2013高考物理 重點(diǎn)難點(diǎn)例析 專題10 動量定理和動能定理

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1、專題十 動量定理和動能定理 重點(diǎn)難點(diǎn) 1．動量定理：是一個矢量關(guān)系式．先選定一個正方向，一般選初速度方向?yàn)檎较颍谇€運(yùn)動中，動量的變化△P也是一個矢量，在勻變速曲線運(yùn)動中（如平拋運(yùn)動），動量變化的方向即合外力的方向． 2．動能定理：是計算力對物體做的總功，可以先分別計算各個力對物體所做的功，再求這些功的代數(shù)和，即W總 = W1+W2+…+Wn；也可以將物體所受的各力合成求合力，再求合力所做的功．但第二種方法只適合于各力為恒力的情形． 3．說明：應(yīng)用這兩個定理時，都涉及到初、末狀狀態(tài)的選定，一般應(yīng)通過運(yùn)動過程的分析來定初、末狀態(tài)．初、末狀態(tài)的動量和動能都涉及到速度，一定要注

2、意我們現(xiàn)階段是在地面參考系中來應(yīng)用這兩個定理，所以速度都必須是對地面的速度． 規(guī)律方法 【例1】如圖所示，質(zhì)量mA為4.0kg的木板A放在水平面C上，木板與水平面間的動摩擦因數(shù)μ為0.24，木板右端放著質(zhì)量mB為1.0kg的小物塊B（視為質(zhì)點(diǎn)），它們均處于靜止?fàn)顟B(tài)．木板突然受到水平向右的12N·s的瞬時沖量作用開始運(yùn)動，當(dāng)小物塊滑離木板時，木板的動能EKA為8.0J，小物塊的動能EKB為0.50J，重力加速度取10m/s2，求：  （1）瞬時沖量作用結(jié)束時木板的速度υ0; （2）木板的長度L． 【解析】（1）在瞬時沖量的作用時，木板A受水平面和小物塊B的摩擦力的沖量均可以忽略．

3、 取水平向右為正方向，對A由動量定理，有：I = mAυ0代入數(shù)據(jù)得：υ0 = 3.0m/s （2）設(shè)A對B、B對A、C對A的滑動摩擦力大小分別為FfAB、FfBA、FfCA，B在A上滑行的時間為t，B離開A時A的速度為υA，B的速度為υB．A、B對C位移為sA、sB． 對A由動量定理有：—（FfBA+FfCA）t = mAυA-mAυ0 對B由動理定理有：FfABt = mBυB 其中由牛頓第三定律可得FfBA = FfAB，另FfCA = μ（mA+mB）g 對A由動能定理有：—（FfBA+FfCA）sA = 1/2mAυ-1/2mAυ 對B由動能定理有：

4、FfA Bf sB = 1/2mBυ 根據(jù)動量與動能之間的關(guān)系有：　mAυA = ，mBυB =  木板A的長度即B相對A滑動距離的大小，故L = sA-sB， 代入放數(shù)據(jù)由以上各式可得L = 0.50m．  訓(xùn)練題質(zhì)量為m = 1kg的小木塊（可看在質(zhì)點(diǎn)），放在質(zhì)量為M = 5kg的長木板的左端，如圖所示．長木板放在光滑水平桌面上．小木塊與長木板間的動摩擦因數(shù)μ = 0.1，長木板的長度l = 2m．系統(tǒng)處于靜止?fàn)顟B(tài)．現(xiàn)使小木塊從長木板右端脫離出來，可采用下列兩種方法：（g取10m/s2） （1）給小木塊施加水平向右的恒定外力F作用時間t = 2s，則F至少多大

5、？ （2）給小木塊一個水平向右的瞬時沖量I，則沖量I至少是多大？ 答案：（1）F=1．85N （2）I=6．94NS 【例2】在一次抗洪搶險活動中，解放軍某部隊(duì)用直升飛機(jī)搶救一重要落水物體，靜止在空中的直升飛機(jī)上的電動機(jī)通過懸繩將物體從離飛機(jī)90m處的洪水中吊到機(jī)艙里．已知物體的質(zhì)量為80kg，吊繩的拉力不能超過1200N，電動機(jī)的最大輸出功率為12kW，為盡快把物體安全救起，操作人員采取的辦法是，先讓吊繩以最大拉力工作一段時間，而后電動機(jī)又以最大功率工作，當(dāng)物體到達(dá)機(jī)艙前已達(dá)到最大速度．（g取10m/s2）求： （1）落水物體運(yùn)動的最大速度； （2）這一過程所用的時間．

6、 【解析】先讓吊繩以最大拉力FTm = 1200N工作時，物體上升的加速度為a， 由牛頓第二定律有：a = ，代入數(shù)據(jù)得a = 5m/s2 當(dāng)?shù)趵K拉力功率達(dá)到電動機(jī)最大功率Pm = 12kW時，物體速度為υ，由Pm = Tmυ，得υ = 10m/s． 物體這段勻加速運(yùn)動時間t1 = = 2s，位移s1 = 1/2at = 10m． 此后功率不變，當(dāng)?shù)趵K拉力FT = mg時，物體達(dá)最大速度υm = = 15m/s． 這段以恒定功率提升物體的時間設(shè)為t2，由功能定理有： Pt2-mg（h-s1） = mυ-mυ2 代入數(shù)據(jù)得t2 = 5．75s，故物體上升的總時間為t =

7、 t1+t2 = 7.75s． 即落水物體運(yùn)動的最大速度為15m/s，整個運(yùn)動過程歷時7.75s． 訓(xùn)練題一輛汽車質(zhì)量為m，由靜止開始運(yùn)動，沿水平地面行駛s后，達(dá)到最大速度υm，設(shè)汽車的牽引力功率不變，阻力是車重的k倍，求： （1）汽車牽引力的功率； （2）汽車從靜止到勻速運(yùn)動的時間． 答案：（1）P=kmgvm （2）t=（vm2+2kgs）/2kgvm  【例3】一個帶電量為-q的液滴，從O點(diǎn)以速度υ射入勻強(qiáng)電場中，υ的方向與電場方向成θ角，已知油滴的質(zhì)量為m，測得油滴達(dá)到運(yùn)動軌道的最高點(diǎn)時，速度的大小為υ，求： （1）最高點(diǎn)的位置可能在O點(diǎn)上方的哪一側(cè)

8、？ （2）電場強(qiáng)度為多大？ （3）最高點(diǎn)處（設(shè)為N）與O點(diǎn)電勢差絕對值為多大？ 【解析】（1）帶電液油受重力mg和水平向左的電場力qE，在水平方向做勻變速直線運(yùn)動，在豎直方向也為勻變速直線運(yùn)動，合運(yùn)動為勻變速曲線運(yùn)動． 由動能定理有：WG+W電 = △EK，而△EK = 0 重力做負(fù)功，WG＜0，故必有W電＞0，即電場力做正功，故最高點(diǎn)位置一定在O點(diǎn)左側(cè)． （2）從O點(diǎn)到最高點(diǎn)運(yùn)動過程中，運(yùn)動過程歷時為t，由動量定理： 在水平方向取向右為正方向，有：-qEt = m（-υ）-mυcosθ 在豎直方向取向上為正方向，有：-mgt = 0-mυsinθ 上兩式相比得

9、，故電場強(qiáng)度為E =  （3）豎直方向液滴初速度為υ1 = υsinθ，加速度為重力加速度g，故到達(dá)最高點(diǎn)時上升的最大高度為h，則h =  從進(jìn)入點(diǎn)O到最高點(diǎn)N由動能定理有qU-mgh = △EK = 0，代入h值得U =  【例4】一封閉的彎曲的玻璃管處于豎直平面內(nèi)，其中充滿某種液體，內(nèi)有一密度為液體密度一半的木塊，從管的A端由靜止開始運(yùn)動，木塊和管壁間動摩擦因數(shù)μ = 0.5，管兩臂長AB = BC = L = 2m，頂端B處為一小段光滑圓弧，兩臂與水平面成α = 37°角，如圖所示．求：  （1）木塊從A到達(dá)B時的速率； （2）木塊從開始運(yùn)動到最終靜止經(jīng)過的路程．

10、 【解析】木塊受四個力作用，如圖所示，其中重力和浮力的合力豎直向上，大小為F = F浮-mg，而F浮 = ρ液Vg = 2ρ木Vg = 2mg，故F = mg．在垂直于管壁方向有：FN = Fcosα = mgcosα， 在平行管方向受滑動摩擦力Ff = μN(yùn) = μmgcosθ，比較可知，F(xiàn)sinα = mgsinα = 0.6mg，F(xiàn)f = 0.4mg，F(xiàn)sinα＞Ff．故木塊從A到B做勻加速運(yùn)動，滑過B后F的分布和滑動摩擦力均為阻力，做勻減速運(yùn)動，未到C之前速度即已為零，以后將在B兩側(cè)管間來回運(yùn)動，但離B點(diǎn)距離越來越近，最終只能靜止在B處． （1）木塊從A到B過程中，由動能定理有：

11、FLsinα-FfL = 1/2mυ 代入F、Ff各量得υB = = 2 = 2.83m/s． （2）木塊從開始運(yùn)動到最終靜止，運(yùn)動的路程設(shè)為s，由動能定理有：FLsinα-Ffs = △EK = 0 代入各量得s = = 3m 訓(xùn)練題質(zhì)量為2kg的小球以4m/s的初速度由傾角為30°斜面底端沿斜面向上滑行，若上滑時的最大距離為1m，則小球滑回到出發(fā)點(diǎn)時動能為多少？（取g = 10m/s2） 答案：EK=4J 能力訓(xùn)練 1．在北戴河旅游景點(diǎn)之一的北戴河滑沙場有兩個坡度不同的滑道AB和AB′（均可看作斜面）．甲、乙兩名旅游者分別乘坐兩個完全相同的滑沙撬從A點(diǎn)由靜止

12、開始分別沿AB和AB′滑下，最后都停止在水平沙面BC上，如圖所示．設(shè)滑沙撬和沙面間的動摩擦因數(shù)處處相同，斜面與水平面連接處均可認(rèn)為是圓滑時，滑沙者保持一定的姿勢在滑沙撬上不動．則下列說法中正確的是 （ ABD ）  A．甲在B點(diǎn)速率一定大于乙在B′點(diǎn)的速率 B．甲滑行的總路程一定大于乙滑行的總路程 C．甲全部滑行的水平位移一定大于乙全部滑行的水平位移 D．甲在B點(diǎn)的動能一定大于乙在B′的動能 2．下列說法正確的是 （BCD ） A．一質(zhì)點(diǎn)受兩個力的作用而處于平衡狀態(tài)（靜止或勻速直線運(yùn)動），則這兩個力在同一作用時間內(nèi)的沖量一定相同 B．一質(zhì)點(diǎn)受兩個力的作用而

13、處于平衡狀態(tài)，則這兩個力在同一時間內(nèi)做的功都為零，或者一個做正功，一個做負(fù)功，且功的絕對值相等 C．在同一時間內(nèi)作用力和反作用力的沖量一定大小相等，方向相反 D．在同一時間內(nèi)作用力和反作用力有可能都做正功 3．質(zhì)量分別為m1和m2的兩個物體（m1＞m2），在光滑的水平面上沿同方向運(yùn)動，具有相同的初動能．與運(yùn)動方向相同的水平力F分別作用在這兩個物體上，經(jīng)過相同的時間后，兩個物體的動量和動能的大小分別為P1、P2和E1、E2，則 （ B ） A．P1＞P2和E1＞E2　　　 B．P1＞P2和E1＜E2　　 C．P1＜P

14、2和E1＞E2　　 D．P1＜P2和E1＜E2 4．如圖所示，A、B兩物體質(zhì)量分別為mA、mB，且mA＞mB，置于光滑水平面上，相距較遠(yuǎn)．將兩個大小均為F的力，同時分別作用在A、B上經(jīng)相同距離后，撤去兩個力，兩物體發(fā)生碰撞并粘在一起后將（ C ） A．停止運(yùn)動　　 　B．向左運(yùn)動　　　 C．向右運(yùn)動　　　 D．不能確定 5．在宇宙飛船的實(shí)驗(yàn)艙內(nèi)充滿CO2氣體，且一段時間內(nèi)氣體的壓強(qiáng)不變，艙內(nèi)有一塊面積為S的平板緊靠艙壁，如圖3-10-8所示．如果CO2氣體對平板的壓強(qiáng)是由于氣體分子垂直撞擊平板形成的，假

15、設(shè)氣體分子中分別由上、下、左、右、前、后六個方向運(yùn)動的分子個數(shù)各有，且每個分子的速度均為υ，設(shè)氣體分子與平板碰撞后仍以原速反彈．已知實(shí)驗(yàn)艙中單位體積內(nèi)CO2的摩爾數(shù)為n，CO2的 摩爾質(zhì)量為μ，阿伏加德羅常數(shù)為NA，求： （1）單位時間內(nèi)打在平板上的CO2分子數(shù)； （2）CO2氣體對平板的壓力． 答案：(1)設(shè)在△t時間內(nèi)，CO2分子運(yùn)動的距離為L，則 L=υ△t 打在平板上的分子數(shù) △N=n L S N A 故單位時間內(nèi)打在平板上的C02的分子數(shù)為 得 N=n S N Aυ

16、 (2)根據(jù)動量定理 F△t=(2mυ)△N μ=N A m 解得 F=nμSυ2 θ A B O h CO2氣體對平板的壓力 F/ = F =nμSυ2 6．如圖所示，傾角θ=37°的斜面底端B平滑連接著半徑r=0.40m的豎直光滑圓軌道。質(zhì)量m=0.50kg的小物塊，從距地面h=2.7m處沿斜面由靜止開始下滑，小物塊與斜面間的動摩擦因數(shù)μ=0.25，求：（sin37°=0.6，cos37°=0.8，g=10m/s2） （1）物塊滑到斜面底端B時的速度大小。 （2）

17、物塊運(yùn)動到圓軌道的最高點(diǎn)A時，對圓軌道的壓力大小。 答案：（1）物塊沿斜面下滑過程中，在重力、支持力和摩擦力作用下做勻加速運(yùn)動， 設(shè)下滑加速度為a ，到達(dá)斜面底端B時的速度為v，則 代入數(shù)據(jù)解得：m/s （2）設(shè)物塊運(yùn)動到圓軌道的最高點(diǎn)A時的速度為vA，在A點(diǎn)受到圓軌道的壓力為N， 由機(jī)械能守恒定律得： 物塊運(yùn)動到圓軌道的最高點(diǎn)A時，由牛頓第二定律得： 代入數(shù)據(jù)解得： N=20N

18、 由牛頓第三定律可知，物塊運(yùn)動到圓軌道的最高點(diǎn)A時，對圓軌道的壓力大小NA=N=20N 7．一質(zhì)量為500kg的汽艇，在靜水中航行時能達(dá)到的最大速度為10m/s，若汽艇的牽引力恒定不變，航行時所受阻力與航行速度滿足關(guān)系f＝kv，其中k=100Ns/m。 （1）求當(dāng)汽艇的速度為5m/s時，它的加速度； （2）若水被螺旋槳向后推動的速度為8m/s，則螺旋槳每秒向后推動水的質(zhì)量為多少？（以上速度均以地面為參考系） 答案：（1）汽艇以v＝5m/s速度航行時所受阻力為f＝kv 其牽引力為： F＝fm＝kvm

19、 根據(jù)牛頓運(yùn)動定律有： F－f＝ma 代入數(shù)據(jù)得： a＝1m/s2 （2）水向后的速度為u，根據(jù)動量定理有： F△t＝△mu－0  代入數(shù)據(jù)解得：  8．如圖所示，兩塊豎直放置的平行金屬板A、B，兩板相距為d，兩板間電壓為U，一質(zhì)量為m的帶電小球從兩板間的M點(diǎn)開始以豎直向上的初速度υ0進(jìn)入兩板間勻強(qiáng)電場內(nèi)運(yùn)動，當(dāng)它達(dá)到電場中的N點(diǎn)時速度變?yōu)樗椒较?，大小變?yōu)?υ0，求M、N兩點(diǎn)間的電勢差和電場力對帶電小球所做的功（不計帶電小球?qū)饘侔迳想姾删鶆蚍植嫉挠绊?，設(shè)重力加速度為g）． 答案：帶電小球從M運(yùn)動到N的過程中，在豎直方向上小球僅受重力作用， 從初速度v0勻減速到零。水平方向上小球僅受電場力作用，速度從零勻加速到2v0。 豎直位移： 水平位移： 又 所以： 所以M、N兩點(diǎn)間的電勢差 從M運(yùn)動到N的過程，由動能定理得： 又 所以