2021年八年級下冊(壓軸題培優(yōu)練)專題平行四邊形C卷(原卷版)

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1、 2021 年八年級下冊（壓軸題培優(yōu)練） 專題：平行四邊形 C 卷（原卷版） 一、選擇題（每小題只有一個選項是正確的，請將正確選項前的字母代號填寫在括號內） 1. 如圖， ABC 中，=90°，AC=8，BC=6，點 P 為斜邊 AB 上一動點，過點 P 作 AC 于 E，PF于點 F，連結 EF，則線段 EF 的最小值為（ ） A. 24 B.  3.6  C.  4.8  D. 5 2.如圖，在菱形 ABCD 中，菱形的邊長為 5，對角線 AC 的長為 8，延長 AB 至 E，BF 平 CBE， 點 G 是 BF 上的任意一點

2、， ACG 的面積為（ ） A. 20 B. 12 C.  6 3  D . 24 3. 如圖，在正方形 ABCD 中，對角線 AC 與 BD 相交于點 O，E 為 BC 上一點，CE＝5，F(xiàn) 為 DE 的 中點． CEF 的周長為 18，則 OF 的長為( ) A. 3 B. 4 C. 5 2  D . 7 2 4.如圖，在 ABC 中，=90°， ABC 繞 AC 邊的中點 M 旋轉后 DEF，若直角頂點 F 恰好 落在 AB 邊上，且 DE 邊交 AB 邊于點 G，若 AC=4，BC=3，則 AG 的長為( )

3、A.  7 10  B.  3 4  C.  4 5  D . 1 (第 1 題） （第 2 題） （第 3 題） （第 4 題） 5.如圖，在菱形 ABCD 中，AB=5cm，△ADC=120°，點 E、F 同時由 A、C 兩點出發(fā)，分別沿 AB．CB 方向向點 B 勻速移動(到點 B 為止)，點 E 的速度為 1cm/s，點 F 的速度為 2cm/s，經(jīng)過 t  秒 △DEF 為等邊三角形，則 t  的值為( ) A.  3 4  B.  4 3  C.  3

4、 2  D .  5 3 6.矩形 ABCD 與 CEFG，如圖放置，點 B，C，E 共線，點 C，D，G 共線，連接 AF，取 AF 的中點 H，連接 GH．若 BC=EF=2，CD=CE=1，則 GH=（ ） A. 1 B.  2 3  C.  2 2  D .  5 2 7.如圖，在邊長為 4 的正方形 ABCD 中，點 E、F 分別是邊 BC、CD 上的動點，且 BE＝CF，連接 BF、DE，則 BF＋DE 的最小值為（） A.  12  B.  20  C. 

5、48  D .  80 (第 5 題） （第 6 題） （第 7 題） 二、填空題（不需寫出解答過程，只需把答案直接填寫在對應橫線上） 8. 如圖，在平行四邊形 ABCD 中，P 是 CD 邊上一點，且 AP 和 BP 分別平 DAB CBA，若 AD=5，AP=8， APB 的周長是_____． 9. 如圖 ABCD 的周長為 16cm，AC、BD 相交于點 O，OE 交 AD 于 E，則△DCE 的周長為 ________ (第 8 題） （第 9 題） 10.如圖，在正方形 ABCD 中，E 為 BC 上一點， ABE 沿 AE 折

6、疊至 DAB ￠E處， B ￠E與 AC 交于 點 F， EFC=67°， CAE 的度數(shù)為____． 11.如圖，平面直角坐標系中，點 A、B 分別是 x、y 軸上的動點，以 AB 為邊作邊長為 2 的正方形 ABCD，則 OC 的最大值為_____． 12. 在四邊形 ABCD 中，對角線 AC △BD 且 AC=4，BD=8，E、F 分別是邊 AB．CD 的中點，則 EF=_______ ． (第 10 題） （第 11 題） （第 12 題） 13. 如圖，矩形 ABCD 中，  AB =15cm  ，點 E 在 AD 上，且  A

7、E =9cm  ，連接 EC，將矩形 ABCD 沿直線 BE 翻折，點 A 恰好落在 EC 上的點 A'處，則  A ' C =  ____________cm  ． 14.如圖，在正方形 ABCD 中，AB=  2 6  ，E 是對角線 AC 上的動點，以 DE 為邊作正方形 DEFG， H 是 CD 的中點，連接 GH，則 GH 的最小值為____． 15.如圖，在四邊形 ABCD 中，AB=AD，△BAD BCD=900，連結 AC，若 AC=10，則四邊形 ABCD 的面積為_____． (第 13 題）

8、 （第 14 題） （第 15 題） a a a 三、解答題（解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟） 16.如圖，平行四邊形 ABCD 中， AC，AB=2，AC=4．對角線 AC、BD 相交于點 O，將直線 AC 繞點 O 順時針旋轉 °（0°＜ ＜180°），分 別交直線 BC、AD 于點 E、F． （1）當 =_____°時，四邊形 ABEF 是平行四邊形； （2）在旋轉的過程中，從 A、B、C、D、E、F 中任意 4 個點為頂點構造四邊形， a=_______°時，構造的四邊形是菱形； 構造的四邊形是矩形，求該矩形的兩邊長．

9、 17. 數(shù)學興趣小組活動中，小明進行數(shù)學探究活動，將邊長為 2 的正方形 ABCD 與邊長為 5 的 正方形 AEFG 按圖 1 位置放置，AD 與 AE 在同一條直線上，AB 與 AG 在同一條直線上. (1)小明發(fā)現(xiàn) BE，請你幫他說明理由. (2)如圖 2，小明將正方形 ABCD 繞點 A 逆時針旋轉，當點 B 恰好落在線段 DG 上時，請你幫他求 出此時 BE 的長. 18.如圖 1，正方形 CEFG 繞正方形 ABCD 的頂點 C 旋轉，連接 AF，點 M 是 AF 中點． （1）當點 G 在 BC 上時，如圖 2，連接 BM、MG，求證：BM=MG；

10、 （2）在旋轉過程中，當點 B、G、F 三點在同一直線上，若 AB=5，CE=3，則 MF=  ； （3）在旋轉過程中，當點 G 在對角線 AC 上時，連接 DG、MG，請你畫出圖形，探究 DG、MG 的數(shù)量關系，并說明理由． 19.如圖，直線  l ：y＝- 1  1 2  x b  分別與 x 軸、y 軸交于  A、B 兩點，與直線 l ： y＝ kx﹣6 2  交于點 C（4， 2）． （1）點 A 坐標為（ ， ），B 為（ ， ）； （2）在線段 BC 上有一點 E，過點 E 作 y 軸的平

11、行線交直線 l 于點 F，設點 E 的橫坐標為 m，當 m 2 為何值時，四邊形 OBEF 是平行四邊形； （3）若點 P 為 x 軸上一點，則在平面直角坐標系中是否存在一點 Q，使得  P、Q、A、 B  四個點能 構成一個菱形．若存在，求出所有符合條件的 Q 點坐標；若不存在，請說明理由． 20. 如圖，四邊形 ABCD 是正方形 ABE 是等邊三角形，M 為對角線 BD（不含 B 點）上任意一 點，將 BM 繞點 B 逆時針旋轉 60°得到 BN，連接 EN、AM、CM．設點 N 的坐標為（m，n）． （1）若建立平面直角坐標系，滿足原點在線段 BD 上，點 B（﹣1，0），A（0，1）．且 BM＝t（0 ＜t≤2），則點 D 的坐標為 ，點 C 的坐標為 ；請直接寫出點 N 縱坐標 n 的取值范圍 是 ； （2）若正方形的邊長為 2，求 EC 的長，以及 AM+BM+CM 的最小值．（提示：連結 MN， 8 +4 3 = 6 + 2  ， 8 -4 3 = 6 - 2  ）