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人教版九下數(shù)學(xué) 第二十七章 方法技巧專題二 方法技巧6 作平行線構(gòu)造A，X型相似計(jì)算
1. 如圖，在 △ABC 中，點(diǎn) D，E 分別在 BC，AC 上，且 BD=DC，AE:AC=1:3，求 AFFD 的值．
答案
1. 【答案】解法一：過(guò)點(diǎn) A 作 AG∥BC 交 BE 的延長(zhǎng)線于點(diǎn) G．
證 AGBC=AEEC=12，又 BD=DC，
∴AG=BD，
∴AFFD=AGBD=1．
【解析】解法二：過(guò)點(diǎn) B 作 BG∥AC 交 AD 的延長(zhǎng)線于點(diǎn) G．
證 AC=BG，AEBG=13=AFFG，
設(shè) AF=m，則 AG=4m，AD=DG=2m．
∴A
2、F=FD=m，即 AFFD=1．
解法三：過(guò)點(diǎn) D 作 DG∥BE 交 AC 于點(diǎn) G．證 CGEG=CDBD=1，
設(shè) CG=EG=m，
∴EC=2m．
又 AE=13AC，
∴AE=EG=m．
∴AFFD=AEEG=1．
解法四：過(guò)點(diǎn) E 作 EG∥AD 交 BC 于點(diǎn) G．證 EGAD=ECAC=23，
設(shè) EG=4m，則 AD=6m，
又 DGDC=13=DGBD，
∴FDEG=BDBG=34，
∴FD=34EG=3m，
∴AF=FD=3m，即 AFFD=1．
解法五：過(guò)點(diǎn) D 作 DG∥AC 交 BE 于點(diǎn) G，
證 DGEC=12，又 AEEC=12，
∴AE=DG，
∴AFFD=AEDG=1．
解法六：過(guò)點(diǎn) C 作 CG∥AD 交 BE 延長(zhǎng)線于點(diǎn) G．
證 DFCG=BDBC=12，AFCG=AEEC=12，
∴AF=DF，即 AFFD=1．
解法七：過(guò)點(diǎn) E 作 EG∥BC 交 AD 于點(diǎn) G．
證 GEDC=AEAC=13，GEBD=FGFD=13，
設(shè) FG=m，則 FD=3m，GD=4m，
又 AGGD=AEEC=12．
∴AG=2m，AF=3m，
∴AFFD=3m3m=1．
人教版九下數(shù)學(xué) 第二十七章 方法技巧專題二 方法技巧6 作平行線構(gòu)造AX型相似計(jì)算
