BE，連結(jié)EF，AG．求證：EF=FG． （2） 如圖，等腰直角三角形ABC中，∠BAC=90，AB=AC，點(diǎn)M，N在邊BC上，且∠MAN=45，若BM=1，CN=3，求MN的長(zhǎng)． 24. （12分）

12、(2019八下新田期中) 在正方形ABCD中，BD是對(duì)角線，△BEG是等腰直角三角形，且∠BEG=90，點(diǎn)F是DG的中點(diǎn)，連結(jié)EF與CF． （1） 如圖1，若點(diǎn)E在BD上時(shí)，求證：EF=CF，EF⊥CF； （2） 如圖2，若等腰直角三角形△BEG繞點(diǎn)B按順時(shí)針旋轉(zhuǎn)45，其他條件不變，請(qǐng)判斷△CEF的形狀，并證明你的結(jié)論． 第 18 頁(yè) 共 18 頁(yè) 參考答案 一、 單選題 (共10題；共30分) 1-1、 2-1、 3-1、 4-1、 5-1、 6-1、 7-1、 8-1、 9-1、 10-1、 二、 填空題 (共6題；共24分) 11-1、 12-1、 13-1、 14-1、 15-1、 16-1、 三、 解答題 (共8題；共66分) 17-1、 18、答案：略 19-1、 19-2、 20-1、 20-2、 20-3、 21-1、 21-2、 22-1、 22-2、 23-1、 23-2、 24-1、 24-2、