云南省曲靖市數(shù)學(xué)八年級(jí)上學(xué)期期末復(fù)習(xí)專題6 等腰三角形和等邊三角形

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1、云南省曲靖市數(shù)學(xué)八年級(jí)上學(xué)期期末復(fù)習(xí)專題6 等腰三角形和等邊三角形 姓名:________ 班級(jí):________ 成績(jī):________ 一、 單選題 (共10題；共30分) 1. （3分） (2016九上贛州期中) 已知等腰三角形的腰和底的長(zhǎng)分別是一元二次方程x2﹣6x+8=0的根，則該三角形的周長(zhǎng)為（ ） A . 8 B . 10 C . 8或10 D . 12 2. （3分） 若等腰三角形的兩邊長(zhǎng)分別為4和8，則它的周長(zhǎng)為（ ） A . 12 B . 16 C . 20 D . 16或20 3. （3分

2、） (2018八上沈河期末) 下列命題中，是真命題的是（ ） A . 有兩條邊相等的三角形是等腰三角形 B . 同位角相等 C . 如果 ，那么 D . 等腰三角形的兩邊長(zhǎng)是2和3，則周長(zhǎng)是7 4. （3分） (2014鹽城) 若等腰三角形的頂角為40，則它的底角度數(shù)為（ ） A . 40 B . 50 C . 60 D . 70 5. （3分） (2018八上寧波月考) 下列三角形中，若 AB=AC，則能被一條直線分成兩個(gè)小等腰三角形的是（ ） A . ①② B . ①③ C . ②③ D . ②④ 6. （3分） (2015江岸)

3、 下列三角形中，是正三角形的為（ ）. ① 有一個(gè)角是60的等腰三角形；②有兩個(gè)角是60的三角形； ③底邊與腰相等的等腰三角形；④三邊相等的三角形； A . ①④ B . ②③ C . ③④ D . ①②③④ 7. （3分） 如圖，AB∥CD，AD=CD，∠1=65，則∠2的度數(shù)是（ ） A . 50 B . 60 C . 65 D . 70 8. （3分） 已知下列命題： ①若a2≠b2 ， 則a≠b； ②垂直于弦的直徑平分這條弦； ③角平分線上的點(diǎn)到這個(gè)角的兩邊距離相等； ④平行四邊形的對(duì)角線互相平分； ⑤直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一

4、半． 其中原命題與逆命題均為真命題的是（ ） A . ②③④ B . ①②④ C . ③④⑤ D . ①③⑤ 9. （3分） (2017七下水城期末) 如圖，在第1個(gè)△A1BC中，∠B=30，A1B=CB；在邊A1B上任取一點(diǎn)D，延長(zhǎng)CA1到A2 ， 使A1A2=A1D，得到第2個(gè)△A1A2D；在邊A2D上任取一點(diǎn)E，延長(zhǎng)A1A2到A3 ， 使A2A3=A2E，得到第3個(gè)△A2A3E，…按此做法繼續(xù)下去，則第n個(gè)三角形中以An為頂點(diǎn)的底角度數(shù)是（ ） A . （ ）n?75 B . （ ）n﹣1?65 C . （ ）n﹣1?75 D . （

5、 ）n?85 10. （3分） (2017威海) 如圖，在?ABCD中，∠DAB的平分線交CD于點(diǎn)E，交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G，∠ABC的平分線交CD于點(diǎn)F，交AD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)H，AG與BH交于點(diǎn)O，連接BE，下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（ ） A . BO=OH B . DF=CE C . DH=CG D . AB=AE 二、 填空題 (共6題；共24分) 11. （4分） (2019棗莊) 把兩個(gè)同樣大小含 角的三角尺按如圖所示的方式放置，其中一個(gè)三角尺的銳角頂點(diǎn)與另一個(gè)三角尺的直角頂點(diǎn)重合于點(diǎn) ，且另外三個(gè)銳角頂點(diǎn) 在同一直線上．若 ，則 ________．

6、 12. （4分） (2017八上灌云月考) 若實(shí)數(shù)x ， y滿足 ＋ =0，則以x ， y的值為邊長(zhǎng)的等腰三角形的周長(zhǎng)為_(kāi)_______． 13. （4分） (2016八上龍灣期中) 如圖，已知AB=AC，∠1=∠2，BD=5cm，則BC=________cm. 14. （4分） (2019八上海曙期末) 有一組平行線 過(guò)點(diǎn)A作AM⊥ 于點(diǎn)M,作∠MAN=60,且AN=AM,過(guò)點(diǎn)N作CN⊥AN交直線 于點(diǎn)C,在直線 上取點(diǎn)B使BM=CN,若直線 與 間的距離為2, 與 間的距離為4,則BC=________. 15. （4分） 有一面積為5 的等腰三角形

7、，它的一個(gè)內(nèi)角是30，則以它的腰長(zhǎng)為邊的正方形的面積為_(kāi)_______． 16. （4分） 如圖，點(diǎn)A1 ， A2依次在y=（x＞0）的圖象上，點(diǎn)B1 ， B2依次在x軸的正半軸上．若△A1OB1 ， △A2B1B2均為等邊三角形，則點(diǎn)B2的坐標(biāo)為_(kāi)_______. 三、 解答題 (共8題；共66分) 17. （6分） 如圖，在ABC 中，∠ACB=90，AC=BC，P、Q在斜邊上，且∠PCQ=45，求證：PQ2=AP2+BQ2。 18. （6分） 如圖，∠AOB＝30，角內(nèi)有一點(diǎn)P，PO＝10cm，兩邊上各有一點(diǎn)Q，R(均不同于點(diǎn)O)，則△PQR的周長(zhǎng)的最小值是多少？

8、19. （6分） (2020八上沈陽(yáng)期末) 如圖是88的正方形網(wǎng)格，請(qǐng)?jiān)谒o網(wǎng)格中按下列要求操作： （1） 在網(wǎng)格中建立平面直角坐標(biāo)系，使點(diǎn)A的坐標(biāo)為（﹣2，4），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（﹣4，2）； （2） 在第二象限內(nèi)的格點(diǎn)上畫(huà)一點(diǎn)C，連接AC，BC，使△BC成為以AB為底的等腰三角形，且腰長(zhǎng)是無(wú)理數(shù)． ①此時(shí)點(diǎn)C的坐標(biāo)為_(kāi)_______，△ABC的周長(zhǎng)為_(kāi)_______（結(jié)果保留根號(hào)）； ②畫(huà)出△ABC關(guān)于y軸對(duì)稱的△A′BC′（點(diǎn)A，B，C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別A，B，C′），并寫出A′，B′，C′的坐標(biāo)．________ 20. （8分） (2018舟山) 如圖1，滑動(dòng)調(diào)節(jié)式遮陽(yáng)傘的

9、立柱AC垂直于地面AB，P為立柱上的滑動(dòng)調(diào)節(jié)點(diǎn)，傘體的截面示意圖為△PDE，F(xiàn)為PD中點(diǎn)，AC=2.8m，PD=2m，CF=1m，∠DPE=20。當(dāng)點(diǎn)P位于初始位置P0時(shí)，點(diǎn)D與C重合（圖2），根據(jù)生活經(jīng)驗(yàn)，當(dāng)太陽(yáng)光線與PE垂直時(shí)，遮陽(yáng)效果最佳。 （1） 上午10：00時(shí)，太陽(yáng)光線與地面的夾角為65（圖3），為使遮陽(yáng)效果最佳，點(diǎn)P需從P0上調(diào)多少距離？（結(jié)果精確到0.1m） （2） 中午12：00時(shí)，太陽(yáng)光線與地面垂直（圖4），為使遮陽(yáng)效果最佳，點(diǎn)P在（1）的基礎(chǔ)上還需上調(diào)多少距離？（結(jié)果精確到0.1m） （參考數(shù)：sin70≈0.94，cos70≈0.34，tan70≈2.75

10、， ≈1.41， ≈1.73） 21. （8分） (2016九上仙游期末) 如圖，在△ABC中，∠C=90,AD是∠BAC的平分線，O是AB上一點(diǎn),以O(shè)A為半徑的⊙O經(jīng)過(guò)點(diǎn)D。 （1） 求證：BC是⊙O切線； （2） 若BD=5,DC=3,求AC的長(zhǎng)。 22. （10分） (2018內(nèi)江) 如圖，以 的直角邊 為直徑作 交斜邊 于點(diǎn) ，過(guò)圓心 作 ，交 于點(diǎn) ，連接 . （1） 判斷 與 的位置關(guān)系并說(shuō)明理由； （2） 求證： ； （3） 若 ， ，求 的長(zhǎng). 23. （10分） (2018八上慈利期中) 如圖，已知正方形A

11、BCD的邊長(zhǎng)為10厘米，點(diǎn)E在邊AB上，且AE=4厘米，如果點(diǎn)P在線段BC上以2厘米/秒的速度由B點(diǎn)向C點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，同時(shí)，點(diǎn)Q在線段CD上由C點(diǎn)向D點(diǎn)運(yùn)動(dòng)．設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒． （1） 若點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度與點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)速度相等，經(jīng)過(guò)2秒后，△BPE與△CQP是否全等？請(qǐng)說(shuō)明理由； （2） 若點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度與點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)速度不相等，則當(dāng)t為何值時(shí)，能夠使△BPE與△CQP全等；此時(shí)點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度為多少． 24. （12分） (2017邵陽(yáng)模擬) 如圖，拋物線y=ax2+bx經(jīng)過(guò)A（4，0），B（1，3）兩點(diǎn)，點(diǎn)B、C關(guān)于拋物線的對(duì)稱軸l對(duì)稱，過(guò)點(diǎn)B作直線BH⊥x軸，交x軸于點(diǎn)H． （1

12、） 求拋物線的解析式； （2） 若點(diǎn)M在直線BH上運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)N在x軸上運(yùn)動(dòng)，是否存在這樣的點(diǎn)M、N，使得以點(diǎn)M為直角頂點(diǎn)的△CNM是等腰直角三角形？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)M、N的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由． 第 17 頁(yè) 共 17 頁(yè) 參考答案 一、 單選題 (共10題；共30分) 1-1、 2-1、 3-1、 4-1、 5-1、 6-1、 7-1、 8-1、 9-1、 10-1、 二、 填空題 (共6題；共24分) 11-1、 12、答案：略 13-1、 14-1、 15-1、 16-1、 三、 解答題 (共8題；共66分) 17-1、 18-1、 19-1、 19-2、 20-1、 20-2、 21-1、 21-2、 22-1、 22-2、 22-3、 23-1、 23-2、 24-1、 24-2、