（安徽專用）2013年高考數(shù)學總復習 第七章第6課時 空間直角坐標系 課時闖關（含解析）

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1、 第七章第6課時 空間直角坐標系 隨堂檢測（含解析） 一、選擇題 1．在空間直角坐標系中，已知點P(x，y，z)，給出下列4條敘述： ①點P關于x軸的對稱點的坐標是(x，－y，z)； ②點P關于yOz平面的對稱點的坐標是(x，－y，－z)； ③點P關于y軸的對稱點的坐標是(x，－y，z)； ④點P關于原點的對稱點的坐標是(－x，－y，－z)． 其中正確的個數(shù)是(　　) A．3　　　　　　　　　 B．2 C．1 D．0 解析：選C.①②③不正確；類比平面直角坐標系中的對稱問題，易知④正確． 2．關于棱長為1的正方體各頂點的坐標說法正確的是(　　) A．其中一個頂點的

2、坐標是(1,1,1) B．各頂點的坐標中不可能出現(xiàn)負數(shù) C．各頂點的坐標中橫縱豎坐標都小于等于1 D．各頂點的坐標隨建立空間直角坐標系位置的變化而變化 解析：選D.同一個正方體建立空間直角坐標系的位置不同，其同一頂點的坐標也不同． 3．(2012·保定質(zhì)檢)在坐標平面xOy上，到點A(3,2,5)，B(3,5,1)距離相等的點有(　　) A．1個 B．2個 C．不存在 D．無數(shù)個 解析：選D.在坐標平面xOy內(nèi)設點P(x，y,0)，依題意得 ＝，整理得y＝－， x∈R，所以符合條件的點有無數(shù)個． 4．到點A(－1，－1，－1)，B(1,1,1)的距離相等的點C(x，

3、y，z)的坐標滿足(　　) A．x＋y＋z＝－1 B．x＋y＋z＝1 C．x＋y＋z＝4 D．x＋y＋z＝0 解析：選D.到點A(－1，－1，－1)，B(1,1,1)的距離相等的點C應滿足|CA|2＝|CB|2， 即(x＋1)2＋(y＋1)2＋(z＋1)2＝(x－1)2＋(y－1)2＋(z－1)2，化簡得x＋y＋z＝0. 5．若兩點的坐標是A(3cos α，3sin α，1)，B(2cos β，2sin β，1)，則|AB|的范圍是(　　) A．[0,5] B．[1,5] C．(0,5) D．[1,25] 解析：選　　　　　　B.|AB|2＝(2cosβ－3co

4、sα)2＋(2sinβ－3sinα)2＝9－12(cosαcosβ＋sinαsinβ)＋4＝13－12cos(α－β)， ∵－1≤cos(α－β)≤1，∴1≤|AB|2≤25.∴1≤|AB|≤5. 二、填空題 6．已知點A(－3,1,4)，則點A關于原點的對稱點B的坐標為________，AB的長為________． 解析：易知點B的坐標為(3，－1，－4)， |AB|＝＝＝2. 答案：(3，－1，－4)　2 7．在空間直角坐標系中，正方體ABCD－A1B1C1D1中，頂點A(3，－1,2)，其中心M的坐標為(0,1,2)，則該正方體的棱長等于________． 解析：依題意得

5、正方體的頂點C1的坐標為C1(－3,3,2)，所以由兩點間的距離公式得對角線的長度為|AC1|＝＝2，故正方體的棱長等于2·＝. 答案： 8．已知A(1，－2,11)，B(4,2,3)，C(6，－1,4)為三角形的三個頂點，則△ABC的外接圓的面積是________． 解析：∵|AB|＝＝， |BC|＝＝， |CA|＝＝， ∴|AB|2＝|BC|2＋|CA|2， ∴△ABC為直角三角形， ∴△ABC的外接圓的半徑是r＝， ∴S圓＝πr2＝π. 答案：π 三、解答題 9．如圖，已知四棱錐P－ABCD，底面ABCD是邊長為2的菱形，PA⊥平面ABCD，PA＝2，∠ABC＝6

6、0°，E，F(xiàn)分別是BC，PC的中點．建立適當?shù)淖鴺讼担簏cA，B，C，D，P，E，F(xiàn)的坐標． 解：因為PA⊥平面ABCD，所以可得PA⊥AE，PA⊥AD，連接AC，又△ABC是正三角形，E是BC的中點，所以BC⊥AE，即AE⊥AD，所以AP、AE、AD兩兩垂直，以A為坐標 原點，建立如圖所示的空間直角坐標系，又E、F分別為BC、PC的中點，所以A(0,0,0)，B(，－1,0)，C(，1,0)，D(0,2,0)，P(0,0,2)，E(，0,0)，F(xiàn). 10．在空間直角坐標系中，已知A(3,0,1)和B(1,0，－3)，試問： (1)在y軸上是否存在點M，滿足|MA|＝|MB

7、|? (2)在y軸上是否存在點M，使△MAB為等邊三角形？若存在，試求出點M的坐標． 解：(1)假設在y軸上存在點M，滿足|MA|＝|MB|.因為M在y軸上，所以可設M(0，y,0)，由|MA|＝|MB|，可得＝，顯然，此式對任意y∈R恒成立，也就是說y軸上的所有點都滿足|MA|＝|MB|. (2)假設在y軸上存在點M(0，y,0)，使△MAB為等邊三角形． 由(1)可知，y軸上任一點都滿足|MA|＝|MB|，所以只要|MA|＝|AB|就可以使得△MAB是等邊三角形． 因為|MA|＝＝，|AB|＝＝，所以＝，解得y＝±.故y軸上存在點M使△MAB為等邊三角形，點M的坐標為(0，，0)

8、或(0，－，0)． 11．如圖，已知點A(1,1,0)，對于z軸正半軸上任意一點P，在y軸上是否存在一點B，使得PA⊥AB恒成立？若存在，求出B點的坐標；若不存在，說明理由． 解：設P(0,0，c)，B(0，b,0)， 對于z軸正半軸上任意一點P， 假設在y軸上存在一點B， 使得PA⊥AB恒成立，則|PA|2＋|AB|2＝|PB|2， ∴[(0－1)2＋(0－1)2＋(c－0)2]＋[(1－0)2＋(1－b)2＋(0－0)2]＝(0－0)2＋(0－b)2＋(c－0)2， 即3＋(b－1)2＝b2，解得b＝2. 所以存在這樣的點B，當點B為(0,2,0)時，PA⊥AB恒成立．