（福建專版）2019高考數(shù)學一輪復(fù)習 9.2 點與直線、兩條直線的位置關(guān)系課件 文.ppt

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1、9.2點與直線、兩條直線的位置關(guān)系,知識梳理,考點自測,1.兩條直線的位置關(guān)系 平面內(nèi)兩條直線的位置關(guān)系包括三種情況. (1)兩條直線平行 對于直線l1:y=k1x+b1,l2:y=k2x+b2,l1l2k1=k2,且b1b2. 對于直線l1:A1x+B1y+C1=0,l2:A2x+B2y+C2=0, l1l2A1B2-A2B1=0,且B1C2-B2C10(或A1C2-A2C10). (2)兩條直線垂直 對于直線l1:y=k1x+b1,l2:y=k2x+b2,l1l2k1k2=-1. 對于直線l1:A1x+B1y+C1=0,l2:A2x+B2y+C2=0, l1l2.,平行、相交、重合,A1A

2、2+B1B2=0,知識梳理,考點自測,唯一解,無解,無數(shù)個解,知識梳理,考點自測,知識梳理,考點自測,1.與直線Ax+By+C=0(A2+B20)垂直或平行的直線方程可設(shè)為: (1)垂直:Bx-Ay+m=0; (2)平行:Ax+By+n=0. 2.與對稱問題相關(guān)的兩個結(jié)論: (1)點P(x0,y0)關(guān)于點A(a,b)的對稱點為P(2a-x0,2b-y0). (2)設(shè)點P(x0,y0)關(guān)于直線y=kx+b的對稱點為P(x,y),則有,知識梳理,考點自測,1.判斷下列結(jié)論是否正確,正確的畫“”,錯誤的畫“”. (1)如果直線l1與直線l2互相平行,那么這兩條直線的斜率相等. () (2)如果直線l

3、1與直線l2互相垂直,那么它們的斜率之積一定等于-1. () (3)點P(x1,y1)到直線y=kx+b的距離為 . () (4)直線外一點與直線上一點的距離的最小值就是點到直線的距離. () (5)已知直線l1:A1x+B1y+C1=0,l2:A2x+B2y+C2=0(A1,B1,C1,A2,B2,C2均為常數(shù)),若直線l1l2,則A1A2+B1B2=0. (),,,,,,知識梳理,考點自測,2.(2017福建莆田一模,文3)設(shè)a為實數(shù),直線l1:ax+y=1,l2:x+ay=2a,則“a=-1”是“l(fā)1l2”的() A.充分不必要條件B.必要不充分條件 C.充要條件D.既不充分也

4、不必要條件,A,解析:由“l(fā)1l2”得到a2-1=0,解得a=-1或a=1,所以應(yīng)是充分不必要條件.故選A.,3.已知直線l過圓x2+(y-3)2=4的圓心,且與直線x+y+1=0垂直,則l的方程是() A.x+y-2=0B.x-y+2=0 C.x+y-3=0D.x-y+3=0,D,解析:已知圓的圓心為(0,3),直線x+y+1=0的斜率為-1,則所求直線的斜率為1,故所求直線的方程為y=x+3,即x-y+3=0.故選D.,知識梳理,考點自測,B,5.若直線(3a+2)x+(1-4a)y+8=0與(5a-2)x+(a+4)y-7=0垂直,則a=.,0或1,解析:因為兩條直線垂直,所以(3a+2

5、)(5a-2)+(1-4a)(a+4)=0,解得a=0或a=1.,考點一,考點二,考點三,考點四,兩條直線的平行與垂直 例1已知直線l1:ax+2y+6=0和l2:x+(a-1)y+a2-1=0. (1)試判斷l(xiāng)1與l2是否平行; (2)當l1l2時,求a的值.,考點一,考點二,考點三,考點四,考點一,考點二,考點三,考點四,思考解含參數(shù)直線方程的有關(guān)問題時如何分類討論? 解題心得1.當含參數(shù)的直線方程為一般式時,若要表示出直線的斜率,不僅要考慮到斜率存在的一般情況,還要考慮到斜率不存在的特殊情況,同時還要注意x,y的系數(shù)不能同時為零這一隱含條件. 2.在判斷兩條直線的平行、垂直時,也可直接利

6、用直線方程的系數(shù)之間的關(guān)系得出結(jié)論.,考點一,考點二,考點三,考點四,對點訓練1已知直線l的傾斜角為 ,直線l1經(jīng)過點A(3,2),B(-a,1),且l1與l垂直,直線l2:2x+by+1=0與直線l1平行,則a+b=() A.-4B.-2C.0D.2,B,考點一,考點二,考點三,考點四,直線的交點問題 例2求經(jīng)過兩條直線l1:x-2y+4=0和l2:x+y-2=0的交點P,且與直線l3:3x-4y+5=0垂直的直線l的方程.,考點一,考點二,考點三,考點四,思考求兩條直線的交點坐標的一般思路是什么? 解題心得1.求兩條直線的交點坐標,一般思路就是解由這兩條直線方程組成的方程組,以方程組的解為

7、坐標的點即為交點. 2.常見的三大直線系方程: (1)與直線Ax+By+C=0平行的直線系方程是Ax+By+m=0(mR,且mC). (2)與直線Ax+By+C=0垂直的直線系方程是Bx-Ay+m=0(mR). (3)過直線l1:A1x+B1y+C1=0與l2:A2x+B2y+C2=0的交點的直線系方程為A1x+B1y+C1+(A2x+B2y+C2)=0(R),但不包括l2.,考點一,考點二,考點三,考點四,對點訓練2(1)若三條直線2x+3y+8=0,x-y-1=0和x+by=0相交于一點,則b=(),(2)過兩條直線2x-y-5=0和x+y+2=0的交點且與直線3x+y-1=0平行的直線方

8、程為.,B,3x+y=0,考點一,考點二,考點三,考點四,考點一,考點二,考點三,考點四,距離公式的應(yīng)用 例3(1)(2017四川綿陽一診)若P,Q分別為直線3x+4y-12=0與6x+8y+5=0上任意一點,則|PQ|的最小值為(),C,4,考點一,考點二,考點三,考點四,考點一,考點二,考點三,考點四,思考利用距離公式應(yīng)注意的問題有哪些? 解題心得利用距離公式應(yīng)注意:(1)點P(x0,y0)到直線x=a的距離d=|x0-a|,到直線y=b的距離d=|y0-b|;(2)兩平行線間的距離公式要求兩條直線方程中x,y的系數(shù)相等.,考點一,考點二,考點三,考點四,C,A,考點一,考點二,考點三,考

9、點四,考點一,考點二,考點三,考點四,對稱問題(多考向) 考向1點關(guān)于點的對稱問題 例4過點P(0,1)作直線l,使它被直線l1:2x+y-8=0和l2:x-3y+10=0截得的線段被點P平分,則直線l的方程為. 思考點關(guān)于點的對稱問題該如何解?,x+4y-4=0,解析:設(shè)l1與l的交點為A(a,8-2a),則由題意知,點A關(guān)于點P的對稱點B(-a,2a-6)在l2上,代入l2的方程得-a-3(2a-6)+10=0,解得a=4,即點A(4,0)在直線l上,故直線l的方程為x+4y-4=0.,考點一,考點二,考點三,考點四,考向2點關(guān)于直線的對稱問題 例5已知直線l:2x-3y+1=0,點A(-

10、1,-2),則點A關(guān)于直線l的對稱點A的坐標為.,思考點關(guān)于直線的對稱問題該如何解?,考點一,考點二,考點三,考點四,考向3直線關(guān)于直線的對稱問題 例6已知直線l:2x-3y+1=0,求直線m:3x-2y-6=0關(guān)于直線l的對稱直線m的方程.,考點一,考點二,考點三,考點四,思考直線關(guān)于直線的對稱問題該如何解? 解題心得1.點關(guān)于點的對稱:求點P關(guān)于點M(a,b)的對稱點Q的問題,主要依據(jù)M是線段PQ的中點,即xP+xQ=2a,yP+yQ=2b. 2.直線關(guān)于點的對稱:求直線l關(guān)于點M(m,n)的對稱直線l的問題,主要依據(jù)l上的任一點T(x,y)關(guān)于M(m,n)的對稱點T(2m-x,2n-y)

11、必在l上. 3.點關(guān)于直線的對稱:求已知點A(m,n)關(guān)于已知直線l:y=kx+b的對稱點A(x0,y0)的坐標,一般方法是依據(jù)l是線段AA的垂直平分線,列出關(guān)于x0,y0的方程組,由“垂直”得一方程,由“平分”得一方程. 4.直線關(guān)于直線的對稱:此類問題一般轉(zhuǎn)化為點關(guān)于直線的對稱來解決,有兩種情況:一是已知直線與對稱軸相交;二是已知直線與對稱軸平行.,考點一,考點二,考點三,考點四,對點訓練4(1)在等腰直角三角形ABC中,AB=AC=4,點P是邊AB上異于A,B的一點.光線從點P出發(fā),經(jīng)BC,CA反射后又回到點P(如圖).若光線QR經(jīng)過ABC的重心,則AP等于. (2)光線沿直線l1:x-

12、2y+5=0射入,遇直線l:3x-2y+7=0后反射,求反射光線所在的直線方程.,考點一,考點二,考點三,考點四,考點一,考點二,考點三,考點四,考點一,考點二,考點三,考點四,考點一,考點二,考點三,考點四,1.對于兩條直線的位置關(guān)系的判斷或求解 (1)若直線斜率均存在且不重合,則一定有:l1l2k1=k2. (2)若直線斜率均存在,則一定有:l1l2k1k2=-1. 2.中心對稱問題 (1)點關(guān)于點的對稱一般用中點坐標公式解決. (2)直線關(guān)于點的對稱,可以在已知直線上任取兩點,利用中點坐標公式先求出它們關(guān)于已知點對稱的兩點的坐標,再根據(jù)這兩點確定直線的方程;也可以先求出一個對稱點,再利用兩對稱直線平行關(guān)系,由點斜式得到所求直線即可.,考點一,考點二,考點三,考點四,考點一,考點二,考點三,考點四,考點一,考點二,考點三,考點四,,考點一,考點二,考點三,考點四,