云南省昆明市數(shù)學(xué)八年級(jí)上學(xué)期期末復(fù)習(xí)專題6 等腰三角形和等邊三角形

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1、云南省昆明市數(shù)學(xué)八年級(jí)上學(xué)期期末復(fù)習(xí)專題6 等腰三角形和等邊三角形 姓名:________ 班級(jí):________ 成績(jī):________ 一、 單選題 (共10題；共30分) 1. （3分） (2020八上巴東期末) 等腰三角形一外角為 ，則底角的度數(shù)為（ ） A . 或 B . C . D . 或 2. （3分） 已知等腰三角形的兩條邊長(zhǎng)分別為3和7，則它的周長(zhǎng)為（ ） A . 10 B . 13 C . 17 D . 13或17 3. （3分） (2018安徽模擬) 如圖,△ABC內(nèi)接于☉O

2、,D為線段AB的中點(diǎn),延長(zhǎng)OD交☉O于點(diǎn)E,連接AE,BE,在以下判斷中,不正確的是（ ） A . AB⊥DE B . AE=BE C . OD=DE D . = 4. （3分） (2019八上天山期中) 已知，如圖，△ABC中，AB=AC，AD是角平分線，BE=CF，則下列說法正確的有（ ） （ 1 ）AD平分∠EDF；（2）△EBD≌△FCD；（3）BD=CD；（4）AD⊥BC. A . 1個(gè) B . 2個(gè) C . 3個(gè) D . 4個(gè) 5. （3分） (2012湖州) 如圖，已知點(diǎn)A（4，0），O為坐標(biāo)原點(diǎn)，P是線段OA上任意一點(diǎn)（不含端點(diǎn)O

3、，A），過P、O兩點(diǎn)的二次函數(shù)y1和過P、A兩點(diǎn)的二次函數(shù)y2的圖象開口均向下，它們的頂點(diǎn)分別為B、C，射線OB與AC相交于點(diǎn)D．當(dāng)OD=AD=3時(shí)，這兩個(gè)二次函數(shù)的最大值之和等于（ ） A . B . C . 3 D . 4 6. （3分） 已知在⊿ABC中，∠A=48，∠C=84且AB=3cm，AC=4cm，則三角形的周長(zhǎng)是（ ） A . 7cm B . 10cm C . 11cm D . 10cm或11cm 7. （3分） 如圖，△ABC中，∠A=36，AB=AC，BD平分∠ABC，下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（ ） A . ∠C=2∠A B .

4、 BD=BC C . △ABD是等腰三角形 D . 點(diǎn)D為線段AC的中點(diǎn) 8. （3分） (2016八下壽光期中) 以下列各組數(shù)為邊的三角形中，是直角三角形的有（ ） （1）3，4，5；（2） ， ， ；（3）32 ， 42 ， 52；（4）0.03，0.04，0.05． A . 1個(gè) B . 2個(gè) C . 3個(gè) D . 4個(gè) 9. （3分） (2017武漢模擬) 已知等腰△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)都在半徑為5的⊙O上，如果底邊BC的長(zhǎng)為8，那么BC邊上的高為（ ） A . 2 B . 5 C . 2或8 D . 4 10. （3分） (2016九上肇源月

5、考) 如圖，在△ABC中，∠C=90，AD平分∠BAC，DE⊥AB于E，有下列結(jié)論：①CD=ED②AC+BE=AB ③∠BDE=∠BAC ④AD平分∠CDE ⑤S△ABD∶S△ACD=AB∶AC，其中正確的有（ ） A . 2個(gè) B . 3個(gè) C . 4個(gè) D . 5個(gè) 二、 填空題 (共6題；共24分) 11. （4分） 如圖，在等腰△ABC的兩腰AB、BC上分別取點(diǎn)D和E，使DB=DE，此時(shí)恰有∠ADE= ∠ACB，則∠B的度數(shù)是________． 12. （4分） △ABC中，AB=AC=17，BC=16，則△ABC的面積________． 13. （4

6、分） (2019潤(rùn)州模擬) 如圖，A、B、C是⊙O的圓周上三點(diǎn)，∠ACB=40， 則∠ABO等于________度. 14. （4分） 如圖，將半徑為2，圓心角為 120 的扇形OAB繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn) 60 ，點(diǎn)O，B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為 O′，B′，連接 BB′，則圖中陰影部分的面積是________． 15. （4分） (2017七下東營(yíng)期末) 如圖，∠MON=30，點(diǎn)A1、A2、A3…在射線ON上，點(diǎn)B1、B2、B3…在射線OM上，△A1B1A2、△A2B2A3、△A3B3A4…均為等邊三角形，從左起第1個(gè)等邊三角形的邊長(zhǎng)記為a1 ， 第2個(gè)等邊三角形的邊長(zhǎng)記為a2 ， 以此類推

7、．若OA1=1，則a2017=________. 16. （4分） (2017安岳模擬) 如圖，將矩形ABCD沿直線AC折疊，點(diǎn)B落在點(diǎn)E處，連接DE，BE，若△ABE為等邊三角形，且S△CDE= ，則CD的長(zhǎng)為________． 三、 解答題 (共8題；共66分) 17. （6分） (2019八上周口期中) 如圖，在四邊形ABCD中，AD∥BC，∠B=∠C，求證：AB=CD. 18. （6分） (2016九上北京期中) 已知：如圖，P為等邊△ABC內(nèi)一點(diǎn)，∠APB=113，∠APC=123，試說明：以AP，BP，CP為邊長(zhǎng)可以構(gòu)成一個(gè)三角形，并確定所構(gòu)成三角形的各內(nèi)角

8、的度數(shù)． 19. （6分） (2017豐臺(tái)模擬) 在數(shù)學(xué)課上，老師提出如下問題：已知：線段a，b（如圖1）． 求作：等腰△ABC，使AB=AC，BC=a，BC邊上的高為b． 小姍的作法如下：如圖2， （i）作線段BC=a； （ii）作線段BC的垂直平分線MN交線段BC于點(diǎn)D； （iii）在MN上截取線段DA=b，連接AB，AC．所以，△ABC就是所求作的等腰三角形． 老師說：“小姍的作法正確”． 請(qǐng)回答：得到△ABC是等腰三角形的依據(jù)是：________． 20. （8分） (2018遵義) 如圖，AB是半圓O的直徑，C是AB延長(zhǎng)線上的點(diǎn)，AC的垂直平分線交半圓

9、于點(diǎn)D，交AC于點(diǎn)E，連接DA，DC．已知半圓O的半徑為3，BC=2． （1） 求AD的長(zhǎng)． （2） 點(diǎn)P是線段AC上一動(dòng)點(diǎn)，連接DP，作∠DPF=∠DAC，PF交線段CD于點(diǎn)F．當(dāng)△DPF為等腰三角形時(shí)，求AP的長(zhǎng)． 21. （8分） (2017八下路南期中) 如圖，是由邊長(zhǎng)為1的小正方形組成的正方形網(wǎng)格，設(shè)頂點(diǎn)在這些小正方形頂點(diǎn)的三角形為格點(diǎn)三角形，圖中已給出△ABC的一邊AB的位置． （1） 請(qǐng)?jiān)谒o的網(wǎng)格中畫出邊長(zhǎng)分別為2，2 ，4的一個(gè)格點(diǎn)△ABC； （2） 根據(jù)所給數(shù)據(jù)說明△ABC是直角三角形． 22. （10分） (2019廣東模擬) 如圖M2-1

10、2①，等邊三角形ABC的邊長(zhǎng)為2，P是BC邊上的任一點(diǎn)（與B，C不重合），設(shè)BP=x，連接AP，以AP為邊向兩側(cè)作等邊三角形APD和等邊三角形APE，分別與邊AB，AC交于點(diǎn)M，N． （1） 求證：AM=AN； （2） 求四邊形ADPE與△ABC重疊部分的面積S與x之間的函數(shù)關(guān)系式及S的最小值； （3） 如圖M2-12②，連接DE，分別與邊AB，AC交于點(diǎn)G，H．當(dāng)x為何值時(shí)，∠BAD=15？ 23. （10分） (2017武漢模擬) 在數(shù)學(xué)興趣小組活動(dòng)中，小明進(jìn)行數(shù)學(xué)探究活動(dòng)，將邊長(zhǎng)為 的正方形ABCD與邊長(zhǎng)為2的正方形AEFG按圖1位置放置，AD與AE在同一直線l上，

11、AB與AG在同一直線上． （1） 圖1中，小明發(fā)現(xiàn)DG=BE，請(qǐng)你幫他說明理由． （2） 小明將正方形ABCD按如圖2那樣繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)一周，旋轉(zhuǎn)到當(dāng)點(diǎn)C恰好落在直線l上時(shí)，請(qǐng)你直接寫出此時(shí)BE的長(zhǎng)． 24. （12分） (2017新野模擬) 如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知矩形OABC的三個(gè)頂點(diǎn)A（0，10），B（8，10），C（8，0），過O、C兩點(diǎn)的拋物線y=ax2+bx+c與線段AB交于點(diǎn)D，沿直線CD折疊矩形OABC的一邊BC，使點(diǎn)B落在OA邊上的點(diǎn)E處． （1） 求AD的長(zhǎng)及拋物線的解析式； （2） 一動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)E出發(fā)，沿EC以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)的速度向點(diǎn)C運(yùn)

12、動(dòng)，同時(shí)動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)C出發(fā)，沿CO以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)的速度向點(diǎn)O運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C時(shí)，兩點(diǎn)同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)．設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒．請(qǐng)問當(dāng)t為何值時(shí)，以P、Q、C為頂點(diǎn)的三角形是等腰三角形？ （3） 若點(diǎn)N在拋物線對(duì)稱軸上，點(diǎn)M在拋物線上，是否存在這樣的點(diǎn)M與點(diǎn)N，使以M、N、C、E為頂點(diǎn)四邊形是平行四邊形？若存在，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)M與點(diǎn)N的坐標(biāo)（不寫求解過程）；若不存在，請(qǐng)說明理由． 第 16 頁(yè) 共 16 頁(yè) 參考答案 一、 單選題 (共10題；共30分) 1-1、 2-1、 3-1、 4-1、 5-1、 6、答案：略 7-1、 8-1、 9、答案：略 10、答案：略 二、 填空題 (共6題；共24分) 11-1、 12-1、 13-1、 14-1、 15-1、 16-1、 三、 解答題 (共8題；共66分) 17-1、 18-1、 19-1、 20、答案：略 21-1、 21-2、 22-1、 22-2、 22-3、 23-1、 23-2、 24-1、 24-2、 24-3、